Математика, 9 класс. Урок по теме: "«Сумма первых n членов геометрической прогрессии»
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Тема урока: «Сумма n-первых членов геометрической прогрессии»

Тип урока: Учебное занятие по изучению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности

Цель урока: Формирование понятия суммы n-первых членов геометрической прогрессии. Отработка на практике навыков применения формулы суммы n-первых членов геометрической прогрессии.

Планируемые результаты: Предметные: решают задачи на нахождения суммы n-первых членов геометрической прогрессии, прогнозируют результат вычислений. Находят и выбирают удобный способ решения заданий.

Личностные: выражают положительное отношения к процессу познания; применяют правила делового сотрудничества; осознают границы собственного знания и «незнания»; оценивают свою учебную деятельность.                                                                        Метапредметные: 1.Регулятивные – определяют цель учебной деятельности,  осуществляют поиск средств её достижения, планируют деятельность и работают согласно намеченного плана; осуществляют взаимопроверку и самооценку. 2. Познавательные - умеют работать с информацией, создавать модели с выделением существенных характеристик объекта и представлением их в  знаково-символической форме; анализировать, обобщать и делать выводы.  3. Коммуникативные – умеют строить монологическое высказывание, работать в группе.

Ход урока:

1. Актуализация субъективного опыта,   повторение, подготовка к изучению нового материала

1. Что называется геометрической прогрессией?                                                                             2. Как найти n- член геометрической прогрессии.  Запишите на доске формулы (рекуррентную и формулу n-ного члена).

  3. На доске записаны 3 геометрические прогрессии.  Расскажите о них все, что можете (как  заданы, первый член, знаменатель ...)

                         1.  b1 = 2  q = 1/2          

                          2. 2, -6, 18 ….  

                          3. cn = 5 n-1                                                                                                                                                                                                              4. Для первой  последовательности запишите формулу  п-ного  члена.                                    5. Для второй  последовательности запищите формулу 10-го члена.                                                     6. Для третьей последовательности найдите пятый член.

Как всегда, урок начали  с устной работы. Для чего? (Устная работа в начале урока помогает нам, как правило,  в изучении нового материала).

2. Мотивация

На столах у учащихся лежат листы с задачами из ГИА по теме «Последовательности и прогрессии». Ученикам предлагается выбрать из них те, которые еще не решили. Выясняем, что остались задания, в которых нужно найти сумму нескольких членов геометрические прогрессии. Мы умеем  выполнять такие задания?  (Нет) Нужно научиться? (да, т.к. подобные задания, как видим,  встречаются в вариантах ОГЭ)

Поскольку  мы об этом говорим, давайте  определим тему и задачи на урок. (Тема: Сумма первых n- членов геометрической прогрессии. Задачи:

1. Вывести формулу суммы n-первых членов геометрической прогрессии.  

2. Научиться применять формулу  для нахождения суммы  

3. Совершенствовать вычислительные навыки.                                                                            (Задачи записаны на отдельных листах; в ходе беседы листы вывешиваются на доску.) А теперь давайте вместе наметим план работы на уроке. Вы знаете, что он должен соответствовать задачам урока. (сначала выведем формулу, а затем будем выполнять задания на ее применение).

Еще раз скажите, что мы сегодня будем изучать? Запишите тему в тетрадь.

3. Восприятие и осмысление учащимися нового материала

Запишите на доске сумму первых н членов геометрические прогрессии.

Sn  = b1 + b2 +  b3 + …. +  bn-1 + bn/

 Для вывода формулы применяется искусственный прием, в котором мы должны разобраться. Воспользуемся  презентацией.   (Анимация по щелчку. Рассматриваем каждый шаг, объясняем его. Щелчок  (появляется выражение (1))

Sn  = b1 + b1q +  b1q2 + b1q3  +… + b1qn -1     (1)

Что здесь записано? (сумма  первых п членов геометрические прогрессии)

Щелчок (открывается левая часть выражения (2)

Sn q = b1q + b1q 2 +  b1q3 + … + b1qn     (2)

посмотрите на вторую строчку и скажите, что сделали с левой частью равенства (1)(умножили ее на q — знаменатель). Что получится в правой части? (Разбираем  и открываем  по щелчку правую часть равенства (2))

Дальше нам предлагают вычесть из второго равенства первое (щелчок — открывается левая часть равенства (3)). Подумайте, что получится в правой части.(Разбираем и открываем  по щелчку правую часть равенства (3))

Sn q  - Sn = b1qn   - b1   (3)

Sn (q – 1) =   b1(qn  - 1)  (4)

Что сделали дальше (Открываем  по щелчку правую часть равенства (4) (вынесли за скобки общий множитель). Для чего? (чтобы выразить S) Как теперь ее найти?  (Открываем  по щелчку формулу (5). Обращаем внимание, что знаменатель не должен равняться  1.

  (5)    Если q = 1, то Sn = b1* n.

4.  Первичная проверка понимания.  Еще раз повторили все шаги вывода формулы. Первичная рефлексия.  Что не понятно? Запишем формулу на доске и в тетрадь.                  

 5. Первичное закрепление. Работаем с прогрессиями, записанными на доске (для устной работы)

  1.Найти сумму семи первых членов геометрической прогрессии, у которой b1=2, q=1/2.  Выполняем задание вместе у доски с проговариванием.  (ответ 3 31/32)

2. Для задачи 2 найти сумму шести первых членов г.п. (ответ -364)

3. Для задачи 3 — найти сумму пяти первых членов г.п. (ответ 781)

(задачи 2 и  3 выполняем в тетрадях самостоятельно с взаимопроверкой в парах)

  Рефлексия — анализируем ошибки, их причины и способы устранения.

4. Проанализировать текстовые задачи (приложение 1)  и  выбрать те, решение которых сводится к теме урока (обсуждение в парах, после чего зачитываются задачи (все) и ученики обосновывают свой выбор). Ученики выбирают задачу 3, решают ее в парах (можно с использованием калькулятора). Если задачу 2 дети не увидели — учитель говорит о том, что эта задача также соответствует теме урока, но с такими будем работать чуть позже.

6.  Анализ. Можно было по- другому решить задачу и выполнить задания 1-3? (Да, просто выписать все члены и находить  их сумму.) Как удобнее? Этот способ пригодится для проверки.

7. Рефлексия

1. Рефлексия содержания учебного материала: цель записана на доске  -  проверяется уровень ее достижения                                                                                                            2.Рефлексия деятельности, построенная по принципу незаконченного предложения (предложения вывешены на обратной стороне доски, ученики  по очереди продолжают на выбор одно — два из них).

8. Домашнее задание. Решить задачи из сборника подготовки к ОГЭ.

Приложение 1.

1. В первом ряду лекционной аудитории 20 мест, а в каждом следующем ряду на 4 места больше, чем в предыдущем. В аудитории  16 рядов. Сколько всего мест в аудитории?

2. За хранение денег в банке вкладчику начисляется 12%   годовых. Вкладчик открыл счет в банке, внеся 2000 рублей. Какая сумма будет находиться на его счете через 5 лет при условии, что он не будет снимать деньги?

3. Каждое простейшее одноклеточное животное  - инфузория – туфелька,  размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий стало после шестикратного деления, если первоначально их было 1000?    b1 = 1000  q = 2   S7 = 127000

4. В 2005 году население нового района составило 38 тыс.человек. Ежегодно оно увеличивалось в 1,2 раза. Сколько жителей будет в районе в 2015 году, если эта тенденция сохранится?

Приложение 2.

1. Сегодня я узнал…
   2. Было интересно…
   3. Было трудно…
   4. Я выполнял задания…
   5. Я понял, что…
   6. Теперь я могу…
   7. Я почувствовал, что…
   8. Я приобрел…
   9. Я научился…
   10. У меня получилось…
   11. Я смог…
   12. Я попробую…
   13. Меня удивило
   14. Мне захотелось…
   15. Урок дал мне для жизни…                                                                                                            16. Моя оценка за урок ...