Рабочая программа по алгебре 10 класс
рабочая программа по алгебре (10 класс) на тему

                                    Пояснительная записка.

Рабочая программа учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» 10 класса составлена на основании:

1.Федерального закона от 29.12.2012  № 273 –ФЗ. «Об образовании в РФ»,

2.Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным общеобразовательным программам – образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования», утвержденного приказом Минобрнауки России от 30.08.2013 № 1015,

3.Положения «О рабочей программе учебных предметов, курсов и дисциплин», утвержденного на педагогическом совете (протокол № 3 от 10.01.2014г.),

4.Примерной программы по математике основного общего образования (составитель Т. А. Бурмистрова) программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Москва «Просвещение» 2009г.,

5.  учебник Ю.М. Колягина и  др. «Алгебра и начала анализа»  (базовый уровень) 10 класс, М.: Мнемозина, 2010года

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе среднего общего образования отводится не менее 280 часов из расчета 4 часа в неделю, из них на изучение алгебры и начал анализа в 10 классе отводится 2,5 часа в неделю (34 учебных недели), всего 85 часов, таким образом, учебный материал распределяется на 2часа в неделю в 1 полугодии и 3 часа в неделю во 2 полугодии.  На проведение текущих контрольных работ отводится 7 часов и 1 час

на итоговую контрольную работу.

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий ставятся следующую цель:

-систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

-расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

-развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Изучение алгебры в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих задач:

1.Образовательные:

•  овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики.

2.Развивающие:

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности.

3. Воспитывающие:

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

 Формы организации учебного процесса:

 Урок, индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные занятия.

Формы контроля:

Самостоятельная работа, контрольная работа, тест.

                          Требования к уровню подготовки учащихся

В ходе освоения содержания математического образования обучающиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников. 

Выражения и их преобразования.  Изучение программного материала дает возможность учащимся:

• расширить представления об операциях извлечения корня и возведения в степень; овладеть понятиями логарифма, синуса, косинуса, тангенса произвольного аргумента;
• усвоить свойства корней, степеней и логарифмов, а также изучить достаточно широкий набор формул тригонометрии; овладеть развитой техникой их применения в ходе выполнения тождественных преобразований; усовершенствовать технику преобразования рациональных выражений;
• научиться пользоваться справочным материалом для нахождения нужных формул и их использования при решении задач;
• углубить и уточнить теоретические сведения о тождествах и тождественных преобразованиях выражений;
• научиться использовать формулы, содержащие радикалы, степени, логарифмы, тригонометрические выражения, для выполнения соответствующих расчетов, преобразовывать формулы, выражая одни входящие в них буквы через другие.

Уровень обязательной подготовки определяется следующими требованиями:

• уметь находить в несложных частных случаях значения корня, степени, логарифма, тригонометрического выражения на основе определений, а в общем случае — приближенно, с помощью вычислительной техники или таблиц;
• уметь выполнять несложные преобразования выражений, применяя ограниченный набор формул, связанных со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций (разрешается пользоваться справочными материалами).

Уравнения. Изучение программного материала дает возможность учащимся:

• освоить общие приемы решения уравнений (разложение на множители, подстановка и замена переменной, применение функции к обеим частям, тождественные преобразования обеих частей), а также общие приемы решения систем;
• овладеть техникой решения уравнений, неравенств, систем, содержащих корни, степени, логарифмы, модули, тригонометрические функции;
• овладеть методом интервалов для решения неравенств;
• усвоить общую схему решения уравнений, неравенств, систем с параметрами;
• научиться применять свойства функций (монотонность, периодичность, непрерывность) и понятие производной при решении уравнений и неравенств;
• применять геометрические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем;
• получить представления о приближенных методах решения уравнений, освоить простейшие из них.

Уровень обязательной подготовки определяется следующими требованиями:

• решать простейшие показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения;
• применять метод интервалов для решения несложных рациональных неравенств.

Функции. Изучение программного материала дает возможность учащимся:

• систематизировать и развить знания о функции как важнейшей математической модели, о способах задания и свойствах числовых функций, о графике функции как наглядном изображении функциональной зависимости, о содержании и прикладном значении задачи исследования функции;
• получить наглядные представления о непрерывности и разрывах функций; иллюстрировать эти понятия содержательными примерами; знать о непрерывности любой элементарной функции на области ее определения; уметь находить промежутки знакопостоянства элементарных функций;
• овладеть свойствами тригонометрических, показательных, логарифмических и степенных функций; уметь строить их графики; обобщить сведения об основных элементарных функциях и осознать их роль в изучении явлений реальной действительности, в человеческой практике;
• развить графическую культуру: научиться свободно читать графики, отражать свойства функции на графике, включая поведение функции на границах ее области определения, строить вертикальные и горизонтальные асимптоты графика, применять приемы преобразования граф

Календарно - тематический план

Содержание программы учебного предмета

Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.   Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график.

Показательная функция, её свойства и график.

Логарифмическая функция, её свойства и график.

 Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой , растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Уравнения и неравенства. Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Формы  и средства контроля

Программа предусматривает проведение

1.традиционных уроков,

2.чтение установочных лекций

3.обобщающих уроков

Освоение курса предполагает, помимо посещения коллективных занятий (уроки, лекции и др.), выполнение внеурочных (домашних) заданий по темам курса, заниматься индивидуально решением заданий ЕГЭ.

Использование информационных технологий позволяет расширить рамки изучения предмета. Особое место отводиться для самостоятельной деятельности ученика во время урока и при выполнении домашних заданий по математике.

Текущий контроль осуществляется в виде самостоятельных работ, зачётов, письменных тестов, математических диктантов, устных и письменных опросов по теме урока, контрольных работ по разделам учебника. Всего 8 контрольных работы.

Каждый вариант контрольной работы содержит задания обязательного и повышенного уровня подготовки

 Критерий оценки письменных и контрольных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

1. Работа выполнена полностью;
2. В логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
3. В решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала)

Отметка «4» ставится, если:

1. Работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
2. Допущена одна ошибка или 2-3 недочета в выкладках, чертежах, графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки)

Отметка «3» ставится, если:

1. Допущены более одной ошибки или более 2-3 недочетов в выкладках, чертежах или графиках, на учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

1. Допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере

Отметка «1» ставится, если:

1. Учащийся не приступил к работе.
2. Работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

А – 10                

Приложение к рабочей программе «Алгебра 10 класс»

    Контрольная работа №1.1       Действительные числа

                                                     Вариант 1

1.  Вычислите:  ;  

2. Упростите выражение                       3. Решите уравнение  

4. Запишите бесконечную периодическую дробь 0,(43) в виде обыкновенной дроби.

5. Сократите дробь  

6. Сравните числа:          и 1;        

7*. Упростите выражение

3. Контрольная работа №1.1         Действительные числа
4. Вариант 2

1.  Вычислите:     

2. Упростите выражение                     3. Решите уравнение  

4. Запишите бесконечную периодическую дробь 0,3(6) в виде обыкновенной дроби.

5. Сократите дробь  

6. Сравните числа:          и 1;        

7*. Упростите выражение

А – 10                                               Контрольная работа № 1.2

                                                             Степенная функция

                                                                        Вариант 1

1.  Найдите область определения функции .

2. Схематически изобразите график функции  и перечислите её основные свойства. Пользуясь свойствами этой функции, сравните:

   .

3. Решите уравнение

4. Решите уравнение

5. Установите, равносильны ли неравенства  и

6. Найдите функцию, обратную функции   и укажите её область определения и множество значений.

7*. Решите неравенство

Контрольная работа № 1.2      

                                                     Степенная функция

                                                          Вариант 2

1.  Найдите область определения функции

2. Схематически изобразите график функции  и перечислите её основные свойства. Пользуясь свойствами этой функции, сравните:

3. Решите уравнение

4. Решите уравнение

5. Установите, равносильны ли неравенства    и     

6. Найдите функцию, обратную функции   и укажите её область определения и множество значений.

7*. Решите неравенство

А – 10                                                     Контрольная работа № 1.3

Показательная функция

                                                             Вариант 1

     1. Сравните числа:    б)

     2. Решите уравнение     

3. Решите неравенство .

4. Решите неравенство:  

5. Решите систему уравнений

6. Решите уравнение:

                                           Контрольная работа № 1.3

Показательная функция

                                                            Вариант 2

1. Сравните числа:    б)

2. Решите уравнение     

3. Решите неравенство .

4. Решите неравенство:  

5. Решите систему уравнений

6. Решите уравнение:

А – 10                    Контрольная работа № 1.4            

                                       Логарифмическая функция

                                                      Вариант 1

1. Вычислите:

2. Сравните числа   и

3. Решите уравнение

4. Решите неравенство

5. Решите уравнение  

6. Решите неравенство:  

Контрольная работа № 1.4                         Логарифмическая функция

Вариант 2

1. Вычислите:

2. Сравните числа   и

3. Решите уравнение

4. Решите неравенство

5. Решите уравнение  

6. Решите неравенство:  

А – 10                                                 Контрольная работа №1.5      

                                              Тригонометрические формулы

                                                               Вариант 1

1.  Вычислите:    

2. Вычислите  sinα, если   и  

3. Упростите выражение:

     4. Решите уравнение

5. Докажите тождество

                                                Контрольная работа №1.55

                                               Тригонометрические формулы

Вариант 2

1.  Вычислите:    

2. Вычислите  cosα, если   и  

3. Упростите выражение:

4. Решите уравнение

5. Докажите тождество

А – 10                                                Контрольная работа № 1.6

                                                  Тригонометрические уравнения

                                                             Вариант 1

1.  Решите уравнение:

2. Найдите решение уравнения   на отрезке .

3. Решите уравнение:

   .

4. Решите уравнение:

                                         Контрольная работа № 1.6

                                   Тригонометрические уравнения

Вариант 2

1.  Решите уравнение:

      2. Найдите решение уравнения   на отрезке .

3. Решите уравнение:

4. Решите уравнение:

Перечень учебно – методических средств обучения.

Основная литература

1.Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений  Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. М.: Мнемозина, 2010.

2. Примерные программы по математике

Дополнительная литература

3. Изучение алгебры и начал анализа в 10-11кл. Книга для учителя. М: «Просвещение» 2003г. Авт. Н. Е. Федорова, М. В. Ткачева.

4.Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 10-11 классов.

М.И. Шабунин, М.: Мнемозина, 2001.

5. Алгебраический тренажёр, А.Г. Мерзляк, М.: Илекса,2003.

6. Алгебра и начала анализа.  Разно уровневые дидактические материалы для 10-11 классов. А.П. Ершова, М.: Илекса, 2003.

Электронный образовательный ресурс

1. Интернет-ресурсы:

http://metodsovet.moy.su/, http://zavuch.info/, http://nsportal.ru и др.

 5. Авторские презентации.