Применение технологии разноуровневой дифференциации с целью создания положительной мотивации к изучению математики
методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 16 г. Павлово Нижегородской области

       Применение технологии разноуровневой дифференциации

с целью создания положительной мотивации к изучению математики.

(Из опыта работы Касаткиной С.М.)

Ни для кого не секрет, что в последнее время теряется интерес к знаниям, потребность в них. Поэтому учителю необходимо применять такие методы обучения, чтобы каждый ученик шёл на урок с желанием, создавая у него положительную мотивацию к восприятию изучаемого материала. Интерес к предмету, очевидно, самый сильный стимул к учению. Но интерес к учению возникает только в том случае, если школьник находится в деятельности, и этой деятельности сопутствует успех, если любой обучающийся оценивается с учётом собственного темпа продвижения. Развитие ученика будет эффективным при условии, если обучение вызывает положительные эмоции, если ребёнок чувствует, что к нему относятся с симпатией и вниманием. Как практически создать положительную мотивацию у обучающихся?  Самым значимым фактором, разрешающим данную проблему, я считаю применение в своей работе технологии разноуровневой дифференциации, являющейся одной из составляющих личностно-ориентированного обучения.

Согласно модернизации школьного образования необходимо решить много задач, одними из которых являются смещение акцентов в методиках и технологиях в образовательной деятельности в сторону формирования оптимальных способов самостоятельной деятельности школьников, увеличение времени на самостоятельную работу, усиление дифференциации и индивидуализации образовательного процесса, обеспечение подготовки выпускников к решению жизненно важных задач. Одним из условий решения данных задач является вариативность и личностная направленность общего образования.  Наиболее эффективной организацией учебного процесса, обеспечивающей максимально благоприятные условия для ребёнка, является дифференцированное обучение или технология разноуровневой дифференциации. Цель дифференцированного обучения- организация учебного процесса на основе учёта индивидуальных особенностей личности, т.е. на уровне его возможностей и способностей. Это означает, что, осваивая общий курс, одни школьники в своих результатах ограничиваются уровнем обязательной подготовки, другие в соответствии со своими склонностями и способностями достигают более высоких рубежей. При этом достижение уровня обязательной подготовки становится непременной обязанностью ученика в его учебной работе. В то же время каждый имеет право самостоятельно решить, ограничиться этим уровнем или же продвигаться дальше. Именно на этом пути осуществляются гуманистические начала в обучении математике. Гуманистическая дидактика ориентируется на индивидуализацию и дифференциацию обучения, использование индивидуальных нормативов, усиление положительных мотивов учения, активизацию творчества. Уровневая дифференциация основывается на планировании результатов обучения: явном выделении уровня обязательной подготовки и формировании на этой основе повышенного уровня овладения материалом. Сообразуясь с ними и учитывая свои способности, интересы, потребности, ученик получает право и возможность выбирать объём и глубину усвоения учебного материала. Достижение обязательных результатов обучения становится при таком подходе тем критерием, на основе которого может видоизменяться ближайшая цель в обучении каждого ученика и перестраиваться в соответствии с этим содержание его работы: или его усилия направляются на овладение материалом на более высоких уровнях, или продолжается работа по формированию важнейших опорных знаний и умений. Именно такой подход приводит к тому, что дифференцированная работа получает прочный фундамент, приобретает реальный, осязаемый и для учителя, и для ученика смысл. Увеличиваются возможности работы с сильными учениками, так как учитель уже не связан необходимостью спросить всё, что он давал на уроке, со всех школьников. И наконец, отпадает необходимость постоянно разгружать программы и снижать общий уровень требований, оглядываясь на слабых школьников.

Г.В.Дорофеев, Л.В.Кузнецова и др. перечисляют ряд условий, выполнение которых необходимо для успешного и эффективного осуществления уровневой дифференциации. Первое состоит в том, что выделенные уровни усвоения материала и в первую очередь обязательные результаты обучения должны быть открытыми для учащихся. Как и успех учебного процесс в целом, успех дифференцированного подхода в обучении существенно зависит от познавательной активности школьников, от того, насколько они будут заинтересованы в своей деятельности. Ясное знание конкретных целей при условии их посильности, возможность выполнить требования учителя активизируют познавательные способности школьников, причём на разных уровнях. Если цели известны и посильны ученику, а их достижение поощряется, то для подростка нет ничего естественнее, как стремиться к их выполнению. Поэтому открытость уровней подготовки является механизмом формирования положительных мотивов учения, сознательного отношения к учебной работе, позволяет привлечь самооценку ученика.  Следующее условие – это наличие определённых ножниц между уровнем требований и уровнем обучения. Не следует отождествлять уровень, на котором ведётся преподавание, с обязательным уровнем усвоения материала. Первый должен быть в целом существенно  выше, иначе и уровень обязательной подготовки не будет достигнут, а учащиеся, потенциально способные усвоить больше, не будут двигаться дальше.  Каждый обучающийся должен пройти через полноценный учебный процесс.  Так, он должен в полном объёме услышать предлагаемый материал со всеми доказательствами и обоснованиями, ознакомиться с образцами рассуждений. Иными словами, уровневая дифференциация осуществляется не за счёт того, что одним ученикам дают меньше, а другим больше, а в силу того, что, предлагая ученикам одинаковый объём материала, учитель устанавливает различные уровни требований к его усвоению.

Ещё одно условие, дополняющее предыдущее, состоит в том, что в обучении должна быть обеспечена последовательность в продвижении ученика по уровням. Это означает, что в ходе обучения не следует предъявлять более высоких требований тем обучающимся, которые не достигли уровня обязательной подготовки. Надо, чтобы трудности в учебной работе были для таких школьников посильными, соответствующими индивидуальному темпу овладения материалом на каждом этапе обучения. В то же время если для одних учащихся необходимо продлить этап отработки основных, опорных знаний и умений, то других не следует задерживать на этом этапе. По мнению авторов есть ещё одно условие, реализация которого усиливает эффективность дифференцированного обучения, - добровольность в выборе уровня усвоения и отчётности. В соответствии с ним каждый ученик имеет право добровольно и сознательно решать для себя, на каком уровне ему усваивать материал. Именно такой подход позволяет формировать у школьников познавательную потребность, навыки самооценки, планирования и регулирования своей деятельности.

В качестве основного пути осуществления технологии разноуровневой дифференциации предлагается формирование групп. Деление на группы в классе происходит по каким-либо признакам, в частности, по обучаемости, т.е. по лёгкости усвоения учебного материала.  Дифференцированный подход целесообразно осуществлять на определённых этапах урока. Так, на этапе введения нового понятия, свойства, алгоритма учителю необходимо работать со всем классом, без деления его на группы, показывая применение теоретического материала в простых ситуациях с разбором на доске. Затем следует перейти к закреплению умений, доведению их до навыков, прибегая к дифференцированным заданиям. Каждая группа получает свой вариант заданий. Задания группы базового уровня (группа 1) должны содержать большое количество простых тренировочных упражнений с постепенным пошаговым нарастанием трудности. Задания группы повышенного уровня (группа 2) имеют комбинированный характер, где требуется установить связь между отдельными компонентами курса и применения нестандартных приёмов решения. После первичного закрепления умений необходимо провести проверочную работу. Дальнейшее изучение темы зависит от результатов этой проверочной работы: одни работают над обязательными заданиями, другие продвигаются дальше. Содержание контроля и оценка должны отражать принятый уровневый подход. Основной формой проверки усвоения темы служит зачёт с разделением заданий обязательного и повышенного уровней. В случае отрицательного результата предусматривается пересдача, но ученик может пересдавать не весь зачёт целиком, а только те виды задач, с которыми он не справился. Важным является то, чтобы каждый ученик прошёл через проверку достижения обязательных результатов обучения и имея возможность проявить себя на повышенном уровне.  

Я поделюсь некоторыми наработками по применению технологии уровневой дифференциации в общеобразовательном классе.  В начале учебного года я делю класс на две группы, как советует М.Б. Миндюк, разработчик многих разноуровневых заданий. Учащиеся с обязательным уровнем требований составляют группу 1, в группу 2 входят учащиеся с повышенным уровнем знаний. Это разбиение будет стабильным в течение учебного года, хотя возможны частные переходы из группы в группу, если ученик стал заниматься лучше, или, наоборот, хуже. Работа в классе осуществляется следующим образом. Первое – изучение нового материала. Объяснение материала может проходить со всем классом в форме фронтальной беседы, может блочно, а можно использовать для добычи новых знаний групповую форму работы – или одного уровня, или в группе учащиеся из разных групп. При блочной подаче материала сокращается время на изучение теории и увеличивается на решение задач, а учащиеся могут видеть всю тему сразу и знать результат изучения. Затем идёт первичное закрепление умений и доведение их до навыков, после чего обязательно провожу проверочную работу с разделением заданий обязательного и повышенного уровней. Исходя из результатов проверочной работы, дальнейшее изучение темы проходит так: одни учащиеся продолжают усваивать обязательный минимум требований, а другие углубляют свои знания. Работу с данными группами я провожу так: а) 1 группа решает задание фронтально под наблюдением учителя, а 2 группа работает самостоятельно, но необходимо предусмотреть вариант проверки (по слайду, распечатанному решению, на поворотных досках);   б) 1 группа работает самостоятельно с последующей проверкой, а учащиеся 2 группы вместе с учителем разбирают задание повышенного уровня;  в) учащиеся, хорошо усвоившие материал, работают самостоятельно, а те, у кого возникли затруднения, выполняют задания под руководством учителя.  Пример – тема «Формулы сокращённого умножения» 7 класс по учебнику А.Г.Мордковича. На данный параграф отводится 5 часов. На первом уроке  изучается формула  разность квадратов, на втором – квадрат суммы и квадрат разности, на третьем – закрепляются первые две и даются ещё две -  сумма и разность кубов, на четвёртом – продолжается закрепление изученных формул, на пятом – проверочная работа.  Предлагаю урок по теме « Разность квадратов».   Тип урока – изучение нового материала.  Оборудование к уроку: презентация, карточки с дифференцированным заданием, таблица с формулой  а2-в2=(а-в)(а+в).  До урока ребята рассаживаются с учетом своих гомогенных групп (одинаковые по уровню обучаемости).

Ход урока.

1. Оргмомент.

2.  Устная работа ( задание на слайде):

а) Назовите квадраты выражений: а; 8; 3у; 4сd2; 0,5m4.

б)  Прочитайте выражения:

         а+в;  а-в;  с2-d2,  (х-у)(х+у),  (с-d)2,  а2+в2.

3.  Далее идёт письменное упражнение, для чего учитель просит открыть тетради, записать число, слова «классная работа» и оставить пропущенной одну строчку (для темы урока). Задание ( текст на слайде) выполняется и на доске, и в тетрадях.

Умножьте многочлен на многочлен (а-3)(а+5) и объясните, как выполняется это действие.

4.  Далее учитель сообщает: « Сегодня мы продолжим изучение темы предыдущего урока «Умножение многочлена на многочлен». Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько. Сегодня нам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» одну из этих формул. У вас на партах есть карточки с заданием, которое вы выполняете самостоятельно.

Карточка для 1 группы.

1) Выполните умножение многочлена на многочлен и проанализируйте полученные  результаты:  а)  (х-7)(х+7);  б)  ( m-3)(m+3);   в)  (2а-5в)(2а+5в).  Образец: (х-7)(х+7)=х ∙х+х∙7-7∙х-7∙7=х2+7х-7х+49=х2-49.    Выполните аналогично остальные примеры и заполните таблицу.

2. Используя результаты задания 1, не выполняя умножения, напишите сразу ответ:  (а-в)(а+в);  (х-у)(х+у);  (3а-4в)(3а+4в).

3. Подставьте вместо * пропущенные данные так, чтобы получилось верное равенство:  (а+4)( * )=а2-16;    (2в+3)(2в-3)= * .

4. Подведите итоги своей работы:

а) запишите полученное тождество (а-в)(а+в)=…

б) прочтите в учебнике правило на странице 116;

в) как найти произведение разности и суммы двух выражений?

 (на слайде появляется формула)

Карточка для 2 группы.

(формулировки заданий те же)

1.  а) (5х-2у)(5х+2у);   б) (2а-0,3с)(2а+0,3с);  в)  (а+2в)( а-2в).  ( здесь образец не даётся и нет таблицы).

2.  а) (а-в)(а+в);  б)  (4х-5у)(4х+5у);  в)  (2а2-0,5в)(2а2+0,5в).

3.  а)  (7с+2р)(7с-2р)= * ,    б)  ( * )( * )=81-а2.

4.  Запишите полученное тождество (а-в)(а+в)=… и сформулируйте устно правило.

5.  Результат работы по карточкам проверяется с помощью слайдов. Учитель просит ребят из 2 группы ответить на 4 задание, самостоятельно подведя итог работы вслух, а учащиеся из 1 группы читают вывод по слайду или по учебнику. Учитель прикрепляет к доске табличку с формулой и просит ребят сформулировать тему урока, чтобы дописать её на пропущенной строке в тетрадях.

6.  Далее работа продолжается у доски и в тетрадях. Задание: выполните умножение: а) (m-n)(m+n),  б)  (2х+3у)(2х-3у) – выполняет ученик из 1 группы,        в)  98∙102,    г)  77∙63 – выполняет ученик из 2 группы.

При наличии времени можно выполнить упражнения из учебника: для 1 группы - №28.20-28.21(в, г), для 2 группы- №28.22-28.26(в).

Домашнее задание: 1 группа - № 28.20-28.23(а, б),28.27(а, б)                                                          

                                   2 группа - № 28.24-28.27(а, б).

На 5 уроке проводится проверочная работа по усвоению формул сокращённого умножения в форме зачёта двух уровней: обязательного и повышенного. В книге «Зачёты в системе дифференцированного обучения математике» ( авторов Л.О.Денищева, Л.В.Кузнецова, И.А.Лурье и др.) предложены зачётные работы по всем значимым темам курса математики, что является хорошим помощником в работе учителя. Количество вариантов зачётной работы учитель определяет сам.

Обязательный уровень.

1.  Выполните умножение:

а)   (у-1)(у+1);                                                 а)  (х-7)(х+7);    

б)   (2х+1)(2х-1)                                              б)  (а+2в)(а-2в);

в)    (а+5)2;                                                        в)  (у+4)2;

г)  (3х-у)2.                                                          г)  (5а-3)2.

2.  Упростите выражение:

а)  (х+1)2-2х(1-х)                                              а)  2а(2а-3)-(а-3)2;

б)  3(а-в)2-3в2.                                                   б)  3(х-1)2+6х.

Повышенный уровень

4.  Упростите  выражение:

(х2-8)2 - 8(1-2х)(8+х).                                         (а2+3)2 - 3(2а-1)(а-3).

5.  Найдите значение выражения

125-(5-3х)(25+15х+9х2) при х=-.                25-(2-3а)(4+6а+9а2) при а= -  .