Роль учителя и современных технологий обучения в формировании положительной мотивации к изучению математики.  

       Мне выпала честь преподавать математику, не хочу обидеть других учителей, но на мой взгляд математика важнейший предмет для формирующейся личности, не столько за счет практических навыков, которые она дает, в конце концов, не все выпускники выберут технические профессии, и многое из того, что мы изучаем на уроках не пригодится им в будущем напрямую, но изучение математики раскрывает методологию познания мира, учит находить взаимосвязь событий, задаваться вопросом «почему?».

     Учителю математики не нужно подавлять учеников авторитетом, ведь любое утверждение можно проверить, любую школьную теорему можно доказать. Чем больше вопросов «почему?» я слышу, тем сильнее радуюсь, так как навык докапываться до сути оградит моих учеников от негативного влияния в будущем. Я мечтаю о том, чтобы во взрослой жизни все что скажут им друзья, коллеги, начальство, все что они услышать по телевизору или прочтут в газете, они бы пропускали через фильтр собственного мышления, чтобы не боялись задавать вопросы, ничего не принимали на веру, ведь именно для этого нам дан разум и пытливый ум. Мои уроки и математика помогут им в этом, радость от успешного решения задачи, осознание логической связи, умение превращать условие в модель, любовь к истине не позволят им запутаться.

      Для того, чтобы наша страна оставалась свободной в будущем в ней должны жить свободные люди, и в первую очередь свободные внутренне, только свобода и самостоятельность способны породить ответственность, только такой человек может считаться полноценным гражданином, не ведомым, не членом коллектива, не шестеренкой в механизме, но важной частью большой страны, состоящей из независимых личностей совместно ведущих ее в будущее.

                               Современные технологии обучения.

2сл. отрывок из ежегодного послания президента РФ В.В.Путина Федеральному собранию РФ: « ….. влияние школы на формирование детей и подростков в последние годы ослабло. У неё появились сильные конкуренты: интернет, электронные СМИ. …..Нужно вернуть школе безусловную ценность. Это значит обновить содержание образования , сохранив при этом наши традиции и преимущества…Система образования должна строиться вокруг сильного, одарённого учителя. Такие кадры нужно отбирать по крупицам, беречь их и поддерживать…»

Актуальная значимость данной темы  заключается в том, что при переходе к стандартам нового поколения меняется роль учителя и ученика, меняется стиль их взаимодействия.

    Для того, чтобы достичь принципиально нового уровня обучения необходимо применять различные педагогические технологии, которые позволяют сделать ученика активным участником учебного процесса.

3сл. Методика обучения, как и вся дидактика, переживает сложный период. В связи с введением новых ФГОСов изменились цели образования, разрабатываются новые учебные программы, новые подходы к отражению содержания посредством не отдельных обособленных дисциплин, а через интегрированные образовательные области.

   В настоящее время в своей работе я применяю следующие педагогические технологии: групповая технология; технология личностно-ориентированного, проблемного и развивающего обучения; технология метода проектов; технология метапредметного подхода и информационно-коммуникационных технологий обучения. 

4сл.Если на уроках математики применять современные педагогические технологии, то это будет способствовать повышению мотивации школьников к изучению математики.

5сл.«Голова, наполненная отрывочными, бессвязными знаниями, похожа на кладовую,  в которой все в беспорядке и где сам хозяин ничего не отыщет; голова, где только система знаний, похожа на лавку, в которой  на всех ящиках есть надписи, но в ящиках пусто….»(Ушинский Константин Дмитриевич).

6сл,7сл.

 Всем известно, что люди  усваивают лучше то, что обсуждают с другими, а лучше всего помнят то, что объясняют другим. Все эти возможности даёт учащимся используемая мною на уроке  групповая работа.

Групповая технология - это  технология обучения, при которой ведущей формой учебно- познавательной деятельности учащихся является групповая работа.

При данной форме деятельности класс делится на группы для решения определённых учебных задач (задание выполняется самостоятельно группой или под руководством учителя).

 Целью такой технологии обучения является  создание условий для развития самостоятельности учащихся, их коммуникативной деятельности и интеллектуальных возможностей в процессе выполнения совместного задания для самостоятельной работы.
Групповая форма обучения решает три основные задачи: 

1.Конкретно-познавательную, которая связана с непосредственной учебной ситуацией. 
2.Коммуникативно-развивающую, в процессе которой вырабатываются основные навыки общения внутри группы и за её приделами. 
3.Социально ориентационную, воспитывающую гражданские качества, необходимые для адекватной социализации индивида в обществе.

Групповая технология на мой взгляд позволяет организовать активную самостоятельную работу на уроке. Учащийся при этом чувствует себя раскованно,  формируется адекватная оценка своих возможностей, каждый имеет возможность проверить, оценить, подсказать, исправить, что создает комфортную обстановку.  
      Как показывает практика целесообразно, чтобы в составе группы были учащиеся всех уровней подготовки. При этом не менее половины должны составлять ученики, способные успешно заниматься самостоятельной работой. 
     Также одно из самых главных условий для создания рабочей обстановки в группе – это личностные взаимоотношения между учащимися. В ходе работы членам группы разрешается совместное обсуждение хода и результатов работы, обращение за советом друг к другу. 
Результаты совместной работы учащихся в группах, как правило, всегда значительно выше по сравнению с выполнением того же задания каждым учащимся индивидуально. Члены группы помогают друг другу, несут коллективную ответственность за результатах отдельных членов группы. 
      Наряду с помощью учителя каждый получают помощь и со стороны сильных учеников-консультантов в своей группе, а также из других групп. Причем, помогающий ученик получает при этом не меньшую помощь, чем ученик слабый, поскольку его знания актуализируются, конкретизируются, приобретают гибкость, закрепляются именно при объяснении своему однокласснику. 
    При оценке деятельности каждого учащегося в группе можно используется оценочный лист, в котором каждый член группы выставляет на каждом этапе работы самостоятельно себе оценку за проделанную работу. 
Пример. 
Математика, 5-й класс. Тема: «Сложение, вычитание и сравнение дробей с разными знаменателями». 
Все ученики делятся на группы 3 группы. В каждой группе по пять человек, из которых есть«сильные»,  «слабые» и «средние». 
На 1 этапе урока проходит активизация опорных знаний через устный счет или опрос. Предлагаются задания занимательного характера, например  учитель задает вопросы, учащиеся отвечают. За каждый правильный ответ группа получает балл, по завершению опроса определяется самая активная группа. 

Вопросы: 
1)  привести пример дроби, которая больше или равна 1
2) что показывает знаменатель дроби 
3)НОК(6;12) 
4) результат вычитания 
5)что показывает  числитель дроби 
6) результат сложения 
7) десятая часть тонны 
8) НОК(5;7) 
9) как сложить две дроби с одинаковыми знаменателями? 
Подводится итог, учащиеся работают с оценочными листами.

На 2 этапе проходит изучение нового материала по группам с использованием опорного конспекта. Каждая группа получает разные задания. После завершения работы, каждой группе предлагается защитить свое задание у доски. Решить с объяснением два примера. 

1 группа «Изучить правило сложения дробей с разными знаменателями» 
2 группа «Изучить правило вычитания дробей с разными знаменателями» 
3 группа «Изучить правило сравнения дробей с разными знаменателями» 
У каждого члена группы имеется опорный конспект, по которому учащиеся учат правило и затем рассказывают его консультанту группы, после чего, приступают к практическому применению, разбирают решенные примеры в опорном конспекте. Если возникают вопросы, обращаются к консультанту. Далее выполняют примеры, предложенные для самостоятельной работы, после чего проходит взаимопроверка. Консультант сообщает учителю, о готовности группы по своему заданию. 
На 3 этапе проходит защита заданий каждой группой. Учащиеся остальных групп внимательно слушают объяснения и готовятся отвечать на вопросы по правилам, которые не изучали. 
На 4 этапе каждая группа получает одинаковые карточки, которые содержат задания на все три правила, т.е на сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. 
Проходит взаимопроверка, подводится итог. 

 Групповая работа способствует более прочному и глубокому усвоению знаний, развитию индивидуальных способностей, развитию самостоятельного творческого мышления. Также при совместной работе учащиеся приучаются сотрудничать друг с другом при выполнении общего дела, формируются положительные нравственные качества личности. Наблюдения показали, что данная форма обучения имеет большее преимущество в сравнении с традиционной методикойобучения.
       Применение технологии личностно-ориентированного обучения нужно рассматривать в  тесной связи с групповой технологией. Она предполагает «признание ученика главной действующей фигурой всего образовательного процесса, весь учебный процесс строится на основе этого главного положения.  Далее я хочу привести самоанализ открытого урока по теме: «Подготовка к  ОГЭ».

      Данный урок проходил в рамках учебного курса алгебра в 9 классе   в разделе «Итоговое повторение».

Место и роль данного урока в курсе математики были определены так, что урок  находился в связи с предыдущими и последующими уроками.

Основным в уроке был этап повторения и решения заданий из модуля «Геометрия», а также решение заданий со второй части, самостоятельная работа.

В начале урока была проведена актуализация знаний и мотивация с использовании ранее изученного материала.

       Организованная данным образом работа позволила учащимся ориентироваться в своей системе знаний, с помощью учителя, систематизировать знания, находить ответы на вопросы, используя учебник,   и информацию, полученную на уроке. На этом этапе использовалась дифференцированная работа в парах. Это способствовало развитию умения работать в сотрудничестве, слышать другого и самому говорить так, чтобы быть услышанным, обосновывать свой ответ, считаться с мнением товарища, уметь спорить и приходить к общему решению, уметь доброжелательно высказать свое мнение, выслушать мнение товарища, а также развитию логического мышления, умственных способностей, образного мышления, быстроте умственных реакций. В результате этой работы учащиеся усвоили информацию, а также воспроизвели в памяти пройденное. Высокая работоспособность на данном этапе обеспечивалась сменой видов деятельности, формой организации работы.

      На протяжении всего урока осуществлялась  взаимосвязь поставленных задач через организацию мотивации в начале урока, создание сюжета действий для актуализации знаний учащихся, плавного перехода одного этапа урока в другой,  сочетая письменную работу с устной и т.д.

На уроке я использовала  мультимедийную  презентацию  по теме урока, решение тренировочного варианта ГИА. Использовала математическую терминологию и старалась, чтобы дети при ответе пользовались так же терминологией. Предложенные задания, парная работа носили как развивающий, так и воспитывающий характер. По объёму материал был подобран так, чтобы уложилась во временные рамки урока, и дети не испытывали большие трудности в его выполнении.

   Выбранный  темп учебной работы на уроке позволил добиться поставленных задач.

Дети самостоятельно решали задачи, самостоятельно оценивали правильность своего решения, отвечали у доски.

Применение проблемного  обучения на уроке позволило сделать его интересным, насыщенным, плотным по структуре.

На каждом этапе урока учитывались индивидуальные особенности и интересы учащихся, уровень  их подготовленности, осуществлялась  индивидуализация обучения и дифференцированный  подход. При дифференцированном подходе перед разными категориями учащихся ставились различные цели: одни достигали уровня базовой подготовки, другие должны были достичь более высоких результатов.  

При проведении урока я использовала различные виды контроля: ученик- ученик    (при работе в парах), самоконтроль, ученик – учитель     (сравнение своей работы с решением на доске).

Порядок  и дисциплину учащихся на уроке я поддерживала с  помощью умелой организации, интересного материала и высокой степени корректности. Постоянно  приветствовала проявление  активности детей,  поощряла  самостоятельность. Доброжелательный тон, умение контролировать внутриколлективные отношения, позволили комфортно чувствовать себя всем детям на уроке.  

Завершающим этапом было подведение итогов и оценивание учителем результатов урока.

        Высокая работоспособность на протяжении всего урока обеспечивалась сменой видов деятельности, различными формами организации работы (фронтальной, работой в парах), а также применением здоровьесберегающих технологий (пауза на уроке, подводящая к следующему заданию). Это способствовало созданию на уроке положительной психологической атмосферы, ситуации успеха.

Я считаю, что на данном уроке были реализованы все поставленные цели.  По моему мнению, урок прошёл на высоком эмоциональном уровне: и учащиеся, и учитель получили огромное удовольствие от общения.

Проблемное обучение основано на ряде психологических посылок: мышление не сводится лишь к функционированию готовых знаний. Это процесс продуктивный, творящий новые знания. Начало и источник творческого мышления — это проблемная ситуация.

Цель технологии проблемного обучения – общее развитие ученика, не только познавательных процессов; ученик — активный субъект учебной деятельности; учитель — организатор коллективной поисковой деятельности; знания, умения и навыки не есть конечная цель обучения, а средство общего развития. На своих уроках использую разнообразные методы и приемы проблемного обучения: частично-поисковый метод обучения, создание проблемных ситуаций на уроках.

Так в 6 классе при изучении темы «Прямоугольная система координат предлагаю задачу связанную с местонахождением определённого предмета, который нужно найти. Ученики выдвинут несколько вариантов решения. В каждой из версий представлен особый способ решения задачи. В каждом из способов задействован свой набор понятий. И каждый из способов выводит на одну из принятых в математике систем координат – декартову прямоугольную и полярную систему координат

Таким образом сложный теоретический материал будет постигнут через разрешение проблематичной жизненной ситуации. Которая на первый взгляд явно далека от математики.

       Проектная технология.  Использование различных современных педагогических технологий позволяет разнообразить учебный процесс и тем самым вовлекать в активный процесс познания большее количество учащихся. Одной из таких технологий является « Метод проектов».

Под методом проектирования понимается обобщённая модель определённого способа достижения поставленной цели, система приёмов, определённая технология познавательной деятельности. Я считаю, что «Метод проектов» один из главных методов, так как позволяет ученику стать субъектом обучения и собственного развития. Главной отличительной особенностью метода проектов является обучение на активной основе, через целесообразную деятельность ученика, которая соответствует его личным интересам. В основе этого метода лежит развитие познавательных навыков учащихся, умений самостоятельно конструировать свои знания, умения ориентироваться в информационном пространстве, развитие критического и творческого мышления. Метод проектов всегда ориентирован на самостоятельную деятельность учащихся - индивидуальную, парную, групповую, которую учащиеся выполняют в течение определенного отрезка времени.  Метод проектов всегда предполагает решение какой-то проблемы.

Главные цели введения метода проектов на уроках математики:

• показать умения отдельного ученика или группы обучающихся использовать приобретенный на уроках математики в школе исследовательский опыт;
• реализовать свой интерес к предмету математики; приумножить знания по математике и донести приобретенные знания своим одноклассникам;
• продемонстрировать уровень обученности по математике; совершенствовать свое умение участвовать в коллективных формах общения;
• подняться на более высокую ступень обученности, образованности, развития, социальной зрелости.

Этапы работы над проектом 

Например:

Урок геометрии 8 класс.

Тема:  «Четырехугольники».

    В итоге общим  итогом деятельности всех участников и групп становится создание классификации четырехугольников.

Плюсы проектной технологии:

Способствует развитию речи, умению работать в коллективе, расширению кругозора учащихся, повышению мотивации учащихся, развитию общеучебных умений.

Минусы проектной технологии:  сложность системы оценивания вклада каждого исполнителя; увеличение риска неудачного окончания работы учащегося; повышение эмоциональной нагрузки и на учащегося, и на учителя.

Вывод: Системная работа по использованию мною педагогических технологий в образовательном процессе приводит к тому, что успеваемость по математике   составляет 100%, учащиеся принимают активное участие в предметных неделях, участвуют в олимпиадах, у слабых учащихся снижается порог тревожности.

Метод проектов, как педагогическая технология, ориентирован на самостоятельную деятельность учащихся, которую они выполняют в течение определённого отрезка времени. В основе метода проектов лежит развитие познавательных навыков школьников, умений самостоятельно конструировать свои знания, умений ориентироваться в информационном пространстве, развитие критического и творческого мышления.

Указанную технологию я применяю для изучения нового материала. Задолго до изучения конкретной темы предлагаю группе своих учеников самостоятельно познакомиться с теоретическим материалом, подобрать интересные исторические сведения, практические задания с решениями, и оформить всё это либо в виде презентации, либо в качестве устного сообщения. Затем выступить со своим проектом перед одноклассниками. Насколько глубоко учащиеся группы изучили тему, видно из их ответов, как на вопросы одноклассников, так и на вопросы учителя. В оценивании проекта участвуют все: класс – группа – учитель.

Используя технологию метода проектов в обучении, я преследую следующие цели:

• научить учащихся самостоятельному, критическому мышлению;
• размышлять, опираясь на знание фактов, закономерностей науки, делать обоснованные выводы;
• принимать самостоятельные аргументированные решения;
• научить работать в команде.

Необходимость внедрения информационных технологий в образовательный процесс сегодня ни у кого не вызывает сомнения.

Использование информационных технологий дает возможность сделать учебный процесс наиболее эффективным, как с точки зрения учителя, так и с точки зрения учащегося.

Информационные технологии дают совершенно новые возможности для творчества, обретения и закрепления различных учебных навыков, позволяют реализовать принципиально новые формы и методы обучения с применением моделирования явлений и процессов.

Применение компьютерной техники на уроках математики позволяет сделать урок нетрадиционным, ярким, насыщенным. Такие уроки так же позволяют показать связь предметов, учат применять на практике теоретические знания, отрабатывают навыки работы на компьютере, активизируют умственную деятельность учеников. Этим достигается мотивационная цель — побуждение интереса к изучению предмета и показывается его нужность в реальной жизни.

Так на уроках в 5 классе учащиеся учатся при помощи компьютера применять рисунки, схемы и чертежи при моделировании задачи. Они помогают учащимся выяснить зависимость между величинами. Также ребята решают логические задачи, развивают память, внимание, применяют тесты, строят отрезки, прямые, проводят необходимые вычисления

Компьютер позволяет усилить мотивацию учения.

Но каждый преподаватель должен понимать, что применение компьютера должно органично вписываться в учебный процесс, ведь процесс использования компьютерных технологий на уроках имеет как положительные, так и отрицательные моменты.

С одной стороны, компьютер – это средство повышения эффективности обучения, мотивации к учению.

С другой стороны, компьютер – это сложный технический прибор, негативно влияющий на работоспособность, общее самочувствие и здоровье школьников.

  Игровые технологии. Одним из современных и признанных методов обучения и воспитания в школьной системе образования являются дидактические игры, которые обладают образовательной, развивающей и воспитательной функциями.

Цели игровых технологий (в соответствии с требованиями ФГОС): 1.   В направлении личностного развития. Развитие внимания и сообразительности, стремления к знаниям, умения мыслить самостоятельно, объективно отстаивать свою точку зрения, а также волевых качеств личности и высокой мотивации обучения.

2.  В метапредметном направлении. Тренировка смекалки, развитие способности наблюдать, проявлять инициативу и быть ответственным за свое решение, формирование коммуникативных навыков.

3.  В предметном направлении. Представление учащимся разнообразных занимательно — развлекательных задач, направленных на развитие мыслительных способностей, сообразительности, внимания, творческого воображения, интереса к предмету.

Задачи (в соответствии с требованиями ФГОС):

1.    В направлении личностного развития. Воспитывать у учащихся интерес к математике и познанию, самостоятельность мышления, волю, упорство в достижении цели, внимательность, сосредоточенность, умение применять имеющиеся знания на практике, умения защищать свои убеждения. Формировать умение организовать учебное сотрудничество и совместную деятельность с преподавателем и сверстниками.

2.    В метапредметном направлении. Активизировать различные виды памяти ученика, формировать способность ориентироваться в необычных ситуациях, пополнить запас знаний, представлений и понятий ученика, развивать его фантазию, необходимых при организации деятельности в любой сфере.

3.   В предметном направлении. Выявить учащихся, которые обладают неординарными способностями и стремятся к углублению своих знаний по математике. Вовлечь в учебную деятельность всех учеников, далее пассивных. Повысить уровень математического развития учеников и расширить их кругозор. Углубить представления учащихся об использовании сведений из математики в повседневной жизни.

  Игровые технологии являются одной из  форм обучения, которая позволяет сделать интересным и увлекательным  работу учащихся на творческо-поисковом уровне.

 Игра  – это естественная для ребенка и гуманная форма обучения. Обучая посредством игры, стараюсь учить детей не так, как нам взрослым, удобно дать учебный материал, а как детям удобно его взят.

Исходя из собственного опыта, могу сказать,что уроки игры лучше проводить на уроках разных типов, но наиболее целесообразно –на уроках систематизации и обобщения учебного  материала.

В каждом процессе есть положительные и отрицательные результаты. Так и в игровых технологиях есть «плюсы» и «минусы».

«Плюсы» использования игровых технологий:      

*Игровые технологии способствуют повышению интереса, активизации и развитию мышления.

*Являются естественной форма труда, приготовлением к будущей жизни.

*Способствуют объединению коллектива и формированию ответственности.

*Несут  здоровьесберегающий  фактор в развитии и обучении.

*Способствуют использованию знаний в новой ситуации.

*Передается опыт старшего поколения младшему.

«Минусы» при использовании игровых технологий следующие:

*Сложность в организации и проблемы с дисциплиной.

*Невозможность использования на любом материале

*Требуют больших временных затрат.

*Сложность в оценки учащихся.

  Я считаю, что использование на уроках игровых технологий обеспечивает достижение единства эмоционального и рационального в обучении. Так включение в урок игровых моментов делает процесс обучения более интересным, создает у учащихся хорошее настроение, облегчает преодоление трудности в обучении. Игровые технологии я  использую  на разных этапах урока.

Приведу примеры игровых технология из опыта работы.

Начало урока: игровой момент «Отгадай тему урока».

неирвунеа

Устная работа: магические квадраты, кроссворды, ребусы, головоломки и др 

«Думай и соображай».

Задание: Расставьте в следующих забавных равенствах запятые:

   57+13=7;         536-336=2;          15*6=9;

   86-47=81,3;      5+208=7,08;        12*50=60.

Устный фронтальный опрос. Тема: «Длина окружности и площадь круга».

На доске записаны формулы с пропущенными элементами. Задача класса узнать, что это за формула и чего не хватает в записи этой формулы. 

S = π☺             C = 2 π☺ 

S =☺☺²           P =☺a

a☺c

При закреплении изученного материала – «Найди ошибку», кодированные упражнения.

 Игра «Стрела»

 Найдите сумму выражений  5х-3у и  -2х+у  и результат запишите в третью клетку. Найдите сумму двух последних выражений и запишите результат в следующую клетку и т.д.  Какое  выражение будет записано в 6-й клетке?  

Самоконтроль – в игровой форме.

1. Какой знак можно поставить между числами 7 и 8, чтобы  получившееся число было больше 7 и меньше 8?

2.  Между числами 5,2 и 5,3 поставьте число, большее 5,2 и меньшее 5,3.

 « Подумай»

      На нашей планете обитают тысячи различных птиц и зверей. Правильно                      расставив порядок действий, и верно выполнив каждое из них, ты сможешь прочесть название симпатичных и очень жизнерадостных птиц.

4,36 : (3,15 + 2,3) + (0,792 - 0,78) * 35 - 2 * 0,604.

Творческие задания (выполняли учащиеся 5 класса)

1.Расшифруйте название животного обитающего в нашей местности.  
           Й  48,01+14,686=

А   34,56+23,04=

Г   20,6-13,2=      

С   301,7+14,08=    

К   48,03-33,5=

А   123,9+103,1=

 Расшифруйте название животного обитающего в нашей местности.
   Хороший землекоп. В зимнее время погружается в спячку.

С   4,9+10,95=  

Б   13,12-4,8=

У   34,56+22,08=

К   50,75-29,4=

А   108,3+24,25=

Р   45,35-18,51=                                                                

Применение современных педагогических технологий один их главных приемов повышения мотивации учащихся к урокам математики. Чаще всего мы стараемся найти наиболее яркий материал для уроков изучения новой темы. Это оправдано, если ребенок «зажегся», заинтересовался темой, то это станет стимулом для последующих уроков. Но важно помнить, что любое «пламя» гаснет. Так и интерес ученика нужно поддерживать на каждом уроке

По результатам промежуточного анкетирования были сделаны следующие выводы: в классах где активно применяются современные педагогические технологии у учащихся повысился уровень мотивации к предмету, качество знаний.

В заключении хотелось сказать: в последнее время очень часто вспоминают слова древнегреческих мыслителей о том, что ученик не сосуд, который нужно наполнить, а факел, который нужно зажечь. Но часто на практике мы сталкиваемся с тем, что факелы только тлеют, а сосуды упорно наполняются. Чтобы научить детей думать, открывать, изобретать, учитель должен очень много придумывать, изобретать и открывать. Факелы зажигаются только при условии активной творческой деятельности самого учителя. Цель которого вовлечение учеников в совместную деятельность.         

                                                            Список литературы

1. Переворзнюк Е.С. Уроки математики в рамках концепции личностно ориентированного обучения./Е.С. Переворзнюк//Математика в школе. 2003. № 3
2.  Писаревский Б.М. Смешанные чувства. / Б.М. Писаревский // Математика в школе. 2006. № 4
3.  Саранцев Г.И. Гуманитаризация математического образования и его состояние сегодня. /Г.И. Саранцев// Математика в школе. 2006. № 4
4. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун‒тов/Г.И. Саранцев. М.: Просвещение, 2002.
5. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: учебное пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов / Г.И. Саранцев. М.: Просвещение, 2002.
6. Саранцев Г.И. Современный урок математики/Г.И. Саранцев// Математика в школе. 2006. № 7.
7. Якиманская И.С. Развивающее обучение. / И.С. Якиманская. М.:

Педагогика, 1979, с. 70.