Решение показательных уравнений
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Слайд 1

Кривенкова Т.Ф. МБОУ «Гимназия №6» г . Брянска Решение показательных уравнений 10класс учебник С. М. Никольского

Слайд 2

1.Основные формулы и соотношения ( График функции y= (a>0) a>1 01 0

Слайд 3

2.Схема равносильных преобразований простейших показательных уравнений Ориентир Пример При а>0 и а≠1 f(x)=g(x) =9, = , 2 х +4=2, х =-1 . Ответ:-1. =-36. Корней нет (поскольку > 0 для всех t) Ответ: корней нет 2.Схема равносильных преобразований простейших показательных уравнений Ориентир Пример

Слайд 4

3. Приведение некоторых уравнений к простейшим Ориентир Пример 1) Если в левой и правой частях показательного уравнения стоят только произведения, частные, корни или степени, то целесообразно с помощью основных формул попробовать записать обе части уравнения как степени с одним основанием , , , 3х-3 -4х. х=0,5. Ответ: 0,5 2) Если в одной части показательного уравнения стоит число, а в другой все члены содержат выражение вида ( показатели степени отличаются только свободными членами ), то удобно в этой части уравнения вынести за скобки наименьшую степень а. ( -2)=23, =1, = , х-2=0, х=2. Ответ:2 3. Приведение некоторых уравнений к простейшим Ориентир Пример 1) Если в левой и правой частях показательного уравнения стоят только произведения, частные, корни или степени, то целесообразно с помощью основных формул попробовать записать обе части уравнения как степени с одним основанием

Слайд 5

Решение более сложных показательных уравнений Схема поиска плана решения показательных уравнений Ориентир Пример 1.Избавляемся от числовых слагаемых в показателях степеней ( используя справа налево основные формулы действий над степенями ). - -10=0, -3 -10=0. Учитывая, что = , приводим все степени к одному основанию 2: 4 -3 -10=0. 2.Если возможно , приводим все степени ( с переменной в показателе ) к одному основанию и выполняем замену переменной. Замена 4 -3t-10=0, =2, =- Обратная замена дает =2,тогда х=1 или =- -корней нет. Ответ:1 Схема поиска плана решения показательных уравнений Ориентир Пример 1.Избавляемся от числовых слагаемых в показателях степеней ( используя справа налево основные формулы действий над степенями ). 2.Если возможно , приводим все степени ( с переменной в показателе ) к одному основанию и выполняем замену переменной.

Слайд 6

Ориентир Пример 3.Если нельзя привести к одному основанию, то пытаемся привести все степени к двум основаниям так, чтобы получить однородное уравнение ( которое решается делением обеих частей уравнения на наибольшую степень одного из видов переменных). =0. Приведем все степени к основаниям 2 и3: Имеем однородное уравнение (у всех членов одинаковая суммарная степень-2х). Для его решения разделим обе части на ( Замена ( дает уравнение Обратная замена дает ( корней нет или ( тогда х=0. Ответ:0 Ориентир Пример 3.Если нельзя привести к одному основанию, то пытаемся привести все степени к двум основаниям так, чтобы получить однородное уравнение ( которое решается делением обеих частей уравнения на наибольшую степень одного из видов переменных).

Слайд 7

Ориентир Пример 4.В других случаях переносим все члены уравнения в одну сторону и пробуем разложить полученное уравнение на множители или применяем специальные приемы решения. В которых используются свойства соответствующих функций. Если попарно сгруппировать члены в левой части уравнения и в каждой паре вынести за скобки общий множитель, то получаем Теперь можно вынести за скобки общий множитель ( Тогда Получаем два уравнения: 1) 2) Ответ:2;1. Ориентир Пример 4.В других случаях переносим все члены уравнения в одну сторону и пробуем разложить полученное уравнение на множители или применяем специальные приемы решения. В которых используются свойства соответствующих функций.