Решение квадратных уравнений
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

                                        Конспект урока.

ТЕМА: Решение квадратных уравнений.

ЦЕЛЬ: Закрепление знаний и умений учащихся, полученных при изучении темы «Решение квадратных уравнений».

• Образовательные задачи:

    1. Закрепить умение применять формулы для нахождения дискриминанта и корней полного  квадратного уравнения, а также уравнения со вторым чётным коэффициентом.

    2. Закрепить умение решать неполные квадратные уравнения.

    3. Развивать умение решать задачи с помощью квадратных уравнений.

• Развивающие задачи:

    1. Познакомить учащихся с историей квадратных уравнений.

    2. Формировать умение составлять и решать уравнения с опорой на предыдущий опыт.

• Коррекционные задачи:

    1. Формировать приёмы умственной деятельности при решении квадратных уравнений.

    2. Отрабатывать умение фиксации взора и пространственного изображения элементов.

    3. Развивать ориентацию в определённом перцептивном поле.

• Воспитательная задача:

     Развивать у учащихся интерес к математике.

ОБОРУДОВАНИЕ:

  1) Карточки с заданиями  для устной работы для детей-инвалидов по зрению.

  2) Карточки с заданиями  для «Эстафеты»

  3) Карточки с заданиями  для расшифровки .

  4) Карточки с заданиями  для домашней работы.

                   Ход урока.

I.  Организационный момент.

Учитель. Тема урока «Решение квадратных уравнений». Мы с вами в течение нескольких уроков занимались этим вопросом. Что мы для этого делали? Все ли квадратные уравнения мы решали одинаково?

Ученик. Мы вычисляли дискриминант, вычисляли корни по формулам. Решали неполные квадратные уравнения  разложением на множители или, выражая квадрат переменной.

Учитель. Сформулируйте цель нашего урока, опираясь на то, о чём мы сейчас говорили.

Ученик. Наша цель – повторить способы решения квадратных уравнений, тренироваться в применении формул для вычисления дискриминанта и корней квадратного уравнения, а также закреплять вычислительные навыки.

II. Устно.

• На доске записаны уравнения( у самых плохо-видящих задания на карточках):

1.

2.

Учитель.  Ребята, здесь вы видите уравнения, определённые по какому-то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений каждой группы является лишним и почему?

Ученики дают свои варианты ответов.

III. «Эстафета».

Учитель. Вам предлагается комплект заданий, который надо выполнить, но не по порядку, а следующим образом: сначала выполняется первое задание; число, полученное в результате его выполнения, есть номер задания, которое надо выполнить следом; выполнив его, получаем номер следующего задания  и т.д. Окончательный ответ, записанный на листочке, ученик показывает учителю (молча). Два ученика выполняют задания на листах формата А2. Первым 2-3 ученикам  ставится оценка, а затем проверяются задания с помощью больших листов.

              « Эстафета»

1. Вычислите дискриминант данного уравнения:    .

2.Найти натуральный корень уравнения:      .

3.Решить уравнение:.

4. Найти сумму корней уравнения:  .

5.Сколько корней имеет уравнение в задании №1 ?   

IV. Зарядка.

• Упражнения для снятия зрительного утомления.

1. Исходное положение(и.п.) – сидя, голова прямо. Закрыть глаза, не напрягая глазные мышцы, сосчитать до 5; затем широко раскрыть глаза и посмотреть вдаль, сосчитать до 5. Повторить 5-6 раз.

2. И.п. - сидя, голова прямо. Быстро поморгать, закрыть глаза, посидеть спокойно, медленно считая до 5. Повторить 5-6 раз.

3. И.п. - сидя, голова прямо. Крепко зажмурить глаза, сосчитать до 5. Открыть глаза, посмотреть вдаль, сосчитать до 5. Снова  зажмурить глаза, сосчитать до 5, открыть глаза, посмотреть на предмет вблизи. Повторить 5-6 раз.

• Упражнения для улучшения мозгового кровообращения.

1. И.п. - сидя, голова прямо. Плавно наклонить голову назад. Плавно наклонить голову вперёд. Плечи  не поднимать. Повторить 5-6 раз.

2. И.п. - сидя, голова прямо, руки на поясе. Наклонять голову к правому и к левому плечу в медленном темпе. Повторить 5-6 раз.

V. Историческая справка.

Учащиеся готовят информацию об истории квадратных уравнений за несколько дней до урока.

Ученик. Квадратные уравнения умели решать ещё в Древнем Вавилоне около 2000 лет до н.э. В их клинописных текстах встречаются как неполные так и полные квадратные уравнения.

   Правило решения этих уравнений совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этих правил. Почти все найденные  до сих пор клинописные  тексты приводят только задачи с решениями по указанным рецептам, без указания, как эти рецепты были найдены.

    В астрономическом трактате, составленном в 499 году индийским математиком и астрономом  Ариабхаттой, тоже встречаются задачи на квадратные уравнения.  Другой индийский  учёный – Брахмагупта  в 7 веке изложил общее правило решения квадратных уравнений. Его правило по существу  тоже совпадает с современным.

    В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится  по поводу таких соревнований следующее: «Как  солнце блеском своим затмевает звёзды, так учёный человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи».

  Задачи часто облекались в стихотворную форму.  Вот одна из задач знаменитого  индийского математика  12 века Бхаскары.

     Обезьянок резвых стая

     Всласть поевши, развлекалась.

     Их в квадрате часть восьмая

     На поляне забавлялась,

     А двенадцать по лианам

     Стали прыгать, повисая...

     Сколько ж было обезьянок,

     Ты скажи мне в этой стае ?

Учитель. Решим эту задачу с помощью уравнения.(Один ученик у доски).

VI. Расшифровка.

Каждому ученику даётся карточка с заданиями.

         Расшифруй фамилию знаменитого французского    

                                       математика.

1.

2.

3.

4. Ответ:  Виет.

 Необходимо решить уравнения и по таблице составить слово . Каждое уравнение решается на доске.

VII. Задание на дом.

Каждый ученик получает задание «Расшифровка».

Ответ: БХАСКАР

VIII. Итоги.

Учитель  подводит итоги работы и выставляет оценки.