План-конспект открытого урока. Тема: Статистические характеристики.
методическая разработка по алгебре по теме

ГБПОУ Салаватский Индустриальный Колледж

Тема урока: Статистические характеристики

Преподаватель: Волоцкова Резеда Радиковна

2015 год

Введение

 Принятию решения о включении в образовательный стандарт статистики и теории вероятностей предшествовало почти десятилетнее обсуждение в педагогической среде. Материал данной темы необходим, прежде всего, для формирования у обучающихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики и статистики позволит студенту осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления. 

Изучение вероятностно - статистического материала продиктовано самой жизнью. Современной России нужны люди, способные принимать нестандартные решения, умеющие творчески мыслить, хорошо ориентироваться в обычных житейских ситуациях и повседневной хозяйственной, и производственной деятельности. Вероятностный характер многих явлений действительности во многом определяет поведение человека. Мы  должны научиться извлекать, анализировать и обрабатывать разнообразную, порой противоречивую информацию, принимать обоснованные решения в ситуациях со случайными исходами, оценивать степень риска и шансы на успех. Современная физика, химия, биология, демография, социология, лингвистика, весь комплекс социально-экономических наук развивается на базе статистической математики.

Проблема в том, что во время обучения в педагогическом вузе мы не изучали курс «Методика преподавания теории вероятностей и статистики в школе». Его просто не существовало. Значит, каждый педагог должен

Тема урока: Статистические характеристики

Цели:

Образовательные:формировать представления об элементах математической статистики;

• самостоятельно сформулировать  определения элементов математической статистики;
• научить применять элементы математической статистики при анализе данных, полученных в результате исследования.

Развивающие:

• обеспечить условия для развития внимательности и умения выделять главное, оценке различных процессов, явлений и фактов;
• развивать  умение сравнивать, обобщать, анализировать, делать обобщения и выводы на основе полученных данных;
• развивать наблюдательность и умение применять полученные знания в повседневной жизни.

Воспитательные:

• обеспечить условия для воспитания положительного интереса к изучаемому предмету;
• организовать ситуации, акцентирующие формирование активной жизненной позиции студента;
• создать условия для воспитания информационной культуры обучающегося;
• способствовать воспитанию у каждого студента умения грамотно интерпретировать результаты статистических исследований.

Методические:   методика использования внутри- и междисциплинарных связей для активизации мыслительной деятельности студентов;

• Методика использования принципов  педагогики сотрудничества для повышения качества образования.

Тип урока: комбинированный.

Междисциплинарные связи: литература, история, медицина, психология общения, экономика, метеорология, финансы, демография, информатика.

Методы обучения: структурированный диалог, творчески воспроизводящие практические упражнения, элементы исследования.

Виды деятельности: фронтальная работа с группой, работа с интернет ресурсами, групповая работа, работа с картами.

Формы деятельности: групповая, индивидуальная.

Материальное обеспечениеНоутбук, мультимедийный проектор, электронная презентация в программе, опорный конспект, рабочие листы.

Ход урока

1. Организационный момент

Добрый день!

Я рада приветствовать Вас в Салаватском индустриальном колледже. Меня зовут Волоцкова Резеда Радиковна. Сегодня проведу урок математики и думаю что мы плодотворно поработаем. У нас все обязательно получится.

Тема нашего урока: « Элементы математической статистики»

Обратите внимание у Вас на партах лежит опорный конспект с которым мы с вами будем работать на уроке и раздаточный материал, по нашей теме.

2. Подведение к изучению новой темы. Введение в тему

Общество не может без подсчетов:

Нужно знать, чего и сколько есть!

У статистов очень важная работа:

Данные собрать, сложить, учесть…

Автор: Елена Козлова-Гыра

Изучение информации настолько важно для развития общества, что этому процессу посвящена отдельная наука, занимающаяся сбором, измерением обработкой анализов различных количественных и качественных данных.

-Вы знаете, как называется эта наука?

Ответы… Статистика

Ещё в романе Ильфа и Петрова "Двенадцать стульев", который был написан в прошлом столетии о статистике говорится:

"Статистика знает всё!.. Известно, сколько какой пищи съедает в год средний гражданин республики. Известно, сколько в стране охотников, балерин, станков, велосипедов, памятников, маяков и швейных машинок. Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли, глядит на нас со статистических таблиц!..."

Это ироничное описание даёт общее представление о статистике.

А что вам известно о статистике? Пожалуйста, …

Где в реальной повседневной жизни мы сталкиваемся с термином статистика?

Разве вам не приходилось подсчитывать среднюю скорость движения, средний балл.

В процессе беседы студенты совместно с преподавателем приходят к выводу: явления, которые носят массовый характер и подвержены случайной изменчивости, необходимо изучать методами статистики.

Итак,

Слайд

Статистика – это наука, занимающаяся сбором, измерением, обработкой анализов различных количественных и качественных данных.

3. Постановка задач.

Статистика - интегральная наука. Она включает в себя различные виды (демографическая, медицинская, финансовая, налоговая, биологическая, метеорологическая, математическая и т. д.).

Например

Демографическая статистика

Демографическая статистика изучает рождаемость, численность населения, его состав (возрастной, национальный, профессиональный).

Демографическая ситуация: наше время.В настоящее время, большинство пользователей «Анкетолога» (42%)  считают, что демографическая ситуация достаточно стабильна - высокая смертность компенсируется высокой рождаемостью. 26% имеют более оптимистичное мнение, отмечая, что демографическая ситуация улучшается, а вот 16% уверены, что рождаемость уступает смертности.

Медицинская статистика изучает эффективность различных лекарств и методов лечения, вероятность возникновения некоторого заболевания в зависимости от возраста, пола, наследственности, условий жизни, вредных привычек, прогнозирует распространение эпидемий.

Видео

Финансовая статистика

Метеорологическая статистика.

В последнее время очень много говорится о глобальном потеплении на Земле. Становится ли теплее год от года, решайте сами, посмотрев на следующие графики, где приведена сумма эффективных температур по годам (для 2003 года - прогноз) и среднегодовая среднесуточная температура.

Экономическая статистика изучает изменение цен, спроса и предложения на товары, прогнозирует рост и падение производства и потребления.

Математическая статистика — наука о математических методах систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов.

Сегодня на уроке познакомлю Вас с  элементами математической статистики и рассмотрим  их применение при анализе данных, полученных в результате исследования.

III. Объяснение нового материала

Таким образом, одна из основных задач статистики является обработка информации. Для этого вводят  характеристики. Одной  из них является средняя арифметическая.

IV. Первичное усвоение, осознание и осмысление нового материала

А давайте вспомним, как вычисляется средняя арифметическая нескольких чисел. Предполагаемый ответ: сложить все числа и разделить полученную сумму на их количество

Дан ряд чисел

2; 2; 5; 2; 4

Найдите среднее арифметическое ряда чисел.

Что для этого нужно сделать? (сложить все числа и разделить полученную сумму на их количество).

Число 3, полученное в результате вычислений, называют средним арифметическим рассматриваемого ряда.

Слайд

Средним Арифметическим ряда данных называется  число, равное отношению суммы чисел к их количеству.

Применение: 

Стоит задать вопрос. Когда Необходимо подсчитать среднее арифметическое?

• Вычислить средние траты в семье на продукты за неделю.

А для чего это необходимо?

Предполагаемый ответ:  чтобы не было большего перерасхода

• среднюю оценку за семестр;
• среднюю урожайность  на огороде.

Нет смысла вычислять СА зарплаты родителей и Абрамовича, Среднюю температуру больного и здорового человека, средний размер обуви у меня и моего сына.

Вернёмся к нашей задаче:

2; 2; 5; 2; 4

А кто знает как по другому можно вычислить среднее арифметическое?

Числа 3; 1; 1 являются частотами значений.

Это количественная  характеристика.

В статистике частота - это число, показывающее, сколько раз за какой-то период происходило некоторое событие.

Слайд

Частотой ряда данных называется количество одного данного в ряде чисел.

Однако данная характеристика не является достаточной для полноценного анализа числового набора. Так, например она не дает представление о том, в каких пределах изменяется значение исследуемого лечения.

Поэтому в статистике для набора чисел вводятся другие характеристики, наибольшее и  наименьшее ряда чисел,  размах ряда чисел.

Обратимся к нашему примеру:

2; 2; 5; 2; 4

Назовите наибольшее число.

Предполагаемый ответ: 5.

Назовите наименьшее число.

Предполагаемый ответ: 2.

Вычислите разность между ними.

Предполагаемый ответ: 3

Данное число называется Размахом.

Давайте попробуем дать определение размаха.

Предполагаемый ответ: это разность между наименьшим и наибольшим значением.

Слайд

Размах ряда данных -  разность между наибольшим и наименьшим значением.

А когда применяется размах в повседневной жизни?

Предполагаемый ответ: Размах ряда находят тогда, когда хотят определить, как велик разброс данных в ряду.

Таким образом, размах дает представление о разбросе числовых данных, т.е. показывает максимальное значение в некотором наборе, которые отличаются значительно друг от друга.

Рассмотрим еще один пример.

Давайте закрепим наши знания. Я предлагаю рассмотреть задачу. Обрати внимание на экран.

Применение видео.

Задача. В результате диспансеризации, проведенные в седьмых классах, школьный врач получил следующую информацию (выдается таблица). Вычислите средний арифметический вес семиклассников в этой школе. Наибольшее и наименьшее значение. Размах в указанном числовом наборе.

Предполагаемый ответ: Наименьшее значение семиклассников  равно 35 кг.

Наибольшее значение 55 (кг).

А размах числового набора: 55-35=20 (кг).

Среднее арифметическое:  44,12 (кг).

В данной задаче в таблице высот так же обращает на себя внимание значение 44 кг,

Что особенного в данном числе?

Предполагаемый ответ: в отличие от других значениях веса оно встречается чаще всего, у 14 учащихся.

Такую числовую характеристику называется модой.

Слайд

Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду.

Ряд  может иметь две моды.  Например, в ряде чисел: 2; 2; 5; 2; 4 – модой будет являться число 2.

Но бывает такое, что ряд может не иметь моды. Например: 1; 2; 3; 4

Или иметь несколько мод: Например: 1;2;2;1;3;4;5;6;9;

Где можно встретить понятие моды в повседневной жизни?

Предполагаемый ответ: данные о размерах мужских сорочек. Здесь мода – размер пользующихся спросом; цены на товар распространенный на рынке и т.п.

Тем  не менее,  рассмотренных нами характеристик иногда недостаточны для того, чтобы получить интересующую нас информацию о числовом наборе.

Полученный нами результат приводит к еще одной статистической характеристике.

Рассмотрим задачу (видео).  

Итак,

 Слайд

Медианой ряда данных называют значение признака, которое приходится на середину ряда и делит его на две равные части.

Перейдем к задаче

Задача.

В небольшой фирме 10 сотрудников: семь рабочих, мастер, бухгалтер, директор. Зарплата у рабочих: 8.000(руб.), у мастера 15.000(руб.), у бухгалтера 30.000(руб.),  у директора 100.000(руб.). Найдите, чему будет равна средняя зарплата на этом предприятии?

Решение:

 (руб.)

Но достаточно ли этой характеристики работнику, который устраивается работать рабочим?

Предполагаемый ответ: Нет.

Способ нахождение медианы и определение зависит от четных или нечетных чисел в наборе

Запишем алгоритм нахождения медианы набора чисел:

1. Упорядочить числовой набор.

1. 8000 8000 8000 8000 8000 8000 8000 15000 30000 100.000

2. Одновременно зачеркиваем “самое большое” и “самое маленькое” числа данного набора чисел до тех пор, пока не останется одно число или два числа.

8000 8000 8000 8000 8000 8000 8000 15000 30000 100.000

(8000+ 8000):2=8.000

3. Если осталось одно число, то оно и есть медиана.
4. Если осталось два числа, то медианой будет среднее арифметическое двух оставшихся чисел.

Конечно медианы точнее, чем среднее арифметическое.

Медиану используют вместо средней арифметической, когда крайние варианты упорядоченного ряда (наименьшая и наибольшая) по сравнению с остальными оказываются чрезмерно большими или чрезмерно малыми.

Когда нужна  медиана?

Предполагаемый ответ:

1)нахождение медианы числового набора бывает полезно в тех случаях, когда необходимо определить среднюю цену по которому продается определенный товар, компанию получившая среднюю прибыль за год.

Показ слайдов.

2)при проектировании оптимального положения остановок общественного транспорта;

3) при проектировании складских помещений;

4)знание медианы позволяет учителю физкультуры выделить для участия в  соревнованиях группу ребят, показавших результат выше среднего.

4. Выполнение практических заданий

Задача №1.

В течение семестра студент медицинского колледжа получил следующие оценки по дисциплине

5 2 3 4 5 4 5 5 5 4 4 5 5 5

Задание: 1) найдите среднее арифметическое ряда чисел;

2) наибольшее и наименьшие значения;

3) размах;

4) моду.

Решение: на раздаточных материалах.

Предполагаемые ответы:

       1)найдите среднее арифметическое ряда чисел:

4,45

(2+3+4*4+5*8):14=4, 45

1. наибольшее и наименьшие значения: 2 и 5.
2. размах: 3.
3. моду: 5.

Задача №2.

 В городе М. была проведена статистика пребывания в стационаре 46 детей, больных скарлатиной. Вот результаты:

Таблица 1. Длительность пребывания в стационаре 46 детей, больных скарлатиной.

Задание: Вычислите среднюю арифметическую и размах дней пребывания детей в стационаре.

Средняя длительность пребывания в стационаре ребенка, больного скарлатиной, составила 31,4 дня.

 Контроль усвоения знаний: тестирование.

Работа проводится в течение 10 минут. Затем работы собираются, а результаты выставляются на сайте , указанного на опорном конспекте. <Приложение 2>

VI. Постановка домашнего задания.

Посчитайте средний балл Вашего школьного аттестата. Результатах работы пришлите на сайте www. salic.ru в разделе «Студенты» или на электронную почту fmfizika13@mail.ru , указанных на опорных конспектах.

VII. Подведение итогов. Анализ и оценка работы студентов. Рефлексия.

В конце проводится анализ эффективности урока. Преподаватель задает следующие рефлексивные вопросы.

Раздать карточки для рефлексии.

<Приложение 3> Карточки для рефлексии

«В среднем в день ребёнок улыбается 400 раз, взрослый — 17. Теперь все улыбнулись, чтобы испортить статистику».

Литература

1. А.И. Орлов. Организационно-экономическое моделирование. В 3 частях. Часть 1. Нечисловая статистика. – М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2009. – 544 с.
 2. Б.С. Эверитт. Большой словарь по статистике. – М.: Проспект, 2012.– 736 с.

3. Н. ш. Крамер. Теория вероятностейи и математическая статистика. – М.: Юнити- Дана, 2007.- 551с.

4. http://www.youtube.com/watch?v=7baaBgPRvDc. Ютуб. Статистика в медицине.  

5. http://www.youtube.com/watch?v=U8riYLHlBLA.

Ютуб. Математическая статистика. Вводная лекция.

6.Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. — 9-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009. — 270 с.: ил.
7. Математика» - приложение к газете «Первое сентября» (А.Г.Мордкович «Статистическая обработка данных»).

<Приложение 3> 

Карточки для рефлексии

.