рабочая программа по алгебре 9 класс
рабочая программа по алгебре (9 класс) на тему

Муниципальное бюджетное  общеобразовательное учреждение

«Центр  образования  Московского  района»

Рабочая программа по алгебре

для учащихся  9 класса

на 2014 - 2015 учебный год

Составила  Бандурина Галина  Семеновна

учитель математики 1 квалификационной  категории

Количество  часов:

в год 102 часа

в неделю   3 часа  

Рабочая программа по алгебре разработана в соответствии с Примерной программой основного общего образования по математике, с учетом требований   федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике, и основана на авторской программе линии   Ш.А. Алимова/ Программы  общеобразовательных  учреждений  по  алгебре,  7-9  классы/,  Москва,  «Просвещение»,  2009г., составитель  Т.А.Бурмистрова

Учебник: Алгебра,9 Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.]. - М.: Просвещение, 2010.

г. Нижний  Новгород

2014

Пояснительная записка

        Рабочая программа по алгебре разработана в соответствии с Примерной программой основного общего образования по математике, в  соответствии  с  требованиями   федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике (приказ МОиН  РФ от  05.03.2004г. №1089)  и основана на авторской программе линии   Ш.А. Алимова/ Программы  общеобразовательных  учреждений  по  алгебре,  7-9  классы/,  Москва,  «Просвещение»,  2009г., составитель  Т.А.Бурмистрова

       Календарно – тематический план ориентирован на использование учебника: Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений/ [Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.]. - М.: Просвещение, 2010.

      Рабочая  программа  учитывает  особенности обучающихся  Центра  образования,  испытывающих  трудности  в  освоении  материала,  имеющих  большие  пробелы  в  знаниях,  а  также  специфику  уроков  в  Центре  образования,  которая  заключается  в  усилении  практической  направленности  занятий,  увеличения  количества  времени  на  отработку  и  закрепление  умений  и  навыков  и  на повторение   материала  и  ликвидацию  пробелов  в  знаниях.  

       В  связи  с  этим  внесены  изменения  в  распределение часов:

Внесение данных изменений позволит охватить весь изучаемый материал по программе, повысить уровень  обученности учащихся по предмету, а также более эффективно осуществить индивидуальный подход к обучающимся.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

1. Повторение курса алгебры 7 -8  классов(6часов)

     Тема 1 .Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений.

Деление  многочленов. Решение  алгебраических  уравнений. Уравнения,  сводящиеся  к  алгебраическим. Системы  нелинейных  уравнений  с  двумя  неизвестными. Различные  способы  решения  систем  уравнений.   Решение  задач  с  помощью  систем  уравнений.

Основная  цель:

• Обучить  делению  многочленов,  решению  алгебраических  уравнений  и  систем  уравнений.

Тема 2 .Степень с рациональным показателем.

Степень  с  целым  показателем  и  её  свойства.  Возведение  числового  неравенства  в  степень  с  натуральным  показателем.   Арифметический  корень  натуральной  степени.  Свойства  арифметического  корня.

Основная  цель:

• Сформировать  понятие  степени  с  целым  показателем;
• Выработать  умение  выполнять  преобразования  простейших  выражений,  содержащих  степень  с  целым  показателем;
• Ввести  понятие  корня  n-й  степени  и  степени  с  рациональным  показателем.

Тема 3.Степенная функция.

Область  определения  функции. Возрастание  и  убывание  функции. Четность  и  нечетность  функции. Функция  y=k/x. Неравенства  и  уравнения,  содержащие  степень

Основная  цель:

• Выработать  умение  исследовать  по  заданному  графику  функции  у=x2 , у=x3 , у=1/ x, у= x, y=k/x, у=аx2 +bx=c.

Тема 4. Элементы  тригонометрии

Радианная  мера  угла. Поворот  точки  вокруг  начала  координат. Определение  синуса,  косинуса  и  тангенса  угла. Знаки  синуса,  косинуса  и  тангенса. Зависимость  между  синусом,  косинусом  и  тангенсом  одного  и  того  же  угла.  Тригонометрические  тождества.

Основная  цель:

• Ввести  понятия  синуса,  косинуса  тангенса  и  котангенса  произвольного  угла;
• Сформировать  умения  вычислять по  известному  значению  одной из  тригонометрических  функций  значения  остальных  тригонометрических  функций;
• Выполнять  несложные  преобразования  тригонометрических  выражений.

Тема 6.  Прогрессии

Числовая  последовательность. Арифметическая  прогрессия. Сумма  n  первых  членов  арифметической  прогрессии. Геометрическая  прогрессия. Сумма  n  первых  членов  геометрической  прогрессии.

Основная  цель:

• Познакомить  учащихся  с  понятием  арифметической  и  геометрической прогрессий.

Тема 6. Случайные события

События  невозможные,  достоверные,  случайные. Совместные  и  несовместные  события.  Равновозможные  события.  Классическое  определение  вероятности  события. Решение  вероятностных  задач  с  помощью  комбинаторики. Противоположные  события  и  их  вероятности.  Относительная  частота  и  закон  больших  чисел.  Тактика  игр,  справедливые  и  несправедливые  игры.

Основная  цель:

• Познакомить  учащихся  с  различными  видами  событий.  С  понятием  вероятности  события  и  с  различными  подходами  к  определению  этого  понятия;
• сформировать  умения  нахождения  вероятности  события,  когда  число  равновозможных  исходов  испытания  очевидно;
• обучить  нахождению  вероятности  события  после  проведения  серии  однотипных  испытаний.

Тема 7. Случайные  величины.

Таблицы  распределения  значений  случайной  величины.  Наглядное  представление  распределения  случайной  величины:  полигоны  частот, диаграммы  круговые,  линейные,  столбчатые,  гистограмма. Генеральная  совокупность  и  выборка.  Репрезентативная  выборка.  Характеристики  выборки: размах,  мода,  медиана,  среднее.  Представление  о  законе  нормального  распределения.

Основная  цель:

• сформировать  представления  о   закономерностях в  массовых  случайных  явлениях;
• выработать  умение  сбора  и  наглядного  представления  статистических  данных;
• обучить  нахождению  центральных  тенденций  выборки.

Повторение  курса  алгебры

Календарно – тематическое планирование

уроков алгебры в 9 классе  (3 часа в неделю).

 Учебник Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.

Требования к уровню подготовки обучающихся

    В результате изучения алгебры ученик должен

В результате изучения курса алгебры в 9 классе обучающиеся должны

знать/понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

-значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применения во всех областях человеческой деятельности;

Уметь

• Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• Выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
• Применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
• Решать квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;
• Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
• Определять координаты точек на плоскости, строить точки с заданными координатами;
• Находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции
• Описывать свойства изученных функций, строить их графики;
• Решать линейные неравенства с одной переменной и с двумя переменными и их системы;
• Решать квадратные неравенства с одной переменной;
• Распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
• Описывать свойства квадратичных функций, строить их графики;
• Решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
• Находить вероятности случайных событий в простейших случаях

Знать

• Как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• Как квадратичные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
• Как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
• Вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
• Как прогрессии применяются при решении практических задач.

Перечень учебно-методического обеспечения

I. Учебно-методический комплект

1.Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений/ [Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.]. - М.: Просвещение, 2010.

2.Рабочая тетрадь по алгебре для 9 класса. / Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачева и др. – М.: Просвещение, 2008.

II. Дополнительные пособия:

1. Алгебра: дидактический материал для 8 класса/ В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, И.Г.Миндюк. – М.: Просвещение, 2008.
2. Алгебра: математические диктанты. 7-9 классы/ авт.-сост. А.С. Конте. –Волгоград: Учитель, 2010.
3. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра: 9 класс/ Сост. Л.Ю. Бабошкина. – М.: ВАКО, 2010.

IV. Таблицы

            «Свойства чисел», «Свойства неравенств»,

«Строгие и нестрогие неравенства», «Модуль числа», «Арифметический квадратный      корень», «Квадратный корень из степени, произведения, дроби»,

«Квадратные уравнения», «Приведённое квадратное уравнение», «Квадратичная функция», «Квадратные неравенства»,

Список литературы

1. Стандарт основного общего образования по математике (из приложения к приказу Минобразования России от 05.03.04 № 1089) / Программы для общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы/ составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2008. 

2. Примерная программа основного общего образования по алгебре / Программы для общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы/ составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2008. 

3. Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений/ [Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.]. - М.: Просвещение, 2010.

4. Рабочая тетрадь по алгебре для 9 класса. / Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачева и др. – М.: Просвещение, 2008.

5.http://school-collection.edu.ru

6. http://mon.gov.ru

Аннотация

Учебник:  Алгебра 9,  Ш.А.Алимов,  Ю.М.Колягин,  Ю.В.Сидоров  и  др., Москва,  «Просвещение»,2010г.

Рабочая  программа  по  алгебре  для  основной  школы 8 класса  составлена  в  соответствии  с  федеральным  компонентом  государственного  стандарта  основного  общего  образования(приказ  МОиН  РФ  от  05.03.2004г.  № 1089)  и основана на авторской программе линии   Ш.А. Алимова и  др. Программа  по  алгебре  9 класс / Программы  общеобразовательных  учреждений  по  алгебре,  7-9  классы,  Москва,  «Просвещение»,  2009г., составитель  Т.А.Бурмистрова

       Календарно – тематический план ориентирован на использование учебника: Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений/ [Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.]. - М.: Просвещение, 2010.

      Рабочая  программа  учитывает  особенности обучающихся  Центра  образования,  испытывающих  трудности  в  освоении  материала,  имеющих  большие  пробелы  в  знаниях,  а  также  специфику  уроков  в  Центре  образования,  которая  заключается  в  усилении  практической  направленности  занятий,  увеличения  количества  времени  на  отработку  и  закрепление  умений  и  навыков  и  на повторение   материала  и  ликвидацию  пробелов  в  знаниях.  

     Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как  языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

  Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры в 8 классе отводиться 102 часа из расчета 3 часа в неделю. Из них контрольных работ 9 часов, которые распределены по разделам следующим образом: «Неравенства» 2 час, «Приближённые вычисления» 1 час, «Квадратные корни» 1 час, «Квадратные уравнения» 2 час, «Квадратичная функция» 1 час,  «Квадратные неравенства» 1 час и 1 час отведен на итоговую административную контрольную работу.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе преподавания алгебры, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

- планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

-  решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

- исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

-  ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

-  проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

- поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Формы организации учебного процесса:

Технологии: классно-урочная, игровые технологии, проблемное обучение дифференцированное обучение, групповые технологии, ИКТ.

Формы проведения занятий: лекции, комбинированные уроки, практикумы, повторительно-обобщающие уроки

Формы и методы контроля ЗУН: самостоятельные работы, тесты, контрольные работы

Система оценивания – «пятибалльная»

Содержание дисциплины (102 часа)

     Курс алгебры построен в соответствии с традиционными содержательно-методическими линиями: числовой, функциональной, алгоритмической, уравнений и неравенств, алгебраических преобразований. В курсе алгебры 9-го класса продолжается изучение способов  решения  алгебраических  уравнений.  Рассматриваются  способы  решения  систем  нелинейных  уравнений,  решение  задач  с  помощью  составления  систем  уравнений. Формируются понятия иррационального числа на множестве действительных чисел, арифметического корня  натуральной  степени.  Особое внимание уделяется преобразованиям выражений, содержащих степень  с  рациональным  показателем. Продолжается  формирование  понятия  функции.  Рассматриваются  свойства  и  график  степенной  функции,  применение  свойств  степенной  функции  к  решению уравнений  и   неравенств,  содержащих  степень. Вводится  понятие  синуса,  косинуса,  тангенса  и  котангенса. Знакомят  с  первыми  простейшими  способами  доказательства  тригонометрических  тождеств  и  преобразования  тригонометрических  выражений. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов. Вводится  понятие  арифметической  и  геометрической  прогрессий,  суммы n  первых  членов  арифметической  и геометрической прогрессий. Вводится  понятие  события,  вероятности  события.  Решение  вероятностных  задач  с  помощью  комбинаторики. Вводится  понятие  случайной  величины. Таблицы  распределения  значений  случайной  величины.  Наглядное  представление  распределения  случайной  величины:  полигоны  частот, диаграммы  круговые,  линейные,  столбчатые,  гистограмма. Генеральная  совокупность  и  выборка.  Характеристики  выборки: размах,  мода,  медиана,  среднее.  

В ходе освоения курса учащиеся получают возможность:

-развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, интеллектуальных вычислений, развить вычислительную культуру;

-овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

-изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

-развить логическое мышление и речь – умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контр примеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

-сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Обще учебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе преподавания алгебры, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями обще учебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

- планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

-  решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

- исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

-  ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

-  проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их  обоснования;

- поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Промежуточная аттестация проводится согласно  положения  МБОУ  ЦО  о  системе  оценок,  формах,  порядке  и  периодичности  промежуточной аттестации,  в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.

Тематическое планирование

по дисциплине «Алгебра»

 8 класс

Требования к уровню подготовки обучающихся

В результате изучения курса алгебры в 9 классе обучающиеся должны

уметь:

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

- выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

- применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

- решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

- решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,

- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

- изображать числа точками на координатной прямой;

- определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

- определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

- описывать свойства изученных функций, строить их графики;

- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

Составитель:  Бандурина  Галина  Семеновна,  учитель  математики.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

1. Решение рациональных уравнений.                                                                                                                                    2.Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложение на множители.                                                                                                  

 3.Система уравнений; решение системы; примеры решения нелинейных систем.                                                             4.Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Требования к математической подготовке.

Уровень обязательной подготовки обучающегося.

1.Уметь решать квадратные, рациональные уравнения, сводящиеся к ним.                                                                                2.Уметь решать системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы.                                                          3.Уметь решать текстовые задачи алгебраическим методом.                                                                                                                      4.Знать как используются уравнения и системы уравнений на практике.                                                                                 5.Знать понятие функции, свойства функций.

Уровень возможной подготовки обучающегося

1.Уметь решать алгебраические уравнения высших степеней и уравнения, сводящиеся к ним.                                                                                                                                             2.Уметь решать системы линейных и нелинейных уравнений.                                                                                           3.Уметь решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи. 

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

1.Уметь выполнять основные действия со степенями с целыми показателями.                                                                                     2. Уметь применять свойства арифметических квадратных корней для вычислений значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни.

Уровень возможной подготовки обучающегося

1.Уметь выполнять основные действия со степенями с целыми показателями.                                                                                  2.Уметь применять свойства арифметических корней для вычислений значений и преобразований числовых выражений, содержащих арифметические  корни.                                                                                                                              3.Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Понятие степенной функции.
• Область определения функции. Возрастание и убывание функции. Четность и нечетность функции.
• Степенные функции с натуральным показателем и их графики.
• Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль, гипербола.
• Уравнения и неравенства, содержащие степень.
• Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Знать, как математически степенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания.

• Уметь находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу.

• Уметь находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей.
• Уметь определять свойства степенной функции по ее графику.
• Уметь описывать свойства степенных функций, строить их графики.
• Уметь применять графические представления при решении уравнений.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Знать, как математически степенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания и уметь применить это при решении практических задач.

• Уметь находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу.

• Уметь находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей.
• Уметь определять свойства степенной функции по ее графику.
• Уметь описывать свойства степенных функций, строить их графики.
• Уметь применять графические представления при решении уравнений, неравенств и систем.
• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

1. Радианная  мера  угла. Поворот  точки  вокруг  начала  координат.
2. Определение  синуса,  косинуса  и  тангенса  угла.
3. Знаки  синуса,  косинуса  и  тангенса.
4. Зависимость  между  синусом,  косинусом  и  тангенсом  одного  и  того  же  угла.
5. Тригонометрические  тождества.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Распознавать арифметические и геометрические прогрессии.
• Решать несложные задачи с применением формул общего члена и суммы нескольких первых членов прогрессий.

Уровень возможной подготовки обучающегося.

1.    Распознавать арифметические и геометрические прогрессии.                                                                                              2.Решать задачи с применением формул общего члена и нескольких первых членов прогрессий.

Тема 5. Прогрессии.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

1.Понятие последовательности                                                                                                                                      2.Арифметическая и геометрическая прогрессии.                                                                                                                         3.Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий.                                                                                  4.Формулы суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

•        Распознавать арифметические и геометрические прогрессии.

•        Решать несложные задачи с применением формул общего члена и суммы нескольких первых членов прогрессий.

Уровень возможной подготовки обучающегося.

1.    Распознавать арифметические и геометрические прогрессии.                                                                                              2.Решать задачи с применением формул общего члена и нескольких первых членов прогрессий.

• Числа и вычисления.

• Множества и комбинаторика.
•  Вероятность.

• Числа и вычисления.
• Статистические данные.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

       Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

• Частота события, вероятность случайного события.
• Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
• Средние значения результатов измерений.
• Понятие о статистическом выводе на основе выборки.
• Частота события, вероятность случайного события

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь решать несложные комбинаторные задачи
• Уметь решать комбинаторные задачи с использованием правила умножения;
• Уметь находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Уровень возможной подготовки обучающегося

1. Уметь находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные.
2. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов.
3. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией.