Обучение учащихся 5 класса теме по математике "Дроби"
методическая разработка по алгебре (5 класс) на тему

Задание по математике для 5 класса

  Задание на анализ условий задачи

и выделение общих существенных особенностей задачи

Тема: «Операции с обыкновенными и десятичными дробями»

1. Даётся задача на перевод обыкновенных дробей в десятичные. Например, как выразить в десятичные дробях 6/10, 15/100, 34/1000, 456/1000, 15/10000?

Ученику объясняется общее правило: «Если перед дробью стоит целое число, то оно пишется сначала, потом ставится запятая, а после этого ставится числитель обыкновенной дроби, причём числитель «заменяет» нули в знаменателе обыкновенной дроби, то есть количество знаков после запятой соответствует количеству нулей в знаменателе, а если количество нулей больше, чем цифр в числителе дроби, то эти дополнительные нули ставятся перед числителем — сразу после запятой».

Пример: 6/10 = 0,6

               15/100 = 0,15

               34/1000 = 0,034

               456/1000 = 0,456

               15/10000 = 0,0015

Ребёнок осваивает общее правило перевода обыкновенных дробей в десятичные и потом применяет его в примерах по данной теме.

2. Даётся обратная задача: Перевод десятичных дробей в обыкновенные. Разъясняется правило: «Целое число пишется как и ранее, если перед запятой стоит ноль, то он не пишется. Значимая часть десятичной дроби после запятой является числителем и пишется вверху, а знаменателем является число с единицей в начале и соответствующим количеством нулей: 10, 100, 1000, 1000, 10000 и так далее. Единица ставится по умолчанию, а нулей после неё столько, сколько цифр после запятой».

Пример: 8, 00987 = 8 987/100000 — восемь целых девятьсот восемьдесят семь («Каких?» - спрашиваем мы ребёнка. Ребёнок определяет число 100000 и отвечает: «Стотысячных».)    

3. Ещё одна задача: Перевод неправильных дробей в смешанные и наоборот. Пример: 65/12 перевести в смешанную дробь. Разъяснение ученику: «Надо числитель разделить на знаменатель, результат станет целым числом дроби, а остаток, который будет всегда меньше знаменателя остаётся числителем при том же самом знаменателе: 65/12 = 5 5/12. Обратный процесс: целое число умножается на знаменатель, к этому произведению добавляется числитель и получившаяся сумма становится числителем при том же знаменателе: 5 5/12 = 5 умножается на 12, к 60 прибавляется 5 и получается 65/12».

    4.Ученик, приступая к решению данных задач, должен обязательно усвоить понятия «числитель» и «знаменатель». Самое очевидное и запоминающееся ребёнку правило — позиционное запоминание: числитель вверху, знаменатель внизу. Разумеется, ребёнок усваивает и запоминает понятия: обыкновенная дробь (с числителем и знаменателем), причём есть обыкновенные дроби: 1) правильные — числитель меньше знаменателя, 2) неправильная — числитель больше знаменателя и 3) смешанная — целое число с правильной дробью. Десятичная дробь — это, такая дробь, где дробная часть располагается после запятой, которая ставится после целого числа, причём знаменателем такой дроби (если её переводить в обыкновенную дробь) является только число 10 и его степени (100, 1000 и так далее).

5. Наглядность запоминания (а в пятом классе дети оперируют в основном наглядными представлениями) уместна и вообще для усвоения понятия «дробь» как части целого. Целое — едино, то есть одно, следовательно — единица, 1. А дробь — часть целого, единого,  то есть — меньше 1. Как показать ребёнку четверть часа? Рисуется циферблат, делится на четыре части и показывается: ¼ часа = 60:4 = 15 минут.

    Здесь, кстати, можно бы (и следует) сказать ребёнку, что сама обыкновенная дробь есть операция деления: 1/5 = 1:5 (это можно посчитать в столбик: 1 на 5 не делится, пишем 0 и ставим после него запятую (то есть, объясняем ребёнку, число получается заведомо меньше единицы - «одна пятая часть целого»), сносим 1 и приписываем к ней 0, получаем 10:5 = 2; следовательно, 1/5 = 0,2. Так, с помощью операции деления выясняем, что та обыкновенная дробь, где числитель равен знаменателю, есть 1: 5/5 = 5:5 = 1 или 46/46 = 46:46 = 1. И на наглядном примере с циферблатом: все четыре части циферблата составят целый, единый, один циферблат, то есть — 1: 4/4 = 4:4 = 1.

   Дедуктивность математического мышления показывается в данных учебных задачах с очевидной ясностью: ребёнок научается общему правилу, выделяет общие существенные особенности всех заданий по данной теме, а затем применяет это правило к частным примерам-заданиям. Выполяется понятийно-содержательный анализ задачи, и все задания решается по усвоенному общему правилу. Очень важно — последовательность и  постоянство в решении примеров по дробям, что даёт необходимый навык ученику в применении полученных  знаний и овладеваемых им умений. Знание преобразуется в умение, а последнее — в навык.