Авторская программа по математике «Углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса по математике. Подготовка к ЕГЭ» 10-11 классы
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

ГБОУ лицей-интернат «ЦОД»

                                                                                                               СОГЛАСОВАНО:

Директор ГБОУ

лицея-интерната «ЦОД»

_______________ Чапрак И.А.

          “___”________2012г.

Программа по математике

«Углубленное изучение вопросов,

 предусмотренных программой

 основного курса.

 Подготовка к ЕГЭ»

10-11 классы

   Количество часов   136

       Программа составлена    

                                                                                                 учителем математики:

                                                                                          Аксеновой М. А.

Нижний Новгород

2012

Паспорт образовательной программы

1. Наименование программы:

«Углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой  основного курса.

  Подготовка к ЕГЭ»

2. Образовательная область, предмет, учебный курс, дисциплина внутри учебного кур-         са:  Факультативный курс по математике

3. Тип программы (учебная, внеурочная, воспитательная, дополнительного образования и др.) Внеурочная программа.

4. Автор: Аксенова Марина Александровна. 

5. Возраст обучающихся: 10-11 классы. 

6. Нормативная трудоемкость программы: 136 часов на два года. 

7. Используемые технологии и методы обучения: модульная система обучения, технология индивидуального обучения, технология тестового обучения, технология обратной связи

8. Формы промежуточного и итогового контроля:  домашние и аудиторные контрольные работы, многоуровневые тестовые задания.

9. Требования к результатам освоения программы:

-знать/понимать:

• знать все основные содержательные блоки курса математики и базовые идеи математического анализа;
• понимать значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• понимать возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
• понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности   

- уметь:

•  уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;
• уметь выполнять вычисления и преобразования;
• уметь решать уравнения и неравенства;
• уметь выполнять действия с функциями;
• уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами;
• уметь строить и исследовать математические модели; 
• уметь логически грамотно излагать свои аргументы;
• умет анализировать геометрическую конструкцию;
• уметь найти решение задачи повышенного и высокого уровня сложности.

- владеть:

• владеть алгебраическим аппаратом;
• владеть устным и письменным математическим языком;
• владеть математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне.

                                            Пояснительная записка.

Предлагаемая программа относится к предметным курсам, задача которого – углубление и расширение знаний по математике, входящих в базовый учебный план школы. Выбор этого курса позволит учащимся изучить математику не на профильном, а на углубленном уровне. Данная программа своим содержанием рассчитана на учащихся 10-11 классов.

Программа направлена на формирование у выпускников компетенций, предусмотренных требованиями Федерального компонента государственного общеобразовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике. Программа рассчитана на два года по 68 часов из расчета 2 часа в неделю.

Основная цель программы – подготовка учащихся к продолжению образования в вузах с профильным экзаменом по математике и в вузах с повышенными требованиями к математической подготовке абитуриентов; повышение уровня математической культуры учащихся.

Дополнительные цели программы:

• создать условия для значительной дифференциации содержания обучения старшеклассников (создание индивидуальных образовательных программ с учетом возможностей учащегося);
• обеспечить равный доступ к полноценному образованию разным категориям обучающихся в соответствии с их индивидуальными склонностями и потребностями;
• расширить возможности специализации учащихся, более эффективно подготовить выпускников к освоению программ высшего профильного образования.

Преподавание программы строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения нестандартным методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся.  

Задачи программы:        

• систематизация и углубление знаний учащихся;
• отработка навыков самостоятельной работы;
• применение  учащимися знаний в незнакомой (нестандартной) ситуации;
• целенаправленная подготовка учащихся к конкурсным испытаниям в вузы соответствующего профиля.

Решение выделенных задач станет дополнительным фактором формирования положительной мотивации в изучении математики.

Программа составлена с учетом особенностей детей, обучающихся в ГБОУ лицее-интернате «ЦОД». В лицей поступают ребята из разных районов Нижегородской области, из сельских школ с разным уровнем подготовки по математике, и желающих продолжить свое обучение в вузах по специальностям требующим повышенного и высокого уровней математической подготовки на финансово-экономических и физико-математических специальностях.

Программа охватывает все основные вопросы школьной программы по математике, глубокое понимание которых особенно важно для подготовки к итоговой аттестации в форме ЕГЭ и получения результатов, позволяющих продолжить образование по специальностям, требующим повышенного и высокого уровней подготовки по математике.  А также вопросы элементарной математики, не нашедшие достаточно полного отражения в школьном курсе математики, но  важных при изучении высшей математики в вузе. Особое внимание  уделяется методам решения  заданий.

 Весь материал разделен на модули. Каждый модуль представляет собой отдельный законченный блок, объединяющий в единое целое вопросы, изучаемые в разное время. Это позволяет ликвидировать пробелы в знаниях учащихся, систематизировать и расширить знания по данной теме, перейти на новый уровень осознания материала, позволяющий решать задачи повышенного уровня сложности и развивающий логическое мышление учащихся.

Программа имеет модульную структуру и рассчитана на два учебных года. На изучение курса целесообразно отвести 136 аудиторных (академических) часа, распределив их по темам следующим образом:

• модуль 1. (18 часов)

 Действительные числа – 7ч.

Тождественные преобразования алгебраических выражений – 8ч.

 Контроль знаний – 3ч.

•  модуль 2. (16 часов)

 Функции и графики функции – 13ч.

 Контроль знаний – 3ч.

• модуль 3. (18 часов)

 Квадратные уравнения и сводящиеся к ним. Системы уравнений – 15ч.

 Контроль знаний – 3ч.

• модуль 4. (15 часов)

 Неравенства. Решение линейных и квадратных неравенств и систем – 12 ч.

 Контроль знаний – 3ч.

• модуль 5. (17часов)

Числовые последовательности – 4ч.

 Планиметрия – 10ч.

 Контроль знаний – 3ч.

• модуль 6. (11 часов)

 Показательная и логарифмическая функции. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств – 8ч.

 Контроль знаний – 3ч.

• модуль 7. Тригонометрия – 14ч;
• модуль 8. (21 час)

 Стереометрия – 10ч.

Применение производной к исследованию функции -  8ч.

 Контроль знаний – 3ч.

• модуль 9. Повторение всего курса алгебры – 6ч.

Структура обучения по каждому модулю предполагает вводную лекцию, на которой систематизируется и структурируется материал по соответствующему разделу, что позволяет выявить и ликвидировать пробелы в знаниях учащихся, выровнять их базовую подготовку. Система контроля на этом этапе предполагает устный опрос учащихся, что развивает их математическую речь, способствует прочному усвоению знаний. Следующий этап – отработка навыков решения задач по данной теме. На этом этапе учащимся  предлагается подборка задач разного уровня сложности, требующих применения нестандартных методов и приемов решения, высокой логической культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление. Третий этап – контроль знаний и умений учащихся по теме. На этом этапе предполагается как выполнение домашних и аудиторных работ, так и тестовых многоуровневых заданий с последующим обсуждением типичных допущенных ошибок.

 Важно отметить, что тесты позволяют индивидуализировать и дифференцировать процесс обучения с учетом познавательных интересов, склонностей и возможностей учащихся, делают процесс обучения более доступным. Выполнение тестовых заданий способствует целостности, системности и полноте усвоения материала. С другой стороны, тесты позволяют учителю быстро оценить уровень усвоения рассматриваемого материала и скорректировать дальнейший учебный процесс и акцентировать внимание на вопросах, вызвавших наибольшие затруднения. Таким образом, на этапе контроля сочетаются различные формы проверки знаний, что позволяет осуществлять подготовку к олимпиадам и к ЕГЭ (часть В и часть С) по математике.

При составлении программы также учтены требования программы довузовской подготовки учащихся при ГУ ВШЭ.

Предлагаемая программа соответствует:

• современным целям общего образования;
• основным положениям концепции профильной школы.

Методы преподавания и формы контроля.

Модульное изучение материала позволяет учащимся включиться в работу курса на разных этапах и является одним из основных методов интенсивного обучения математике.

Сущность такого метода заключается в следующем:

1. Изучение каждой темы начинается с двухчасовой лекции, на которой излагается теоретический материал всего большого параграфа, раздела или его логически завершенной части, что способствует целостному восприятию учащимися всей темы. Кроме того, лекционный материал включает примеры, которые иллюстрируют применение изучаемого правила либо свойства в конкретном случае.

Традиционно после урока-лекции учащиеся получают домашнее задание: выучить теоретический материал и решить мини-тест.

2. На следующем после лекции занятии проводится обязательный опрос всех учащихся по теоретическому материалу; причем форма опроса такая, при которой каждый ученик отвечает устно, без предварительных записей на листочке или доске (разрешается иметь только чертеж), лишь параллельно сопровождая свой ответ нужными письменными выкладками. Это практически исключает списывание, развивает математическую речь, память, логическое мышление, способствует прочному усвоению знаний, на основе которых впоследствии формируется умение решать задачи. Формы опроса могут быть разными, например, для организации таких занятий можно подготовить ассистентов, которые накануне ответят весь теоретический материал. Затем класс разбивается на группы и каждому ассистенту предлагается опросить свою группу учащихся. В процессе работы для ускорения опроса можно выделить помощников ассистентов из числа учащихся, ответивших на «5». Объем опрашиваемого материала учитель определяет в зависимости от содержания темы.
3. После лекции и опроса все оставшиеся занятия – это практикум по решению задач.

Опыт работы показывает, что при таком подходе к изучению математики учащиеся с большим интересом решают задачи, причем на решение каждой из них уходит гораздо меньше времени, чем при обычной системе. В результате увеличивается количество решенных задач, а сам процесс решения носит творческий характер – ведь надо не просто применить теорему или свойство, а сначала найти нужное теоретическое обоснование, имея для этого целый комплекс знаний по теме.

При таком методе в каждой теме высвобождается время, которое можно использовать на решение дополнительных задач и для углубленного изучения материала.

4. В конце темы проводится обобщающий тест. После обобщающего теста или до него (в зависимости от содержания) проводится письменная контрольная работа (чаще всего сначала проводится многовариантная домашняя контрольная работа, а затем после работы над ошибками – классная контрольная работа).
5. В конце четверти или полугодия можно проводить рубежные тесты и контрольные работы, а в конце учебного года – итоговый экзамен или письменную контрольную работу.  Это позволяет повторить, обобщить и систематизировать знания учащихся, также способствует осмыслению изученного в течение года на новом качественном уровне.

Итак, модульное изучение учебного материала имеет следующие преимущества:

• у учащихся формируется целостное восприятие каждой темы, в процессе изучения которой, их знания уточняются, расширяются и углубляются;
• при решении упражнений и задач осуществляется творческий подход к применению полученных знаний на практике;
• исключается неподготовленность учащихся к решению задач, так как теоретические знания каждого предварительно проверены;
• освобождается достаточно времени для формирования умения решать задачи, а в результате большого числа тренировочных упражнений формируются прочные умения и навыки;
• этот метод позволяет интенсивно изучать курс математики, углублять и расширять программу по предмету.

Одна из форм контроля знаний – многоуровневые тесты.  В последние годы наблюдается переход к тестовым технологиям измерения качества обучения, позволяющим производить объективные оценки уровня знаний. Но было бы совершенно неправильно думать, что тесты можно использовать только для контроля знаний учащихся. Применение тестов  в обучении – это одно из рациональных дополнений к методам проверки знаний, умений и навыков учащихся, оптимально соответствующее процессу самостоятельной работы каждого ученика. Тесты индивидуализируют учебный процесс и реализуют одну из главнейших функций обучения - диагностирующую, которая позволяет обеспечить качественную обратную связь и своевременную коррекцию учебного процесса. 

         Использование тестирования является важным инструментом практической реализации принципа систематичности, так как этот принцип, прежде всего подчеркивает важность регулярного контроля за ходом учебного процесса. В отличие от эпизодических проверок систематический контроль помогает упорядочить процесс обучения, что позволяет получить объективную итоговую оценку. Систематичность контроля тесно связана с его плановостью. Запланированный контроль, ввиду его неотвратимости, обладает значительной мотивирующей силой и стимулирует учебную активность.

Используемые при обучении тесты имеют многофункциональное назначение.  Они применяются для оценки:

• уровня знаний в начале повторения (тесты уровня 1);
• степени усвоения знания в процессе обучения (тесты уровня 2 и 3);
• трудностей обучения и их причин  (диагностирующая функция тестов всех уровней и   компиляция новых тестов требуемой сложности);
• умений и навыков в конце обучения и выявления наиболее способных учащихся.

Использование тестов представляет собой технологию индивидуального обучения. Результат тестирования позволяет оценить уровень и структуру знаний как одного тестируемого, так и целой группы и позволяет диагностировать интеллектуальный рост учащихся.

Целью аттестации по данному курсу является констатация личных достижений учащихся по освоению содержания курса.

Основным результатом освоения содержания курса является ликвидация пробелов в знаниях и умениях учеников, умение решать задачи повышенной сложности, приобретение определенного набора умений и знаний, позволяющих успешно продолжить свое обучение в ВУЗе. Для диагностики знаний учащегося используется тридцатибалльная рейтинговая система. Данная система позволяет охватывать и объективно оценивать не только изучение отдельных тем, но и проводить оценку по общему суммарному результату. Рейтинговая система повышает заинтересованность учащихся в самом процессе обучения, так как появляется «материальный» стимул и четкое представление объема выполненной работы.

Доминантной формой обучения является самостоятельная работа учащихся. В процессе обучения каждого учащегося используются разнообразные учебно-диагностические и проверочные задания, учитывающие индивидуально-психологические особенности каждого ученика содержащие несколько уровней сложности (репродуктивный, алгоритмический, эвристический, творческий).

Содержание учебного материала.

Тема 1. Действительные числа (7ч.)

Натуральные числа, разложение их на множители, признаки делимости. НОК и НОД. Решение примеров и текстовых задач.

Дробные числа, действия над дробями. Периодические дроби. Проценты. Три типа задач на проценты. Решение примеров и текстовых задач.

Числовые множества и операции над ними. Числовая ось. Рациональные и иррациональные числа.

Модуль действительного числа. Свойства модуля, геометрический смысл‌‌‌‌ ‌‌‌‌‌и . Решение уравнений и неравенств, содержащих неизвестное под знаком модуля.

Тема 2. Тождественные преобразования алгебраических выражений (8ч.)

Алгебраические преобразования. Одночлены и многочлены, действия над ними. Формулы сокращенного умножения и деления. Многочлены, зависящие от «x», корень  многочлена. Деление многочленов. Разложение многочленов на множители. Деление многочленов с остатком. Теорема Безу. Число корней многочлена.

Тождественные преобразования рациональных алгебраических выражений.

Степени и корни. Действия над степенями. Извлечение корня. Арифметический корень. Действия над корнями. Избавление от иррациональности в знаменателе. Обобщение понятия о показателе степени. Решение примеров.

Понятие степени с иррациональным показателем. Техника тождественных преобразований алгебраических выражений. Решение примеров.

Тестирование по темам 1 и 2 (тесты Т11-Т15) [10] и обсуждение результатов с анализом ошибок. Итоговая контрольная работа №1 [8].

Тема 3. Функции и графики функции (8ч.)

Определение функции, кусочное задание функции, области определения и значений, четность и нечетность, возрастание и убывание, периодичность. График функции, преобразование графиков.

Элементарное исследование функции. Взаимно обратные функции, композиция функций.

Тема 4. Свойства простейших функций (5 ч.)

Линейная функция y=ax+b. Геометрический смысл a и b. Функция . Дробно-линейная функция, горизонтальные и вертикальные асимптоты. Квадратная функция, выделение полного квадрата. Построение графиков простейших функций и функций, сводящихся к ним, а также функций, содержащих аргумент под знаком модуля. Комбинированные задания. Построение областей. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции, заданной в области.

Тестирование по темам 3 и 4 (тесты Т21-Т25) [10] и обсуждение результатов с анализом ошибок. Итоговая контрольная работа №2 [8].

Тема 5. Квадратные уравнения и сводящиеся к ним. Системы уравнений (18ч.)

Общие понятия. Равносильность уравнений, ОЗД, потеря и приобретение корней. Линейное уравнение, системы линейных уравнений. Метод исключения решения систем линейных уравнений, геометрическая интерпретация систем линейных уравнений, взаимное расположение прямых. Уравнения и системы, сводящиеся к линейным. Решение примеров и текстовых задач.

Линейные уравнения с двумя неизвестными и сводящиеся к ним. Построение фигур и областей на координатной плоскости. Графическое решение систем уравнений.

Квадратные уравнения. Формула корней. Геометрическая интерпретация. Теорема Виета. Решение примеров и текстовых задач.

Иррациональные уравнения.

Системы уравнений. Решение примеров.

Простейшие уравнения высших степеней и основные методы их решения: разложение на множители, замена переменных, однородные уравнения.

Обобщенная теорема Виета. Нахождение рациональных корней алгебраического уравнения с целыми коэффициентами.

Уравнения с параметрами. Графический подход.

Тестирование по теме 5 (тесты Т31-Т35) [10] и обсуждение результатов с анализом ошибок. Итоговая контрольная работа №3 [8].

Тема 6. Неравенства. Решение линейных и квадратных неравенств и систем (12ч.)

Свойства числовых неравенств. Действия над неравенствами. Доказательство числовых неравенств и простейших буквенных неравенств. Теорема о среднем арифметическом и среднем геометрическом. Использование действий над неравенствами для нахождения множества значений функции методом оценок.

Решение и равносильность неравенств, линейные неравенства и сводящиеся к ним. Графическое решение неравенств, простейшие задачи с экономическим содержанием.

Квадратные неравенства и сводящиеся к ним. Метод интервалов. Неравенства с модулем.

Иррациональные неравенства. Решение смешанных заданий и текстовых задач на составление неравенств. Простейшие неравенства с параметрами.

Тестирование по теме 6 (тесты Т41-Т45) [10] и обсуждение результатов с анализом ошибок. Итоговая контрольная работа №4 [8].

Тема 7. Числовые последовательности (4ч.)

Арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия и бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Решение примеров и задач. Понятие предела последовательности.

Тестирование по теме 7  (тесты Т71-Т75) [11] и обсуждение результатов с анализом ошибок.

Тема 8. Показательная и логарифмическая функция (8ч.).

Показательная функция, ее свойства, график. Показательные уравнения и неравенства.

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Свойства логарифма. Логарифмирование и потенцирование. Модуль перехода. Число е. Экономическая интерпретация числа е.

Логарифмическая функция, ее свойства, график. Логарифмические уравнения и неравенства.

Тестирование по теме 8 (тесты Т51-Т55) [11] и обсуждение результатов с анализом ошибок. Итоговая контрольная работа №6 [8].

Тема 9. Тригонометрия. (10ч.)

Начала тригонометрии. Единичный круг, определение тригонометрических функций. Оси тангенсов и котангенсов. Свойства тригонометрических функций, графики.

Основные тригонометрические формулы. Тригонометрические тождества. Формулы приведения. Тригонометрические теоремы сложения и их следствия (формулы двойного угла, половинного угла, понижения степени). Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму и разность. Выражение тригонометрических функций через . Сложение тригонометрических функций. Решение примеров на тригонометрические преобразования.  

Тригонометрические уравнения и неравенства. Основные методы решения тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических неравенств с помощью единичного тригонометрического круга. Выборка решений. Метод введения вспомогательного угла. Обратные тригонометрические функции. Графики. Решение примеров.

Тестирование по теме 9 (тесты Т61-Т65) [11] и обсуждение результатов с анализом ошибок. Итоговая контрольная работа №5 [8].

Тема 10. Планиметрия (10ч.)

Треугольники. Замечательные точки треугольника. Решение прямоугольных треугольников. Теоремы синусов и косинусов. Различные формулы площади треугольника. Решение задач с применением тригонометрии.

Многоугольники. Параллелограмм, ромб, их свойства. Трапеция и ее свойства. Вписанные и описанные четырехугольники. Решение задач.

Окружность и круг. Длина дуги окружности. Хорда и касательная к окружности. Свойства хорд и касательных. Площади круга и его частей. Решение задач. Применение алгебры к решению планиметрических задач.

Тестирование по теме 10 (тесты Т81-Т85) [11] и обсуждение результатов с анализом ошибок. Итоговая контрольная работа №8[8].

Тема 11. Стереометрия (10ч.)

Аксиоматика стереометрии. Прямые, плоскости и углы в пространстве.

Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми. Параллельность и перпендикулярность прямых.

Взаимное расположение прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей. Перпендикулярность плоскостей. Теоремы о параллельности и перпендикулярности плоскостей. Угол между плоскостями. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Решение задач.

Многогранники. Призма и ее элементы. Прямая и правильная призма. Параллелепипед. Поверхность и объем призмы. Решение задач. Пирамида и ее элементы. Правильная пирамида. Теорема о сечении пирамиды плоскостью. Усеченная пирамида. Поверхность и объем пирамиды. Решение задач.

Тела вращения. Цилиндр и конус. Осевые сечения. Площади поверхности и объем. Сфера, шар, части шара. Касательная плоскость. Поверхность и объем. Комбинация тел вращения. Решение задач.

Итоговая контрольная работа.

Тема 12. Применение производной к исследованию функций (8ч.).

Приращение функции. Дифференцируемые функции. Определение производной. Геометрический и физический смысл. Уравнения касательной к графику функции.

Производная суммы, произведения, частного. Производная сложной функции. Вторая производная. Техника дифференцирования.

Приложения производной. Возрастание и убывание функций. Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке. Исследование функций и построение графиков.

Тестирование по теме 12 (тесты Т91-Т92) [11] и  обсуждение результатов с анализом ошибок.

Тема 13. Повторение всего курса алгебры (6ч.).

Решение экзаменационных вариантов. Варианты  ЕГЭ часть С.

Диагностика пробелов с помощью тестирования и коррекция с использованием тематических тестов. Итоговое тестирование и контрольные работы [8].  

Требования к уровню подготовки учащихся

Содержание и структура программы дают возможность достаточно полно сформировать комплекс умений по предмету:

1. Уметь выполнять вычисления и преобразования

1.1 Выполнять  арифметические  действия,  сочетая  устные  и письменные  приемы;  находить  значения  корня  натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма;

1.2 Вычислять  значения  числовых  и  буквенных  выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

1.3 Проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных  выражений,  включающих  степени,  радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

2. Уметь решать уравнения и неравенства

2.1 Решать  рациональные,  иррациональные,  показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы;

2.2 Решать  уравнения,  системы  уравнений,  используя свойства  функций  и  их  графиков;  использовать  для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

2.3 Решать  рациональные,  показательные  и  логарифмические неравенства, их системы.

3. Уметь выполнять действия с функциями

3.1 Определять  значение  функции  по  значению  аргумента  при различных  способах  задания  функции;  описывать  по  графику поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее  и  наименьшее  значения;  строить  графики изученных функций;

3.2 Вычислять  производные  и  первообразные  элементарных функций;

3.3 Исследовать  функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции.

4. Уметь  выполнять  действия  с  геометрическими  фигурами, координатами и векторами

4.1 Решать  планиметрические  задачи  на  нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

4.2 Решать  стереометрические  задачи  на  нахождение геометрических  величин (длин,  углов,  площадей,  объемов); использовать  при  решении  стереометрических  задач планиметрические факты и методы;

4.3 Определять  координаты  точки;  проводить  операции  над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами.

5. Уметь  строить  и  исследовать математические модели

5.1 Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения  и  неравенства  по  условию  задачи;  исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры;

5.2 Моделировать  реальные  ситуации  на  языке  геометрии, исследовать  построенные  модели  с  использованием геометрических  понятий  и  теорем,  аппарата  алгебры;  решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин;

5.3 Проводить  доказательные  рассуждения  при  решении  задач, оценивать  логическую  правильность  рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения.

6. Уметь  использовать  приобретенные  знания  и  умения  в практической деятельности и повседневной жизни

6.1 Анализировать  реальные  числовые  данные;  осуществлять практические  расчеты  по  формулам;  пользоваться  оценкой  и прикидкой при практических расчетах;

6.2 Описывать  с  помощью  функций  различные  реальные зависимости  между  величинами  и  интерпретировать  их графики;  извлекать  информацию,  представленную  в  таблицах, на диаграммах, графиках;

6.3 Решать  прикладные  задачи,  в  том  числе  социально-экономического  и  физического  характера,  на  наибольшие  и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Описание учебно-методического обеспечения программы.

Основой для реализации данного курса является учебно-методический комплект, состоящий из учебных пособий для учащихся и методического пособия для учителя:

1. учебников и пособий с теорией и образцами решения задач (3,4,5,7,8,12);
2. учебные пособия, содержащие качественные тематические тесты пяти                         уровней сложности, предназначенные для оперативной проверки знаний учащихся  (10,11);
3. учебное пособие, содержащее дидактические материалы в виде тематических                         и итоговых экзаменационных тестов и многовариантных контрольных работ (8).

Дополнительные обучающие материалы.

1. Программа «Компьютерный тренинг по математике» часть 1 и часть 2.
2. Программа «Развивающая математика. Тесты с решениями для 9-10 классов».
3. Современные интернет ресурсы.

Данные программы позволяют конструировать тесты, содержащие вопросы по заданным темам  определенного уровня сложности.

Технические требования.

1. Компьютер;
2. Принтер;
3. Сканер;
4. Мультимедийная доска;
5. Копировальная техника.

Экспериментальная проверка эффективности (апробация)

 разработанной программы

Данная программа является отредактированной программой факультативного курса по математике «Техника выполнения тестовых заданий по математике. Подготовка к тестированию» с учетом сдачи экзамена по математике в форме ЕГЭ. Учащиеся, прошедшие обучение по данной программе, успешно выступали на различных олимпиадах (Межрегиональная олимпиада школьников «Будущие исследователи – будущее науки»; открытая интернет – олимпиада по математике СПбГУ ИТМО; Межрегиональная многопрофильная олимпиада школьников ГУ ВШЭ, профильный предмет математика, экономика; олимпиада  «Росатом», проводимая НГ ТУ имени Р.Е.Алексеева  и другие) и показали высокие результаты на ЕГЭ по математике.

Средний балл выполнения заданий  ЕГЭ по математике

В 2009 году Богданов Дмитрий получил 100 баллов по ЕГЭ по математике. Более 90 баллов по ЕГЭ за три года получили 3 учащихся, от 90 до 80 – 12 учащихся.

Все учащиеся поступили в ведущие ВУЗ Нижнего Новгорода, Москвы и Санкт-Петербурга (ННГУ, НГТУ, ГУ ВШЭ, СПбГУ ИТМО, МГУ, МФТИ, МИФИ, МГТУ  имени Н.Э.Баумана  и других)  и успешно обучаются на экономических и физико-математических специальностях.

В 2011-2012 учебном году Мухин Дмитрий стал победителем олимпиада  «Росатом», проводимая НГ ТУ имени Р.Е.Алексеева.

Количество призеров и победителей в различных олимпиадах.

Контрольно-измерительные материалы.

Контрольная работа по темам № 1 и №2.

Действительные числа.

Тождественные преобразования алгебраических выражений.

1. Вычислить .
2. Сплав меди и цинка весом в 24 кг при погружении в воду потерял в своём весе кг. Определить количество меди и цинка в этом сплаве, если известно, что медь теряет в воде %   своего веса, а цинк - % своего веса.  
3. Найти двузначное число такое,  что если его разделить на произведение цифр, из которых оно составлено, то в частном получится, а если вычесть из него 9 , то разность будет также двузначным числом, которое отличается от искомого числа порядком следования цифр.
4. Выяснить рационально или иррационально число     .  
5. Решить уравнение .
6. Упростить .
7. Вычислить  , при .
8. Упростить .
9. Вычислить  при  для следующих значений  и   =2   =1
10. Имеются три сплава составленные из меди, свинца и никеля. В первый сплав входит только медь и свинец в весовом отношении 5:1, во второй сплав входят только свинец и никель в весовом соотношении 2:3, в третий сплав только медь и никель в весовом соотношении 1:2. Возможно, ли из этих трех сплавов составить новый сплав, так, чтобы в этом новом сплаве медь, свинец и никель содержались в весовом отношении 11:4:5? Если это возможно, то в каком отношении надо взять эти смеси?

Контрольная работа по темам №3 и №4.

Функции и графики функций.

1. При каких значениях m данные прямые а) не имеют общих точек, б) совпадают:

4x+2(m+1)y=6 и (m+3)x+4y=-3.

2. Постройте график функции  .
3. Найдите множество значений функции   если .
4. Найдите функцию f(x), удовлетворяющую условию при всех допустимых значениях x

         .

5. Найти все значения параметра a, при которых графики функций

             и .

      пересекаются ровно один раз. Указать абсциссу точки пересечения.

6. Для каждого значения параметра a, укажите число точек пересечения прямой y=a и

      графика функции  y=x2+5x+‌‌‌‌.

7. В заданной области найти min(x+y), если .
8. Постройте график функции и найдите множество значений .

Список рекомендуемой литературы.

1. Сборник  задач по математике для поступающих во ВТУЗы \ В.К.Егерев и др.; Под ред.

     М. И. Сканави,М.: Высшая школа, 1988.

2. Шарыгин И. Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учеб. пособие для 10кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1989.
3. Иванов А.П.  Как готовится к конкурсному экзамену по математике. Метод. указ. для по      ступающих в ВУЗ. 2-е изд. Пермь: Изд-во Перм. ун-та, 1995.
4. Иванов А.П.  Развивающая математика с тестами для десятиклассников. Учеб. пособие.

        Пермь: Изд-во Перм. ун-та, 1997.  

5. Иванов А.П.  Математика. Тематические и итоговые контрольные работы и тесты для абитуриентов.  Учеб. пособие. Пермь: Изд-во Перм. ун-та, 1998.
6. Иванов А.П., Кондаков В.М. Тематические тесты по математике для подготовки к вступительным экзаменам в вуз: Учебное пособие,- Пермь: Изд-во Перм. Ун-та, 2001.
7. Иванов А.А., Иванов А.П. Математика: Пособие для подготовки к ЕГЭ и поступающих в вузы. – Пермь: Изд-во Пермь. Ун-та, 2003.
8. Иванов А.П. Тесты и контрольные работы по математике. – М.: Изд-во МФТИ, 2003.
9. Иванов А.А. Тесты для систематизации знаний по математике (9 класс): Учеб. пособие, Изд-во Перм. Ун-та, 2003.
10. Иванов А.А., Иванов А.П. Тематические тесты для систематизации знаний по математике. Часть 1. – Москва: Физматкнига, 2004.
11. Иванов А.А., Иванов А.П. Тематические тесты для систематизации знаний по математике. Часть 2. – Москва: Физматкнига, 2004.
12. Иванов А.П.  Развивающая математика с тестами для 9-10 классов; Учеб. Пособие. 7-е     изд., перераб. и доп. Пермь: ун-та, 2004.
13. Черкасов О.Ю., Якушев А.Г. Математика. Интенсивный курс подготовки к экзамену. – Москва, АЙРИС ПРЕСС, 2005.
14.   Е.М. Громов Пособие по математике для подготовки к ЕГЭ. Издательский дом ГУ ВШЭ,  Москва, 2007
15. Учебно-методический комплекс «Математика. ЕГЭ-2010» под редакцией Ф.Ф. Лысенко Математика. Тематические тесты. Подготовка к ЕГЭ-2010. 10-11 классы. Часть 2. Издательство «Легион-М», Ростов-на-Дону»,2009
16.  И.В. Ященко, С.А. Шестаков, П.И. Захаров Подготовка к ЕГЭ по математике 2010 г., Издательство МЦНМО, 2010
17. А.Г. Клово, Д.А. Мальцев, Л.И. Абзелилова Математика. Сборник тестов по плану ЕГЭ 2010, НИИ  Школьных технологий, Москва, 2010
18. С.А. Шестаков, П.И. Захаров Уравнения и системы уравнений, ЕГЭ 2011 Математика Задача С1, под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко; Москва, Издательство МЦНМО, 2011
19. В.А. Смирнов Геометрия: стереометрия, ЕГЭ 2011 Математика Задача С2, под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко; Москва, Издательство МЦНМО, 2011
20. И.Н. Сергеев, В.С. Панферов Уравнения и неравенства, ЕГЭ 2011 Математика Задача С3, под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко; Москва, Издательство МЦНМО, 2011
21. Р.К. Гордин Геометрия: планиметрия, ЕГЭ 2011 Математика Задача С4, под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко; Москва, Издательство МЦНМО, 2011
22. А.И. Козко, В.С. Панферов, И.Н. Сергеев, В.Г. Чирский Задачи с параметром, ЕГЭ 2011 Математика Задача С5, под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко; Москва, Издательство МЦНМО, 2011
23. М.Я Пратусевич, С.Е. Рукшин, К.М. Столбцов, И.В. Ященко Арифметика и алгебра, ЕГЭ 2011 Математика Задача С6, под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко; Москва, Издательство МЦНМО, 2011
24. Корянов А.Г, Прокофьев А.А. Отбор корней в тригонометрических уравнениях (типовые задания С1), Математика ЕГЭ 2011, www.alexlarin.narod.ru   
25. Корянов А.Г, Прокофьев А.А. Многогранники: виды задач и методы их решения (типовые задания С2), Математика ЕГЭ 2011, www.alexlarin.narod.ru 
26. Корянов А.Г, Прокофьев А.А. Методы решения неравенств с одной переменной (типовые задания С3), Математика ЕГЭ 2011, www.alexlarin.narod.ru   
27.   Корянов А.Г, Прокофьев А.А. Планиметрические задачи с неоднозначностью в условии (многовариантные задачи), (типовые задания С4), Математика ЕГЭ 2011, www.alexlarin.narod.ru 
28. И.В. Ященко, С.А. Шестаков, А.С. Трепалин, П.И. Захаров Подготовка к ЕГЭ по математике 2012 г., Издательство МЦНМО, 2012
29. Корянов А.Г, Прокофьев А.А. Тригонометрические уравнения: методы решений и отбор корней (типовые задания С1), Математика ЕГЭ 2012, www.alexlarin.net
30. Корянов А.Г, Прокофьев А.А. Системы неравенств с одной переменной  (типовые задания С3), Математика ЕГЭ 2012, www.alexlarin.net
31. Корянов А.Г, Прокофьев А.А. Планиметрические задачи с неоднозначностью в условии (многовариантные задачи),  (типовые задания С4), Математика ЕГЭ 2012, www.alexlarin.net       

Учебно-тематический план