Применение нескольких способов разложения многочлена на множители
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

                           Применение нескольких способов разложения многочлена на множители

Автор: Гаспарян Анна Алексеевна

ГБОУ СОШ №184, город Санкт-Петербург

Аннотация: Этой методической разработкой урока алгебры в 7 классе автор предлагает актуализировать знания и умения учащихся, приобретенные за время изучения темы “Многочлены”. Применение автором диалоговых форм общения, создание проблемных ситуаций, осуществление обратной связи, выполнение заданий в группах, объем и характер самостоятельной работы помогают учителю в реализации личностно ориентированного подхода в обучении.

Ключевые слова: цель урока, формулы сокращенного умножения, вынесение общего множителя, способ группировки.

Тематическая рубрика: Средняя школа, СПО.

Тип урока:

• по способу проведения - урок-практикум;
• по дидактической цели – урок применения знаний и умений.

Цель: сформировать умение разложения многочлена на множители.

Задачи:

Дидактические: систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся, применять различные способы разложения многочлена на множители. Сформировать умение применять разложение многочлена на множители путём комбинации различных приёмов. Реализовать знания и умения по теме: «Разложение многочлена на множители» для выполнения заданий  базового уровня и заданий повышенной сложности.

Развивающие: развивать мыслительную деятельность через решение разнотипных задач, учить находить и анализировать наиболее рациональные способы решения, способствовать формированию умения обобщать изучаемые факты, ясно и четко излагать свои мысли.

Воспитательные:развивать навыки самостоятельной и коллективной работы, навыки самоконтроля.

Методы работы:

• словесный;
• наглядный;
• практический.

Оборудование урока: интерактивная доска, таблицы с формулами сокращенного умножения, инструкции, раздаточный материал для работы в группах.

Структура урока:

1. Организационный момент. 1 минута
2. Формулирование темы, цели и задач урока-практикума. 2 минуты
3. Проверка домашнего задания. 5 минуты
4. Актуализация опорных знаний и умений учащихся. 12 минут
5. Физкультминутка. 2 минуты
6. Инструктирование по выполнению заданий практикума. 2 минуты
7. Выполнение заданий в группах. 14 минут
8. Проверка и обсуждение выполнения заданий. Анализ работы. 3 минуты
9. Постановка домашнего задания. 1 минута
10. Рефлексия. 3 минуты

Ход урока

1. Организационный момент (1 минута).

Учитель проверяет готовность кабинета и учащихся к уроку.

2. Формулирование темы, цели и задач урока-практикума (2 минуты).

• Сообщение о проведении заключительного урока по теме.
• Мотивация учебной деятельности учащихся.

Игра «Смотри, не ошибись». Дети должны заполнить пропуски. Задание записано на доске. Затем провести классификацию данных многочленов по способу разложения на множители. В результате ученики собирают таблицу.

“Ребята, разложение многочленов на множители нужная и важная операция, т.к. с ее помощью можно решать уравнения, неравенства, выполнять другие преобразования выражений».

• Формулирование цели и постановка задач урока (совместно с учащимися).

3. Проверка домашнего задания (5 минут).

Учитель:  

- Проверяет наличие домашних заданий в тетрадях учащихся.

- Предлагает учащимся класса ответить на вопрос: “Какие трудности вызвало выполнение задания?”.

- Предлагает сверить свое решение с решением на доске.

- Предлагает учащимся у доски ответить на вопросы, которые возникли у учащихся на местах при проверке по образцам.

- Комментирует ответы учащихся, дополняет ответы, разъясняет (если это необходимо).

- Подводит итоги выполнения домашнего задания.

Учащиеся:

- Предъявляют домашнее задание учителю.

- Меняются тетрадями (в парах) и проверяют друг у друга.

- Отвечают на вопросы учителя.

- Сверяют свое решение с образцами.

- Выступают в роли оппонентов, вносят дополнения, исправления, записывают другой способ, если способ решения в тетради отличается от способа на доске.

- Обращаются за необходимыми пояснениями к учащимся, к учителю.

- Находят способы проверки полученных результатов.

- Участвуют в оценке качества выполнения заданий у доски.

4. Актуализация опорных знаний и умений учащихся (12 минут)

Стратегия: Мы систематизируем, расширим и углубим наши знания, умения применять различные способы разложения многочлена на множители!

1.Примеры (устно)

1. 3a-6= 3(a-2)

     2. a²+2ab+=

3. -4=(a-2b)(a+2b)

4. 1-2x+=

5. -6+4= 2b(-3b+2) или -2b(3b-2)

2.На доске записаны многочлены:

1. 14х3 – 14х5

2. 16х2 – 0,81y2

3. ++a+.

Учитель предлагает учащимся выполнить разложение многочленов № 1-3 на множители:

I вариант – вынесением общего множителя;

II вариант – применением формул сокращенного умножения;

III вариант – способом группировки.

3. Разминка

На доске задания (Приложение 1)

Учитель дает указания разложить на множители и выбрать букву, связанную с правильным ответом.                                                                                                                                                  Сложив буквы, вы получите фамилию величайшего математика ХVII века, который внес огромный вклад в развитие теории решения уравнений.  (Декарт)

5. Физкультминутка (2 минуты).                                                                                                Учащимся зачитываются высказывания. Если высказывание верно, то учащиеся должны поднять руки вверх, а если неверно, то присесть за парту.  (Приложение 2)

6. Инструктирование по выполнению заданий практикума (2 минуты).

На интерактивной доске  или на отдельном плакате таблица с инструкцией.

При разложении многочлена на множители необходимо соблюдать следующий порядок:

1. вынести общий множитель за скобки (если он есть);

2. применить формулы сокращенного умножения (если это возможно);

3. применить способ группировки;

4. проверить полученный результат умножением.

Учитель:

- Предлагает вниманию учащихся инструкцию (делает акцент на шаге 4).

- Предлагает выполнение заданий практикума по группам.

- Раздает рабочие листы на группы, листы с копировальной бумагой для оформления заданий в тетрадях и их последующей проверки.

-Определяет время на работу в группах, на работу в тетрадях.

Учащиеся:

- Читают инструкцию.

- Внимательно слушают учителя.

- Рассаживаются по группам (по 4-5 человек).

- Готовятся к выполнению практической работы.

7. Выполнение заданий в группах (12 минут).

Рабочие листы с заданиями для групп. (Приложение 3)

Учитель:

-Управляет самостоятельной  работой в группах.    

-Оценивает умение работать учащихся самостоятельно, умение работать в группе, качество оформления рабочего листа.

Учащиеся:

- Выполняют задания на листах с копировальной бумагой, вложенных в рабочую тетрадь.

- Обсуждают способы рационального решения.

- Оформляют рабочий лист от группы.

- Готовятся к защите выполненной работы.

     8. Проверка и обсуждение выполнения задания (3 минуты).

На интерактивной доске ответы.

Учитель:

- Собирает копии решений.

- Управляет работой учащихся, отчитывающихся по рабочим листам.

- Предлагает провести самооценку своих работ, сравнить ответы по тетрадям, рабочим листам и образцам на доске.

- Напоминает критерии выставления отметки за работу, за участие в ее выполнении.

- Дает разъяснения по возникающим вопросам решения или самооценки.

- Подводит первые итоги выполнения практической работы и рефлексию.

- Подводит (совместно с учащимися) итог урока.

- Говорит о том, что окончательно итоги будут подведены после проверки копий работ, выполненных учащимися.

Учащиеся:

- Сдают копии учителю.

- Рабочие листы крепят на доске.

- Отчитываются о выполнении работы.

- Осуществляют самопроверку и самооценку выполнения работы.

     9. Постановка домашнего задания (1 минута).

Повторить формулы; стр.146 Проверь себя!  №2

   10.Рефлексия (3 минуты)

Рефлексия-важный этап урока, благодаря которому возникает доверие к учителю и заинтересованность учащихся предметом. При постановке цели урока важно задать учащимся способ рефлексии. Ученики тем самым чувствуют себя полноправными участниками учебного процесса.

План моего урока-рефлексии включает в себя: этап постановки цели и мотивации; выявление индивидуальных затруднений учащихся при овладении полученными знаниями; планирование работы и стратегии по устранению возникших проблем; реализация выбранного пути; обобщение выявленных трудностей; осуществление самопроверки по заданному заранее образцу; этап включения полученных навыков и знаний в систему собственных ценностей; этап рефлексии.

Приложение 1

5х² - 10х³               б) 5( х² - 2х³)     в) х( 5 – 10х²)    д) 5х² ( 1 – 2х )

3а + 3 – уа – у       е) ( а + 1 )( 3 – у )    у) ( а + 1)( 3 + у)   о) ( а + 1)( у – 3)

6х² - 12х + 6           з) 6х( х – 2)+6        к) 6(х – 1)²      л) 6( х -2)( х +1)

4х² - 25                   а) (2х – 5)( 2х + 5)   и) (2х + 25)( 2х – 25)    о) ( 4х -5)(4х + 5)

а² + 6ав + 9в²          н) ( а + 6в )²    п) ( а + 9в)²     р) ( а + 3в)²

у³ - 8   с) (у – 2)(у² + 4х +4)     т) (у – 2)( у²+2у + 4)      м) ( у – 2)(у²- 2у + 4)

Приложение 2

• Многочленом называется сумма одночленов (Да).
• 30 = 3 (Нет).
• Наибольшим общим множителем многочлена 20ав+16в2 является 4в (Да).
• Наибольшим общим множителем многочлена 8ху+2ху2 является ху (Нет).
• 23=6 (Нет).
• 1,25ав·0,8=ав(Да).
• 22·23=32 (Да).

Приложение 3

(задание для первой группы, для остальных аналогичные)

Разложите на множители:

а)  32х2 – 8х4;

б) 9х4 – 18х3+9х2;

в) 25х2 – (х – 5) 2

г) х3 – х2y – х y2 + y3

Вычислите:

.

Список литературы: 1. Алгебра. Методические рекомендации. 7 класс : учеб. пособие для общеобразоват. организаций / Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва, Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин. — 2-е изд. — М. : Просвещение, 2019

2.    Алгебра, 7 кл.: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва, Ю. В. Сидоров, Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин. — М.: Просвещение, 2017.