Конспект урока по алгебре в 11 классе"Комбинаторика"
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

№

Этап урока

Содержание

Время

(мин)

                                                    1  урок

1

Организационный момент

Нацелить учащихся на урок

1

2

Защита проектов

1.История комбинаторики.

2.Графы( + самостоятельное решение учащимися задания, предложенного группой №2)

3.Перестановки ( + самостоятельное решение учащимися задания, предложенного группой №3)

4. Сочетания( + самостоятельное решение учащимися задания, предложенного группой №4)

           7

12

12

12

                                                     2  урок

3

Первая проверка   умений решать комбинаторные задачи

Решить предложенные учителем задачи.(  текст задачи на индивидуальных карточках)

3

4

Защита проектов

5. Размещения( + самостоятельное решение учащимися задания, предложенного группой №5)

6. Решение комбинаторных задач.(группа №6)

13

13

5

Вторая проверка умений решать комбинаторные задачи

Решить предложенные учителем задачи.(  текст задачи на индивидуальных карточках)

5-7

6

Сообщение домашнего задания

Разъяснить содержание домашнего задания

2

7

Поведение итогов. Релаксация.

Заполнение индивидуальных карточек.

3

8

Дополнительные задания

Самостоятельная работа по карточкам( работы сдаются  для проверки учителем)

Если остаётся время

                                               Индивидуальный оценочный лист (самооценка)

*  - не совсем доволен работой          *  * - доволен работой           *  * *  - работал отлично

Фамилия, имя

Оценка работы в группе

Оценки за самостоятельную работу

1 .История комбинаторики

    1.Стрижов Артём

    2 Хайрулин Рустям

                                               Индивидуальный оценочный лист (самооценка)

*  - не совсем доволен работой          *  * - доволен работой           *  * *  - работал отлично

Фамилия, имя

Оценка работы в группе

Оценки за самостоятельную работу

2. Графы

1. Капустина Майя

2.Чугунова Даша

3.Давыдова Ира

4.Осипова Наташа

                                               Индивидуальный оценочный лист (самооценка)

*  - не совсем доволен работой          *  * - доволен работой           *  * *  - работал отлично

Фамилия, имя

Оценка работы в группе

Оценки за самостоятельную работу

3. Перестановки

1.Язёнок Света

2.Шашкова Юля

3.Толкачёва Кристина

4.Меметова Аделина

                                               Индивидуальный оценочный лист (самооценка)

*  - не совсем доволен работой          *  * - доволен работой           *  * *  - работал отлично

Фамилия, имя

Оценка работы в группе

Оценки за самостоятельную работу

4. Размещения

1.Орусская Таня

2.Серова Полина

3.Неговская Настя

                                               Индивидуальный оценочный лист (самооценка)

*  - не совсем доволен работой          *  * - доволен работой           *  * *  - работал отлично

Фамилия, имя

Оценка работы в группе

Оценки за самостоятельную работу

5.Сочетания

1.Благушина Ксения

2 Губанова Аня

3 Куликова Марина

4 Горячева Юля

                                               Индивидуальный оценочный лист (самооценка)

*  - не совсем доволен работой          *  * - доволен работой           *  * *  - работал отлично

Фамилия, имя

Оценка работы в группе

Оценки за самостоятельную работу

6.Задачи комбинаторики

  1.Машкина Юля

  2.Анисимова Катя

  3.Анурина Оля

  4.Сироткина Катя

                                               Индивидуальный оценочный лист (самооценка)

*  - не совсем доволен работой          *  * - доволен работой           *  * *  - работал отлично

Фамилия, имя

Оценка работы в группе

Оценки за самостоятельную работу

7.Вероятность

 1.Фролов Никита

 2. Молдаванцев Миша

 3. Шихов Максим

 4.Коршунов Денис

В ходе моего проекта я...

Всегда

Иногда

Никогда

Предлагал новые идеи и направления

Определял цели, ставил задачи

Ждал помощи от участников группы

Принимал участие в совместной работе

Задавал вопросы, искал факты, спрашивал разъяснения

Помогал группе в выборе правильных решений

Анализировал, обобщал точки зрения, делал выводы

Находил и исправлял ошибки

Оказывал помощь, откликался на работу других

Преодолевал трудности, добивался достижения результата

Осознавал ответственность за общее дело

Стимулировал дискуссию, предлагая различные точки зрения

Виды комбинаций

Без повторений

С повторениями

Перестановки

 перестановками из n различных элементов называются размещения из этих n элементов по n

Pn=n!

Размещения

 размещениями из n различных элементов по k элементов называются комбинации, составленные из данных 

n элементов по k элементов

Сочетания

 сочетаниями из n элементов по k элементов называется любое подмножество, которое содержит k различных

элементов данного множества

Условие задачи

Решение задачи

 1. Каждый телефонный номер состоит из 7 цифр. Сколько существует телефонных номеров, не содержащих других цифр, кроме  

2, 3, 5 и 7?

Основное множество: {2, 3, 5, 7}

соединение – семизначный телефонный номер

2233447 ≠ 7443322 ⇒ порядок важен ⇒ задана последовательность ⇒ это либо размещения, либо перестановки. Так как семизначный номер может включать не все элементы основного множества (например, номер 2223332  не содержит цифр 5, 7), а лишь некоторые из них, то это размещения в семи разных местах семи цифр, выбранных из четырех разных цифр с повторениями каждой из них любое число раз, но не более семи.

                                                                                              Ответ: 16384

2. Сколькими способами можно разместить 8 пассажиров в три вагона?

Эту задачу можно рассматривать как задачу о числе распределения среди восьми пассажиров любых восьми выбранных из трех вагонов с повторениями  каждого из них любое число раз, но не более восьми.

                                                  Ответ: 6561

 3. Буквы азбуки Морзе состоят из символов – точка и тире. Сколько букв получим, если потребуем, чтобы каждая буква состояла не более чем из пяти указанных символов?

Число всех букв, каждая из которых записывается одним символом, равно .

Число всех букв, каждая из которых записывается двумя символами, равно .

Число всех букв, каждая из которых записывается тремя символами, равно .

Число всех букв, каждая из которых записывается четырьмя символами, равно .

Число всех букв, каждая из которых записывается пятью символами, равно .

Число букв согласно требованию задачи (по правилу сложения) равно 2+4+8+16+32=62.                             Ответ: 62

4. Сколько различных 10-буквенных слов можно составить, используя только две буквы: а и b?

Решение: это задача о числе возможностей разместить на 10 различных местах любые 10 букв, выбранных из букв а и b, с повторениями каждой из них любое число раз, но не более 10.

                                Ответ: 1024

5. Сколькими способами можно расположить в ряд две зеленые и четыре красные лампочки?

Порядок важен и в соединении участвуют все элементы без исключения: зеленые лампочки – 2 раза, а красные – 4 раза.

 способов.                          Ответ: 15

6. Сколько всех семизначных чисел, у каждого из которых цифра 6 встречается три раза, а цифра 5 – четыре раза?

Порядок важен и в соединении участвуют все элементы без исключения: шестерки – 3 раза, а пятерки – 4 раза.

 чисел.                                   Ответ: 35

7. Сколькими способами можно переставить буквы в слове «математика», чтобы получались всевозможные различные анаграммы?

Порядок важен и в соединении участвуют все элементы без исключения: буква «м» – 2 раза, буква «а»  – 3 раза, буква «2», буквы «е», «и», «к» - по 1 разу.  способами

                                                             Ответ: 151200

8. Сколькими способами можно 10 человек разбить на три группы соответственно по 2, 3, 5 человек в группе?

Порядок важен и в соединении участвуют все элементы без исключения:

 Р10 (2,3,5)=10!/2!.3!.5!=2520    

                                                             Ответ:2520

9. Сколькими способами можно выбрать 4 монеты из четырех пятикопеечных монет и из четырех двухкопеечных монет?

Порядок выбора монет неважен, и примерами соединений могут являться {5,5,5,5}, {2,2,2,2}, {5,2,5,5} и т.д. Это задача о числе сочетаний                

                                                                                        Ответ: 5

10. В кондитерской имеется 5 разных сортов пирожных. Сколькими способами можно выбрать набор из 4 пирожных?

Это задача о числе сочетаний из 5 видов пирожных по 4 с повторениями. способов

                                                                      Ответ: 70

11. Сколько всего чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, в каждом из которых цифры расположены в неубывающем порядке?

Это задача о числе сочетаний из 5 цифр по одному, по два, по три, по четыре и по пяти с повторениями в каждом случае

;                ;                      ;

;        

Согласно правилу сложения: 5+15+35+70+126=251 чисел

                                     Ответ: 251

10. Сколько будет костей домино, если в их образовании использовать все цифры?

Число костей домино можно рассматривать как число сочетаний из 10 чисел по 2 с повторениями.

          костей

                                                                                        Ответ: 55