Метод рационализации при решении логарифмических и показательных неравенств.
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) на тему

Слайд 1

Метод рационализации при решении показательных и логарифмических неравенств Презентация по алгебре учителя высшей категории ГБОУ СОШ №127 Лысенко Н.Н.

Слайд 2

Метод рационализации позволяет перейти от неравенства содержащего сложные логарифмические и показательные выражения к равносильному ему рациональному неравенству. Метод используется при решении неравенств с переменным основанием логарифма и позволяет решать неравенства такого вида без перехода к равносильной совокупности систем, решение которой является достаточно трудоёмким и требующим большого количества времени. Рассмотрим таблицы, позволяющие рационализировать логарифмические неравенства(заметим, что рационализация производится на ОДЗ)

Слайд 3

Таблица работает при условии : f ›0, g ›0, h ›0, h ≠1 где f и g — функции от х , h — функция или число, V — один из знаков ≤,›,≥ ,‹ Заметим также, вторая и третья строчки таблицы — следствия первой. Метод рационализации в логарифмических неравенствах

Слайд 4

И еще несколько полезных следствий : где f и g — функции от x , h — функция или число, V — один из знаков ‹,≥,≤,›

Слайд 5

Пример 1:

Слайд 7

Пример 2:

Слайд 9

Задание для решения с доской: Ответ:(0;0,5) U [2 ;3 ]

Слайд 10

Рассмотрим таблицы, позволяющие рационализировать показательный неравенства . Таблица для рационализации в показательных неравенствах: f и g — функции от x , h — функция или число, V — один из знаков ›,≤,≥,‹.Таблица работает при условии h ›0, h ≠1 . Опять же, по сути, нужно запомнить первую и третью строчки таблицы. Вторая строка -частный случай первой, а четвертая строка — частный случай третьей.

Слайд 11

Пример: ( x 2 - x -2) 2 x -6 ≥ ( x 2 - x -2) 3-4 x X 2 - x -2›0 х 2 - x -2 ≠1 (( X 2 - x -2)-1)((2 x -6)-(3-4 x ))≥ 0 x ›2 x ‹-1 ( x 2 - x -3)(6 x -9) ≥ 0 , , , x 2 = , x 3=1,5 ,

Слайд 12

Упорядочим корни: Так как 3‹ √­­­13 ‹4,то x 2‹ x 3‹ x 1 С учётом ОДЗ получаем: ( ; -1) U ( ; +∞)

Слайд 13

Устное упражнение: назвать чему равносильно данное неравенство без учёта ОДЗ 1.log x-3 (x 2 +3x-4)≤ log x-3 (5-x) 2.( x -3) x -4 ≤ Далее рассмотрим пример решения системы неравенств:

Слайд 14

Решение . 1.Решим первое неравенство: 2. Решим второе неравенство при всех х При условиях и получаем неравенство При указанных условиях получаем: 3 . Решением системы является общая часть решений двух неравенств .

Слайд 15

Так как имеем откуда получаем решение системы. Ответ :

Слайд 16

Использованная литература: http:// reshuege.ru Корянов А.Г,Прокофьев А.А-Методы решения неравенств с одной переменной-2011 г.