Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме :" Способы решения квадратных уравнений"
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Тема «Способы решения квадратных уравнений»

Цели и задачи:

1 Решение квадратных уравнений различными способами.

   Познакомить учащихся с новыми способами решения квадратных  уравнений.

2. Развивать логическое мышление, умение обобщать и анализировать.

3. Воспитывать познавательный интерес и любовь к предмету.

Воспитание самостоятельности и ответственности, чувства коллективизма, умения работать в группах.

 ХОД УРОКА

1. Вступительное слово учителя. 
   
   Здравствуйте ребята, присаживайтесь. Сегодня, в рамках семинара мы проводим открытый урок, на котором присутствуют гости мои коллеги, учителя из разных  населённых пунктов нашего района . Они приехали посмотреть, как вы умеете  работать на уроках математики  Я прошу вас не волноваться, а работать в обычном режиме, как мы делаем на каждом занятии.
   А начать наш сегодняшний урок мне хотелось бы следующим  высказыванием

«:Посредством уравнений, теорем, я уйму всяких разрешал проблем

И засуху предсказывал и ливни, поистине его познанья дивны…»

Это слова английского поэта средних веков. Как вы думаете, какому математическому понятию, будет посвящено наше сегодняшнее занятие?---

Абсолютно верно тема  сегодняшнего урока::

«Способы решения квадратных уравнений».

Подготовка  к ГИА

( Слайд2)

Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, логарифмических, показательных, иррациональных уравнений и неравенств (с ними вы познакомитесь в старших классах) но ещё раньше в 9 классе мы будем использовать решение квадратных уравнений ( разложение квадратного трёхчлена на множители, построение графика квадратичной функции, решение квадратичных неравенств)а также на уроках химии и физики.

этот материал в полном объёме включён в материалы ГИА Поэтому очень важно  хорошо владеть навыками решения квадратных уравнений.. Вы знаете формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако, имеются и другие способы решения, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие квадратные уравнения. Сегодня мы познакомимся с некоторыми из них. Но сначала мы с вами повторим изученный материал по теме: «Квадратные уравнения».

Эпиграфом нашего урока будут слова Колмагорова:

( Слайд 3)

II.Актуализация знаний учащихся.( слайд 4)

А.Математический диктант.  Итак,  продолжите предложение:.

1. Уравнение вида ax2+bx+c=0 называется...

2. Дискриминант находится по формуле  D=...

3.Формула корней квадратного уравнения  x =…

4. Если D > 0, то квадратное уравнение имеет …

5. Если D <0, то уравнение …

6. Если D =0, то уравнение….

7. Уравнение вида x2 + qx + p=0 называется …

8. Уравнения вида ax2=0, ax2+bx=0, ax2+c=0, где а ≠ 0, b ≠ 0, с ≠ 0 называются …

9.Если х1 и х2 – корни уравнения х2+рх+q=0, то справедливы формулы x1+x2=… и х1х2=…

( Слайд 5)Проверь себя

Б) Устные упражнения (корни квадратные)( Слайд 6-9)

В) Работа в группах (класс делится на 3 группы, назначается руководитель группы, который помогает организовать работу группы)

На экран проецируются в произвольном порядке различные виды квадратных уравнений. I группа выписывает и решает уравнения вида ax2+bx+c=0.Слайд 10

II группа- приведённые квадратные уравнения

III группа- неполные квадратные   уравнения :

1) 2x2-9x+4=0  4;0.5                   4) x2-6x-16=0     8;-2                              7) 10+3x-x2=0  5;-2

2) x2-16x=0    0;16                     5) 9- x2=0              3;-3                              8) 8x2+8=0нет

3) 7x2+9x+2=0    -1;-2/7                6) 3-5x-2x2=0     -3; 0.5

                                9) x2-5x-1=0

Руководители групп   назначают  учеников поочередно к доске для решения уравнений.

III. Изучение нового материала.

Познакомимся ещё с одним способом решения квадратных уравнений, который поможет быстро и, притом, устно найти корни уравнения. Его можно назвать так: свойства коэффициентов квадратного уравнения.

Рассмотрим несколько уравнений 4 учащихся решают у доски .

Найдём сумму коэффициентов .Слайд 11

5x2-8x+3=0                           x1=11   x2=3/5                             5-8+3=0

6x2-7x+1=0                           x1=11   x2=1/6                             6-7+1=0

2x2+3x-5=0                           x1=11   x2=5/2                             2+3-5=0

x2-8x+7=0                             x1=11   x2=7                               1-8+7=0

Какой вывод вы можете сделать? Слайд 12

Вывод. Если сумма коэффициентов квадратного уравнения равна 0, то:

1) один корень равен 1

2) другой корень равен C/а.

Запишите : ax2+bx+c=0

                                             a+b+c=0

                                                       x1=1, x2= с/а

Обратите внимание ,если это приведённое квадратное уравнение, то один корень 1, а другой с

Решите устно (уравнения спроецированы на экран).Слайд 13

1) x2+23x-24=0

2) 2x2+x-3=0

3) x2+15x-16=0

4) 5x2+x-6=0

5) 7x2-9x+2=0

6) 4x2-x-3=0

7) 1999x2-2000x+1=0

8) 839x2-448x-391=0

Решим письменно на доске и в тетрадях 3 квадратных уравнения (по одному уравнению каждой группе) по формулам корней квадратных уравнений :Слайд 14

1) 4x2+7x+3=0   -1;-3/7

2) x2-9x-10=0     -1;10

3) 5x2+4x-1=0   -1;1/5

Попробуйте найти некую закономерность в корнях уравнений в соответствии с коэффициентами . Сделайте вывод .Слайд 15

Вывод: Если для коэффициентов выполняется равенство в =а+с, то один из корней уравнения равен  -1, а другой –с/а.

Запишите  :в =а+с

                                                     x1=-1; x2=- с/а

Решите устно уравнения (спроецированы на экран)Слайд 16

1) 11x2+27x+16=0

2) x2-7x-8=0

3) 9x2+10x+1=0

4) 6x2+5x-1=0

5) 7x2+x-6=0

6) 939x2+978х+39 = 0

Проверка:  устно по одному ученику с каждой группы

Если уравнение не является приведённым, или не обладает свойством коэффициентов, то его можно решить способом « переброски» Это будет ваше дополнительное  домашнее задание

IVконтрольный тест Проверка Слайд 17

. Итоги урока. Слайд 18

Закончите предложения :

-сегодня на уроке……..

-сегодня на уроке я узнал…..

- сегодня на уроке моё настроение……

- сегодня на уроке  я работал…….

Подвести итоги уроки: Оцените свою работу на уроке .Заполните таблицу.

Слайд 19

V. Домашнее  задание :  составить по 5 уравнений  используя способ коэффициентов и

Ребята, есть еще несколько способов решения квадратных уравнений. Я рекомендую поискать их , а затем мы рассмотрим новые способы на  дополнительных занятиях

Дополнительно ;

Познакомимся еще с одним способом решения квадратных уравнений. Он называется способ «переброски».

Рассмотрим квадратное уравнение ах2+вх+с=0, где а ≠0.

Пусть ах=у, отсюда х=у/а, тогда приходим к уравнению у2+ву+с=0 ,  равносильному данному. Его корни у1 и у2 найдем с помощью теоремы ,обратной теореме Виета. Окончательно получаем х1=у1/а, х2=у2/а. При этом способе коэффициент а умножается на свободный член, как бы «перебрасывается» к нему, поэтому его и называют способом «переброски».Этот способ применяют, когда можно легко найти корни уравнения, используя теорему Виета.

Пример 1 (объясняет учитель)

2х2-11х+15=0

                          Решение:

«Перебросим» коэффициент 2 к свободному члену, получим уравнение у2-11у+30=0

у1=6         х1=6/2        х1=3

у2=5  ↔   х2=5/2 ↔   х2=2.5

Пример 2 (один ученик решает на доске, остальные в тетрадях)

2х2-9х+9=0

                        Решение:

у2-9у+18=0

у1=6        х1=6/2        х1=3

у2=3  ↔  х2=3/2 ↔   х2=1.5

дополнительно  : научить  извлекать  корни квадратные

Например:√138384=372

Разобьём на грани 13↔83↔84 в результате должно получиться трёхзначное число

Первая цифра 3 т.к 3 в квадрате 9.Из 13-9=4. Припишем 4 к следующей грани

483 удвоим 3*2=6 подберём число 6а*а ≤483, 67*7=469, 483-469=14 , значит вторая цифра 7, найдём третью 14 припишем к следующей грани 1484

Удвоим  37*2=74  подберём число 74б*б=1484 это число 2