План – конспект урока алгебры в 11 классе по теме «Способы решения иррациональных уравнений»
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему
Скачать:
Предварительный просмотр:
План – конспект урока алгебры в 11 М классе
по теме «Способы решения иррациональных уравнений»
Цели:
- Образовательные: усвоить различные способы решения иррациональных уравнений и научиться применять их в соответствии с заданным уравнением.
- Развивающие: способствовать формированию умений применять приёмы сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
- Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к математике, сознательного отношения к учению, познавательной активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.
Тип урока – урок изучения нового материала.
ПЛАН УРОКА:
- Организационный момент
- Подготовка к изучению нового материала
- Изучение нового материала
- Первичная проверка понимания
- Подведение итогов урока
- Домашнее задание
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
Подготовка учащихся к работе на уроке.
II. Подготовка к изучению нового материала
- Формулирование целей урока для определения действий школьников во время лекции.
- Повторение.
а) Определение иррационального уравнения
б) Решение уравнений
- уравнение равносильно системе
- уравнение равносильно любой из систем
или
в) Наиболее распространенный метод решения иррациональных уравнений – последовательное возведение в степень.
3. Решите уравнение
(Учащиеся должны высказать разные предположения, и они затрудняются решить данное уравнение, учитель предлагает оставить его и решить после изучения других способов решения иррациональных уравнений)
III. Изучение нового материала
Одним из сложных разделов алгебры, изучаемых в школьной программе, являются иррациональные уравнения, так как отсутствуют общие алгоритмы их решения и приходится делать преобразования, приводящие к уравнениям, не равносильным данным. Рассмотрим случаи, когда проще свести решение уравнения к решению следствия и проверке. Следствия могут быть получены:
- Последовательным возведением исходного уравнения в степень.
- Заменой исходного уравнения системой уравнений.
- Умножением обеих части исходного уравнения на разность радикалов.
- Использованием монотонности функций в левой части уравнения.
- Использованием подстановок, сводящих исходное уравнение к рациональному.
1. Пусть дано уравнение .
Возведем обе части уравнения в куб, воспользовавшись формулой
(a + b)3= a3 + b3 + 3ab(a + b).
Получим уравнение
Заменим сумму кубических корней величиной с и получим следствие последнего уравнения: . Это уравнение решается последовательным возведением в куб.
Пример: Решите уравнение
Это уравнение равносильно уравнению
Следствием его является уравнение
Решение - х = 80. Проверка показывает, что это число является корнем данного уравнения.
2. Некоторые уравнения удобно заменить системой уравнений.
Пример: Решите уравнение
Возведение в степень не дает результата. Тогда сделаем замену:
Заменим данное уравнение системой Исключая из первых двух уравнений переменную х, получим систему Решаем эту систему методом подстановки, получим a1=0, a2= -2, a3= 1, тогда х1=2, х2=10, х3= 12. Проверка показывает, что все найденные значения х есть корни данного уравнения.
Этот прием хорош в том случае, когда сумма или разность подкоренных выражений есть константа.
3. Уравнения вида , в котором разность подкоренных выражений есть число, можно решать, умножив обе части уравнения на разность радикалов.
Пример: Решите уравнение
Умножив обе части уравнения на разность корней, получим уравнение
Сложив почленно эти уравнения, получим и х = . Проверка показывает, что найденное число корень данного уравнения.
4. При решении некоторых уравнений полезно воспользоваться тем, что функция монотонна.
Пример: Решите уравнение
В левой части уравнения сумма возрастающих функций, а в правой — константа, значит уравнение имеет не более одного корня. х = 1 — корень уравнения.
5. Решить уравнение
Решение:
Обозначая Получим
Откуда t = –3, t = 2.
Следовательно,
Согласно проверке, x = 2 корень исходного уравнения.
IV. Первичная проверка понимания
1. Почему данные уравнения не имеют корней?
a)
б)
в)
г)
2. Решите уравнения:
а)
б)
в)
V. Подведение итогов урока
VI. Домашнее задание на выбор:
1. Решить уравнения:
2. Пообобрать или придумать иррациональные уравнения, решаемые изученными приемами
3. Индивидуальное задание для желающих: Найти в пособиях по математике другие способы решения иррациональных уравнений.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2012/10/09/picture-120312-1349806125.jpg)
Конспект урока – практикума по алгебре и началам анализа с презентацией по теме «Методы решения иррациональных уравнений»
Урок алгебры и начала анализа в 10 классе физико – математического профиля. Цель урока: обобщение и систематизация знаний по теме. Подготовка учащихся к ЕГЭ. В заданиях Единого государственного ...
![](/sites/default/files/pictures/2015/01/22/picture-570800-1421946354.jpg)
Анализ урока-лекции в 11-м классе по теме: "Способы решения иррациональных уравнений" (45 минут) руководителем
Оценка качества учебного занятия проводится по схеме, разработанной на кафедре управления развитием школы, возглавляемой чл. – кор. АПН России Т.И.Шамовой. “Сверка задач реально протекающего обр...
![](/sites/default/files/pictures/2015/10/15/picture-689054-1444931655.jpg)
Конспект урока алгебры в 9 классе. Графическое решение систем уравнений.
Конспект урока алгебры в 9 классе "Использование графиков функций для решения систем уравнений"...
План-конспект урока в 10-м классе "Способы решения иррациональных уравнений"
Способы решения иррациональных уравнений в 10-м классе.План-конспект...
Конспект урока по математике на 1 курсе "Решение иррациональных уравнений"
Конспект урока по математике на 1 курсе...
Конспект урока алгебры 9 класс. Тема урока. Способы решения целых уравнений.
Конспект урока алгебры 9 класс.Учебник: Алгебра 9 класс: учебник для общеобразовательных организаций. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, С.Б.Суворова – М.: Просвещение, 2014Тема урока. Способы реше...
план-конспект урока алгебры в 10 классе по теме " Иррациональные уравнения"
Решение иррациональных уравнений различными способами...