Урок алгебры в 8 классе по теме "Способы решения квадратных уравнений"
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Урок математики в 8 классе

Тема: Способы решения квадратных уравнений.

Тип урока: урок изучения новых знаний.

Цель урока:

1. Образовательная: формирование умений применять полученные ранее знания, сопоставлять, анализировать, делать выводы, отработка умения решать уравнения.
2. Развивающая: создание условия для самостоятельного получения новых знаний, для развития наблюдательности, памяти, логического мышления.
3. Воспитательная: создание условий для формирования интереса к познавательному процессу, для воспитания культуры общения в парной и групповой работе.

Ожидаемый результат: каждый ученик должен ознакомиться с пятью способами решения квадратных уравнений и уметь решать их, выбрав тот способ, который для него более приемлем.

План урока.

I. Историческая справка. Доклад об истории возникновения квадратных уравнений.

II. Повторение. Работа с таблицей.

Ответить на вопросы: назвать полные, неполные, приведённые уравнения.

III. Проверить правильность утверждений и составить цифровую картину:

1 – верно

0 – неверно

1. Квадратным называется уравнение вида: a+bx+c=0, где a, b, c – числа, а ≠0, х – переменная.
2. Уравнение называется неполным, если один из его коэффициентов равен нулю.
3. Уравнение называется приведённым, если а=1.
4. Если Д < 0, уравнение имеет два корня.
5. Если Д = 0, уравнение имеет один корень.

IV. Работа в группах

Группа №1.

Решение уравнений с чётным коэффициентом b/

1. 3+2x-5=0
2. 3+8x-3=0
3. -+2x+8=0
4. 5-8x-4=0

Инструкция.

1. Выпишите коэффициенты a, b, c.
2. Найдите по формуле  = ()2 - ac
3. Найдите по формуле   x1 =    x2 =

Группа №2.

Решение уравнений методом разложения на множители.

Инструкция.

1. Внимательно прочитайте решение уравнения x2+10x-24 = 0

Представим слагаемое 10x как разность 12x и 2x: 10x = 12x-2x

Получим х2 +12x -2x -24 = 0. Из каждой пары слагаемых вынесем общий множитель:

X2 + 12x -2x -24 = 0

x (x+12) - 2(x+12) = 0

(x+12) (x-2) = 0 Произведение двух множителей равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

x+ 12 = 0 или x-2 = 0.

x = -12 или x = 2.

2. Заполните пустые клетки в решении уравнения

5x2-7x+2 = 0

5x2-5x-[ ]+2 = 0

5x([ ]-1)-2(x-[ ]) = 0

([ ]-[ ]) (5x-2) =

[ ] - [ ] =0  5x-2 = 0

Дорешайте полученные уравнения.

3. Решите по образцу:

1. x2+6x-7 = 0
2. 3x2+5x-2 = 0
3. x2-6x+5 = 0

Группа №3.

Решение уравнений выделением полного квадрата двучлена.

Инструкция.

1. Внимательно прочитайте пример решения уравнения x2+10x-24 = 0

Формула полного квадрата двучлена (a+b)2 = a2+2ab+b2

x2+10x-24 = x2+2*5x-24

Значит, в формуле a = x, b = 5. То есть на последнем месте должно быть 52 = 25

x2+10x-24 = x2+2*5x+25-25-24

Чтобы значение двучлена не изменилось, 25 прибавили и тут же вычли. Получаем x2+10x-24 = x2+2*5x+25-25-24 = x2+10x+25-49 = (x+5)2-49 = 0

(x-5)2-49 = 0

(x-5)2=49

(x-5)2 = 72

x-5 = 7  x-5 = -7  Решаем эти уравнения.

2. Заполните пустые клетки в решении уравнения.

x2+6x-7 = 0

x2+6x-7 = x2+2*[ ]*x-7 = x2+2*[ ]x +32-32-7 = x2+6x+9-9-7 = (x+3)2-16

(x+3)2-16 = 0

(x+3)2 = 16

(x+3) = [ ]   (x+3) = [ ]

Дорешайте полученные уравнения.

3. Решите по образцу:

1. x2-6x+5 = 0
2. x2-2x-8 = 0

Группа №4.

Решение уравнений с использованием свойств коэффициентов квадратного уравнения.

Инструкция:

1. Решите уравнения:

x2+6x-7 = 0

x2-6x+5 = 0

5 x2-7x+2 = 0

3 x2-5x+2 = 0

2 x2+3x-5 = 0

2. Очень внимательно проанализируйте ответы.
3. Очень внимательно проанализируйте коэффициенты a, b, c.
4. Найдите связи, которые объединяют все уравнения.
5. Сделайте вывод и сформулируйте метод решения уравнений с таким свойством коэффициентов.

Группа №5.

Графическое решение уравнений.

Инструкция.

1. Решите графически уравнения:

x2-3x-4 = 0

x2-2x+1 = 0

x2-2x+5 = 0

2. Сделайте вывод о всех возможных случаях взаимного расположения параболы и прямой.
3. Сделайте вывод о возможном количестве корней уравнения.

После самостоятельной работы, представитель от группы представляет свой метод решения у доски, остальные ученики работают в своих тетрадях.

По окончании работы, руководитель группы оценивает деятельность своего коллектива. В соответствии с этим учитель оценивает работу всей группы отметкой в журнал.

V. Запись домашнего задания.

VI. Рефлексия. Каждый ученик кладёт на стол кружок со значком:

? – не понял

. – в целом, понял

! – понял всё.