Применение формул сокращенного умножения
план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме

Открытый урок по алгебре в 7 классе.

Тип урока – урок закрепления.

Вид урока – урок-обзор.

Тема: «Преобразования многочленов с помощью формул сокращенного умножения».

Цель урока: систематизировать знания и умения учащихся  применять формулы квадрата разности, суммы и разности квадратов для преобразования  многочленов.

Задачи урока: 

общеобразовательная: отработка навыков и умений по преобразованию многочленов с помощью формул сокращенного умножения посредством решения письменных и устных упражнений;

развивающая: развивать познавательный интерес, продолжать формирование математической речи, вырабатывать умение анализировать и сравнивать;

воспитательная: воспитывать умение выслушивать других и умение общаться.

Мотивационная задача: создать ситуацию успеха на уроке через похвалу, стимулирование слабых и сильных ответов.

Организационные формы общения: коллективная, групповая, индивидуальная.

                                       Ход урока.

1 этап. Организационный момент.

2 этап. Мотивационная беседа с учащимися с последующей постановкой цели и темы.

Учитель: Ребята, последние несколько уроков мы с вами посвятили изучению трех формул сокращенного умножения. Какие это формулы?

Впереди у нас еще четыре формулы.

 Но сегодня я предлагаю вам  поработать с этими формулами и еще раз выяснить, насколько хорошо вы разобрались в данной теме.

А начать работу я хотела бы со строк мудрого Конфуция:

              Три пути ведут к знанию:

              Путь размышления – это путь самый благородный,

              Путь подражания – это путь самый легкий    и  

              Путь опыта – это путь самый горький.

Подумайте и решите для себя, ребята, по какому пути вы пойдете сегодня на уроке – это будет ваш личный выбор.

3 этап. Актуализация опорных знаний.

Учитель: чтобы работа велась успешнее, давайте вспомним и повторим формулы квадрата суммы, разности двух чисел, разности квадратов.

Попрошу выйти к доске двоих учащихся.

Попрошу выйти к доске двух учащихся.

Задание первому ученику: доказать равенство Диофанта

   (а+b)(с+d) = (ac+ab)+(bc-ad).

Задание второму ученику: оформить опорную таблицу (магнитная доска).

Собрать из отдельных фрагментов три формулы:

       (a+b)2=a+2ab+b

       (a-b)2 = a-2ab+b

       a2-b2  = (a-b)(a+b)

2. Фронтальная работа с учащимися.

Учитель: А мы, ребята, в это время давайте повторим  правила сложения и вычитания рациональных чисел, т. к. это нам понадобится в дальнейшем на уроке.

Карточка:              -/10+5/ -5;

                              -/(-a +b)/ + b;

                              -/20*3/: (-12).

Учитель: Ребята, давайте проверим формулы на магнитной доске.

 А теперь, применяя данные формулы, выполните устно следующие задания.

  Замените * одночленами так, чтобы полученное равенство было тождеством:

1. (* + b)2 =4c2 + * + b2;
2. (k - *)2 = * - * + c2;
3. ( * + 7c ) (7c-*) = 49c2 – 81a2

4. Вычислить:

1062 -62

712 -612

5.А в следующем задании нужно проверить, правильно ли выделен полный квадрат:

а2 + 2а + 2 = (а+1)2+2

Учитель: Ребята давайте вернемся к доказательству равенства Диофанта и проверим его.

 Предлагаю вам записать себе в тетрадь это равенство и проверить его для первых четырех последовательных чисел _(1.2.3.4).

4 этап. Работа по теме урока.

Учитель: Ребята, чем воспользовался ученик, доказывающий равенство Диофанта?

А где еще находят применение формулы сокращенного умножения?

Давайте решим следующую задачу у доски.

  Сторона квадрата равна а см. Длина прямоугольника на 2 см больше стороны квадрата, а ширина на 2 см меньше стороны квадрата. Найдите площадь прямоугольника и сравните ее с площадью квадрата.

5 этап  Физминутка.

6 этап. Работа в группах «Звездная карта».

 Учитель: Итак, ребята, раз сегодня мы упомянули ли о Диофанте (доказали его равенство), вспомните, чем он занимался в основном?  (Уравнениями).

Хорошо! Я предлагаю сейчас вам тоже решить в группах по 5 уравнений, в которых можно будет применить формулы сокращенного умножения, а также просветить себя в области астрономии, то есть узнать, как выглядят  созвездия Цефея и Кассиопеи.

Послушайте задание.

Перед вами, ребята,  фрагмент карты звездного неба. Решите уравнения и соедините последовательно звезды, которым соответствуют  найденные ответы.

 Работа ведется в группах, поэтому возможна взаимопомощь и взаимоконтроль.

Карточки на столе. Против каждого уравнения указан уровень сложности  (1,2,3,4). Каждый из нас выбирает свой уровень, решает уравнение и заносит в карточку ответ.

Затем рисуется созвездие.

 1 группа                                                                          2 группа

1. 50х = 5 (1 уровень)                                                1. 5с = 10  (1 уровень)

2. 8(х -20) =-8х  (2уровень)                                      2. с –(9+6с) = 36 (2уровень)  

3. (х-4)2 –х2 =16 (3 уровень)                                     3. (с-1)2 -7 =с2  (3 уровень)

4. (х+2)2 -80 = х2  (3 уровень)                                   4. (с+5)2 –с2 =5  (3 уровень)

5. (х-3)(х+3)+2х=х2-1 (4 уровень)                            5. (с-1)(с=1)-с2=5с-6(4 уровень)

Проверка по образцу.

7 этап. Резерв (тест)

Провести классификацию данных многочленов по способу разложения их на множители.

Вариант 1.

ЗАДАНИЕ.  Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители.

20ху + 4ху

                                           Вынесение общего

                                                  множителя

2вх – 3ау – 6ву + ах

25 – 30с + 9х2                     Формула сокращенного

                                                   Умножения

а + ав – 5а – 5в

 в(а + 5) – с(а + 5)                     Способ

                                                группировки

а2 – в2

ЗАДАНИЕ.  Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители.

15ху + 3ху

                                           Вынесение общего

                                                   множителя

2aу – 5bm – 10bу + аm

49c2 – 25x2                           Формула сокращенного

                                                     Умножения

3а + 3ав – 7а – 7в

х2-10х + 25                                  Способ

                                                группировки

2у(х-5) + х(х-5)

Взаимопроверка.

8 этап. Итоги урока.

Учитель: Ребята, вы сегодня достаточно плодотворно поработали. Благодарю вас.

Но мне хотелось, чтобы вы еще раз, вспомнив этапы нашего урока, ответили на мой вопрос: где вы применяли формулы сокращенного умножения, в каком случае работа ваша намного упрощалась?

Впереди у вас еще 4 формулы. Но это будет позже, а сейчас получите домашнее задание (номера из учебника).

 И в заключении, вернитесь к нашему эпиграфу. Скажите, какой для  вас путь был более успешным?

Конечно, путь опыта, проб и ошибок – это самый трудный путь, но и самый верный и достойный.

 Поэтому я желаю вам идти достойно и получать лишь хорошие и отличные оценки.

Оценки за урок.