Конспект и презентация открытого урока по алгебре в 7 классе "Применение формул сокращенного умножения"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему
Цель урока: систематизировать знания и умения учащихся применять формулы квадрата разности, суммы и разности квадратов для преобразования многочленов.
Планируемые результаты:
- предметные: уметь в процессе реальной ситуации воспроизводить и использовать формулы сокращенного умножения и умения возводить многочлен в степень;
- личностные: формирование устойчивой мотивации к обучению
- метапредметные:
§ коммуникативные: уметь обрабатывать информацию; сформировать коммуникативную компетенцию учащихся; уметь работать в парах, слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения;
§ познавательные: выбирать способы решения примеров в зависимости от конкретных условий;
§ регулятивные: контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности; контролировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Учхозская средняя общеобразовательная школа»
Краснослободского муниципального района Республики Мордовия
Открытый урок по алгебре в 7 классе
на тему
«ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ»
Подготовила: учитель математики
Гинина С.В.
2016-2017 уч. год
Дата проведения: 21.02.2017г.
Класс: 7.
Тема урока: «Применение формул сокращенного умножения».
Тип урока: урок обобщения и систематизация знаний.
Цель урока: систематизировать знания и умения учащихся применять формулы квадрата разности, суммы и разности квадратов для преобразования многочленов.
Планируемые результаты:
- предметные: уметь в процессе реальной ситуации воспроизводить и использовать формулы сокращенного умножения и умения возводить многочлен в степень;
- личностные: формирование устойчивой мотивации к обучению
- метапредметные:
- коммуникативные: уметь обрабатывать информацию; сформировать коммуникативную компетенцию учащихся; уметь работать в парах, слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения;
- познавательные: выбирать способы решения примеров в зависимости от конкретных условий;
- регулятивные: контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности; контролировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией.
Задачи урока:
- образовательные (формирование познавательных УУД): организовать деятельность учащихся по обобщению и систематизации знаний и умений применять формулы сокращённого умножения для преобразования целых выражений в многочлены.
- воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД): умение слушать и вступать в диалог; формировать внимательность и аккуратность в вычислениях; воспитывать чувство взаимопомощи, уважительное отношение к чужому мнению, культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе.
- развивающие (формирование регулятивных УУД): выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации; различать способ и результат действия; использовать установленные правила в контроле способа решения; осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату; выделять и формировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения.
Формы работы учащихся: индивидуальная, фронтальная, парная, самостоятельная работа.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация, карточки с заданиями, карточки с домашним заданием, оценочные листы.
Литература:
- Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / под ред. Теляковского С.А. 18-е изд. –
М.: Просвещение, 2013. – 240 с.
- Рурукин А.Н. Поурочные разработки по алгебре. 7 класс. – 3-е изд. – М.: ВАКО, 2016. – 352 с.
План урока
- Организационный момент (2 мин).
- «Лес правил». Актуализация знаний. Постановка темы и цели урока (5 мин).
- «Дорога счёта». Устный счет (5 мин).
- «Поле соответствий» (10 мин).
- «Озеро ошибок» (6 мин).
- Физкультминутка «Поляна отдыха» (2 мин).
- «Море возможностей». Тест (10 мин).
- Постановка домашнего задания (2 мин).
- Итог урока. Рефлексия (3 мин).
Ход урока.
1. Организационный момент.
(Слайд 1) Здравствуйте, ребята! Садитесь! Отметка отсутствующих в журнале. Начать наш урок я хотела бы со строк мудрого Конфуция (Слайд 2):
Три пути ведут к знанию:
Путь размышления – это путь самый благородный,
Путь подражания – это путь самый легкий и
Путь опыта – это путь самый горький.
Подумайте и решите для себя, ребята, по какому пути вы пойдете сегодня на уроке – это будет ваш личный выбор.
Сегодня у нас не простой урок, а урок-путешествие. На этом уроке мы с вами закрепим те знания, которые вы получили на предыдущих уроках. Во время путешествия мы посетим лес правил, пройдем по дороге счёта, побываем на поляне соответствий, попадем на озеро ошибок и найдем море возможностей.
2. Итак, отправляемся в «Лес правил». (Слайд 3) Посмотрите на экран, здесь записаны формулы.
а2 – в2 = (а – в)(а + в)
(а + в) 2 = а2 + 2ав + в2
(а – в) 2 = а2 – 2ав + в2
Сформулируйте словами эти формулы. Как в общем называются эти формулы? Верно, формулы сокращенного умножения. А как мы обозначим тему нашего урока? Правильно, применение формул сокращенного умножения. А какую цель поставим для себя на этом уроке? Правильно, закрепить умение применять формулы сокращенного умножения для преобразования целых выражений.
На предыдущих уроках вы уже хорошо познакомились с формулами сокращенного умножения. Сегодня вы покажете, как вы знаете эти формулы, как умеете их применять. Запишите в тетрадях число, «Классная работа», и тему урока.
Посмотрите, перед вами лежат оценочные листы (Слайд 4), подпишите их. В левом столбце написаны цели, выберите те, которые соответствуют вашим, и поставьте напротив знак «+» или допишите свою. На каждом этапе урока вы будете оценивать себя, выставляя количество заработанных баллов от 1 до 5 в оценочные листы.
3. Переходим с вами на «Дорогу счёта» (Слайд 5). Давайте посчитаем устно:
1. Найдите квадраты выражений: 2a, 3b, 2ab, 5n.
2. Найдите произведение выражений: m и n, -4b и -7a, 3а и 0.
3. Найдите удвоенное произведение выражений: -1 и 1,5с, 11ax и 3by, 8а и -2.
4. Прочитайте выражения: а+b; (а+b)²; х-у; х²−y, (х-у)²; х²−y².
Ученики устно по очереди выполняют задания, появляющиеся на слайде.
Ребята, посмотрите внимательно на 4 задание. Скажите, какие формулы сокращенного умножения вы здесь видите? Верно, квадрат суммы, квадрат разности и разность квадратов.
Те, кто отвечал, оцените свои ответы и поставьте балл (от 1 до 5) за устный счет в оценочный лист.
4. Теперь мы отправляемся на «Поле соответствий» (Слайд 6). Поработаем в парах. Для каждого выражения из левого столбца подберите ему тождественно равное в правом. Вы должны соотнести цифру с буквой. При правильном решении у вас получится имя великого математика. Не забудьте поставить себе балл за выполнение задания: «5» - все верно, «4» - 1- 2 ошибки, «3» - 3 ошибки и т.д.
Каждый ученик получает карточку, выполняет задание, получает соответствия.
№ формулы | формула | № ответа | ответ | буква |
1 | (x+3)² | 1 | 4x²-9 | О |
2 | x²-16 | 2 | 16x²-40xy+25y² | А |
3 | (2x-3)(2x+3) | 3 | (x-4)(x+4) | И |
4 | 81-18x+x² | 4 | (3y+6x)² | Т |
5 | (4x-5y)² | 5 | x²+6x+9 | Д |
6 | 25x²-49y² | 6 | (9-x)² | Ф |
7 | 9y²+36yx+36x² | 7 | (5x-7y)(5x+7y) | Н |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
д | и | о | ф | а | н | т |
Молодцы ребята, вы получили имя великого математика Диофанта Александрийского. Показываю его портрет (Слайд 7).
Историческая справка (рассказ ученика, Перякина Марина).
Очень давно, в Древней Греции жили и работали замечательные ученые-математики, которые всю свою жизнь отдали служению науке. В то время все алгебраические утверждения выражали в геометрической форме, вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, трех чисел-с объемом и т.д. первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям был древнегреческий ученый-математик, живший в 3 веке до нашей эры Диофант. Появились формулы, которые стали называться формулами сокращенного умножения.
5. Ребята, направляемся к «Озеру ошибок» (Слайд 8). Я раздаю вам карточки с решеными примерами, вам нужно найти ошибку в каждой записи и исправить её на своем листе.
1. (4у-3х)(4у+3х)=8у²-9х² (вместо 8у² должно быть 16у²)
2. 100х²-4у²=(50х-2у)(50х+2у) (вместо 50х должно быть 10х)
3. (3х+у)²=9х²-6ху+у² (вместо -6ху должно быть +6ху)
4. (6a-9c)²=36a²-54ac+81c² (вместо -54ac должно быть -108ac)
5. 4у²- 14у + 1=(2у – 1)² (вместо –14у должно быть -4у)
Ребята, какими формулами вы пользовались в данном задании? Верно, формулами сокращенного умножения. Теперь поменяйтесь карточками со своим соседом по парте, проверьте правильность выполнения задания друг у друга и поставьте оценку своему однокласснику в его оценочный лист.
6. Физкультминутка «Поляна отдыха» (Слайд 9). Ребята, я предлагаю немного отдохнуть. Проведем небольшую физкультминутку с использованием интернет источника.
7. Отдохнули? А теперь продолжим нашу работу! Перед вами тест под названием «Море возможностей» (Слайд 10). Ученики получают карточки с заданиями. Этот тест проверит ваше умение применять формулы сокращенного умножения при вычислении значений выражений и разложении на множители. Ваша цель – выбрать правильный ответ и записать нужную букву.
К доске выйдут по одному ученику от каждого варианта. В конце мы проверим как вы справились с тестом.
Учащиеся получают карточки с пятью заданиями. При правильных ответах из выбранных букв должно получиться слово «ВЕРНО». Два ученика выходят к доске и решают задания.
Вариант 1:
1)Вычисли: 412 – 312
б) 72
в) 720
г) 730
2)Вычисли: 262 – 742
е) – 4800
ж) 4800
з) – 480
3)Разложи на множители: a4 – 8a2 + 16
c) (a2 + 4)2
n) (a – 4)2
p) (a2 – 4)2
4)Выполни действие: (х + 1)2
н) х2 + 2х + 1
к) (х3 – 4) (х3 + 4)
л) (х2 – 2) (х2 + 2х + 4)
5)Разложи на множители: 25b2 – 16c4
a) (5b – 4c2)2
o) (5b – 4c2) (5b + 4с2)
д) (5b – 4c) (5b + 4c)
Вариант 2:
1)Вычисли: 762 – 242
а) – 520
в) 5200
c) 52
2)Вычисли: 832 –732
e)1560
ж) 156
з) 1540
3)Разложи на множители: 4 + 4b2 + b4
к) (2 – b2)2
п) (2 + b)2
р) (2 + b2)2
4)Выполни действие: (с – 2)2
н) с2 – 4с + 4
м) (1 – c3 ) ( 1 + c3)
л) (1 – с3) ( 1 + 2с3 + с6)
5)Разложи на множители: 36x4 – 49y2
e) (6x2 – 7y)2
o) (6x2 – 7y) (6x2 + 7y)
a) (6x – 7y) (6x + 7y)
(Слайд 11) Не забудьте поставить себе балл за выполнение задания: «5» - все верно, «4» - 1- 2 ошибки, «3» - 3 ошибки и т.д. до 1 балла.
8. Постановка домашнего задания (Слайд 12).
Дифференцированная домашняя работа. Применив формулы сокращенного умножения, заполни таблицу: даны 5 пар выражений на оценку «3» - 3 любых пары, «4» - 4 пары, «5» - заполнена вся таблица.
1 и 2 выражения | Многочлен равный квадрату суммы этих выражений | Многочлен равный квадрату разности этих выражений | Разность квадратов этих выражений |
-5а и b |
| ||
3а иb |
|
|
|
5а2 и 0,2b2 |
|
|
|
a2b и –4 |
|
|
|
6 и х2у2 |
|
|
|
9. Итог урока. Рефлексия. Итак, ребята, урок подошел к концу. (Слайд 13)
Наук так много на земле,
У всех – своя тематика.
Но есть одна из них милей,
Зовётся математикой.
В ней не бывает скользких мест,
Всё строго в ней доказано,
И с нею движется прогресс,
И этим нам всё сказано.
Оценка ваша за урок будет в оценочном листе, который вы мне сейчас сдадите. Я посчитаю средний балл за все задания и выставлю вам оценки в журнал.
Ребята, достигли ли Вы своей цели на этом уроке? (Слайд 14). В оценочном листе подчеркните свой ответ. И продолжите одно из предложений:
«Мне понятно…»
«Я запомнил…»
«Мне на уроке…»
«Я думаю…»
Учащиеся подводят итог в листах самооценки, определяют уровень усвоения и сдают оценочные листы.
Сегодня, выполняя разнообразные задания, вы иногда допускали ошибки. И это не удивительно, любой человек не застрахован от ошибок, особенно когда он учится овладевать какой - либо наукой. Важно вовремя найти и исправить эти ошибки, понять, почему они появились, и стараться впредь их не допускать.
Урок закончен. До свидания!
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Три пути ведут к знанию: Путь размышления – это путь самый благородный, Путь подражания – это путь самый легкий и Путь опыта – это путь самый горький. Конфуций
Формулы сокращенного умножения Квадрат суммы (а + b)² = a² + 2ab + b² Квадрат разности (а − b)² = a² − 2ab + b² Разность квадратов (а − b) (a + b ) = a² − b² «ЛЕС ПРАВИЛ»
«ДОРОГА СЧЁТА» 1 . Найдите квадраты выражений: 2a , 3b , 2 ab , 5 n . 2 . Найдите произведение выражений: m и n , -4 b и - 7 a , 3а и 0 . 3 . Найдите удвоенное произведение выражений: -1 и 1, 5 с , 11 ax и 3 by , 8а и -2. 4 . Прочитайте выражения: а+ b ; (а+ b )²; х-у; х²− y ; (х-у)²; х²− y ².
«ПОЛЕ СООТВЕТСТВИЙ» № формулы формула № ответа ответ буква 1 (x+3)² 1 4x²-9 О 2 x²-16 2 16x²-40xy+25y² А 3 (2x-3)(2x+3) 3 (x-4)(x+4) И 4 81-18x+x² 4 (3y+6x)² Т 5 (4x-5y)² 5 x²+6x+9 Д 6 25x²-49y² 6 (9-x)² Ф 7 9y²+36yx+36x² 7 (5x-7y)(5x+7y) Н 1 2 3 4 5 6 7 Д И О Ф А Н Т
ДИОФАНТ АЛЕКСАНДРИЙСКИЙ Очень давно, в Древней Греции жили и работали замечательные ученые-математики, которые всю свою жизнь отдали служению науке. В то время все алгебраические утверждения выражали в геомет-рической форме. Первым ученым, который отказался от геометрических спо-собов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям, был древнегреческий ученый-математик, живший в 3 веке до нашей эры Диофант. Появились формулы, которые стали называться формулами сокращенного умножения.
«ОЗЕРО ОШИБОК» 1. (4у-3х)(4у+3х)= 8у²-9х² (вместо 8у² должно быть 16у² ) 2. 100х²-4у²=(50х-2у)(50х+2у) (вместо 50х должно быть 10х ) 3. (3х+у)²=9х²-6ху+у² (вместо - 6ху должно быть + 6ху ) 4. (6a-9c)²=36a²-54ac+81c² (вместо - 54ac должно быть - 108ac ) 5. 4у²- 14у + 1=(2у – 1)² (вместо – 14у должно быть -4у )
«МОРЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ» Вариант 1: 1)Вычисли: 41 2 – 31 2 б ) 72 в) 720 г ) 730 2)Вычисли: 26 2 – 74 2 е ) – 4800 ж ) 4800 з ) – 480 3)Разложи на множители: a 4 – 8 a 2 + 16 с ) ( a 2 + 4) 2 n ) ( a – 4) 2 р) ( a 2 – 4) 2 4)Выполни действие: (х + 1) 2 н ) х 2 + 2х + 1 к ) ( х 3 – 4) ( х 3 + 4) л ) ( х 2 – 2) ( х 2 + 2 х + 4) 5)Разложи на множители: 25 b 2 – 16 c 4 а ) (5 b – 4 c 2 ) 2 о) (5 b – 4 c 2 ) (5 b + 4 с 2 ) д ) (5 b – 4 c ) (5 b + 4 c ) Вариант 2: 1)Вычисли: 76 2 – 24 2 а ) – 520 в ) 5200 с ) 52 2)Вычисли: 83 2 –73 2 е )1560 ж ) 156 з ) 1540 3)Разложи на множители: 4 + 4 b 2 + b 4 к ) (2 – b 2 ) 2 n ) (2 + b ) 2 р ) (2 + b 2 ) 2 4)Выполни действие: (с – 2) 2 н ) с 2 – 4с + 4 м ) (1 – c 3 ) ( 1 + c 3 ) л ) (1 – с 3 ) ( 1 + 2 с 3 + с 6 ) 5)Разложи на множители: 36 x 4 – 49 y 2 е ) (6 x 2 – 7 y ) 2 о ) (6 x 2 – 7 y ) (6 x 2 + 7 y ) а) (6 x – 7 y ) (6 x + 7 y )
«МОРЕ ВОЗМОЖНОСТЕЙ» Ответы к тесту: 1 2 3 4 5 Вариант 1 1 2 3 4 5 Вариант 2 В Е Р Н О В Е Р Н О
«РАЗНОУРОВНЕВОЕ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ» 1 и 2 выражения Многочлен равный квадрату суммы этих выражений Многочлен равный квадрату разности этих выражений Разность квадратов этих выражений -5а и b 5а 2 и 0,2b 2 a 2 b и –4 6 и х 2 у 2 В таблице даны 5 строк. Применив формулы сокращенного умножения, заполни таблицу следующим образом: на оценку «3» заполни 3 любых строки, на оценку «4» - 4 строки, на оценку «5» - заполни всю таблицу.
Наук так много на земле, У всех – своя тематика. Но есть одна из них милей, Зовётся математикой. В ней не бывает скользких мест, Всё строго в ней доказано, И с нею движется прогресс, И этим нам всё сказано.
Достиг ли ты своих целей? Оцени степень усвоенности: усвоил полностью усвоил частично не усвоил Продолжи одно из предложений: “Мне понятно… “Я запомнил… “Мне на уроке… “Я думаю… «ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ»
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок алгебры 7 класс"Формулы сокращенного умножения"
Это презентация к уроку алгебры для 7 класса по теме : "Формулы сокращенного умножения"....
![](/sites/default/files/pictures/2013/10/03/picture-306055-1380799539.jpg)
Алгебра, 7 класс. Тема урока: «Решение задач на закрепление формул сокращенного умножения».
Клнспект урока для учащихся 7 класса по теме "Решение задач на формулы сокращенного умножения"...
![](/sites/default/files/pictures/2013/11/25/picture-347627-1385359739.jpg)
Урок алгебры 7 класс "Формулы сокращенного умножения"
Урок предназначен для закрепления знаний по теме "Формулы сокращенного умножения"...
урок по алгебре 7 класс "Формулы сокращенного умножения"
Урок игра с использованием интерактивной доски....
![](/sites/default/files/pictures/2015/10/25/picture-695997-1445803287.jpg)
Урок алгебры 7 класс "Формулы сокращенного умножения"
Урок алгебры 7 класс "Формулы сокращенного умножения"...
![](/sites/default/files/pictures/2015/03/28/picture-579891-1427515354.jpg)
Открытый урок обобщения знаний по теме «Формулы сокращенного умножения»
Закрепление знаний и умений по данной теме; формирование умений свободно применять формулы к разложению многочлена на множители....
![](/sites/default/files/pictures/2017/08/23/picture-939978-1503473360.jpg)
Конспект открытого урока по алгебре на тему: "Формулы сокращенного умножения"
Конспект открытого урока по алгебре на тему: "Формулы сокращенного умножения"...