«Применение технологии РКМЧП на уроках математики в основной школе как подготовительный этап к профильному обучению».
проект по алгебре (11 класс) на тему

                  ГОРОДСКОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ МАРАФОН

«ОТ КОМПЕТЕНТНОГО ПЕДАГОГА К НОВОМУ КАЧЕСТВУ ОБРАЗОВАНИЯ»

Тема: «Применение технологии РКМЧП на уроках математики в основной школе как подготовительный этап к профильному обучению».

Учитель математики МБУ СОШ № 89                       Т.А. Абрамова

                                     Г. Тольятти

 У каждого времени свои приметы. Сегодня становится очевидным, что обществу нужен педагог с развитой профессиональной культурой,  позволяющей ему не просто осваивать новое содержание и технологии обучения, но и быть способным к неадаптивной  активности, осмыслению своей профессиональной миссии и деятельности, построению личностно развивающего культуросообразного взаимодействия со своими воспитанниками.  

    В настоящее время в системе образования происходят значительные изменения. К числу важнейших относятся регионализация образования, его гуманизация и гуманитаризация. Анализ научной педагогической литературы и практики дает основание говорить, что в современных условиях переосмысления культурно-ценностных ориентиров в образовании наблюдается рост требований к учителю школы, уровню развития его профессиональной культуры.

   Отражая процессы  гуманизации и демократизации образования , эти перемены связаны  и с жизнью современной школы. Изменяются учебные планы , программы и учебники, разрабатываются альтернативные системы обучения.                                                                                                                                            

Особую  роль в жизни человека играет учитель школы. Учитель  несет большую ответственность за судьбу ученика.  Он обучает знаниям, умениям и навыкам, прививает интерес к познанию, помогает ребенку становиться субъектом новой для него учебной деятельности.

   Все мы знаем, что от учителя действительно, многое зависит. Ребенок после беззаботного школьного детства   оказывается в большом разновозрастном коллективе. Учитель обязан научить ребенка трудиться, помочь адаптироваться в новых условиях. Помогают ему в этом:

        Современные образовательные технологии

   XXI век называют веком технологий. Действительно, ни одна конкурентоспособная сфера жизни человека сегодня не может обходиться без высоких технологий. Это особо должно касаться сферы образования. Современным образовательным технологиям, также как и всем высоким технологиям, должны быть присущи следующие характеристики:

                     . Гуманность:  технологии должны улучшать качество жизни людей, например, качество  образования.      

                     . Эффективность: технологии должны быть результативными, т.е. должны давать гарантированные результаты уже в в течение 5 лет их применения.

                     . Наукоемкость: технологии должны иметь серьезное научное обоснование, отраженное в монографиях и докторских исследованиях, а также  должны иметь научное сопровождение в процессе их применения, чтобы исключить возможность искажения.

                     . Универсальность: технологии должны иметь широкое применение ,например, одна и та же  технология должна быть применима для преподавания разных учебных предметов, должна быть пригодна для разных ступеней обучения, а также для обучения детей с разным уровнем развития.

                     . Интегрированность: технологии должны быть взаимосвязаны и взаимообусловлены и тем самым должны дополнять и усиливать друг друга.

   Современная образовательная технология: « Развитие критического мышления  через  чтение  и письмо»    

     Д. Халперн определяет критическое мышление в своей работе «Психология критического мышления» следующим образом: это направленное мышление, оно отличается взвешенностью, логичностью, и целенаправленностью, его отличает использование таких когнитивных навыков и стратегий, которые увеличивают вероятность получения желательного результата.

    1. Готовность к планированию.  Мысли часто возникают хаотично. Важно упорядочить их, выстроить последовательность изложения. Упорядоченность мысли – признак уверенности.

    2. Гибкость. Если учащийся не готов воспринимать идеи других, он никогда не сможет стать генератором собственных идей и мыслей. Гибкость позволяет подождать с вынесением суждения, пока ученик не обладает разнообразной информацией.

    3. Настойчивость. Часто, сталкиваясь с трудной задачей, мы откладываем ее решение на потом. Вырабатывая настойчивость и напряжение ума, ученик обязательно добьется гораздо лучших результатов в обучении.

    4. Готовность исправлять свои ошибки. Критически мыслящий человек не будет оправдывать свои  неправильные решения, а сделает верные выводы, воспользуется ошибкой для продолжения обучения.

    5. Осознание. Это очень важное качество, предполагающее умение наблюдать за собой в процессе мыслительной деятельности, отслеживать ход  рассуждений.

    6. Поиск компромиссных решений. Для развития критического мышления необходимо создание и применение специальных методических инструментов, одним из которых стала педагогическая технология развития критического мышления посредством  чтения и письма. Структура данной технологии стройна и логична,  3-х стадийна  :

               1 стадия – В ы з о в :

• актуализация имеющихся знаний;
•  пробуждение интереса к получению новой информации;
• постановка учеником собственных целей  обучения.

2 стадия – О с м ы с л е н и е   с о д е р ж а н и я :

• получение новой информации;
• корректировка  учеником  поставленных целей  обучения.

           3 стадия – Р е ф л е к с и я :

• размышление, рождение нового знания;
• постановка учеником новых целей обучения.

    Развитие критического мышления через чтение и письмо                                          (РКМЧП)  

- полностью опирается на самостоятельную активную деятельность  ;

- обучение происходит сообща, учащиеся работают парами или группами над одной и той же темой или проблемой;

- использование интерактивных приемов обучения;

- ученик и учитель – деловые равноправные партнеры учебного процесса;

- обучающиеся продвигают друг друга в учебе, оказывая конкурентную помощь, обмениваясь знаниями и поощряя любые усилия друзей ;

- базовая модель    РКМЧП  полностью вписывается в урок;

     Одной  из стратегий данной технологии является  «Бортовой журнал». «Бортовой журнал» - один из графических организаторов , используемых в технологии  РКМЧП. Основными целями использования бортового журнала являются следующие:

- развитие способности фиксировать информацию методом ключевых слов;

- развитие умения обобщать и систематизировать поток информации;

- развитие умения отслеживать идеи, содержащиеся в информационном сообщении;

- развитие умения связывать информацию со своим личным опытом;

- развитие умения определять проблему, заключенную в сообщении;

- развитие умения генерировать идеи и др..

                            Достоинства бортового журнала :

- развивает навык фиксации потока информации;

- развивает письменную речь;

- специально выделяет время для размышления над информацией;

- учащиеся больше общаются между собой;

- облегчает подготовку учащихся к проверочным заданиям;

- увеличивает возможность соотнесения различных точек зрения на один и тот же текст;

- возможность оперативно оценить, какая часть информации наименее понятна и кому она непонятна;

- возможность определить, насколько учащиеся готовы к проверочным заданиям по той или иной теме.

    Как работает этот прием , мы рассмотрим с вами на примере урока  «Сложение и вычитание одночленов в 7 кл.». Это второй урок изучения темы  «Одночлены. Арифметические операции над ними».

Конспект  открытого урока алгебры

в 7 классе по теме «Сложение и вычитание одночленов»

Класс: 7

Учитель: Абрамова Т.А.

Дата проведения: 

Количество учащихся:

Место урока в системе уроков: второй урок изучения темы «Одночлены. Арифметические операции над ними»

Тип урока: сообщение новых знаний

Образовательная технология: Развитие критического мышления через чтение и письмо

Прием: «Бортовой журнал»

Цели урока:         

1. Формирование у школьников знаний по теме «Одночлены. Арифметические операции над ними», умений выполнять операции сложения и вычитания над одночленами в стандартом виде.

2. Развитие у учащихся общеучебных умений и навыков: выделение главного, установление взаимосвязей и закономерностей, обобщение.

3. Воспитание чувства личной ответственности в  коллективном взаимодействии.

Оборудование: раздаточный материал: «бортовые журналы», рабочие тексты.

Оформление доски:

                              - структура «Бортового журнала» (приложение 1),

                        -  ключевые слова: произведение, буквы, коэффициент,
                          стандартный вид,  сложение, вычитание.

                              - критерии оценивания (приложение 2),

                              - домашнее задание.          

Структура урока:  

Ход занятия:

1. Мотивационная установка урока. Стадия вызова.                                                                

Учитель объявляет тему урока, обращает внимание на ключевые слова и просит, опираясь на них,  сформулировать «ключевые понятия», «формулы», уже известные ученикам.

Ученики работают индивидуально – 2 мин; группой (по 5 человек) – 3 мин; выступают (один представляет работу группы, другой фиксирует материал на доске) – 2 мин

Примерная запись на доске:

Ключевые понятия:                       Формулы, примеры: 

1. Одночлен                                  1. 2авс2;  3ав*2/3а2                                                                                
2. Числовой множитель –         2. 2 – числовой  коэффицициент

коэффициент

3. Стандартный вид                   3. 3ав*2/3 а2с=2а3вс

одночлена

4. Как «+» или  «-» одночлены   4. ?

В результате работы с ключевыми словами учащиеся самостоятельно формулируют проблемный вопрос: «Как складывать и вычитать одночлены?» и формулируют цель урока: «Научиться складывать и вычитать одночлены»

Учитель: ответить на этот вопрос нам поможет  учебный  текст                  (приложение 2.) 

2. Работа с текстом. Стадия осмысления.

Учитель: работать с текстом мы будем по частям (текст разбит на 3 смысловые части).     

Каждый ученик самостоятельно читает 1 часть текста и заполняет «бортовой журнал» (3 мин), потом идет обсуждение в группах и  обобщение наработанного материала (2 мин.). Следующий этап – презентация работы.

Аналогично прорабатываются 2 и 3 части текста.

    Примерная запись в «бортовых журналах»:

   1 часть.

1. Рассматриваем одночлены в стандартном виде
2. Подобные одночлены (одинаковая буквенная часть)

       2а и 5а,   3ав2с и 2/7 ав2с;  х3 и 5х3    

3. Коэффициенты могут быть разными и одинаковыми (2а 3а)
4.  Приведение подобных  слагаемых по распределительному закону 2а+3а=5а

2 часть

1. Метод введения новой переменной 5а2в+23а2в=5с+23с=28с=28а2в

• а2в=с – новая переменная
• Приведение подобных слагаемых
• Возвращаемся к замене

2. Алгоритм сложения одночленов

• Привести к единому виду
• Убедиться, что они подобны
• Найти сумму коэффициентов и умножить на одинаковый множитель

3 часть

1. Представление в виде суммы различным  способом

 27ав2=3ав2+27ав2=20ав2+7ав2

Многочлен: сумма на подобные одночлены

3. Стадия рефлексии.

По итогам работы учащиеся формулируют вывод.  

Примерный вывод: мы научились складывать и вычитать одночлены в стандартном виде по правилу: складываем числовые коэффициенты, полученный результат умножаем на общий буквенный множитель.

В результате полного анализа текста у детей появляются новые вопросы, которые они фиксируют в соответствующем разделе «бортового журнала». Примерные оставшиеся вопросы: 

Какие операции можно выполнить с многочленами?

Как складывать и вычитать неподобные одночлены?

Что такое многочлен?

По окончании работы учитель предлагает ученикам в группе оценить работу каждого по следующим критериям.

Критерии оценок:

1. Полнота отображения основных понятий  (1 – 3б)
2. Участие в групповой дискуссии (1 – 3б)
3. Ценные идеи (1 – 3б)
4. Схема сообщений (1 -3б)

 Норма оценок:

10 – 12б     -  «5»

7 – 9б         -  «4»

4 – 6б        -  «3»

Свои оценки школьники заносят в «бортовой журнал».

3.Подведение итогов. Домашнее задание:  параграф 21

Приложение № 1

Бортовой журнал

Фамилия Имя: ______________

Дата:___________________

Тема: ___________________

Цель:____________________

Связь, которую я могу установить:

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Вывод:

 1. _________________________________________________________________

 2. _________________________________________________________________

 3. _________________________________________________________________

Оставшиеся вопросы:

______________________________________________________________________________________________________________________________________

Критерии оценки:

1. Полнота отображения основных понятий (1-3 балла):
2. Участие в групповой дискуссии (1-3 балла):
3. Ценные идеи (1-3 балла):
4. Схема сообщений (1-3 балла):

       Всего:

            10-12 баллов – «5»;

            7-9 баллов – «4»;

            4-6 баллов «3».

Моя оценка: ________

Приложение № 2

Сложение и вычитание одночленов.

I часть.

В этой главе мы изучаем новые для вас математические объекты — одночлены. Образно говоря, если для математического языка числа, переменные и степени переменных являются буквами, то одночлены — слогами. Когда в детстве вы учились читать, то сначала изучали буквы, затем читали слоги и только потом целиком произносили написанное слово; буквы, слоги, слова, предложения — этапы изучения языка. И тут уже не важно, нравятся нам одночлены как самостоятельный объект изучения или нет, ничего не поделаешь — без уверенного владения ими нам не обойтись, если мы хотим свободно владеть математическим языком. В §20 мы ввели понятия одночлена, стандартного вида одночлена. Значит, надо научиться работать с одночленами, например, выполнять над ними арифметические операции. При этом сразу договоримся, что будем рассматривать только одночлены, записанные в стандартном виде.

Определение: Два одночлена, состоящие из одних и тех же переменных, каждая из которых входит в оба одночлена в одинаковых степенях (т.е. с равными показателями степеней), называют подобными одночленами.

Примеры подобных одночленов:

Как видите, подобные одночлены отличаются друг от друга только коэффициентами (впрочем, и коэффициенты могут быть равны, например 7ab и 7ab — подобные одночлены).

А вот примеры неподобных одночленов:

Слово «подобные» имеет примерно тот же смысл, что в обыденной речи слово «похожие». Согласитесь, что одночлены  и  похожи друг на друга (подобные одночлены), тогда как одночлены  и  непохожи друг на друга (неподобные одночлены).

II часть

Рассмотрим сумму двух подобных одночленов: . Воспользуемся методом введения новой переменной: положим. Тогда сумму  можно переписать в виде . Эта сумма равна . Итак, .

В чем смысл этого (и других подобных ему) преобразований? Смысл в том, что равенство  является верным при подстановке любых значений переменных.

Нам удалось сложить подобные одночлены; оказалось, что это очень просто: достаточно сложить их коэффициенты, а буквенную часть оставить неизменной. Так же обстоит дело и с вычитанием подобных одночленов.

Например:

А как быть, если одночлены неподобные: можно ли их складывать, вычитать? Увы, пока нельзя! Мы вернемся к этому вопросу позднее, в главе 6.

Сейчас мы сформулируем алгоритм сложения и вычитания одночленов (впрочем, обычно оставляют только термин «сложение», а знак минус относят к коэффициенту).

Пример 1: Упростить выражение:  

Решение: Речь идет о сложении одночленов, значит, будем действовать в соответствии с алгоритмом.

1) Первый одночлен уже имеет стандартный вид. Для второго одночлена имеем:

 – это стандартный вид.

Приведем к стандартному виду третий одночлен:

2)  Получили три одночлена: . Они подобны, поэтому с ними можно производить дальнейшие действия, т. е. переходить к третьему шагу алгоритма.

3)  Найдем сумму коэффициентов трех полученных одночленов:

4) Запишем ответ: .

Пример 2: Представить одночлен  в виде суммы одночленов.

Решение: Здесь, в отличие от рассмотренных ранее примеров, решение не единственное решение. Можно написать:

, и это будет верно. Можно написать:

, что также будет верно. Можно написать так:

и даже так:

.

Можно указать еще ряд решений. Главное, чтобы сумма коэффициентов складываемых подобных одночленов была равна 27.

Кстати, не обязательно составлять сумму двух одночленов (в условии ведь это не оговорено). Значит, можно предложить, например, такое решение: .

Или такое: .

Попробуйте сами придумать еще несколько решений примера 2.

III часть.

Мы заканчиваем изучение темы «Сложение и вычитание одночленов». Но вы, наверное, ощущаете какую-то недоговоренность. Мало ли с какими одночленами нам придется иметь дело в дальнейшем, а вдруг среди них будут неподобные? Что делать, если, составляя математическую модель реальной ситуации, мы пришли к выражению, представляющему собой сумму неподобных одночленов, например ? Математики нашли выход из положения: такую сумму назвали многочленом, т.е. ввели новое понятие, и научились производить операции над многочленами. Но об этом речь впереди, в главе 6.

В заключение настоящего параграфа рассмотрим конкретную задачу, в процессе решения которой приходится складывать одночлены. Это лишний раз убедит вас в том, что в математике просто так ничего не изучается: все, что в ней наработано, применяется в жизни.

Пример 3: Турист шел 2 ч пешком из пункта A в пункт B, затем в B он сел на катер, скорость которого в 4 раза больше скорости туриста-пешехода, и ехал на катере 1,5 ч до пункта C. В C он сел на автобус, скорость которого в 2 раза больше скорости катера, и ехал на нем 2 ч до пункта D. С какой скоростью ехал турист на автобусе, если известно, что весь его путь от A до Б составил 120 км?

Решение:

Первый этап. Составление математической модели.

Пусть x км/ч – скорость пешехода. За 2 ч он пройдет 2x км.

Из условия следует, что скорость катера 4х км/ч. За 1,5 ч катер пройдет путь 4x * 1,5 км, т. е. 6x км.

Из условия следует, что скорость автобуса равна 2 * 4x км/ч, т. е. 8х км/ч. За 2 ч автобус проедет 8х*  2 км, т. е. 16х км.

Весь путь от A до B равен 2х + 6х – 16x, что составляет, по условию, 120 км. Таким образом,

2x + 6x – 16x = 120 км.

Это — математическая модель задачи.

Второй этап. Работа с составленной моделью.

Сложив одночлены 2х, 6х, 16х, получим 24х. Значит, 24х = 120, откуда находим: x = 5.

Третий этап. Ответ на вопрос задачи.

За x мы приняли скорость пешехода, она равна 5 км/ч. Скорость катера в 4 раза больше, т. е. 20 км/ч, а скорость автобуса еще в 2 раза больше, т. е. 40 км/ч.

Ответ: скорость автобуса 40 км/ч.