Технология проблемного обучения на уроках математики в основной школе
статья по математике

  Технология  проблемного обучения на уроках математики  в основной школе

            Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать у учащихся интерес к изучаемому материалу, их активность на протяжении всего урока. Возникновение интереса к математике зависит в большей степени от методики ее преподавания, от того, насколько умело будет построена учебная работа. В связи с этим ведутся поиски эффективных новых методов обучения и методических приемов, которые активизировали бы мысль школьников, стимулировали бы  их к приобретению знаний самостоятельно.  Одно из таких замечательных средств -  технология проблемного обучения.

Проблемное обучение – это тип развивающего обучения, содержание которого представлено системой проблемных задач различного уровня сложности. В процессе решения таких задач учащимся в их совместной деятельности с учителем и под его общим руководством происходит овладение новыми знаниями и способами действия, а через это – формирование творческих способностей: продуктивного мышления, воображения, познавательной мотивации, интеллектуальных эмоций. Эффективность проблемного обучения доказана как в работах отечественных (А.М. Матюшкин, М.И. Махмутов, Г.К. Селевко) так и зарубежных (Дж.Дьюи, Э де Боно, В.Оконь) ученых.

Можно выделить три группы проблемных ситуаций:

а) познавательные (теоретическое мышление);

б) оценочные (критическое мышление);

в) организаторско - производственные  (практическое мышление).

Познавательные проблемы решаются сравнением, выдвижением гипотез, предположений и т.д. В результате появляются новые законы и выводы в науке, новые понятия.

Оценочные проблемы требуют критической оценки предметов и результатов труда.

        Структура проблемного урока состоит из следующих этапов:

 •  возникновение проблемной ситуации и постановка проблемы;

 •  выдвижение предположений и обоснование гипотезы;

 •  доказательство гипотезы;

 •  проверка правильности решения проблемы.

Учитель на таком уроке «проводит» учеников через звено постановки проблемы одним из следующих  путей:

через создание проблемной ситуации подводящим диалогом;

через систему посильных вопросов и заданий, которые шаг за шагом приводят к формулированию темы урока;

через сообщение темы урока в готовом виде, но с применением специального мотивирующего приёма

Приведу примеры.

7 класс, урок геометрии по теме «Сумма углов треугольника».

 Предварительно с  учениками  класса проводится небольшая беседа о роли великих людей в истории развития математики и предлагается проанализировать слова А. Данте: «… что как для смертных истина ясна,

что в треугольник двум тупым не влиться…».

 Или проводится практическая работа, с использованием готовых моделей: склеиваем поочередно углы … Делаем вывод: сумма углов треугольника 180 градусов, хотя треугольники у всех разные, а результат получился одинаковый. Но  у нескольких учащихся   получится другой результат.  Вот и возникла проблемная ситуация. Поэтому, исследуя материал,  доказываем теорему о сумме углов треугольника.

         На уроках необходимо  развивать познавательный интерес к предмету,  имея максимальную опору на активную мыслительную деятельность учащихся. Главным для развития познавательного интереса являются ситуации решения познавательных задач, ситуации активного поиска, размышления, в которых необходимо разобраться самому ученику.                  Отправной  точкой  мыслительного процесса  часто  является проблемная ситуация. Мыслить ученик начинает, когда у него появляется потребность что-то понять.  Размышление обычно начинается с проблемы или вопроса,  с противоречия.   В практике педагогической работы   применяю  метод активизации деятельности учащихся через  проблемные ситуации и их решение.

        Например, в 5-ом классе рассматриваем конструирование фигур из бумаги на примере известной головоломки “Танграм”, им же пользуюсь на уроках геометрии при изучении тем “Треугольник”, “Четырёхугольник”, рассматривая задачи. Например, составить из семи фрагментов головоломки: а) параллелограмм; б) треугольник; в) прямоугольник; г) трапецию.

При изучении темы “Координатная плоскость” по точкам рисуем фигуры, координаты которых сначала даю я, а потом с удовольствием составляют сами.

Перед изучением темы о сумме углов треугольника предлагаю такую задачу: “Построить треугольник по трём заданным углам:

а) А = 90°, В = 60°, С = 45°;

б) А = 70°, В = 30°, С = 50°;

в) А = 50°, В = 60°, С = 70°”.

После решения этой задачи учащиеся сами делают вывод, решив проблему построения фигуры.

        Найдем площадь произвольного треугольника.

Урок выведения формулы для нахождения площади треугольника можно  начать с самостоятельной работы учащихся.

Ученикам предлагаю задачу:

“Найдите площадь S прямоугольного треугольника, если один из катетов 3 см, а другой – 4 см.”

Анализируя задачу, отдельные ученики догадываются, что они, зная формулу площади прямоугольника, смогут решить эту задачу.

Повторяем теорему о нахождении площади прямоугольника.

Создается проблемная ситуация. Перед некоторыми учащимися возникает учебная проблема: “как вычислить площадь прямоугольного треугольника, зная формулу для нахождения площади прямоугольника?”

Чтобы решить эту проблему, дети предлагают: достроить данный треугольник до прямоугольника.

Объясняется, почему: если прямоугольный треугольник достроим до прямоугольника, то мы получим два равных треугольника, которые равны по двум катетам.

А так как площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон, то площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Значит,  6 (см2).

Теперь обращаю внимание учащихся на то, что решена пока только часть основной проблемы.

Далее предлагаю ученикам решить другую задачу “Найти площадь любого остроугольного треугольника”.

При помощи наводящих вопросов ученики находят способ. Они предлагают дополнить остроугольный треугольник до параллелограмма. Дополняем треугольник до параллелограмма. Затем доказываем, что полученные 2 треугольника равна по 3-му признаку равенства треугольников.

Ставлю вопрос: “чему равна площадь любого остроугольного треугольника?”

Ученики отвечают, что площадь любого остроугольного треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

        Создание проблемных ситуаций требует от педагога владения специальными методическими приемами. Они имеют общую специфику в каждом учебном предмете.  Удобно задавать предварительные домашние задания,   позволяющие  поставить на уроке учебные проблемы, к которым  учащиеся уже подошли самостоятельно, столкнувшись с реальными познавательными затруднениями в процессе выполнения домашнего задания.

Проблемное обучение эффективно способствует формированию у обучающихся математического склада мышления, появлению интереса к предмету, развивает навыки исследовательской работы и желание самостоятельно разрешать возникшие вопросы.

Учитель должен внимательно следить за развитием интересов учащихся. Учащиеся, в свою очередь, должны быть уверены, что, разрешая эти проблемы, они открывают новые и полезные для себя знания.

Обучение учащихся ставить вопросы (проблемы) –  важнейший  фактор роста качества обучения.

 Используемая литература:

1. МОУ ДПО «Методический центр», «Современные подходы в преподавании математики»,  Соленогорск 2013 г.
2. https://urok.1sept.ru/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/663549/