Элективный курс по математике в 9 классе "Задачи с модулем и параметром"
элективный курс по алгебре (9 класс) на тему

Элективные курсы

 в предпрофильной подготовке девятиклассников.        

        Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования определили основные направления развития отечественной школы.

        Переход школы к профильному обучению в 10 – 11 классах средней школы обусловлен рядом изменений в общественном развитии, заставляющих переосмыслить цели школьного образования, в результате чего при сохранении фундаментальности усиливается его практическая направленность. Реализация идеи профильности старшей ступени ставит выпускника 9 класса перед необходимостью совершения ответственного выбора – предварительного самоопределения в отношении профилирующего направления собственной деятельности.

        Необходимым условием создания образовательного пространства, способствующего самоопределению учащегося основной ступени, является введение предпрофильной подготовки через организацию курсов по выбору.

        Основная функция элективных курсов – профориентационная.

        Они должны носить краткосрочный и чередующийся характер, являться своего рода учебными модулями, для организации предпрофильной подготовки.

        Представленная программа ориентационного элективного курса поможет подготовить девятиклассников к выбору профиля на III ступени общеобразовательной школы.

Задачи с модулем и параметром.

Пояснительная записка.

        Предлагаемый курс предназначен для учащихся 9-х классов для их предпрофильной подготовки. Программа рассчитана на 35 часов, она предназначена для школьников, проявивших интерес к изучению математики.

        Ввиду того, что тема «Модуль» изучается в 6 классе, а дальше ей не уделяется должного внимания, учащиеся не умеют решать уравнения и неравенства, содержащие модуль.

        Тема «Задачи с параметром» вообще представлена в учебниках вскользь и вызывает наибольшие затруднения у школьников.

        Целью данного курса является формирование у девятиклассников умений и навыков решения уравнений и неравенств, содержащих модуль, а также знакомство с методами решения задач с параметрами.

        Умения и навыки, полученные ребятами, прослушавшими курс, помогут им при подготовке к ЕГЭ в 11-м классе (в той его части, которая касается уравнений и неравенств, содержащих модуль), а также при изучении темы «Параметры».

        Задачи курса:

        - расширение представлений учащихся о методах решения уравнений и неравенств, содержащих модуль;

        -расширение сферы математических знаний учащихся (задачи с параметром).

        Данная программа состоит из двух не связанных друг с другом блоков:

        1. Уравнения и неравенства, содержащие модуль (18 часов).

        2. Задачи с параметром (17 часов).

        Изучение каждой темы курса начинается с лекции. Далее ученик с помощью учителя решает задачи по данной теме и в конце занятия получает домашнее задание, которое может быть как общим для всех, так и индивидуальным. Возможны и разные формы индивидуальной и групповой деятельности учащихся на занятиях. После изучения отдельных тем  проводятся небольшие самостоятельные проверочные работы для проверки уровня усвоения учащимися материала. Изучение каждого блока курса заканчивается зачётом.

        В результате изучения курса учащиеся должны будут уметь:

        - решать линейные уравнения, используя геометрический смысл модуля;

        - упрощать выражения и решать уравнения и неравенства, используя определение модуля;

        - решать простейшие линейные уравнения, содержащие параметр;

        - решать задачи на использование условия существования корней квадратного трехчлена, теорему Виета;

        иметь представление:

        - о решении системы линейных уравнений с параметром.    

Учебно-тематический план

Содержание курса

        Блок 1. Уравнения и неравенства, содержащие модуль (18 часов).

        Тема 1. Геометрический смысл модуля (2 часа)

        Понятие модуля, его геометрический смысл. Линейные уравнения, содержащие модуль. Решение линейных уравнений, используя геометрический смысл модуля. Упрощение выражений, содержащих модуль.

        Тема 2. Квадратные уравнения, содержащие модуль (4 часа)

        Квадратные уравнения, содержащие под модулем линейный двучлен, уравнения, содержащие под модулем квадратный трехчлен; зависимость знака квадратного трехчлена при отрицательном дискриминанте от знака первого коэффициента.

        Тема 3. Системы линейных уравнений, содержащих модуль (2 часа)

        Решение системы уравнений, содержащих под знаком модуля только одну переменную; системы уравнений, содержащих под модулем две переменные.

        Тема 4. Неравенства, содержащие модуль (6 часов)

        Неравенства, содержащие под модулем линейный двучлен (неравенства вида  < а,  > а).

        Нахождение области определения функции, содержащей знак модуля. Квадратные неравенства, содержащие под знаком модуля линейный двучлен; неравенства, содержащие под знаком модуля квадратный трехчлен.

        Тема 5. Системы неравенств, содержащих модуль (2 часа)

        Системы неравенств, содержащих под модулем линейный двучлен.

        Тема 6. Зачет по 1-му блоку (2 часа)

        Блок 2. Задачи с параметром (16 часов)

        Тема 7. Линейные уравнения и системы, содержащие параметр (4 часа)

        График линейной функции. Зависимость расположения графика функции от коэффициентов. Общий вид уравнения прямой. Линейные уравнения, содержащие параметр. Системы линейных уравнений, содержащих параметр. Взаимное расположение прямых на плоскости. Зависимость количества решений системы линейных уравнений от коэффициентов.

        Тема 8. Существование корней квадратного трехчлена (6 часов)

        Понятие квадратного трехчлена, корней квадратного трехчлена. Зависимость существования корней квадратного трехчлена от дискриминанта. Решение квадратных уравнений с параметром на использовании условия существования корней квадратного трехчлена.

        Тема 9. Теорема Виета. Обратная теорема Виета (5 часов)

        Решение квадратных уравнений с использованием теоремы Виета и обратной теоремы Виета. Расположение корней квадратного трехчлена. Решение задач на расположение корней квадратного трехчлена.

        Тема 10. Зачет по блоку «Задачи с параметром» (2 часа)

Тематическое планирование учебного материала

Литература

1. Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. М.: Наука 1976.

2. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре: 8-9. М.: Просвещение, 2001.