рабочая программа по математике 10 класс
рабочая программа по алгебре (10 класс) на тему

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике в 10 классе составлена на основе:

-основной образовательной программы  школы среднего общего образования;

-авторской программы  Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев  и др.

-авторской программы А.Н. Колмогорова, А. М. Абрамов.

Курс ориентирован на достижение основных целей:

-Формирование представлений о математике как универсальном  языке науки, средстве  моделирования явлений  и процессов, об идеях и методах математики;

-Развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для  обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

-Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

-Воспитание средствами математики культуры личности  отношения к математики как части общечеловеческой культуры  знакомство с историей развития математики эволюцией математических идей понимая значимости математики для общественного прогресса

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

-Построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

-Выполнения и самостоятельного составления  алгоритмических предписаний  и инструкций  на математическом материале выполнения расчетов практического характера использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента

-Самостоятельной работы с источником , обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт  

-Проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и  недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений ;

-Самостоятельной и коллективной деятельности, включения  своих результатов в результаты работы группы соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики в 10 классе отводится 137  ч из расчета на «Алгебра начала анализа»- 2ч. в неделю в 1-м полугодии, 3 ч. в неделю во 2- полугодии, всего 86 часов; на «Геометрию» отводится 1,5 ч. в неделю, всего 51 час.

Обучение математике носит деятельностный характер и в основе лежит личностно- ориентированный подход.

Тематическое и примерное поурочное планирование представлены в материалах и сделаны в соответствии с учебником «Геометрия», Н. Ю. Атанасян, М.: Просвещение, 2006 ., «Алгебра и начала анализа» Колмогоров,  М.: Просвещение, 2006

   В ходе изучения курса «Алгебра и начала анализа» предполагается 6 контрольных работ, при изучении модуля «Геометрия»-  3 контрольные работы и 3 зачета,  которые составлены  автором программы  Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев  и автором А.Н. Колмогорова, А. М. Абрамов.

Каждая контрольная работа разделена на две части: до черты- задания обязательного уровня, после черты-задания более высокого уровня.

        Изложение материала в учебниках доступно для учащихся, достаточный набор задач для отработки теоретических знаний, их расположение от простого  к сложному.

        Преподавание математики строится на основе:

1.Формы обучения: лекция, семинар, беседа (объяснительно-иллюстративная, эвристическая и др.).

 2.Формы организации учебной работы учащихся: фронтальные, коллективные, групповые, парные; индивидуальные, интерактивные.

3.Методы обучения: объяснительно-иллюстративные, эвристические, программированные, проблемно-поисковые, исследовательские.

4.Технологии обучения: технология опорных сигналов, проблемное обучение, технология адаптивной системы, технология уровневой дифференциации, технология традиционного обучения, информационные технологии.

Для контроля, проверки и оценки результатов обучения  по данной программе используются следующие формы, способы и средства: контрольные и самостоятельные работы, тестирование, индивидуально-парный контроль, самопроверка, взаимопроверка.

      Требования к уровню подготовки  учащихся:  результате изучения математики ученик должен

знать/понимать:

-значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

-значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

-идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

-значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

-возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

-универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

-различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

-роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;

уметь:

-выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства;

-пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

-применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

-проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих  тригонометрические функции;

-определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

-строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

-описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

-решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

-вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных,

-используя справочные материалы;

-исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

-решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

-решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

-решать рациональные уравнения и неравенства, тригонометрические уравнения их системы;

-доказывать несложные неравенства;

-решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

-изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;

-находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

-решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

-решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

-вычислять  вероятности  событий  на  основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

-распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

-описывать   взаимное  расположение  прямых  и  плоскостей  в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

-анализировать  в  простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

-строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

-решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

-использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

-для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;

-для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

-для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера;

-для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

-вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Требования к уровню усвоения дисциплины.

Рекомендации по оценке знаний, умений и навыков учащихся по математике.

Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания, умения и навыки учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.
2. Основными формами проверки знаний и умений, учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.
3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты.

    Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

    К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, которые  в программе не считаются основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения: неаккуратная запись, небрежное выполнение чертежа.

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

       Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты  и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно, выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

5. Оценка ответа учащихся при устном и письменном опросе производится по пятибалльной системе.
6. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося, за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им задания.
7. Итоговые отметки (за тему, четверть, курс) выставляются по состоянию знаний на конец этапа обучения   с учетом текущих отметок.

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

1. Введение (аксиомы стереометрии и их следствия).

Представление раздела геометрии – стереометрии. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их следствия. Многогранники: куб, параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, призма, прямая призма, правильная призма, пирамида, правильная пирамида. Моделирование многогранников из разверток и с помощью геометрического конструктора.

Цель: ознакомить учащихся с основными свойствами и способами задания плоскости на базе групп аксиом стереометрии и их следствий.

О с н о в н а я   ц е л ь – сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии, познакомить с основными пространственными фигурами и моделированием многогранников.

Особенностью учебника является раннее введение основных пространственных фигур, в том числе, многогранников. Даются несколько способов изготовления моделей многогранников из разверток и геометрического конструктора. Моделирование многогранников служит важным фактором развития пространственных представлений учащихся.

2. Параллельность прямых и плоскостей.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве. Классификация взаимного расположения двух прямых в пространстве. Признак скрещивающихся прямых. Параллельность прямой и плоскости в пространстве. Классификация взаимного расположения прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Параллельность двух плоскостей. Классификация взаимного расположения двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Признаки параллельности двух прямых в пространстве.

Цель: дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

О с н о в н а я   ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятии параллельности и о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства параллельных прямых и плоскостей, познакомить с понятиями вектора, параллельного переноса, параллельного проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в параллельной проекции.

В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств параллельности и при решении задач могут оказать модели многогранников.

Здесь же учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на параллельном проектировании, получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости. Для углубленного изучения могут служить задачи на построение сечений многогранников плоскостью.

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного  угла. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности  двух плоскостей. Расстояние между точками, прямыми и плоскостями.

Цель: дать учащимся систематические знания о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве; ввести понятие углов между прямыми и плоскостями.

О с н о в н а я   ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятиях перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, систематически изучить свойства перпендикулярных прямых и плоскостей, познакомить с понятием центрального проектирования и научить изображать пространственные фигуры на плоскости в центральной проекции.

В данной теме обобщаются известные из планиметрии сведения о перпендикулярных прямых. Большую помощь при иллюстрации свойств перпендикулярности и при решении задач могут оказать модели многогранников.

В качестве дополнительного материала учащиеся знакомятся с методом изображения пространственных фигур, основанном на центральном проектировании. Они узнают, что центральное проектирование используется не только в геометрии, но и в живописи, фотографии и т.д., что восприятие человеком окружающих предметов посредством зрения осуществляется по законам центрального проектирования. Учащиеся получают необходимые практические навыки по изображению пространственных фигур на плоскости в центральной проекции.

4. Многогранники.

Многогранные углы. Выпуклые многогранники и их свойства. Правильные многогранники.

Цель: сформировать у учащихся представление об основных видах многогранников и их свойствах; рассмотреть правильные многогранники.

О с н о в н а я   ц е л ь – познакомить учащихся с понятиями многогранного угла и выпуклого многогранника, рассмотреть теорему Эйлера и ее приложения к решению задач, сформировать представления о правильных, полуправильных и звездчатых многогранниках, показать проявления многогранников в природе в виде кристаллов.

Среди пространственных фигур особое значение имеют выпуклые фигуры и, в частности, выпуклые многогранники. Теорема Эйлера о числе вершин, ребер и граней выпуклого многогранника играет важную роль в различных областях математики и ее приложениях. При изучении правильных, полуправильных и звездчатых многогранников следует использовать модели этих многогранников, изготовление которых описано в учебнике, а также графические компьютерные средства.

5.Векторы в пространстве.

Векторы в пространстве. Коллинеарные и компланарные векторы. Параллельный перенос. Параллельное проектирование и его свойства. Параллельные проекции плоских фигур. Изображение пространственных фигур на плоскости. Сечения многогранников. Исторические сведения.

Цель: сформировать у учащихся понятие вектора в пространстве; рассмотреть основные операции над векторами.

6.Повторение .

Цель: повторить и обобщить материал, изученный в 10 классе.

7. Тригонометрические функции

Цель: расширить  и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений; изучить свойства тригонометрических функций и познакомить учащихся и их графиками

8.Тригонометрические уравнения

Цель: сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения и познакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений

9.Производная

 Цель: ввести понятие производной, научить находить производные функций в случаях, не требующих трудоемких выкладок

10.Применение производной

Цель: ознакомить с простейшими методами дифференциального исчисления и выработать умение применять их для исследования функций и построения графиков

АЛГЕБРА        

Корень степени  n -й и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

ФУНКЦИИ

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы). Решение систем неравенств с одной переменной. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ

И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события

Тематическое планирование

Учебники:

1. . Л.С. Атанасян и др. Геометрия 10 – 11

2. Алгебра и начала анализа 10-11классов,  Москва «Просвещение»  2003г., Авторы: А.Н.Колмогоров и др..

Методические пособия:

1.  Учебно-методическое пособие «Математика, подготовка к ЕГЭ-2009,вступительные испытания»   Издательство «Легион», Ростов-на-Дону, 2007г, под редакцией Ф.Ф.Лысенко.

2. Геометрия. Поурочные планы по учебнику Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова, С.Б.Кадомцева. Издательство «Учитель», 2007г, Волгоград. Автор-составитель Г.И.Ковалева.

3..  Учебно-методическое пособие «Математика, подготовка к ЕГЭ-2009,вступительные испытания»   Издательство «Легион», Ростов-на-Дону, 2007г, под редакцией Ф.Ф.Лысенко.

4.. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса. М. «Просвещение» 2006г, авторы:  Б.М.Ивлев,  С.М.Саакян, С.И.Шварцбурд.

5. Тематические тесты 10-11 класс «Математика ЕГЭ-2009»,  часть I(А-1-А10,B1-B3), Ф.Ф.Лысенко. Издательство «Легион», Ростов-на-Дону, 2008г, под редакцией Ф.Ф.Лысенко.

6. ЕГЭ  2011. Математика. Типовые тестовые задания; под редакцией А.Л.Семенова , И.В. Ященко.

Интернет- ресурсы

http://festiva.1september.ru, www.uroki.ru, www.metodiki.ru, http://scearist.boom.ru ), CD «Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. (www.school.ru )  

Министерство образования РФ:   http://www.ed.gov.ru/ ;   http://www.edu.ru   

Тестирование online: 5 – 11 классы:      http://www.kokch.kts.ru/cdo 

Сеть творческих учителей: http://it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com , 

Новые технологии в образовании:  http://edu.secna.ru/main 

Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru 

Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия:  http://mega.km.ru 

сайты «Энциклопедий»: http://www.rubricon.ru/;    http://www.encyclopedia.ru 

сайт для самообразования и он-лайн тестирования:  http://uztest.ru/

досье школьного учителя математики: http://www.mathvaz.ru/