технологическая карта урока геометрии в 11 классе. Решение задач по теме «Координаты точки и координаты вектора»
презентация к уроку по геометрии (11 класс)

Слайд 1

Организация поисковой и рефлексивной деятельности учащихся при решении планиметрических задач. ГИА 201 3 . Задачи №23. Подготовили : Зайцева Т.П.- учителя математики МБОУ Краснокосаровская C ОШ , Мглинского района, Брянской области. Апрель 2013г.

Слайд 2

Цели занятия: Показать различные приемы решения планиметрических задач. 2. Показать, как организовать поисковую и рефлексивную деятельность учащихся при решении планиметрических задач. 3. На одном примере продемонстрировать порядок оформления решения планиметрической задачи.

Слайд 3

Этапы работы над планиметрической задачей: 1. Построение чертежа и нанесение всех данных задачи. 2 . Поиск способа решения задачи, который заканчивается составлением плана решения задачи. 3. Оформление решения. 4. Подведение итогов.

Слайд 4

Задача (вариант 3 №23) Сторона CB прямоугольника ABCD является хордой окружности с центром О за пределами прямоугольника. Через вершины A и D проведены касательные к окружности, касающиеся её в точках E и P вне прямоугольника и пересекающиеся в точке F. Отрезок касательной AE равен 3.Найдите радиус окружности, если AB=1, DA=6 и FA=5 о P D C B А F E K Изобразите фигуры, участвующие в задаче, и нанесите на рисунок все данные. Сравните свой рисунок с рисунком 1. Какие дополнительные построения сделаны на чертеже? Рис.1

Слайд 5

о C B А F E K D P M Поиск решения. Какие фигуры образовались на чертеже? 1 Что известно о данных фигурах? Что можно найти по данным задачи? AK=3, FK=4, EF=3+5=8 OE/3=8/4, OE=6

Слайд 6

Составьте план решения задачи План решения: Доказать Тр.ОВС равнобедренный, ОМ ┴ ВС, ВМ=МС. Доказать FK ┴AD, AK=0.5AD. Доказать OE ┴EF . Доказать подобие ∆AKF и ∆OEF. Рассм . пропорциональность отрезков OE и AK, EF и KF и сделать вывод. о C B А E K D M 1 F

Слайд 7

Оформление решения Дано: ABCD- прямоугольник, ВС=6, АВ=1, EF и FP – касательные к окр .(о; R) , т. F =EF ∩ FP, BC- хорда, AF=5, AE=3 Найти: R о C B А F E K D M 1 P Решение: FO- биссектриса угла Е F Р по свойству касательных, проведенных из одной точки, ∆ ВО C - равнобедренный, т.к. ОВ=ОС= R, BM- биссектриса, медиана, высота.Т.к . ВС II АД, то О F перпендикулярно АД, АК=0,5 АД=3. ∆AKF - прямоугольный. KF=4 по т. Пифагора. <1 входит в ∆AKF и ∆OEF. ∆OEF- прямоугольный, т.к. ОЕ- радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной Е F. Следовательно ∆AKF ~ ∆OEF по двум углам. OE/AK=FE/FK? Откуда получаем R/3=8/4, R=6 Ответ: 6

Слайд 8

Подведение итогов. Какие сведения из курса планиметрии потребовались для решения задачи? 2. Сгруппируйте теоретические сведения по группам: «Окружность», «Треугольник», «Четырехугольник». «Окружность»: 1) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точке касания. 2) Треугольник, образованный двумя точками на окружности и центром окружности, является равнобедренным. 3)Радиус , проведенный в точку касания , перпендикулярен касательной окружности .

Слайд 9

«Треугольник»: Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой треугольника. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то эти треугольники равны. «Четырехугольник»: 1) В прямоугольнике противоположные стороны параллельны. 3. Что из работы над задачей полезно запомнить на будущее? - важно на чертеж, сделанный по условию задачи, нанести все данные задачи; - если обнаруженные данные не соответствуют первоначальному чертежу, то надо построить новый чертеж;

Слайд 10

Что из работы над задачей полезно запомнить на будущее? - поиску способа решения задачи помогают вопросы: «Какие фигуры образовались на чертеже?» «Что о них известно?» «Что можно найти по данным задачи?» - ответы на вопросы поиска удобно отражать в схеме поиска и наносить результаты рассуждений на чертеж; - подвести итоги способа решения помогает составление плана решения; - полезно подводить итоги работы с планиметрической задачей, отвечая на вопросы: «Какие сведения из курса планиметрии потребовались для решения задачи?»(удобно ответы систематизировать по группам), «Что из работы над задачей полезно запомнить на будущее?».