«Особенности сценирования образовательного процесса в рамках компетентностно-контекстной модели обучения и воспитания»
методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему

Мастер-класс.      8 класс. Алгебра

Тема: «Решение систем неравенств с одной переменной».   7ч.

Учебник: Макарычев Ю.Н. и др.

Результат изучения темы:

Уметь:  

- решать системы неравенств с одной переменной различного уровня сложности, в том числе с дробными коэффициентами, содержащих три и более неравенств;

-  уметь решать с помощью систем неравенств, неравенства, содержащие модуль,

- уметь находить область определения выражения, используя системы неравенств с одной переменной

После объявления учителем темы урока: «Решение систем неравенств с одной переменной», сразу переходит к понятию системы уравнений с одной переменной  и существующим методом их решения.

Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.

Общий вид системы неравенств с одной переменной

                ах+в>0

                dх+с<0

Решить систему - значит найти все её решения или доказать, что решений нет. Пример

6х-1>х                       Это система неравенств с одной переменной.

 4х-32<3х      

Итак, как решить систему уравнений с одной переменной?

У учащихся уже выработаны навыки в решении неравенств с одной переменной, поэтому решить систему не составит им труда.

Учитель предлагает решить систем с различным видом записи решения.

    Алгоритм (схема) решения систем неравенств не дается в готовом виде, а разворачивается на глазах учащихся. Это позволяет им принимать участие в ее формировании, задавать вопросы на понимание, задействуя все способы (образный, действенный, знаковый) кодирования информации.

Все ключевые задачи в структуре учащиеся решают в совместной деятельности с учителем. При этом учитель к каждому следующему примеру задает один и тот же вопрос: какие равносильные преобразования нужно выполнить параллельно с первым и со вторым неравенством  и записать ответ с помощью числовой прямой.

При решении систем неравенств мы будем использовать следующий алгоритм:

1. Решить каждое из неравенств системы;
2. Изобразить множество решений каждого неравенства на числовой оси;
3. Найти на числовой оси пересечение промежутков (если оно есть) и записать его с помощью неравенства или обозначения промежутка (или сделать вывод об отсутствии решения системы).

Вместе разбираем примеры решения систем неравенств с одним неизвестным и отрабатываем запись конкретных решений системы.

  Учитель под  диктовку учащихся  выполняет действия, и они тоже пишут вместе с ним решение в тетрадь. То есть соблюдается такая цепочка действий: 

1) учитель: выполняем преобразования в первом и во втором неравенстве системы ;

2) ученики: вслух произносят какие преобразования выполняют, т.е любая система сводится к системе неравенств вида:              х>а;

                                                                                            х<в.

4) ученики предлагают шаги  решения, если система неравенств совпадает с общим видом  системы неравенств;

5) учитель обобщает все сказанное и просит диктовать поэтапно шаги решения;

6) учитель пишет под диктовку, ученики вместе с ним говорят и пишут. 

На этом этапе действием учеников является "слово".

Приведем пример возможного мини диалога обучающего и обучающегося.
      Решить систему неравенств:

2х-1>6                      2х>6 +1                    2 х>7                          х>3,5                            

5-3х>-13              -3х>-13-5                  -3х>-18                            х<6    

Ответ: х(3,5;6) или 3,5<х<6

                   3,5                 6

Покажем, как  данную систему можно привести к :              х>а;

                                                                                                                     х<в.

Ученики: (вслух произносят свойство)

-перенесём слагаемые с переменной в одну часть без переменной в другую и приводим подобные слагаемые;

Учитель: Предложите свойство сведения системы неравенств к стандартному виду.

Ученики: чтобы выразить переменную из каждого неравенства, нужно применить свойство умножения обеих частей неравенства на число, но если число отрицательно, то меняем знак неравенства. Это нужно сделать во втором неравенстве.

Учитель: Как обозначить решения неравенств на числовой  прямой.

Ученики: Если неравенство нестрогое, то отмечаем открытой точкой на прямой. Находим пересечение промежутков  и записываем его с помощью обозначения промежутка.

Учитель: обобщает все сказанное и просит диктовать поэтапно шаги решения.

Учитель записывает под диктовку, ученики вместе с ним говорят и пишут. 

Дальнейшее продолжение урока строится на основе проблемного содержания, так как алгоритмы разных типов систем неравенств содержат в себе проблемность. Нужно определить, что в данной ситуации применим именно этот алгоритм решения, а затем решить систему неравенств.

На этапе генезиса принцип почти тот же, но алгоритм работы немного другой:

1) учитель представляет учащимся систему уравнений  преобразовать, так чтобы вид  стал очевиден;

2) ученики: каждый сам или в паре выполняют данное задание, учитель в это время проходит по рядам и оценивает обстановку, помогает и уточняет;

3) учитель просит довести решение примера до конца;

5) учащиеся решают, учитель ходит по рядам;

6) учитель в зависимости от того, насколько ученики справились:

- либо просит сказать ответ, если видит что больших проблем решение не вызвало и просит задать вопросы тех, у кого не получилось, разбирают, где ошибка;

- либо прорешивает весь пример под диктовку тех, кто решил правильно, если было много проблем, и так же просит задать вопросы тех, у кого не получилось, объяснить их, где была их ошибка, поняли ли они, как нужно было действовать. 

На этом этапе основным действием  учащихся является моделируемое самостоятельное действие.

Учитель предлагает учащимся еще ряд заданий для генезиса

     Решите систему неравенств:

1.           25-6х≤4+х

          3х+7,7>1+4х

2.   х(х-1)-(х2-10)<1-6х

      3,5-(х-1,5)<6-4х

3.        

4.          2х-1< х+3

           5х-1>6-2х

            х-5<0

5. Укажите допустимые значения переменной

 +

6.Найти наименьшее целое решение системы неравенств 1 

7.Найти наибольшее целое решение системы неравенств 2

8.Решите неравенство:│х+1│>3  или   │х+1│>3  

Здесь мы должны четко пояснить, когда мы работаем с модулем, то используем два утверждения:

1) неравенство :│f│< g равносильно системе    f < g

                                                         f > - g                                        

2) неравенство :│f│>g равносильно совокупности                                                         

После того, как все  задания  решены в совместной деятельности обучающего и обучающихся, учитель предлагает выполнить следующие задания, которые выполняются обучающимися самостоятельно в коллективной деятельности.