ОБУЧЕНИЕ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ В КОМПЕТЕНТНОСТНО-КОНТЕКСТНОЙ МОДЕЛИ ОБУЧЕНИЯ И ВОСПИТАНИЯ
методическая разработка по математике на тему

ОБУЧЕНИЕ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ В КОМПЕТЕНТНОСТНО-КОНТЕКСТНОЙ МОДЕЛИ ОБУЧЕНИЯ И ВОСПИТАНИЯ

Обучение решению текстовых задач продолжает оставаться самой трудной задачей математического образования. Причину этому следует искать не в трудности самих задач, а в искажении методики их преподавания, фактически сделавшей недоступной их освоение обучающимися.

Успешное овладение обучающимися  способами решения текстовых задач может быть построено на освоении способов решения основных типов задач. Современные учебники отвергают какую-либо классификацию типовых задач и способов их решения. Все задачи называются текстовыми, и каждая задача воспринимается обучающимся  как новая.

В  рамках компетентностно-контекстной модели обучения и воспитания обучение решению текстовых задач строится на основе освоения обучающимися способов решения основных типов задач. В качестве структуры изучаемого явления выступают модели этих задач и способы их решения.

Всего в курсе обучения в начальной школе рассматривается всего пять моделей типовых задач, каждая из которых рассматривается в совокупности прямой и обратных ей задач. Все изучаемые модели задач и обратные им представлены в таблице 1.

Таблица 1

Обучение способам решения каждой из представленных типов задач рассматривается как отдельная учебная тема и строится в логике компетентностно-контекстной модели обучения: учебная деятельность, квазисамостоятельная деятельность, самостоятельная деятельность, рефлексия.

Сначала изучаются простые задачи, решение которых сводится к распознанию модели задачи и выбору соответствующего арифметического действия. Затем дети обучаются решать комбинированные задачи, где необходимо выстроить последовательность решения типовых задач ее составляющих.

Если обучение в начальных классах строилось именно таким образом, то обучающиеся без труда справляются с текстовыми задачами в курсе математики 5-6 классов. И новый тип задач начинают изучать в 6 классе при изучении темы «Уравнения».  Совершенно очевидно, что для успешного освоения нового типа задач, необходимо представить обобщенную модель таких задач.

В пособии для 6 класса  рассматривается следующая модель решения задач на составление уравнения.

Алгоритм решения задач с помощью уравнений

1. Обозначить одну из неизвестных величин переменной (обычно меньшую или ту, с которой сравнивают все остальные, или одну часть).

2. Определить, к какому типу относится задача, и составить математическую модель задачи.

4. Составить и решить уравнение.

6. Проверить удовлетворяют ли корни уравнения условию задачи. Получен ли ответ на главный вопрос задачи? (Если нет, то выполнить дополнительные действия).

7. Записать ответ.

Анализ обобщенного алгоритма решения задач с помощью уравнения, позволяет заметить, что внутри него лежат все те же типы задач, которые обучающиеся изучали в начальной школе. Только теперь добавляется фактически один шаг: определить, что выбрать за неизвестное и выразить через это неизвестное те величины, о которых идет речь в задаче. Потом, исходя из условия задачи, выбрать уже знакомую модель  и составить уравнение. Далее решить уравнение и интерпретировать полученные данные. Этот же алгоритм используется и в 7 классе при изучении темы «Линейные уравнения».

Если обучающиеся овладевают  алгоритмом решения задач с помощью составления уравнения, то им не составляет труда освоить и следующие типы задач, решаемые с помощью составления дробно-рациональных уравнений.

Основным ключевым моментом в решении таких задач, становится верное заполнение таблицы, в чём и заключается структура (теория) этой темы.

Как правило, в задачах идёт речь о двух объектах или двух ситуациях, т.е. столбцов будет 2. В более же сложных задачах необходимо рассмотреть еще одну колонку, в которой, как и в задачах на составление линейных уравнений речь будет идти о разнице или сумме рассматриваемых параметров.

Для решения многих задач правильное заполнение таблицы – это уже решенная задача, далее только нужно правильно решить квадратное или дробно – рациональное уравнение, к которому сводится решение задачи.

Принципы заполнения таблицы рассматриваются на ключевых задачах.

Все ключевые задачи в структуре учащиеся решают в совместной деятельности с учителем. При этом учитель к каждой следующей задаче задает один и тот же вопрос: задача какого типа и как будет выглядеть таблица? То есть важно, что рассуждают здесь учащиеся в полилоге.

Ключевые задачи, в рамках решения которых учитываются некоторые закономерности рассматриваемых процессов.

1. Задачи на движение.

1. Движение по прямой дороге.

При решении задач на равномерное движение часто встречаются две ситуации.

Если начальное расстояние между объектами равно S , а скорости объектов , то:

а) при движении объектов навстречу друг другу время, через которое они встретятся, равно

б) при движении объектов в одну сторону () время, через которое первый объект догонит второй, равно

2. Движение по реке.

Если объект движется по течению реки, то его скорость равна vпо теч.=vсоб. +vтеч.

Если объект движется против течения реки, то его скорость равна против vпо теч.=vсоб. -vтеч.

Собственная скорость объекта (скорость в неподвижной воде) равна

Скорость течения реки равна

Скорость движения плота равна скорости течения реки.

2. Задачи на работу.

1). Задачи на явную работу - задачи, в которых выполняемый объем работы известен или его нужно определить.

2). Задачи на неявную работу - задачи, в которых объем работы не указывается и не является искомым. Объем всей работы, который должен быть выполнен, принимается за единицу.

Задачи на проценты и концентрацию.

Это еще один тип задач, который изучается в 5 и 6 классах. В основе решения лежат пропорции. В пособии для 5 класса предлагается следующая схема записи условия задач на %.

Структуру задач на сплавы мы пока подробно не рассматривали. Это дело будущего, вписать данный тип задач в общую схему.

Отработка способов решения всех типов задач выстраивается в одной логике.

На семинаре отрабатывается навык определения типа задачи и выбора способа решения, а также умение выстраивать последовательность решения типовых задач в составной задаче.

На этапе самореализации каждому обучающемуся представляется возможность в собственном темпе отрабатывать навыки решения текстовых задач и выбирать уровень достижений, то есть уровень тех задач, которые он  готов решать.

Если взглянуть на всю типологию задач, то представленный материал занял 5 страниц текста с теоретическими пояснениями. Думается, что за 11 лет обучения вполне по силам овладеть способами решения основных типов задач и их комбинациями. И сложная тема становится легкой, если правильно обустроить обучение и не решать задачи вообще, а уметь моделировать их условие в соответствии с известными типами. Это и должно стать основным предметом изучения, когда речь идет об обучении умению решать задачи.