Формирование универсальных общеучебных действий в ходе решения задач на проценты при подготовке к егэ
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Учитель

Кузнецова Светлана Александровна

Класс

10

Раздел

Подготовка к ЕГЭ. Решение задач с процентами

Результаты

обучения

 по разделу

Личностные

Метапредметные

Предметные

 Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли.

 Креативность мышления,инициатива
активность при решении математических задач

 Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности

 Представление о методах математики как универсальном языке науки , о средстве моделирования явлений и процессов.

 Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах

 Уметь применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач

 Умение самостоятельно ставить цели, создавать алгоритмы решений

 Умение планировать и осуществлять свою деятельность

 Умение работать с математическим текстом.

 Владение базовым понятийным аппаратом

   Овладение практически-значимыми математическими умениями и навыками

Применение изученных методов при решении задач из различных разделов курса

Система задач

Олимпиадные

Практико-ориентированные

Творческие/

исследовательские

Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять рубашек дороже куртки?

Влажность сухой цементной смеси на складе составляет 18%. Во время перевозки из-за дождей влажность смеси повысилась на 2%. Найдите массу привезенной смеси, если со склада было отправлено 400 кг.

Товар m дороже товара n на 60%. На сколько процентов n дешевле m?

  Имелось два разных сплава меди. Процент содержания меди в первом сплаве был на 40% меньше, чем во втором. Затем их сплавили вместе и получили сплав, содержащий 36% меди. Определите процентное содержание меди в первом и во втором сплавах, если известно, что меди в первом сплаве было 6 кг, а во втором – 12 кг

 Кусок сплава меди с оловом массой 15кг содержит 20% меди. Сколько чистой меди необходимо добавить к этому сплаву, чтобы новый сплав содержал 40% олова?

Решить задачу в общем виде.
Увеличили число а на р %. На сколько процентов надо уменьшить полученное число, чтобы получить а

Вычислите вес и процентное содержание серебра в сплаве с медью, зная, что сплавив его с 3 кг чистого серебра, в результате получат сплав, содержащий 90% серебра, а сплавив его с 2 кг сплава, содержащего 90% серебра, получат сплав с 84% содержанием серебра

 На  сколько процентов уменьшится объём кругового конуса, если уменьшить его высоту на 20%?

  Предприятие работало два года. В первый год выработка возросла на Р%, во второй на 10% больше, чем в первый. Определить на сколько процентов увеличилась выработка за второй год, если за два года она увеличилась на 48,59 %.

                                                             ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА РАБОТЫ НАД ЗАДАЧЕЙ

Формулировка задачи

Влажность сухой цементной смеси на складе составляет 18%. Во время перевозки из-за дождей влажность смеси повысилась на 2%. Найдите массу привезенной смеси, если со склада было отправлено 400 кг.

Решение задачи

1. 4000.18 = 72 (кг) – масса воды в смеси;
2. 400 – 72 = 328 (кг) – масса сухого цемента в смеси;
3. 18 + 2 = 20 (%) – влажность привезенной смеси;
4. 100 – 20 = 80 (%) – сухого цемента в смеси;
5. 328 : 0,8 = 410 (кг) – масса привезенной смеси.

Ответ: масса привезенной смеси равна 410 кг.

Основные этапы работы над задачей.

Цель этапа

Содержание педагогического взаимодействия

Деятельность

учителя

Деятельность учащихся

Познавательная

Коммуникативная

Регулятивная

Постановка учебной задачи

создание проблемы

текст задачи проектирует на доску

фиксируют проблему

проявляют готовность активно участвовать в учебно-познавательной    деятельности

понимают смысл учебного задания, принимаюя его  цель

Исследование проблемы

анализ условия,

поиск решения задачи

предлагает поработать в парах, обсудить возможные пути решения проблемы

Учащиеся проводят анализ условия задачи, идет поиск способа решения

принимают участие в работе пары,используя для этого речевые и другие коммуникативные

средства, ведут диалог, направленный на решение проблемы

Формулируют в паре идею решения задачи

Моделирование

составление математической модели проблемы

задает наводящие вопросы :

-Как вы понимаете выражение: влажность смеси составляет 18%?

-Чему равно количество воды в смеси?

Чему стала равна влажность смеси после перевозки?

Изменилась ли масса сухого цемента после перевозки?

делают вывод,что задачу можно решить с опорой на тему - нахождение числа по его проценту

отвечают на вопросы учителя

- В смеси содержится 18% воды

- 4000.18(кг)

-   18%+2%

-Нет

делают вывод,что задачу можно решить с опорой на тему - нахождение числа по его проценту

планируют решение

Решение проблемы

оформление

решения задачи

предлагает изложить решение задачи на доске

задача свелась к нахождению числа по его проценту (ранее изучено  )  в новой ситуации

оформляют решение задачи на доске, проговаривая этапы решения

1)4000.18 = 72 (кг) – масса воды в смеси;

2)400 – 72 = 328 (кг) – масса сухого цемента в смеси;

3)18 + 2 = 20 (%) – влажность привезенной смеси;

4)100 – 20 = 80 (%) – сухого цемента в смеси;

5)328 : 0,8 = 410 (кг) – масса привезенной смеси.

Ответ: масса привезенной смеси равна 410 кг.

волевая саморегуляция, коррекция в записи,

самоконтроль решения

Поиск другого способа решения

поиск возможно более эффективного способа решения

предлагает найти иной способ решения

Приглашает ученика реализовать способ решения на доске

ищут и выделяют необходимую информацию, выбирают эффективный способ решения

ответ учащихся:    

-Можно эту задачу решить с помощью пропорции

Записывает новый способ решения на доске,комментирует решение

Пусть х кг – масса привезенной смеси

1)4000.18 = 72 (кг) – масса воды в смеси;

2)400 – 72 = 328 (кг) – масса сухого цемента в смеси;

 ( х – 328) кг – 20%
 х кг – 100%
; ; ; ; ; Ответ: масса привезенной смеси равна 410 кг.

волевая саморегуляция,

прогнозирование совпадения результата рещения задачи 1 и 2 способами,

коррекция в записи,

самоконтроль решения

Анализ

анализ  способов решения задач

предлагает определить какой способ на их взгляд более рациональный

Учащиеся сравнивают  два решения, анализируют их

приходят к выводу, что второе решение  более громоздкое.

Оценивают результаты

Контроль усвоения

контроль усвоения

Предлагает решить по вариантам задачу самостоятельно ,найти несколько способов решения:

Проецирует  текст на доску

1.Сколько литров воды надо добавить к 20 литрам пятипроцентного раствора соли, чтобы получить 4-хпроцентный раствор?

2. В 30 кг пятипроцентного раствора соли добавили воды, при этом получили 1,5-процентный раствор соли. Сколько кг воды добавили?

Решают самостоятельно задачу ,строят логические цепи рассуждений

ведут запись в тетради

осуществляют планирование, прогнозирование

контроль, коррекцию своих действий

ИНСТРУМЕНТАРИЙ ОЦЕНКИ СФОРМИРОВАННОСТИ

УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙТВИЙ

Задание

Деятельность учащегося *

Познавательная

Коммуникативная

Регулятивная

Сколько литров воды надо добавить к 20 литрам пятипроцентного раствора соли, чтобы получить 4-хпроцентный раствор?

 В 30 кг пятипроцентного раствора соли добавили воды, при этом получили 1,5-процентный раствор соли. Сколько кг воды добавили?

Самостоятельно выделяет и формулирует познавательные цели.

Ищет и выделяет необходимую информацию.

Анализирует.

Самостоятельно выбирает эффективный способ решения задачи.

Выполняет знаково-символические действия.

Строит речевые высказывания в письменной форме.

Самостоятельно находит другие способы решения задачи. Анализирует результат.

Управляет своим поведением.

Владеет правилами вежливости.

Планирует свою деятельность в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации.

Прогнозирует результат.

Самостоятельно находит несколько вариантов решения учебной задачи.

Вносит необходимые коррективы.

Самостоятельно осуществляет пошаговый и итоговый контроль  

Адекватно воспринимает оценку своей деятельности учителем.