Урок-семинар "Тригонометрические уравнения"
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Урок-семинар

 по теме «Тригонометрические уравнения».

На подготовку к семинару отводится неделя.

Учащиеся разбиваются на группы по 2-3 человека, выбирают себе вопрос и готовятся выступать.

Учитель следит, чтобы все вопросы были разобраны.

Каждый учащийся должен  быть готов:

1. объяснить решение уравнения
2. показать решение на примере
3. предложить одноклассникам задание для решения, оценить их решение.

Вопросы к семинару:

1. Простейшие тригонометрические уравнения
2. Уравнения, решаемые с помощью преобразования суммы тригонометрических функций в произведение
3. Уравнения, сводящиеся к квадратным
4. Однородные уравнения
5. Уравнения, решаемые с помощью формул понижения степени
6. Уравнения, решаемые разложением на множители
7. Уравнения, решаемые с помощью введения вспомогательного угла
8. Уравнения, решаемые с помощью формул преобразования произведения тригонометрических функций в сумму

Ход семинара:

1. Простейшие тригонометрические уравнения

Пример: cos(π/3-2x)=1/3

Задание: а) sin(3/4x)=-√3/2

               б) 3tg(3x+1)-√3=0

    2.   Уравнения, решаемые с помощью преобразования суммы    

           тригонометрических функций в произведение

          Пример: cos9x-cos7x+cos3x-cosx=0

          Задание: а) sinx+ sin5x= sin3x+ sin7x

                         б) 1+cosx+cos2x+cos3x=0

    3.   Уравнения, сводящиеся к квадратным

          Пример: sin3x- 3cos6x=2

          Задание: а) cos2x+ sin2x+ sinx=0,25

                         б) sin2x+5(sinx+ cosx)=0

    4.   Однородные уравнения:

          Пример: 5sin3x=2cos3x

          Задание: а) 7sin2x-8 sinx cosx-15 cos2x =0

5. Уравнения, решаемые с помощью формул понижения степени

     Пример: (1-cos2x)/2)+(1-cos4x)/2+(1-cos6x)/2=3/2

     Задание: cos²2x+ cos2x+ cos²3x+ cos²4x=2

6. Уравнения, решаемые разложением на множители

     Пример: sinx+ sin2x+ sin3x=0

     Задание: 1+ sinx+ sin2x+ cosx+ cos2x=0

7. Уравнения, решаемые с помощью введения вспомогательного угла

     Пример: sinx+√3 cosx=1

     Задание: cos3х- sin5x=√3(cos5х- sin3x)

8. Уравнения, решаемые с помощью формул преобразования  произведения тригонометрических функций в сумму

     Пример: cos3х+ sinx sin2x=0

     Задание: cos7х cos3х= cos4х

ИТОГ :

Тест. Предложите способ решения уравнения:

1. приведение к квадратному уравнению,
2. однородное уравнение,
3. понижение порядка уравнения
4. разложение на множители
5. по общим свойствам

Вариант 1

Вариант 2