Урок алгебры в 8 классе "Квадратный корень из дроби"
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 152

КРАСНОГВАРДЕЙСКОГО РАЙОНА САНКТ-ПЕТЕРБУРГА

Урок алгебры

Квадратный корень из дроби

8 класс

Автор-составитель:

учитель математики

Пятышева А.И.

Данный урок в 8 классе является уроком изучения нового материала при изучении темы «Квадратные корни». К этому уроку обучающиеся знают определения квадратного корня и арифметического квадратного корня, свойства квадратного корня из степени и произведения.

Обучение алгебре реализуется по учебно-методическому комплекту (УМК) «Алгебра» (авторы: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.) предназначен для 8 классов общеобразовательных учреждений.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Оборудование, используемое на уроке: компьютер, мультимедийный проектор,

Цифровые ресурсы: презентация, разработанная в среде PowerPoint

Литература, используемая при подготовке к уроку:

• Сборник рабочих программ Алгебра 7 – 9 классы. /составит.: Т.А.  Бурмистрова– М.: Просвещение, 2011.
• Учебник:  Алгебра. 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. - М.: Просвещение, 2010.  
• Дидактические материалы по алгебре для 8 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2008.
• Алгебра. 8 класс: Поурочные планы по учебнику Ш.А. Алимова и др. / Авт.-сост. Е.Г.лебедева. – Волгоград: Учитель, 2004.

Образовательные технологии: на уроке используются элементы информационно-коммуникационных технологий, технологий обучения в сотрудничестве.

Формы работы учащихся: групповая и фронтальная при решении тренировочных задач (с доской и в индивидуальных карточках), индивидуальная по карточкам, устная работа для актуализации знаний обучающихся.

Универсальные учебные действия, развитие и формирование которых осуществляется в рамках урока:

 Регулятивные учебные действия  обеспечивают возможность управления познавательной  и учебной деятельностью посредством постановки целей, планирования, контроля, коррекции своих действий, оценки успешности усвоения.

Личностные действия позволяют сделать учение осмысленным, увязывая их с реальными жизненными  целями и ситуациями (самоопределение, нравственно-эстетическое оценивание).

Познавательные действия включают действия исследования, поиска, отбора и структурирования необходимой информации, моделирование изучаемого содержания (общеучебные универсальные действия, логические универсальные действия, постановка и решение проблемы).

Коммуникативные действия обеспечивают возможности сотрудничества: умение слышать, слушать и понимать партнера, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, распределять роли, взаимно контролировать действия друг друга, уметь договариваться, вести дискуссию, правильно выражать свои мысли, оказывать поддержку друг другу и эффективно сотрудничать как с учителем, так и со сверстниками.

Цель  урока: сформулировать и доказать теорему о квадратном корне из дроби,  формировать умение применять это свойство квадратных корней для преобразования выражений.

 Задачи:

- обучающие -  повторить понятия квадратного корня и арифметического квадратного корня, свойства арифметического квадратного корня; формировать умения применять эти свойства.

- развивающие - развивать мыслительные операции (проведение аналогии, анализ, синтез); развивать вычислительные навыки; развивать логическое мышление.

- воспитательные - развивать интерес к математике, воспитывать активность и творческое отношение к работе на уроке.

План урока

1. Организационный момент.  1 мин.
2. Сообщение темы урока, постановка целей. 2 мин.
3. Проверка домашнего задания. 2-3 мин.
4. Актуализация знаний. Устная фронтальная работа. 7-8 мин.
5. Изучение нового материала. 8-10мин.
6. Закрепление изученного. 18 мин.
7. Подведение итогов урока, домашнее задание. 3-5 мин.

Ход урока.

1. Организационный момент. 1 мин.

Приветствие учащихся. Проверка готовности к уроку. Слайд1.

2. Сообщение темы урока, постановка целей. 2 мин.

Какую большую тему мы изучаем?

На предыдущих уроках мы рассмотрели некоторые свойства квадратного корня и сегодня познакомимся еще с одним. Слайд 2.

Тема   урока: «Квадратный корень из дроби»  и мы должны реализовать следующие цели:

- сформулировать и доказать теорему о корне из дроби;

- учиться применять это свойство для преобразования выражений.

Вы знаете, что через несколько месяцев в нашей стране начнется грандиозное событие мирового уровня – Олимпиада в Сочи. Сегодня наш урок, так или иначе, будет связан со спортом.

3. Проверка домашнего задания. 2 – 3 мин.

Но начнем  мы с проверки домашнего задания. Тест. Слайд 3.

Вопросы детей.

4. Актуализация знаний. Устная фронтальная работа. Разминка. 7-8 ин.

Перед важным стартом любой спортсмен проводит разминку, и мы сегодня не исключение, только она у нас будет математическая.

- дайте определение квадратного корня
- дайте определение арифметического квадратного корня
- как называется символ арифметического квадратного корня?

- чему равен квадратный корень из степени?

- чему равен квадратный корень из произведения?

1) устный счет:  слайды 5, 6, 7, 8, 9, 10

а) используя определение квадратного корня вычислить:;;; ;

б) табличные значения: ; ;;;;; ;

в) квадратный корень из произведения ;;;;

г) квадратный корень из степени;;;;; ;

д) вынести множитель из-под знака корня:;; ;.

е) внести множитель под знак корня:

5. Изучение нового материала.

Для успешного выступления на соревнованиях, спортсмены не только тренируются, но еще изучают теоретический материал: например: технику полета или скольжения, тактику игры, состав смазки, правильное питание и т.д.

Мы тоже должны рассмотреть теоретический материал, чтобы применять его в упражнениях.

Написать задание для учащихся на доске по вариантам «вычислить квадратный корень из дроби»:

Вариант 1: =

Вариант 2: =

Если учащиеся выполнили первое задание: спросить, как они его сделали?

1 вариант: представили в виде квадрата и получили . Сделать вывод.

2 вариант: представили числитель и знаменатель используя определение степени в виде и получили .

Какой вывод можно сделать?

Провести аналогию записать в буквенном виде:

Ввести теорему.

Теорема. Если  и b > 0, то корень из дроби равен  корню из числителя, деленному на корень из знаменателя.

Предложить учащимся провести доказательство

Докажем, что 1)

Так как  и > 0, то

2)

Рассмотреть пример, предложить учащимся решить его.

Сделать вывод: при делении корней можно разделить подкоренные выражения и из результата извлечь корень.

Задание: придумать свой пример на обе формулы.

Посмотреть  теоретический материал в учебнике стр.100

6. Закрепление изученного. Тренировка.

Разминку мы провели, теоретический материал изучили, пора приступать к тренировке.

Устная работа        № 362

Работа у доски      №363-365 (четные)

А сейчас мы проведем первые небольшие соревнования

Самостоятельная работа обучающего характера. Слайд 11.

Предложить учащимся, кто хорошо понял тему 3 вариант.

(взаимопроверка результатов)

1 вариант                                                    2 вариант

а) Вычислите значение корня:

b) Найдите значение выражения:

c) Найдите значение выражения, заменяя смешанное число дробью:

3 вариант

Найдите значение выражения:

Взаимопроверка. Слайд 12.

- Обменяйтесь тетрадями с соседом по парте, оцените работу и поставьте   оценку.

Критерии оценки:

«5» - 6 верно решённых примеров

«4» - 5 верно решённых примеров

«3» - 4 верно решённых примеров

-Поднимите руки, кто получил «4» или «5»?

7. Подведение итогов урока, домашнее задание. 3-5 мин.

-С какой  теоремой познакомились на уроке?

-Чему учились на уроке?

Выставление оценок за урок.

Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма. Мудрец остановился и задал каждому  по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал сегодня?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал сегодня?» и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием. А я принимал участие в строительстве храма.

- Ребята, кто работал так, как первый человек?

- Кто работал как второй человек?

- Кто принимал участие в строительстве храма?