План – конспект урока по математике
рабочая программа по алгебре (9 класс) на тему

План – конспект урока по математике

учитель: Печалёва Е.Б.

Класс: 9

Сроки проведения:  декабрь 2013 год

Форма организации урока: классный урок.

Тип урока: комбинированный урок.

Цель организации урока: урок дан согласно  плана работы над темой самообразования «Применение технологии уровневой дифференциации на уроках»

       Тема: Арифметическая прогрессия. Формула n-ного члена арифметической прогрессии.

Цели урока:

• образовательная: познакомить с понятием арифметической прогрессии, вывести формулу  n - члена арифметической прогрессии, научиться применять эту формулу для решения задач; 
• развивающая:  развивать  умение выявлять закономерности, обобщать, развивать творческую и мыслительную деятельность  обучающихся;
• воспитательная: воспитывать познавательный  интерес к урокам алгебры, способствовать развитию уверенности в своих силах.

Тип урока: комбинированный урок.                                                  Оборудование: раздаточный материал (тесты, задачи 1, 2, 3).

Ход урока:

        1. Организация начала урока.  (3 мин.)                                                         Здравствуйте, садитесь. (учет отсутствующих, наведение порядка в классе, проверка готовности учащихся к уроку).                                                          Вы  перешли  к  изучению  одной  из  интересных  тем  алгебры 9 класса –     « Числовые последовательности ».   Тема  сегодняшнего   урока:                            « Арифметическая прогрессия. Формула для вычисления   n - ного члена арифметической прогрессии».  Целями  нашего урока являются  знакомство с понятием арифметическая прогрессия, выведение формулы  n - ного члена арифметической прогрессии, выработка умения применять эту формулу для решения задач.                                                                                             Сегодня мы повторим способы  задания последовательностей, нахождение члена последовательности, заданной различными способами. Наше познание курса алгебры можно сравнить с походом в горы и сегодня мы с вами преодолеем еще одну математическую вершину.  А теперь давайте проверим, готовы ли вы к восхождению.

         2. Проверка и учет знаний.  (8 мин)                                                 Повторим, что мы изучали на прошлом уроке, особое внимание уделим способам задания последовательности, правилам вычисления  n – ного члена последовательности, заданной различными способами.                           Шесть человек работают на местах по карточкам, три человека выполняют задания на доске.                                                                                                     Карточки с дифференцированными  заданиями.                                                       Карточка № 1. (уровень 1)                                                                                                1. Продолжите последовательность:                                                                    а) 1, 4, 9, 16, …; б) 10, 100, 1000, …; в) , , , , ……                                                          2. Общий член последовательности задан формулой .  Запишите первые 4 члена.                                                                                                      

Карточка № 2. (уровень 2)

1. Продолжите последовательность и составьте формулу  n - ного члена последовательности: а) 1, 8, 27, 64, …; б)  3, 6, 9, 12, …;  в) , , , , …                          2. Общий член последовательности задан формулой . Запишите первые 5 членов.                                                                                                                                        

Карточка № 3. (уровень 3)                                                                                     1. Продолжите последовательность и запишите формулу  n - ного члена последовательности:                                                                                              а) 2, 5, 10, 17, 26,…;  б) -1, 1, -1, 1, -1,…;  в) , , , , ,…              2. Общий член последовательности задан формулой .  Запишите первые 6 членов.                                                                                                    

Карточка № 4.  (уровень 1)                                                                                    1. Продолжите последовательность:                                                                    а) 1, 3, 5, 7, …; б) 1000, 100, 10, …; в)  -, -, -, -, ……                              2. Общий член последовательности задан формулой . Запишите первые 4 члена.                                                                                                      

Карточка № 5. (уровень 2)                                                                                             1. Продолжите последовательность и запишите формулу n - ного члена последовательности:                                                                                              а) 4, 9, 16, 25, …;  б)  - 3, - 6, - 9, - 12,…; в)  1, ,  ,  ,  , …                             2. Общий член последовательности задан формулой .  Запишите  первые 5 членов.                                                                                                            

Карточка № 6. (уровень 3)                                                                                     1. Продолжите последовательность и запишите формулу  n - ного члена последовательности:                                                                                              а) 3, 8, 15, 24, 35,…; б) -2,  4, - 8, 16, - 32,..; в) , , ,,…                           2. Общий член последовательности задан формулой .  Запишите первые 6 членов.                                                                                    

На доске работают три ученика из числа «слабых».

1 задание: Джентльмен получил наследство. В первый месяц он истратил 100$, а каждый следующий месяц он тратил на 50$ больше, чем в предыдущий. Сколько долларов он истратил за второй месяц? за третий? за восьмой? за десятый? Запишите последовательность  по условию задачи и рекуррентную формулу для определения  члена последовательности.

2 задание: Мастерская изготовила в январе 90 изделий, а в каждый следующий месяц изготовляла на 12 изделий больше, чем в предыдущий. Сколько изделий изготовила мастерская в феврале? в марте? в августе? в декабре? Запишите последовательность  по условию задачи и  рекуррентную формулу для определения  члена последовательности.

3 задание: Тело в первую секунду движения прошло 27 м, а за каждую следующую секунду  -  на 3 м меньше, чем в предыдущую. Какое расстояние прошло тело за 2-ую, 3-ю, 8-ую, 10-ую секунду? Запишите последовательность  по условию задачи  и рекуррентную формулу для определения  члена последовательности.

Остальные ученики выполняют  тестовую работу.

Тест

Вариант №1.

1. Запишите первые 5 членов последовательности натуральных чисел, кратных 5, взятых в порядке возрастания.

  Ответ_________________

2. Последовательность задана формулой , запишите пропущенные члены последовательности  1; __;  9; __; __; 36; __;…..

  Ответ_________________

3. Найдите второй член последовательности  , заданной формулой  . Ответ___________________
4. Последовательность задана формулой . Найдите номер члена последовательности, равного 6.

Ответ___________________

5. Запишите 5 первых членов последовательности  (), если ; . Ответ___________________

Вариант № 2

1. Запишите первые 5 членов последовательности натуральных чисел, кратных 10, взятых в порядке возрастания.

   Ответ_________________

2. Последовательность задана формулой  , запишите пропущенные члены последовательности -2; __;  6; __; __; 33; ….

   Ответ________________

3. Найдите пятый член последовательности  , заданной формулой   . Ответ___________________
4. Последовательность задана формулой . Найдите номер члена последовательности, равного - 9.

Ответ___________________

5. Запишите 5 первых членов последовательности  (), если ;  . Ответ___________________

Собираются тесты и карточки. Решенные на доске задачи будут использованы в процессе изучения новой темы.

    3.  Формирование новых знаний, умений и навыков. (20 мин)

        Продолжаем изучать последовательности.  Мы уже знаем, какие бывают последовательности, каким образом определяются члены последовательности. Сегодня познакомимся с новым видом последовательности – арифметической прогрессией.

Откроем тетради и запишем новую тему «Арифметическая прогрессия. Формула  n – ного  члена арифметической прогрессии».

Посмотрим на доску, где записано решение 1 задачи, текст которой лежит у вас на парте.

Прочитайте 1 задачу и запишите в тетрадь эту последовательность:

      100; 150; 200; 250; 300; 350; 400; 450; 500; 550; ….

Как получается второй член последовательности?  (прибавлением к первому члену 50).  Как получается третий член последовательности?  (прибавлением ко второму члену 50).  Как получается восьмой член последовательности?  (прибавлением к седьмому члену 50).  Как получается десятый член последовательности?  (прибавлением к девятому члену 50).  Как получается сотый  член последовательности?  (прибавлением к девяносто девятому члену 50).

Какой можно сделать вывод? (Вывод: каждый член последовательности получается прибавлением к предыдущему члену 50). Можно записать   .

        Прочитайте вторую задачу запишите в тетрадь эту последовательность:

           90; 102; 114; 126; 138; 150; 162; 174; 186; 198; 210; 222;…

Как получается второй член последовательности?  (прибавлением к первому члену 12).  Как получается третий член последовательности?  (прибавлением ко второму члену 12).  Как получается восьмой член последовательности?  (прибавлением к седьмому члену 12).  Как получается десятый член последовательности?  (прибавлением к девятому члену 12).  Как получается тридцатый  член последовательности?  (прибавлением к двадцать девятому члену 12).

Какой можно сделать вывод?  (Вывод: каждый член последовательности получается прибавлением к предыдущему члену одного и того числа 12). Можно записать .

        Прочитайте третью задачу запишите в тетрадь эту последовательность:

            27; 24; 21; 18; 15; 12; 9; …

Как получается второй член последовательности?  (вычитанием из  первого члена  3).  Как получается третий член последовательности?  (прибавлением ко второму члену числа  -3).  Как получается восьмой член последовательности?  (прибавлением к седьмому члену - 3).  Как получается десятый член последовательности?  (прибавлением к девятому члену - 3).  Как получается n – ный  член последовательности?  (прибавлением к предыдущему члену - 3).

Какой можно сделать вывод? (Вывод: каждый член последовательности получается прибавлением к предыдущему члену одного и того числа, начиная со второго члена).

Можно записать   .

        Все выписанные последовательности называются арифметическими прогрессиями. Попробуем сформулировать определение арифметической прогрессии.

       Арифметическая прогрессия - последовательность, каждый член  которой,  начиная со второго равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.  

 ;  Запишите в тетради определение арифметической прогрессии.

Число  называется разностью арифметической прогрессии.

Как найти разность арифметической прогрессии?

; Запишите в тетради определение разности арифметической прогрессии.

Теперь вам предлагается такое задание:  Дан первый член прогрессии  и разность прогрессии  d = 5.  Назовите первые 5 членов арифметической прогрессии. ( Это сделать очень легко   20; 25; 30; 35; 40;…)

Назовите 17 член арифметической прогрессии? 65 член арифметической прогрессии? (сделать это довольно трудно, неужели придется выписывать все предыдущие члены). Рекуррентной формулой для нахождения n - го члена арифметической прогрессии пользоваться неудобно. Поэтому необходимо получить формулу для вычисления n-го члена арифметической прогрессии.

       Перед учащимися ставится задача нахождения более удобного способа для нахождения n-го члена арифметической прогрессии. Для решения этой задачи к доске приглашается один из учащихся, который самостоятельно выводит формулу n-го члена арифметической прогрессии под руководством учителя.

   Дано: ; ;

   Найти: .

Решение:

. . . . . . . . . . . . . . .

Теперь также находим, что    .  Таким образом,  мы получили формулу n-го члена арифметической прогрессии.

Применяя эту формулу, решим несколько примеров.

Задание №1  

() – арифметическая прогрессия

Решение:

Задание №2 , решаем вместе, 1 ученик у доски.

Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут.   Какова будет продолжительность ванны на 5 день лечения?

Решение:

() – арифметическая прогрессия

;  

Решение:

    (мин)

Далее вместе на доске решаем № 345, № 347, № 353, кто выполнит эти задания быстрее, на дополнительную оценку решает № 355, № 357.

Для решения  к доске приглашаются учащиеся по очереди, которые самостоятельно по полученной формуле решают эти задания. При затруднении на помощь приходит учитель.

6. Закрепление новых знаний. (5 мин)

Сегодня на уроке мы узнали новый вид последовательности – арифметическую прогрессию.

- Какая последовательность называется арифметической прогрессией?

- Как найти разность арифметической прогрессии?

- Какова формула n-го члена арифметической прогрессии?

- Пользуясь данной  формулой, что мы можем найти?

( учащиеся отвечают на вопросы).

А теперь на конкретных примерах применим полученные знания. (Задания записаны на обратной стороне доски).

1. Среди последовательностей выберите арифметические прогрессии:

 а) -3; -1; 1; 3; -3; -1; …

 б)  1; 3; 5; 7; 9; …

 в)  -6; -1; 4; 9; 14; …

 г)  2; 4; 8; 16; 32; …

     2)  Дана арифметическая прогрессия: 3; 6; 9; 12; 15; … Найти  ?

     3)  Зная первые два члена арифметической прогрессии  -1; 5; ... Найдите

          следующие  за ними четыре ее члена.

     4)  ()  - арифметическая прогрессия. Известно  и . Найти

           , , .

Трудным ли для вас было покорение новой математической вершины,  

я бы хотела узнать,  где вы находитесь - по-прежнему у подножия горы, на середине пути или на вершине, изобразите себя на заранее приготовленных листах.

6. Домашнее задание.  (4мин)

Дома вам предлагается прочитать п.16, выучить определения и

устно ответить на вопросы  № 1, 2 на стр.93. Найти задачи, связанные с арифметической прогрессией из различных областей: физики, биологии,

медицины, агрономии и т.д.

Кроме этого надо  решить   № 346,  № 348   - 1 уровень,

                                                № 358,  № 362   - 2 уровень.

Дана арифметическая прогрессия: 3; 6; 9; 12; 15; … Найти  ? (3)

Дана арифметическая прогрессия: 1; 2; 3; 4; 5; … Найти  ? (1)

Дана арифметическая прогрессия: - 12; -14; -16; -18; -20;… Найти  ? (-2)

Дана арифметическая прогрессия: 11; 11; 11; 11;… Найти  ? (0)