«Графический способ решения систем уравнений»
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

«Графический способ решения систем уравнений»

 Тип урока: Урок изучения нового материала

   Цели урока:

            Образовательные: обобщить графический способ решения систем уравнений первой степени на системы уравнений с двумя переменными второй степени, закрепить навыки построения графиков функций; научить анализировать данные для нахождения решения системы уравнений по графику, формировать потребность приобретения новых знаний

            Развивающие: Развитие творческой деятельности и познавательного интереса учащихся, развитие критического мышления; культуры графического построения

            Воспитательные: воспитывать уважение друг к другу, взаимопонимание, уверенность в себе, работоспособность.

Оборудование: Компьютер, проектор, компьютерная презентация, рабочие карты урока.

План урока:

1. Орг. момент.

2.Мотивация урока.

3. Актуализация знаний.

4.Конструирование новых знаний

5. Физкультминутка.

6. Первичное осмысление и применение изученного способа решения  систем уравнений.

7.  . Подведение итогов. (Рефлексия).

8. Выставление оценок. Д/З

                                                   Ход урока

1.Оргмомен. Приветствие.

1. Организационный момент.

Здравствуйте,  ребята! Садитесь.

Мы урок наш начинаем,

Всем удачи пожелаем.

Вы друг друга поддержите

Постарайтесь, не ленитесь.

И на 5 лишь все трудитесь.

2. Мотивация урока.

Математика много дает для умственного развития человека – заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер. Надеюсь, что сегодня вы все будете работать с большим желанием узнать, что-то новое и в тоже время закрепить свои прошлые знания. Ведь как гласит народная мудрость: «Была бы охота – заладится всякая работа». 

 Сегодня на уроке мы рассмотрим один из способов решения систем уравнений, разработаем алгоритм решения.

При этом вы должны быть внимательными, аккуратными, логически мыслить, анализировать, делать выводы.

  Слайд№1   

Николай Егоровия Жуковский  сказал: «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии».

Сегодня на уроке мы с вами в этом постараемся убедиться.

Итак, мы должны настроиться на урок…

Перед вами лежит листок бум аги. Обведите на нем свою руку. Продолжите предложения, характеризующее ваше эмоциональное состояние в данный момент:

 Слайд№2  

Мизинец- мне сейчас…

   Безымянный- я хочу…

   Средний- я буду..

   Указательный- чего я жду от урока…

   Большой- мне интересно….

3.Актулизация знаний.

  Внимание, начинаем наше путешествие в повторение.

  Повторить функции  и их графики.

Тестирование (на листах выполнить тест и задание)

Тест 1

Слайд№3.

1. Какая функция является линейной

1) у=х2+3;  2) у= 2х + 3;   3)  у= 3/х;   4)   у= -х3

2.Выразить у через х

2у – 4х 2=3

Ответы:

1)у=4х2 +3;  2) у=2х2 +3;  3)у=2х2+1,5;   4) у= -2 х2 +1,5

3.Найти координаты центра окружности

(х-5)2 + (х-1)2=9

Ответы:

1) (-5;-1);  2) (1;5); 3) (5;1);   4) (-1; 5).

4.Найти нули функции у=х2-3х

Ответы:

1. 0 и -3; 2) 0 и 3; 3) 0; 4) 3

5.Напишите уравнение окружности с центром в точке К(2;-5)

Ответы:

1. (х+2)2 +(у-5)2=9; 2) (х-2)2 +(у-5)2=9; 3) (х-2)2 +(у+5)2=9; 4) (х+2)2 +(у+5)2 =9

Ответ.

• 1.)  2;
•  2.) 3;
•   3.) 3;
•   4.) 2;
•   5.) 3.

Слайд№4

    Задание 1. Из предложенных формул выберите ту формулу, которая задает функцию, представленную на рисунке

y=x+1

y+1=0

y=1

xy=1

Слайд№6

xy=-1

x+y=2

x2+y2=25

xy=1

Слайд№7

(x-1)^2+(y-1)^2=1

xy=5

x^2+y^2=1

x^2=y

Слайд№8 (модуль)

Слайд№9,10

Взаимопроверка: обменяться листочками и проверить.

 Вы знаете, что иллюстрацией  уравнений служат их графики на координатной плоскости. Работа с таблицей. (Ученики работают в рабочих картах урока.)

График уравнения  с двумя переменными. Слайд№ 11

Графики уравнений  с 2 переменными весьма разнообразны.

Обратите внимание на таблицу:

 1.Если уравнение - первой степени, график всегда - прямая. 

 2. Если второй степени, то получается гипербола или парабола.

•  3. А если обе переменные входят в уравнение во второй степени, то какую линию имеем? Ответ учащихся:   уравнение окружности.  (х-а)2 + (у-в)2=R2.

4. Конструирование новых знаний.

    В 7 классе мы рассматривали системы уравнений первой степени с двумя переменными. Теперь займемся решением систем, составленных из двух уравнений второй степени или из одного уравнения первой степени, а другого второй степени.

Чтобы хорошо с этим разобраться, вспомним, как мы решали системы линейных уравнений.

1.Что такое система уравнений?(системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой)

2.Что значит фигурная скобка? (все уравнения решаются одновременно)

3.Что называется решением системы уравнений?

( .Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство)

4.Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить, что их нет.

5.Какие способы решения систем вы знаете?(подстановки, сложения, графический)

6.Алоритм решения  систем линейных  уравнений с двумя переменными?(1.выразить в каждом уравнении у через х,2.построить  одной системе координат графики полученных функций, 3.определить координаты точек пересечения, записать ответ)

Запишем тему урока

.Слайд№ 12

 Дети в тетрадях пишут дату, тему урока «Графический способ решения систем уравнений», 

Проговорить цель урока. Слайд№13

 Алгоритм решения систем нелинейных уравнений такой же, как и для систем линейных уравнений,

 слайд № 14.(учащиеся еще раз его проговаривают)

1.Выразить у через х в каждом уравнении.

2.Построить в одной системе координат график каждого уравнения.

3.Определить координаты точки пересечения  графиков.

4.Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у)

Но, к сожалению, графический способ не всегда обеспечивает высокую точность результата,  не всегда  решения являются точными. В основном этот метод применяется  для:

*  нахождения приближенных решений;

* с помощью этого метода  легко выяснить,  сколько решений может иметь система уравнений 

 5. Физкультминутка. Ученики встают с места, учитель называет формулы различных функций, ученики в воздухе пальцами рисуют соответствующие им графики  у=х2, у=2х+5,у=3\х, у=-х2 ,у=х3, .у=-5\х.

Продолжаем работать.

6.Закрепление изученного материала.

 .(слайд№15)

 Решим графически систему уравнений используя шаблоны и проговаривая уравнения.

Построим график функции . Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина в начале координат.

В этой же координатной плоскости построим график функции . Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз, а вершина в точке (0; 2). Точки пересечения графиков запишем в ответ.

1(На слайдах записаны системы уравнений.  

Слайд№16

Ответ слайд№17

Слайд№18

Ответ слайд№19

7.Итог урока - рефлексия.

1) Составление кластера (  алгоритм решения системы уравнений графическим способом)

2)Сравните 2 темы: решение систем линейных уравнений с двумя переменными и решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Что общего? (алгоритм решения).

Есть различие? (число решений)

Сколько решений могла иметь систем линейных уравнений с двумя переменными?

•  одна точка, если прямые пересекаются;
•  если прямые параллельны, то нет решения;

 если прямые совпадают, то бесконечное множество ре

 8.Задание на дом:

 § 18,Упр.416, 422 а).

    Комментируются и выставляются оценки за урок ученикам, работавшим у доски, а также наиболее отличившимся на уроке.

   - Наш урок подошел к концу. Благодарю всех за работу и желаю успехов при выполнении домашнего задания. Урок окончен. До свидания.