Урок на тему "Формулы сокращенного умножения"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

           МОУ «Новоржевская средняя общеобразовательная школа»

          Открытый урок

           алгебра 7 класс

Тема:    «Формулы

                сокращенного

                умножения»

Выполнила учитель математики

МОУ «Новоржевская средняя

 общеобразовательная школа»

Борисова Елена Владимировна

                                                 г.Новоржев 2010г

Урок на тему «Формулы сокращенного умножения»

Цели:

Образовательные: формирование навыков применения формул сокращенного умножения; закрепить ранее изученный материал в ходе выполнения упражнений;
Развивающие: развивать логическое мышление учащихся; развить умения применять приемы сокращенного умножения при решении упражнений;
Воспитательные: прививать интерес к математике; расширение кругозора.

Эпиграф:

“Единственный путь, ведущий к знанию – это деятельность”
Бернард Шоу

Тип урока: урок проверки, оценки  знаний, умений и навыков в форме путешествия «По стране формул».

План путешествия:

1.«Лес правил» .

2. «Поляна соответствий» (верно установив соответствия  между левой и правой частями равенства ученик получает имя великого математика «Диофант», портрет, историческая справка).

3. «Озеро ошибок» (найти ошибку в каждом тождестве и исправить ее на своих листах)

4. «Болото уравнений».  Решив правильно уравнения, ученик выбирает ответы и переворачивает их. В результате получает имя великого математика «Эйлер», портрет, историческая справка).

5. «Остров формул» (вписать вместо знака * одночлен так, чтобы получилось тождество)

Каждый ученик получает маршрутный лист путешествия, на доске также написан план путешествия и формулы:

1.(a-b)²=a²-2ab+b²
2.(a+b)²=a²+2ab+b²
3.(a-b)(a+b)= a²-b²
4. a²-b²=(a-b)(a+b)
5.a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
6. a³-b³=( a-b)(a²+ab+b²)
7.

8.

Ход урока:

Мотивационная часть.
Ребята, формулы сокращенного умножения имеют широкое применение в математике, особенно в старших классах. Их используют при решении уравнений, раскрытии скобок, разложении многочленов на множители, нахождении значений выражений. Поэтому надо хорошо знать эти формулы и уметь применять их в преобразованиях выражений.

А сейчас мы начинаем наше путешествие и попадаем в лес правил.

. Для начала давайте вспомним, какие формулы сокращенного умножения существуют? (Квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, куб суммы, куб разности, разность кубов, сумма кубов.

1.Чему равен квадрат суммы двух выражений?

2.Чему равен куб разности двух выражений?

3. Чему равно произведение разности двух выражений и их суммы?

4.Чему равен квадрат разности двух выражений?

5.Чему равен куб суммы двух выражений?

6.Чему равна разность кубов двух выражений?

7.Чему равна сумма кубов двух выражений?

Ребята, мы успешно преодолели «Лес правил» и попали на «Поляну соответствий».

2. «Поляна соответствий»

Каждый ученик получает карточку, выполняет задание, получает соответствия:
1→5(Д), 2→3(И), 3→1(О), 4→6(Ф), 5→2(А), 6→7(Н), 7→4(Т).

Молодцы ребята, вы получили имя великого математика.  Показываю его портрет.
Историческая справка: Очень давно, в Древней Греции жили и работали замечательные ученые-математики, которые всю свою жизнь отдали служению науке. В то время все алгебраические утверждения выражали в геометрической форме, вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, трех чисел-с объемом и т.д. первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям был древнегреческий ученый-математик, живший в 3 веке до нашей эры Диофант. Появились формулы, которые стали называться формулами сокращенного умножения.

3. «Озеро ошибок»

Ученику нужно найти ошибку в каждой формуле и исправить ее на своих листах.

1.(4у-3х)(4у+3х)=8у²-9у²   (вместо 8у² должно быть16у²)
2.100х²-4у²=(50х-2у)(50х+2у)  (вместо50х должно быть10х)
3.(3х+у)²=9х²-6ху+у²           (вместо-6ху должно быть+6ху)
4.(6a-9c)²=36a²-54ac+81c²    (вместо-54ac должно быть-108ac)
5.х³+8=(х+2)(х²-4х+4)        (вместо-4х должно быть-2х)

Затем вызываю учеников к доске исправить ошибки в примерах, они еще раз проговаривают формулы и правила. Ребята, мы преодолели «Озеро ошибок» и подошли к «Болоту уравнений».

4. «Болото уравнений»

1) х+х²+(5-х)(5+х)=26
2) (3х-4)(3х+4)=9х²-4х
3)(2+х)²-х²=24
4)(1-х)²-(3+х)²=-56
5)(2х-3)(2х+3)-х(4х-3)=15

Ученик получает пять квадратиков, на которых с одной стороны написаны цифры, а с другой стороны буквы. Правильно решив уравнения, ученик получает последовательность цифр, а перевернув их получает имя великого математика.

1     4     5     6     8
Э    Й    Л    Е    Р

Показываю его портрет. Даю историческую справку.
Эйлер родился в 1707 году в Швейцарии. В 1727 году двадцатилетним юношей он был приглашен в Петербургскую Академию наук. Этот математик работал вместе с Ломоносовым. В Петербурге Эйлер получает возможность для создания и издания своих работ, их у него более 800 (72 тома). Среди его работ - первые учебники по решению уравнений. Старшеклассники учатся по учебникам, прообразы которых создал этот ученый. Его считают великим учителем математики. Последние 17 лет своей жизни он был слепым, но продолжал работать, диктовал труды своим ученикам.
Ребята, мы не застряли в «Болоте уравнений» и перед нами «Остров формул».

5. «Остров формул»

Вписать вместо знака * одночлен так, чтобы получилось тождество

1) b²+20b+*=(*+*)² 
2)16m²-*= (*-8m)(*+8m)
3) (*+3x)²=49y²+*+*
4) (3a+*)(3a-*)=*-81
5) (5x-*)²=*-*+16

Ответы:

1. b²+20b+100=(b+10)²
2. 16m²-64n²=(4m-8n)(4m+8n)
3. (7y+3x)²=49y²+42xy+9x²
4. (3a+9)(3a-9)=9a²-81
5. (5x-4)²=25x²-40x+16

Ученики должны восстановить формулы, заменив звездочки правильными выражениями. Затем вызываю учеников к доске, чтобы они восстановили правильное написание формул. Ученики еще раз проговаривают правила и объясняют свое решение.

2. Тест с выбором правильного варианта ответа. [2] 

Тест выполняется под копирку, после чего первый листок сдается учителю, а по второму проводится проверка.

Вариант 1.

1. Раскройте скобки: (5а – 2b)2 

А. 25a2 – 4b2

Б. 5a2 – 20ab + 2b2

В. 25a2 – 10ab + 4b2

Г .25a2 – 20ab + 4b2

2. Разложите на множители: х64 – 4у2

А. (х8 – 2у)(х8 + 2у)

Б. (2у – х32)(2у + х32)

В. (2у + х32)(х32 – 2у)

Г.  (2у + х8)(2у – х8)

3. Раскройте скобки в выражении: (4х3 + 3у)(3у – 4х3)

А. 16х6 – 9у2

Б.  9у2 – 16х6

В.  9у2 – 16х9

Г.  16х9 – 9у2

4. Вычислите наиболее удобным способом: . Ход решения запишите на листочке.

Вариант 2.

1. Раскройте скобки: (а + 7b)2 

А.  a2 + 49b2

Б.   a2 + 14ab + 7b2

В.   a2 + 14ab + 49b2

Г.   a2 + 7ab + 49b2

2. Разложите на множители: 16m2 – n16

А.   (n8 – 4m)(n8 + 4m)

Б.   (4m – n4)(4m + n4)

В.   (4m + n4)(n4 – 4m)

Г.    (4m + n8)(4m – n8)

3. Раскройте скобки в выражении: (5а5 + 2х)(2х – 5а5)

А.   25а25 – 4х2

Б.    25а10 – 4х2

В.    4х2 – 25а10

Г.    4х2 – 25а25

4. Вычислите наиболее удобным способом: . Ход решения запишите на листочке.

Ответы:

 Итоги урока. Рефлексия

- Что сегодня повторили?
- Где будем применять знания?
- Что удалось на уроке и над чем необходимо поработать?
- Достиг ли урок цели?