Урок по теме "Функция y=k/x и ее график "
методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему

Урок по теме «Функция у = и ее график»

Цели: сформулировать определение обратной пропорциональности, ее области определения;

научить находить значение функции и значение аргумента по формуле;

развивать вычислительные навыки учащихся;

учить учащихся самостоятельно наблюдать, овладевать фактами, закреплять их и фиксировать словами и графикой, делать выводы.

Ход урока

1. Актуализация знаний учащихся. 

 (Знакомство учащихся с функцией  у =   начинается с практических задач и примеров, предложенных учителем.  Диалог с учащимися)

1. Расстояние между городами равно 440 км. Поезд проходит этот путь за t часов. Какова скорость поезда?     ( V =  )

Вопрос учителя: Что показывает данное равенство?

(возможный ответ учащихся: зависимость скорости от времени движения поезда)

Вопрос учителя: Какова эта зависимость?

(обратная пропорциональность)

2. Площадь прямоугольника равна 60 см2, а длина одной из его сторон равна а см. Найти ширину прямоугольника.     (b = )

(задать те же вопросы)

3. Количество товара m, которое можно купить на одну и ту же сумму денег в 500 р., зависит от его стоимости p (руб).  Выразите данную зависимость формулой.

    (m =)

Вопрос учителя: Что общего в полученных равенствах?

Вывод делают учащиеся.

(Каждое из этих равенств выражает обратно пропорциональную зависимость между двумя величинами)

Учитель: Составьте функцию, которая является обобщением рассмотренных зависимостей.

(возможные ответы: y =,  y = ,  y = )

2. Построение предположительных решений вопроса – догадка, гипотеза.

Учитель: А если отвлечься от частных значений коэффициента, то как бы вы обобщили?

(возможные ответы: y =   ,   y =  )

Учитель: какие значения может принимать x?

(  x принимает любые значения, кроме 0)

Учитель: Общей моделью этих и многих других реальных процессов является функция, которая задается этой формулой. Вы правильно заметили, что в приведенных примерах величины связаны обратно пропорциональной зависимостью. Поэтому и функцию вида y =         называют обратной пропорциональностью.

3.  Исследование выдвинутой гипотезы.

Выясним, что представляет собой график функции  

Самостоятельная деятельность учащихся.

 (Учащиеся работают по заданному алгоритму.  Построить график функции. Ответить на поставленные вопросы о свойствах данной функции).

Работают парами.(группы по рядам)

 Одна группа учащихся строит график функции y =
вторая группа – строит график функции   y = 

Третья группа – y =

 Результат работы показать на доске. От каждой группы учащихся  работают по одному ученику. Делают свои выводы: обращают внимание, что график состоит из двух частей.

Учитель вводит новые термины: Вы видите, что графики состоят из двух ветвей, расположенных в разных координатных четвертях. Все точки принадлежат кривой линии, которая называется гиперболой. Гипербола (греческое слово) означает «избыток, преувеличение». Связь с литературой.

Учитель: Как вы думаете, от чего зависит расположение графика в координатной плоскости?

Выясним влияние коэффициента  k на положение графика функции в координатной плоскости.

 Работа в группах по 4 чел. (стр. 104 №256)

Учитель предлагает учащимся объединится группами по 4 человека и рекомендует рассмотреть функцию при k = 0,5; 2; -1; -2. Через 5-7 минут представители от групп производят сравнительный анализ графика  y =      с построенным ими графиком при заданном k

Учащиеся делают выводы, обобщая результаты исследования с указанием свойств функции:

• область определения;
• область значений;
• промежутки знакопостоянства.

4. Применение выводов на практике.

Индивидуальная работа с учащимися. Дифференцированные задания.

1. В одной и той же системе координат постройте графики функций и найдите координаты их точки пересечения № 186
2. Построить график функции  y =            (задание повышенной сложности)
3. Решить графически уравнение   (по вариантам)

1 вариант     =  x                                         2 вариант    = - x + 6

4. Проверка по учебнику (стр. 45, рис.6)

5. Итог урока:

 Учитель подводит итог урока, рассказывая о приложении рассмотренной темы на практике.

В явлениях природы, в человеческой деятельности часто встречаются обратно пропорциональные зависимости между величинами. Гипербола может служить графиком любой такой зависимости. Астрономы всесторонне изучают строение космоса. Среди тел Солнечной системы много комет. Оказалось, что вблизи Солнца многие кометы движутся по орбитам, близким к гиперболам. Этой кривой широко пользуются в астрономии. Гипербола используется и в строительном деле. Фермы мостов для большей прочности делают так, что воображаемое продольное сечение их вертикальной плоскостью – кривая линия, близкая к гиперболе (часть ветви гиперболы).

6. Домашнее задание п.8 №185, №186