Тригонометрические функции, их свойства и графики
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему

Учебный элемент

Учебный материал с указанием задания

Деятельность учителя

Методы, приемы   и формы обучения

Деятельность обучающегося

2 мин

Организационный момент.

Проверка присутствующих подготовка к работе

Подготовка к уроку

5 мин

Проверка домашнего задания

Разбор на доске примеров из д.р., вызвавших затруднение

Словесно репродуктив-

ный

10 мин

Актуализация опорных знаний, умений и навыков по данной теме.

Решите эти примеры, заполните таблицу, и вы узнаете, как называется график функции, которую мы сегодня будем изучать

Работа с презентацией (1), фронтальный опрос

Аудиовизуальные методы

Решение упражнений

5 мин

Мотивация обучения.

Тема нашего урока « Тригонометрические функции и их графики»., мы узнаем как выглядит график тригонометрических функций, научимся строить эти графики, узнаем свойства этих ьфункцийСегодня на уроке мы с вами обобщим занятия и умения в построении графиков тригонометрических функций с помощью преобразований.Во время урока постепенно мы будем использоваться тот раздаточный материал, который находится у вас на партах».

А также узнаем, что такое волна, почему на рок концертах возрастает агрессивность и неадекватное поведение публики и что общего между качелями, звуком и красками

Мотивировать на конструктивную работу в течение урока

беседа

Отвечают на вопросы преподавателя

35 мин

Объяснение нового материала.

(Рассказывая теорию, показываю соответствующие слайды из презентации). (Слайд 1) Откройте свои тетради, запишите число, сегодня 15.12.14, и тему занятия: «Свойства и графики тригонометрических функций». А работать мы будем по следующему плану (Слайд 2).

Как вы думаете, какие функции называются тригонометрическими?

Не совсем верно. Правильнее будет сказать: тригонометрическими функциями называются функции вида: y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx. Запишите это определение.

(Слайд 3) Рассмотрим основополагающую тригонометрическую функцию y=sinx. Запишите подзаголовок: Свойства функции y=sinx и ее график. Для построения графика функции y=sinx, составим ее таблицу значений. Для каких углов синус легко определяется?

 Составьте таблицу значений и напишите ее у себя в тетрадях. У каждого из вас лежат на столах листы, на которых начерчены системы координат (Приложение 1), отметим на первой системе координат полученные точки. Для удобства, возьмем за 3 ед. Соедините их, и получим график функции y=sinx (Слайд 4), так называемую синусоиду. С чем у вас ассоциируется график функции y=sinx? Да, вы правы. А знаете ли вы, что… Дальше учитель рассказывает исторические факты из создания теории тригонометрии. (Приложение 2).

Исследуем данный график. Посмотрите внимательно на график и скажите: Какова область определения данной функции? А область значения…? На каком промежутке функция y=sinx возрастает, а на каком убывает? Вы заметили, что функция снова возрастает и убывает через определенный промежуток? Значит, она обладает чем…? И каков же ее период? При каком значении х, у=0? Также эту функцию можно определить на четность или нечетность. Как вы думаете, какой функцией, четной или нечетной, она является и почему? Вот мы с вами и сформулировали основные свойства функции y=sinx. Запишите их в тетрадь (Слайд 5).

Отвечают: она бесконечна, т. е. х любое действительное число. А у принадлежит от -1 до 1.

Убывает на промежутке от  до , а возрастает от - до .

Да. Периодом, он равен 2.

При х=.

Она является нечетной функцией, т. к. sin(-x)=-sinx

Слайд 6) Запишите следующий подзаголовок: «Свойства функции у=cosx и ее график».

Для построения графика функции у=cosx, воспользуемся формулой приведения cosx=sin( + x). Т. е. строим синусоиду, сдвинутую по оси Ох влево на…? Получим график функции у=cosx. Начертите эту функцию.

Рассказывает о происхождении понятия косинус (см. Приложение 2).

(Слайд 7) Т. к. график функции у=cosx, есть преобразованная синусоида, то и свойства функции у=cosx будут схожи со свойствами функции y=sinx. Запишите их, а затем найдите и назовите отличия.

1. убывает при х;

2. возрастает при х;

3. четная, т.к. cos(-x)=cosx;

4. у=0, при х=+n.

Аналогично рассматривают пункты:

• Свойства функции y=tgx и ее график
• Свойства функции y=ctgx и ее график

(см. Слайд 8 – Слайд 12)

Работа с презентацией (2), Помощь в заполнении конспекта, визуальный контроль,

Логические методы

Наглядно-образные методы и приемы

Аудиовизуальные методы

Работа в тетрадях, построение графика  синусоиды

Отвечают: sinx, cosx, tgx, ctgx

Записывают определение под диктовку учителя.

Записывают в тетради подзаголовок.

Отвечают: Для 0,  , ,

Составляют таблицу значений и пишут ее в тетрадях.

Отмечают на системе координат полученные точки, соединяют их и получают график функции y=sinx.

Отвечают: с волной на реке.

.

Записывают свойства функции в тетрадь.

Записывают новый подзаголовок.

Отвечают: на .

Чертят на листах полученную функцию.

Записывают свойства.

Называют различия:

5 мин

Закрепление изученного.

1. Первичное закрепление материала:

Решим несколько примеров для усвоения и закрепления полученных знаний. (Слайд 13).Устное решение примеров

2. (Первый пример решаю у доски, объясняю) Записывайте в тетрадь.

1.Найти множество значений функции          а) y=2cosx

Ответ: Е(у):

Следующий пример кто-нибудь у доски, остальные в тетради. (Вызываю к доске).

 б) у=2-3sinx

Ответ: Е(у):

Второе задание направлено на определение четности и нечетности функции. Вспомним правило: Если y(-x) = y (x), то функция четная, а если y(-x) = -y (x), то функция нечетная.

доски:

2. а) y=x2 + cosx

y(-x)=(-x)2 + cos(-x) = x2 + cosx = = y(x) – четная

б) y = x3 – sinx

y(-x) = (-x)3 – sin(-x) = -x3 + sin x = = -(x3 - sinx) = -y(x) - нечетная

А теперь научимся находить наименьший положительный период функции. Записывайте:

3. y = sin==

Ответ: Т =

Работа со слайдами

беседа

Устная работа по презентации

Записывают. Отвечают на вопросы учителя в процессе решения.

Решают у доски:

Записывают.

Отвечают на вопросы учителя в процессе решения.

10 мин.

Выполнение упражнений  из раздаточного материала с последующей проверкой,  за правильно выполненные задания начисляются баллы

Помощь в  решении примеров, визуальный контроль,

Практические методы, проблемная задача

самопроверка

5 мин

Выполнение построения графика путем геометрических преобразований

Обсуждение построений

Практические методы,

Работа в парах, взаимопроверка

5 мин.

Презентации, подготовленные студентами «Тригонометрические функции в природе, технике», «Уравнение гармонических колебаний», «Гармоника в музыке»

Наглядно-образные методы

3мин

Рефлексия. Проанализировать какие преобразования вызвали у вас затруднения, что понравилось и не понравилось на уроке, выявить причину неудавшихся упражнений,

посчитать количество баллов заработанных на уроке, выставить себе оценку, передать ее преподавателю .

5мин

Домашнее задание: продоллжитьпостроение графиков по листу-шаблону, нати период и множество значений полученных функций,

Специальность

1КТ1

Дата

15.12.2014

Тема

Тригонометрические функции, их свойсива и графики

Ф.И.О. преподавателя

Ромбах О.Б.

Актуальность использования ТСО

Визуализация материала, экономия времени на уроке, наглядность объяснения материала с помощью динамических моделей

Дидактическая цель

Предполагается, что к окончанию урока учащиеся будут знать новый вид функции- тригонометрические.

Будут уметь оперировать математическими  понятиями по этой теме, применять свойства функции для решения примеров

Урок способствует формированию коммуникативных навыков.

Задачи занятия

образовательная

воспитательная

развивающая

знать новый вид функций- тригонометрические, уметь различать их среди других функций , заданных графически и формулой, находить область определения и множество значений функции,  строить график этих функций путем геометрических преобразований, показать применение функции в природе и жизни. Обеспечить усвоение свойств и графиков тригонометрических функций Установить связь между алгеброй и другими науками (геометрией, физикой, астрономией и т.д.).

Создание на уроке условий, обеспечивающих воспитание аккуратности и внимательности при выполнении работ с применением чертежных инструментов, способствование развитию творческого отношения к учебной деятельности, организация ситуаций, акцентирующих формирование сознательной дисциплины при работе, способствовать овладению необходимыми навыками самостоятельной учебной деятельности

Формировать умения учащихся исследовать тригонометрические функции;

Формировать умения учащихся строить графики тригонометрических функций.

Способствовать развитию умений учащихся обобщать полученные знания, проводить анализ, синтез, сравнения, делать необходимые выводы.Способствовать развитию  абстрактного, логического, мышления.Обеспечить условия для овладения учащимися алгоритмом решения проблемных и исследовательских задач. Развивать познавательные процессы: умения наблюдать и  обобщать, формулировать свойства, правила.

Развивать математическую речь.

Вид занятия

комбинированный

Используемые методы

Объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый, приучения и упражнения

Внутрипредметные  связи

Тригонометрические формулы, определения синуса, косинуса и тангенса, построение графика путем геометрических преобразований,  функции: нахождение D(f) и E(f) 

Методическое оборудование занятия

Учебник, раздаточный материал для работы на уроке,  мультимедийная презентация

Студент должен:

знать

уметь

з новый вид функции- тригонометрической, формулу, задающую функцию, различать ее среди других функций , заданных графически и формулой, знать свойства функции, ее применение в природе и жизни

По заданному графику функции восстановить формулу, задающую функцию и  обратную задачу: по формуле построить график тригонометрической функции, строить график тригонометрической функции , заданной формулой  путем геометрических преобразований; находить область определения и множество значений функции, сравнивать частные значения тригонометрической функции между собой и с единицей , решать задачи с практическим содержанием, применять свойства функции для нахождения нб и нм значения функции

Термины и понятия

График функции, значение функции и аргумента. Тригонометрические функция, их свойства. Параллельный перенос, растяжение (сжатие) в k раз, симметрия относительно оси, «неподвижные» точки графика