Нестандартные приёмы решения уравнений и неравенств
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему
Рабочая программа элективного курса в 10 классе физико-математического профиля
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 elek._kurs_51_ch_andreevoy_r.v._ksosh_no2_na_konkurs.doc | 211 КБ |
Предварительный просмотр:
Элективный курс
Нестандартные приёмы решения уравнений и неравенств
Автор:
Андреева Рена Валерьяновна,
учитель математики
МБОУ «Красноармейская средняя
общеобразовательная школа»
Красноармейского района
Чувашской Республики
Рабочая программа элективного курса в 10 классе
физико-математического профиля
«Нестандартные приёмы решения уравнений и неравенств»
Количество часов в неделю: 2 ч, всего 51час
Пояснительная записка.
Основная функция курсов по выбору в системе подготовки по математике – выявление средствами предмета математики направленности личности, её профессиональных интересов. Для того, чтобы познакомить учащихся с интересными, нестандартными уравнениями и неравенствами и расширить, углубить знания обучающихся считаю целесообразным включение предметно – ориентированного курса физико-математического профиля ««Нестандартные приёмы решения уравнений и неравенств»
Опыт работы в школе показывает, что решение уравнений и неравенств вызывают иногда затруднения у обучающихся в выпускных и вступительных экзаменах. Учащиеся физико-математического профиля находятся в более выигрышной ситуации, да и сама программа предполагает развитие навыков решения заданий сложного уровня. Это связано с тем, что решение таких задач требует не только знания свойств функций и уравнений, умения выполнять алгебраические преобразования, но также высокой логической культуры и хорошей техники исследования.
Данный курс дополняет и углубляет знания, полученные по программе базового уровня. Большое внимание уделяется формированию навыков решения заданий, содержащих абсолютную величину и параметр. Кроме того, рассматриваются вопросы, связанные с различными приёмами решения показательных, логарифмических, иррациональных и комбинированных уравнений.
Известно, что решение уравнений и неравенств приводит к систематизации имеющихся знаний, развивает творческое мышление, учит детей к поиску нестандартных ситуаций.
Предлагаемый курс содержит совершенно не проработанные в базовом курсе школьной математики вопросы и своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся 10-11 классов, которым интересна математика. Практическим результатом данного курса является подготовка учащихся к ЕГЭ по математике. Данный элективный курс поможет систематизировать знания по решению уравнений и неравенств, развить нестандартные способы мышления, а также научиться решать широкий курс задач с параметрами. Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости. Теоретический материал сопровождается разбором типовых заданий. В процессе обучения учащиеся овладевают приемами нестандартного подхода к решению уравнений и неравенств с одной переменной.
Решить уравнения и неравенства, уравнения с параметрами – это значит найти все те и только те значения параметров, при которых задача имеет решения.
Наряду с основной задачей обучения математики – обеспечение прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, развитие и выявление математических способностей, ориентацию на профессии существенным образом связанные с математикой.
Основная цель данного курса – подготовить учащихся таким образом, чтобы они смогли в жесткой атмосфере конкурсного экзамена успешно справиться с заданиями ЕГЭ группы. В1 –В12 и С1-С6.
Основные задачи данного курса:
-углубить знания по математике, предусматривающие формирование у обучающихся устойчивого интереса к предмету;
-выявить и развить их математические способности;
-расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач различного типа сложности, включая задачи с модулем и параметром
-повышение уровня математического и логического мышления учащихся;
-развитие навыков исследовательской деятельности;
-обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования;
-обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры;
Работа элективного курса строится на принципах научности, доступности, опережающей сложности, вариативности, самоконтроля, само и взаимооценки.
Воспитательное назначение курса.
Обучение потребует от учащихся умственных и волевых усилий, внимания, воспитания таких качеств, как активность, творческая инициатива, умений коллективно-познавательного труда.
Контроль знаний и умений.
Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется в результате выполнения обучающимися самостоятельных работ, само и взаимооценке, а также, творческих проектов в виде презентаций Итоговый контроль – 2 контрольные работы в форме решения заданий с развёрнутым ответом в конце каждого полугодия.
Формы организации учебных занятий.
Занятия организуются в форме уроков. Это уроки: лекция, семинар, конференция, практическая работа. В течение всего курса проходит тренинг. В ходе изучения проводятся краткие теоретические опросы по знанию формул и основных понятий. Наряду с тренингом используется принцип беспрерывного повторения, что улучшает процесс запоминания и развивает потребность в творчестве. В ходе курса учащимся предлагаются различного типа сложности задачи. Для презентации своих творческих проектов обучающиеся могут использовать домашние компьютеры или компьютеры кабинета информатики.
Требования к уровню подготовки учащихся: должны иметь элементарные умения решать задачи обязательного и повышенного уровня сложности;
точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач, правильно пользоваться математической символикой и терминологией, применять рациональные приемы тождественных преобразований.
Планируемые результаты курса.
Учащиеся должны знать: понятие параметра, прочно усвоить понятие модуль числа, алгоритмы решений задач с модулями и параметрами, различные приёмы при решении тригонометрических, иррациональных, показательных и комбинированных уравнений и систем. Должны уметь: решать уравнения с модулем и параметром, применять различные приёмы при решении рациональных, иррациональных, показательных и комбинированных уравнений, знать и уметь применять нестандартные приемы и методы решения уравнений, неравенств.
Сокращения, используемые в рабочей программе:
Типы уроков:
УОНМ — урок ознакомления с новым материалом.
УЗИМ — урок закрепления изученного материала.
УПЗУ — урок применения знаний и умений.
УОСЗ — урок обобщения и систематизации знаний.
УПКЗУ — урок проверки и коррекции знаний и умений.
КУ — комбинированный урок.
Виды контроля:
ФО — фронтальный опрос.
ИРД — индивидуальная работа у доски.
ИРК — индивидуальная работа по карточкам.
СР — самостоятельная работа.
ПР — проверочная работа.
МД — математический диктант.
Т – тестовая работа.
Учебно-тематическое планирование
элективного курса «Нестандартные приёмы решения уравнений и неравенств»
- ч. в неделю, всего 51 ч.)
№ | Наименование раздела | Тема урока | Кол во часов | Тип урока | Элементы содержания курса | Требования к уровню подготовки обучающихся | Вид контроля. | Элементы доп-го сод-ния | Д/З | Дата проведения - | |
план | Факт | ||||||||||
1 | Модуль. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестные под знаком модуля (8 ч) | Уравнения, содержащие неизвестные под знаком модуля Уравнения с одной переменной вида ׀ƒ(х)׀= а ƒ(|х|)=g(х) | 1 | лекция | Модуль действительного числа и его основные свойства. Уравнения, содержащие неизвестные под знаком модуля Уравнения с одной переменной вида ׀ƒ(х)׀= а ƒ(|х|)=g(х) | -знать определение модуля, его геометрический смысл и научить решать линейные, квадратные, дробно- рациональные уравнения , содержащие неизвестное под знаком модуля - уметь решать уравнения вида ׀ƒ(х)׀= а ƒ(|х|)=g(х) | |||||
2 | Решение уравнений вида ׀ƒ(х)׀= g(х) | 1 | УОНМ | Решение уравнений вида ׀ƒ(х)׀= g(х) ƒ(|х|)=g(х) | - знать и уметь решать уравнения вида ׀ƒ(х)׀= g(х) ƒ(|х|)=g(х) | ФО | Электронное учебное издание «Открытая математика 2.6. Алгебра» | ||||
3 | Решение уравнений вида ׀ƒ(х)׀= ׀g(х)׀ | 1 | КУ | Решение уравнений вида ׀ƒ(х)׀= ׀g(х)׀ | - знать решение уравнений вида ׀ƒ(х)׀= ׀g(х)׀ | ИРД | |||||
4-5 | Решение уравнений вида ׀ƒ1(х)׀+ ׀ƒ2(х)׀ + ׀ƒn(х)׀… + =g(х) | 2 | УОНМ | Решение уравнений вида ׀ƒ1(х)׀+ ׀ƒ2(х)׀ + ׀ƒn(х)׀… + =g(х) | - уметь решать уравнения вида ׀ƒ1(х)׀+ ׀ƒ2(х)׀ + ׀ƒn(х)׀… + =g(х) | ФО | ЭУИ «Уроки алгебры КиМ»(10-11 кл.) | ||||
КУ | |||||||||||
6 | Решение неравенств вида ׀ƒ(х)׀≤ а и ׀ƒ(х)׀≥ а | 1 | КУ | Решение неравенств вида ׀ƒ(х)׀≤ а и ׀ƒ(х)׀≥ а | - уметь решать уравнения вида ׀ƒ(х)׀≤ а и ׀ƒ(х)׀≥ а | ИРК ЗР | |||||
7-8 | Графическое решение уравнений. | 2 | УОНМ | Построение графиков функций вида у = ƒ(|х|) Построение графиков функций вида у = ׀ƒ(х)׀ Построение графиков функций вида ׀ у ׀= ƒ(х) | - уметь решать уравнения графически; - знать построение графиков функций вида у = ƒ(|х|), у = ׀ƒ(х),׀ ׀ у ׀= ƒ(х) | ФО ИРД | ЭУИ «Уроки алгебры» КиМ | Тест ЕГЭ | |||
УПЗУ | |||||||||||
9-10 | Решение алгебраических уравнений (6 ч) | Теорема Безу | 2 | УОНМ | .Алгоритм Евклида. Теорема Безу. Подбор корня многочлена по теореме Безу | - знать теорему Безу и метод деления уголком; - уметь подбирать корни многочлена по теореме Безу. | ИРД | Т | |||
УОСЗ | |||||||||||
11 | Метод неопределенных коэффициентов | 1 | КУ | Метод неопределенных коэффициентов Группировка. | - знать метод неопределенных коэффициентов | Т | |||||
12 | Метод введения параметра | 1 | УПЗУ | Метод введения параметра | МД | ||||||
13 | Замена переменных в уравнениях и системах уравнений | 1 | КУ | Замена переменных в уравнениях и системах уравнений | ФО | ||||||
14 | Комбинирование различных методов | 1 | УПЗУ | Комбинирование различных методов в заданиях ЕГЭ | ИРК | Т | |||||
15-16 | Симметрические и возвратные уравнения (8 ч) | Симметрические уравнения | 2 | УОНМ | Симметрические уравнения третьей степени Симметрические уравнения четвертой степени | - знать методы решения алгебраических уравнений третей и четвертой степеней. | ФО ИРД | ЭУИ «Уроки алгебры» КиМ (10 класс)» | |||
УЗИМ | |||||||||||
17-18 | Возвратные уравнения | 2 | УОНМ | Возвратные уравнения | Уметь распознавать и решать симметрические и возвратные уравнения. | ПР | |||||
УЗИМ | |||||||||||
19-20 | Решение систем уравнений. Уравнения четвертой степени с дополнительными условиями на коэффициенты | 2 | КУ | Решение систем уравнений..Уравнения четвертой степени с дополнительными условиями на коэффициенты | -знать решение систем уравнений из КИМ ЕГЭ | ИРК | Электронный учебник «Математика Готовимся к ЕГЭ | Т | |||
КУ | |||||||||||
21-22 | Использование монотонности при решении уравнений | 2 | УОНМ | Монотонно возрастающие, монотонно убывающие и постоянные функции | - уметь использовать монотонность при решении уравнений | ФО | |||||
КУ | |||||||||||
23 | Способы решения уравнений (8 ч) | . Угадывание корня уравнения . | 1 | КУ | . Угадывание корня уравнения | - уметь решать уравнения., в которых надо угадывать корень | ФО ИРД | Т | |||
24-28 | Решение иррациональных уравнений | 5 ч | УОНМ | Решение иррациональных уравнений | - знать решение иррациональных уравнений; - уметь находить ОДЗ | ИРК | ЭУИ «Уроки алгебры» КиМ (10 класс)» | Т | |||
КУ | |||||||||||
КУ | |||||||||||
УПЗУ | |||||||||||
УОСЗ | |||||||||||
29-30 | Использование симметричности уравнения | 2 | УЗИМ | Использование симметричности уравнения | - уметь решать симметрические уравнения из КИМ ЕГЭ | СР | Т | ||||
УКЗУ | |||||||||||
31 | Решение неравенств (6 ч) | Способы решения алгебраических неравенств. Метод интервалов | 1 | УПЗУ | Способы решения алгебраических неравенств. | - знать способы решения неравенств; - уметь решать методом интервалов | ЗР | ЭУИ «Уроки алгебры» КиМ | Т | ||
32-35 | Обобщенный метод интервалов | 4 | УОНМ | Обобщенный метод интервалов | -уметь решать обобщённым методом интервалов методом интервалов | ИРД ИРК | |||||
КУ | |||||||||||
УПЗУ | |||||||||||
УОСЗ | |||||||||||
36 | Контрольная работа | 1 | УКЗУ | Модуль. Решение уравнений и неравенств | - уметь решать уравнения и неравенства различными способами | КР | |||||
37 | Уравнения с параметрами. | 1 | УОНМ | Уравнения с параметрами. | -уметь решать уравнения с параметрами. | Электронное учебное издание «Уроки алгебры» КиМ (10-11кл.) | Т | ||||
38 | Решение уравнений с параметрами. | 1 | КУ | Решение уравнений с параметрами. | - знать решение уравнений с параметрами. | Т | |||||
39 | Неравенства с параметрами. | 1 | УОНМ | Неравенства с параметрами. | -уметь решать неравенства с параметрами. | ||||||
40 | Решение заданий с параметром (9ч) | Решение неравенств с параметрами. | 1 | КУ | Решение неравенств с параметрами | – знать решение неравенств с параметрами. | ФО | Электронное учебное издание «Уроки алгебры» КиМ (10-11кл.) | |||
41 | Исследование квадратного трехчлена. | 1 | УОНМ | Исследование квадратного трехчлена. | - знать исследование квадратного трехчлена. | Т | |||||
42 | Графические интерпретации уравнений и неравенств с параметром. | 1 | КУ | Графические интерпретации уравнений и неравенств с параметром. | - знать графические интерпретации уравнений и неравенств с параметром. | ПР | ЭУИ «Уроки алгебры» КиМ | ||||
43 | Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль и параметр. | 1 | УПЗУ | Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль и параметр. | -уметь решать уравнения и неравенства, содержащие модуль и параметр. | Т | |||||
44-45 | Графическое решение уравнений и неравенств, содержащих модуль и параметр. | 2 | КУ | Графическое решение уравнений и неравенств. | - уметь графически решать уравнения и неравенства, содержащие модуль и параметр. Зачётная работа по теме: «Решение заданий с модулем и параметром» | СР ИРД | Электронный учебник «Математика Готовимся к ЕГЭ | ||||
УОСЗ | |||||||||||
46 | Показательная и логарифмическая функции. | 1 | КУ | Показательная и логарифмическая функции. | - знать построение графиков показательной и логарифмической функций | Электронное учебное издание «Уроки алгебры» КиМ (10-11кл.) | Т | ||||
47 | Показательная и логарифмическая функции (16ч) | Решение заданий на нахождение области определения и области значений функций. | 1 | УЗИМ | Области определения и области значений показательной и логарифмической функций. | - уметь решать задания на нахождение области определения и области значений функций. | ФО | ||||
48 | Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля. | 1 | УПЗУ | Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля. | - пготовиться К ЕГЭ -систематизировать, анализировать и классифицировать информацию, использовать разнообразные информационные источники, включая учебную и справочную литературу, иметь навыки поиска необходимой информации | Эл. уч. изд. «Готовимся к ЕГЭ. Версия 2.0. Математика» | Тест ЕГЭ | ||||
49-50 | Решение уравнений, различными способами, содержащими абсолютную величину и параметр. | 1 | УОСЗ | Решение уравнений, различными способами, содержащими абсолютную величину и параметр. | -знать различные приёмы при решении комбинированных уравнений. | СР | Электронное учебное пособие «Готовимся к ЕГЭ» | Т | |||
КУ | |||||||||||
51 | Контрольная работа №2 по теме: «Различные приёмы при решении уравнений». | 1 | КР | «Различные приёмы при решении уравнений». | - знать тему: «Различные приёмы при решении уравнений». | КР | |||||
ИТОГО: | 51 | ||||||||||
Литература
1. Мочалов В.В., Сильвестров В.В. Уравнения и неравенства с параметрами: Учебное пособие. – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2005.
2. Щербинская Т.Б.. Элективные курсы. – Канаш : Учитель,2010
3. Журнал. Математика в школе. ( Ежегодные выпуски)
Газета «Математика» (приложение к 1 сентября)
4. Ф.Ф. Лысенко «Математика. ЕГЭ 2012,2013,2014,2015. Учебно-тренировочные тесты». Ростов-на-Дону, издательство «Легион-М» .
5. Образовательные ресурсы сети Интернет
http://ege.edu.ru
…
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочая программа учебного курса по математике "Нестандартные методы решения уравнений и неравенств"
Рабочая программа составлена на основе программы Р.И.Корзуновой. Курс направлен на углубленное изучение отдельных разделов курса математики и предусматривает изучение современных нестандартных методов...
Элективный курс "Нестандартные методы решения уравнений и неравенств" 11 класс
Настоящая программа составлена для выпускников 11 класса и рассчитана на 35 часов в год (1 час в неделю). Программа состо...
Нестандартные методы решения уравнений и неравенств
Чаще всего при решении задач мы опираемся на определенный алгоритм. Даже, если задача достаточно трудная и не удается найти нетрадиционный путь решения, то все равно у нас есть возможность справиться ...
Нестандартные методы решения уравнений и неравенств
При решении некоторых тригонометрических, логарифмических, показательных, иррациональных уравнений и неравенств помимо известных учащимся из школьной программы методов решения, можно применять нестанд...
Рабочая программа элективного курса "Нестандартные методы решения уравнений и неравенств", 10 класс
Представленная программа элективного курса предполагает решение дополнительных задач, многие из которых понадобятся как при подготовке к экзаменам, в частности ЕГЭ, так и при учебе в высших учебных за...
Электив для 11 класса "Нестандартные методы решения уравнений и неравенств"
Пояснительная записка и КТП...
Рабочая программа элективного курса по математике "Нестандартные способы решения уравнений и неравенств"
Государственной программой изучения математики в 9 – 11 классах предусматривается изучение стандартных методов решения уравнений и неравенств, однако, на практи...