Вычисление площадей фигур с помощью определённого интеграла.
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему

Слайд 1

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ПЛОСКИХ ФИГУР С ПОМОЩЬЮ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА

Слайд 2

Площадь фигур расположенных над осью ОХ Пусть на отрезке [ a; b] функция f(x) принимает значения f(x)≥ 0 для любого x ϵ[ a; b] . Тогда график функции расположен над осью Ох. или где у находится из уравнения кривой ,

Слайд 3

Площадь фигур расположенных под осью ОХ Пусть на отрезке [ a; b] задана непрерывная функция y=f(x), f(x)≤ 0 . Тогда график функции расположен под осью Ох. или , где у находится из уравнения кривой.

Слайд 4

Алгоритм вычисления площадей плоских фигур: По условию задачи делают схематический чертёж; Представляют искомую площадь, как сумму или разность площадей криволинейных трапеций. Из условия задачи и чертежа определяют пределы интегрирования для каждой составляющей криволинейной трапеции. Записывают каждую функцию в виде у= f (х). Вычисляют площади каждой криволинейной трапеции и площадь искомой фигуры.

Слайд 5

ПРИМЕРЫ: Вычислите площади фигур, ограниченных заданными линиями:

Слайд 6

Ответы: 1. Для любого х , функция y = п оложительные значения. 16 25 S= 25 16 Ответ: 122 кв.ед .

Слайд 7

Ответы: 4 3 2 1 -2 -1 1 2 2. S= = 10 Ответ: 10

Слайд 8

ПРИМЕРЫ: 3.Вычислите площадь фигуры, ограниченной заданными линиями:

Слайд 9

Ответы: 3 0 3.

Слайд 10

РЕШИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО: Вычислите площади фигур, ограниченных заданными линиями: , . и

Слайд 11

ПРОВЕРЬТЕ ОТВЕТЫ: 2 (кв. ед.) 8(кв. ед.)