УРОК В 9 КЛАССЕ
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

Обобщающий урок по теме “Проценты” в 9 классе подготовила и провела учитель математики ГБОУ СОШ №289 Давыдова И.А.

Цель: развивать навыки нахождения нескольких процентов от числа, решая экономические задачи, направленные на адаптацию учеников к жизненным ситуациям.

Задачи.

Образовательная. Повторить нахождение 1 % и нескольких % от числа, развивать навыки устного и письменного счета, навыки решения задач на нахождение нескольких процентов от числа.

Развивающая. Развивать логичность мышления (умения анализировать, сравнивать и обобщать данные), развить гибкость мышления (умения составлять модели прикладных задач), развить рациональность мышления (умение принимать решения в условиях реальной действительности).

Воспитательная. Обеспечить в ходе урока воспитание самостоятельности в поисках и выборе пути решения, воспитать инициативность, умение выслушать других, преобразовывать и передавать информацию.

Ход урока

1. Оргмомент (сообщение цели урока)
2. Историческая справка

Сотую долю числа называют процентом числа и обозначают знаком  %.

Это понятие появилось в математике в связи с развитием торговли, когда за взятые в долг деньги, заимодавец получал с должника какую-либо сумму сверх долга. Обычно эта сумма выражалась в сотых долях. Несколько позже у нее появилось название - проценты. Слово «процент» произошло от двух латинских слов «про» - «на» и «центум» - «сто», то есть в буквальном переводе на русский язык процент означает «на сто

Знак % закрепился для обозначения процентов в XVII веке. Вероятно, он произошел от сокращения латинского слова «centum» в «cto». Сначала писали слово «сто» так: сtо.В 1685г. в Париже была напечатана книга «Руководство по коммерческой арифметике», где по ошибке вместо сtо  получил всеобщее признание и до сих пор мы пользуемся этим значком процента %.

Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процентов. 1 % = 0,01

До нас дошли таблицы процентов, составленные еще вавилонянами. Эти таблицы позволяли быстро определить сумму процентных денег.

В Древнем Риме были широко распространены денежные расчеты с процентами. Римский сенат установил максимально доступный процент, взимавшийся с должника.

В Европе в середине века расширялась торговля и, следовательно, особое внимание обращалось на умение вычислять проценты. Тогда приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов (сложные проценты). Часто конторы и предприятия для облегчения расчетов разрабатывали особые таблицы вычисления процентов. Эти таблицы держались втайне, составляли коммерческий секрет фирмы.

Впервые таблицы были опубликованы в 1584 году Симоном Стевином – инженером из города Брюгге (Нидерланды). Он известен различными научными открытиями, а также применением особой записи десятичных дробей.

Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширялась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

3. Устная работа

1.Соединить линиями соответствующие части определения.

                                                          - это составляет число 100

        Один процент                          - это десятая часть числа

                                                          - это сотая часть числа

2.Как записать десятичной дробью 6%

   а)0,06;    б)0,6;      в)6,0;     г) свой ответ.

3. Как записать 0,2 с помощью процентов?

   а)0,02;    б)2;      в)20;     г) свой ответ.

4. Найти 1% от 300

   а)30000;    б)3;      в)300;     г)0,3.

5.Найти 3% от 70

  а)0,21;    б)2,1;      в)210;     г) свой ответ.

6. Чему равно число, 1% которого равен 87?

   а)8700;    б)870;      в)0,87;     г) свой ответ.

7. Сколько процентов составляет число 17 от числа 100?

   а)17%;    б)0,17%;      в)1,7%;     г) свой ответ.

8. Что больше: 20%от 25 или 75% от 12?

   а)20% от 25;    б)75% от 12;      в) равны;     г) свой ответ.

4. Повторение и закрепление изученного ранее.

 Основные сокращенные процентные отношения .

200 % = 2;        25 % =

100 % = 1;        10% =                        

50 % =;        1 % =         

2) Р а з л и ч н ы е  о б о з н а ч е н и я:

3. Нахождение процентов данного числа.

Чтобы найти р % от  а ,  надо     а ·0,01р.

П р и м е р. 15 % от 90 составляет: 90·0,15 = 13,5.

     4) Нахождение числа по его процентам.

Если известно, что р % числа а  равно в, то а = в : 0,01 р

П р и м е р. 2 % числа х составляют 140.

 а = 140 : 0,02;

 а = 7000.

Ответ: 7000

 5)  Нахождение процентного отношения чисел.

Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100 %:

.

. Решение основных задач на проценты

1) Одна величина больше (меньше) другой на р %.

    а – первоначальное значение

р – количество процентов

    в – новое значение

а) если а возросло на р %, то новое значение равно

        в  =  а(1 + 0,01р).

       б)  если а уменьшили на р %,то новое значение равно

        в= а(1 – 0,01р).

       в) если а сначала уменьшили на  р%,  затем полученную величину  

          на р%, то новое значение равно

           в = а(1 – 0,01р) (1 + 0,01р) = а(1 –(0,01р)2)  

5.Решение задач.

1. Увеличить число 60 на 20%.

Решение: 60*(1+0,2)=60*1,2=72

Ответ:72

2. Из 59 девятиклассников 22 человека приняли участие в городских спортивных соревнованиях. Сколько приблизительно процентов девятиклассников приняли участие в соревнованиях?

A.0,37%          Б.27%        В.37%        Г.2,7%

Решение: составим пропорцию

59уч. – 100%

22уч. -  X

X= (22*100)/59 = 37,3

Ответ: Б

3. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 100 руб. за штуку. Торговая наценка составляет 25 %. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1300 рублей?

Решение: 100*(1+0,25)= 125 рублей(новая цена горшка)

1300/125= 10,4

Ответ: можно купить 10 горшков.

4. Цену товара снизили на 40 процентов, затем новую цену повысили на 40 процентов. Как изменилась цена товара?

Решение: пусть Х первоначальная цена товара

Х-0,4Х=0,6Х-цена товара после снижения

0,6Х+0,6Х*0,4Х=0,84Х-новая цена

1-0,84=0,16 ИЛИ 16%

Ответ: цена снизилась на 16 процентов

5. Летом рюкзак стоил 880 рублей. Осенью цена на рюкзак снизилась на 25%, а зимой еще на 25 процентов. Сколько рублей заплатит покупатель, если купит рюкзак зимой?

А.830         Б.660       В.495        Г.165

Решение:

Первоначальная цена – 880 руб.

Пусть новая цена будет Х руб.

Х = 880(1-0,25)(1-0,25) = 880 (1-0,25)^2=495рублей

Ответ:В

6. Фрукты подешевели на 25%. Сколько фруктов можно теперь купить на те же деньги , на которые раньше покупали 6 кг.

Решение:

Раньше стоимость одного 1кг – а руб

Сейчас стоимость 1кг- а(1-0,25)= 0,75а руб

Стоимость 6 кг – 6*а

6а/0,75а=8(кг)- можно купить сейчас.

Ответ: 8 кг.

7. Вклад имеет годовой прирост 6 процентов. Начальная сумма вклада 10000 рублей. На сколько рублей возрастет сумма вклада в конце года.?

Решение: 10000*(1+0,6)=10600 рублей

10600-10000= 600 рублей

Ответ: 600 рублей

8. Смешали 300г 50%го и 100г 30%го раствора кислоты. Определите процентное содержание кислоты в полученной смеси.

Решение:(300*0,5+100*0,3)/(300+100)=(150+30)/400=0,45 или 45%

Ответ: 45 процентов

6.Физкультминутка.(повысить или удержать умственную работоспособность, снять статическое напряжение мышц спины)

“Балерина”. И.п.: стоя боком к парте, руки на поясе, наклониться назад, прогнуться, руки вверх, вернуться в и.п. Повторить 5 раз.

7.Самостоятельная работа.

1 вариант.

1)Предприниматель покупает кондитерские изделия по оптовой цене 96руб и продает их в розницу с надбавкой в 30%. Какова розничная цена?

2) Товар стоимостью 15руб уценен до 12 руб. Определите процент уценки.

3) Цена на бензин в первом квартале увеличилась на 20%, а во 2 на 30%. На сколько процентов увеличилась цена на бензин за 2 квартала?

2 вариант.

1. Каждую сторону квадрата увеличили на 20% . На сколько процентов увеличилась площадь квадрата?
2. По расчетам предпринимателя предприятие принесёт 15% прибыли. Какую прибыль можно получить,затратив 200 тысяч рублей ?
3. Зарплата, которую папа принес домой составляет 56500 руб.Какая сумма ему была начислена?

8.Итог урока.

Домашнее задание: №2.1.9, 2.1.11 , 2.1.15( сборник ГИА 2014)