Тема урока: «ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА» Алгебра 10 класс.
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

МОУ Кувшиновская общеобразовательная средняя школа №1,г.Кувшиново Тверской области. Учитель математики Фролкова Галина Ивановна.    

Тема урока:  «ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА»

 Алгебра 10 класс.

Цель урока :  - ввести понятие логарифма;

           - формировать умение вывода основных формул;

           - развитие вычислительных навыков учащихся.

Ход урока:

1. Организационный момент. Настрой на урок.
2. Объяснение нового материала.

а) Историческая справка о логарифме (подготовлена учеником).

б) С помощью показательной функции познакомиться с понятием Логарифма.

Задание:

Решить графически в одной системе координат уравнения: 2ˆх = 4; 2ˆх = 8; 2ˆх = 6.

Первые два случая легко решаются.

По третьему примеру можно задать вопросы:

- Сколько корней имеет уравнение?

- Что можно сказать об этом корне? Положительное или отрицательное  число? Между какими числами расположено?

- Как его записать?

Думая над этой ситуацией, математики ввели символ    log  (в нашем случае это log2 ) . И с его помощью записали корень уравнения 2ˆх =6. Это было в 1624 году, ввел его немецкий математик Иоганн Кеплер, астроном, который  открыл закон движения планет. Выступление ученика.

 Запишем и мы: х  = log2 6 (читают: «логарифм 6-ти по основанию 2»).

 Задать вопрос:  при каких значениях числа  Y  уравнение  х =  log2 Y будет иметь решение? В случае затруднения сформулировать вопрос другими словами: может ли число Y = 0, Y < 0?. Вернемся к графическому решению. Существуют ли точки пересечения? Ответ: нет. Значит  Y>0.

Сделать вывод: Так можно рассуждать о любом уравнении вида А *х = В, где А и В – положительные числа, А не равно 1.

Запись: Единственный корень записывается так:  х = logа В.

Попробуйте самостоятельно сформулировать определение логарифма. (1-2 ученика выслушать).

При неточной формулировке определения, открыть учебники и прочитать, разобрать его в случае, если не все поняли.

3. На доске примеры:

1  Log 6  36 =

2  Log 8  82  =

3  Log 11  (1/121) =

4  Log 2  log 4 16 =

5  Log 1/5  125 =

6 Log 2  log 2  256 =

7  Log  0,5  1/5 =

8 Log 333  1 =

9  Log 169  13 =

10 Log √7  49 =

11  Log 7  7 =

12 Log √2  2√8 =

13  Log 4  1 =

Если при решении 12 и 13 примеры вызвали трудности, то ввести переменную х.

 Как это сделать? (показать запись на доске)

Учитель: перед нами стоит задача – решить несколько примеров. Как можно сформулировать задание?

Ученики отвечают.

 Проанализируем задания: можно ли некоторые примеры сгруппировать?

4) и 6) – Log a  a = 1

7) и 11) –  Log a  1 = 0

1) и 8) –  Log a  a c = C

Это и есть основные формулы Логарифма. Запоминаем!

Вернёмся к уравнению вида  a x = b, знаем  х =  log а  b, подставим вместо х. Прочитайте про себя определение  в учебнике,   а  log a  b = b – это есть определение на языке символов.

Примеры:  log 2  8    = 3   и др.

В записи    log a  b  число « а» называют основанием  логарифма, а число « в»  выражением, стоящим под знаком логарифма.

Логарифм по основанию 10  принято называть десятичным логарифмом. Привести пример. Показать таблицу  логарифмов.

1. Закрепление материала. Взять примеры из учебника. Несколько на доске, остальные – самостоятельно (кому непонятно – к учителю)
2. Рефлексию провести.
3. А что нам предлагает ЕГЭ. Сделать подбор заданий из вариантов ЕГЭ.
4. Продолжим урок остроумной алгебраической головоломкой.  Предлагается задача: Любое данное число, целое и положительное, изобразить с помощью трёх двоек и математических символов, например, пусть данное число 3. Представить его в виде трёх двоек. В случае затруднения, дать подсказку:

А) 3 = - log 2  log 2 √√√2.

Б)  5 = - log 2  log 2 √√√√√2

Общее решение задачи записывается так: N = - log 2  log 2 √√√···√2   N-раз.

1. Домашнее задание подобрать из учебника.
2. Итог урока.

Знакомство с логарифмом – не заканчивается, на следующих уроках мы познакомимся с графиком логарифмической функции, свойствами, будем решать уравнения и неравенства. В завершении озвучить фразу французского учёного Лапласа: «Логарифмы сократили вычисления, удлиняя нам жизнь».

Чего и вам желаю.