Урок- консультация в 11 классе по теме "Решение показательных уравнений"
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) на тему

Урок- консультация в 11 классе

Тема: Решение показательных уравнений.

Цели: Подготовка к ЕГЭ (повторение раннее изученного материала ) 

        Задача :В результате овладения содержанием темы учащиеся должны вспомнить и уметь решать простейшие показательные уравнения;

 решать показательные уравнения по заданному алгоритму;

 решать  показательные уравнения, самостоятельно выбирая метод решения;

 применять полученные знания в нестандартной ситуации.

Пояснение. Работа обучающихся состоит из нескольких этапов, так называемых маршрутов. Для эффективности повторения каждый этап содержит или указания учителя о том, что нужно знать и уметь, или краткие пояснения к выполнению заданий, или ссылки на то, где в учебнике можно найти нужные пояснения, а так же список заданий. Вся работа сопровождается оценочным листом обучающегося. В случае неудачи учитель проводит индивидуальную консультацию.

Прочитав указания учителя, обучающийся выполняет самостоятельные работы, которые включены в этап, и проверяет их по эталонам решений. Эталон учитель демонстрирует ученику, когда тот объявляет о завершении самостоятельной работы. Ученик сравнивает свои ответы с эталонными ответами и исправляет ошибки. Если он получил менее указанного в инструкции количества баллов, то должен набрать дополнительные баллы в корректирующих заданиях. Для этого ученик решает задания другого варианта, которые аналогичны тем, где он допустил ошибку. Оценка за весь маршрут зависит суммы n набранных баллов по всем этапам.

 n  25 – «отлично»

20  n  24 – «хорошо»

15  n  19 – «удовлетворительно»

n < 15 – «неудовлетворительно»

Этап № 1

Цель: Повторить решение простейших показательных уравнений.

Указания учителя: Вспомните основные правила решения показательных  уравнений. Для этого просмотрите текст на с. 168-179 учебника под редакцией Ш.А.Алимов.

        Выполните самостоятельную работу.

Задания самостоятельной работы (на 10 минут): Решите уравнения

Список правильных ответов и критерии оценивания обучающийся получает от учителя. Обучающийся исправляет ошибки и проставляет число заработанных баллов в свой оценочный лист. Если он набрал 7 баллов или больше, то переходит к следующему этапу. Если же набрано меньше семи баллов, то следует решить задания другого варианта, аналогичные тем, в которых была допущена ошибка, и проставить набранные баллы в графу «Корректирующие задания». В случае повторной неудачи учитель оказывает помощь.

Этап № 2

Цель: повторить решение показательных уравнений методом сведения к квадратному.

Указания учителя: Прочитайте внимательно данные ниже пояснения. Выполните самостоятельную работу.

Метод сведения к квадратному уравнению состоит в том, что надо преобразовать уравнения к такому виду, чтобы какую-то показательную функцию (например, 2 х  или любую функцию вида ах) обозначить через t, получив при этом квадратное уравнение относительно t.

     Пример. Решить уравнение -- 45 =0

Их решение начинается с введением новой переменной.

Обозначим  =t,  t >0,  получим квадратное уравнение -4 t -45 =0

Оно имеет корни t 1 =9,    t2=-5. Значит, исходное уравнение равносильно совокупности уравнений:  1)  =9,      х=2,      2)   =-5- нет решения.

Ответ: 2.

Указания учителя: Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть, проставьте количество баллов в оценочные листы.

        Если вы набрали 5 баллов, то переходите к следующему этапу, если же меньше, то решайте задание другого варианта, аналогичное тому, в котором ошиблись. В случае повторной неудачи учитель оказывает помощь.

Этап №3

Цель : повторить решения показательных уравнений методом разложения на множители.

Метод разложения на  множители, т.е. представление данного выражения в виде произведения нескольких множителей. Не существует единого способа разложения на множители любого выражения. Одними из самых популярных являются способы вынесения за скобки общего множителя, группировки, применение формул сокращённого умножения.

Для этого просмотрите решение задачи № 5 на стр. 78 учебника под редакцией Ш.А.Алимова и образец решения показательных уравнений методом разложения на множители:

1.Перенесем все слагаемые с основанием 2 в левую часть уравнения, а с основанием 3 в правую часть.

=;

2.Вынесем за скобку степень с наименьшим показателем

∙(24 +22+1)=∙(3+9+2);

3.Уравнение примет вид:

∙21=∙14

4.Разделим обе части уравнение на произведение левой части или правой

∙=∙,      ()х-3∙ =1,      ()х-3∙ =,  х+3=1, х=4

Ответ:4

Указания учителя: Если набрано 7 баллов, то переходите к следующему этапу. Если меньше, то решайте соответствующее задание другого варианта. В случае повторной неудачи учитель оказывает помощь.

        Этап № 4

Указания учителя: Молодцы! Вы умеете решать простейшие показательные уравнения; решать показательные уравнения по заданному алгоритму.

 Целью дальнейшей вашей работы является применение своих знаний и умений в более сложных ситуациях, т.е, самостоятельно выбирая метод решения

Задания для самостоятельной работы (они даются в одном варианте и не ограничиваются временными рамками, т.к. их решают далеко не все обучающиеся, а время, отводимое на эту работу, определяется ситуацией на уроке.)

1) = ,

2) =,

3)

4) При каких значениях х сумма чисел,  и      равна сумме бесконечно убывающей геометрической прогрессии 6,5; 3,25; 1,6

Указания учителя: В случае затруднений воспользуйтесь подсказками, данными ниже.

Подсказки

1.Воспользуйтесь решением образца на стр 78 учебника под редакцией Ш.А.Алимов.

2. Воспользуйтесь свойством степени.

= 

3) Т.к >0, разделите каждое слагаемое уравнения на выражение  :

4. -13. +9. =0, и воспользуйтесь свойством степени, введите новую переменную.

4) Вспомните формулу для нахождения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии ( см стр. 14 учебника ).

Итог урока: сдаем оценочные листы, подводим итоги , выставляем отметки.

Домашнее задание: решить 5 уравнений  другого варианта и любых два задания этапа № 4.

Раздаточный материал

Этап № 1.

Задания самостоятельной работы (на 10 минут): Решите уравнения

Этап № 2.

Задания самостоятельной работы (на 10 минут): Решите уравнения:

Этап № 3

Этап № 4

1) = ,

2) =,

3)

4) При каких значениях х сумма чисел,  и      равна сумме бесконечно убывающей геометрической прогрессии 6,5; 3,25; 1,6

Оценочный листок.