Рабочая программа по Алгебре 10 класс
календарно-тематическое планирование по алгебре (10 класс) на тему

«ПРИНЯТО»

Педагогическим Советом

ГБОУ гимназии № 49

Протокол № 1

От «    »  августа 2014 г.

«РЕКОМЕНДОВАНО»

Протокол МО учителей математики и информатики         № 1 от «   »августа 2014__ г. Председатель МО

_________/Сивкова Т.В../

«СОГЛАСОВАНО»

Зам. директора школы по УВР

__________/Мелешкевич Е.В._/

«     » августа 2014_ г.

«УТВЕРЖДЕНО»

Директор гимназии

________/Семочкина Ф.Ф./

Приказ № 1 от «__»  2014 г__

Тип программы

Рабочая

Статус программы

Базовый

Название, автор и год издания предметной учебной программы, на основе которой разработана Рабочая программа

Алгебра и начала анализа 10-11. учеб. для общеобразовательных организаций

(авторы: Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В. Сидоров, и др.)  изд.- М.: Просвещение, 2014.

Категория обучающихся

Учащиеся   10   класса

Сроки освоения программы

1 год

Объем учебного времени

102 часа

Форма обучения

очная

Режим занятий

3 часа в неделю

№

Темы разделов

Количество часов

X  класс

102

1

Повторение

4

2

Действительные числа

11

3

Степенная функция

10

4

Показательная функция

10

5

Логарифмическая функция

14

6

Тригонометрические формулы

24

7

Тригонометрические уравнения и неравенства

18

8

Итоговое  повторение

11

Номер урока

Изучаемый материал

Кол-во часов

Сроки

 ПОЛУГОДИЕ 1                                                                             (Четверть 1)

                       48/27

1-3

Вводное повторение

3

4

Стартовый контроль

1

Глава1.  Множество действительных чисел  

11

5

Целые и рациональные числа

1

6

Действительные числа

1

7-8

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

2

9-10

Арифметический корень натуральной степени

2

11-13

Степень с рациональным показателем

3

14

Решение задач

1

15

Контрольная работа № 1

Тема: «Действительные числа»

1

Глава 2. Степенная функция 

10

16-17

Степенная функция, ее свойства и график

2

18-19

Равносильные уравнения и неравенства

2

20-24

Иррациональные уравнения и неравенства

5

25

Контрольная работа № 2

по теме: «Степенная функция»

1

Глава 3. Показательная функция

10

26-27

Показательная функция, ее свойства и график

2

                                                                                  (Четверть 2)

                                     21

28-29

Показательные уравнения

2

30-31

Показательные неравенства

2

32-33

Системы показательных уравнений и неравенств

2

34

Решение задач

1

35

Контрольная работа № 3

по теме: «Показательная функция»

1

 Глава 4. Логарифмическая функция

14

36-37

Логарифмы

2

38-39

Свойства логарифмов

2

40-41

Десятичные и натуральные логарифмы

2

42-43

Логарифмическая функция, ее свойства и график

2

44-45

Логарифмические уравнения

2

46-47

Логарифмические неравенства

2

48

Решение задач

1

 ПОЛУГОДИЕ  2                                                                                (Четверть 3)

             54/30

49        

Контрольная работа № 4

 по теме: «Логарифмическая функция»        

1

Глава 5. Тригонометрические формулы

24

50

Радианная мера угла

1

51-52

Поворот точки вокруг начала координат

2

53-54

Определение синуса, косинуса и тангенса угла

2

55

Знаки синуса, косинуса и тангенса

1

56-57

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

2

58-60

Тригонометрические тождества

3

61

Синус, косинус и тангенс углов α  и - α

1

62-64

Формулы сложения

3

65-66

Синус, косинус и тангенс двойного угла

2

67-68

Формулы приведения

2

69-70

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

2

71-72

Решение задач.

2

73

Контрольная работа № 5

по теме «Тригонометрические формулы»

1

Глава 6. Тригонометрические уравнения

18

74-76

Уравнение    cos x = а

3

77-78

Уравнение  sin x = а

2

(Четверть 4)

24

79

Уравнение  sin x = а

1

80-82

Уравнение  tg x = а

3

83-86

Решение тригонометрических уравнений

4

87-88

Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.

2

89-90

Решение задач

2

91

Контрольная работа № 6

 по теме: «Тригонометрические уравнения»

1

92-100

ПОВТОРЕНИЕ

9

101-102

Итоговая контрольная работа

2

Календарно-тематическое планирование

по алгебре и началам математического анализа

10 класс

 (3часа в неделю, всего 102 часа)

               (Алгебра и начала математического анализа.10-11 класс: базовый уровень/ Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др.-М.: Просвещение,2012 год)

№ урока

Тема урока

Тип урока

Элементы содержания урока

Требования к уровню подготовки учащихся

Вид контроля

Дата

проведения

1

2

3

4

5

6

7

Вводное повторение ( 4 часа )

Основная цель:

– формирование представлений о целостности и непрерывности курса алгебры 7-9 классов;

– овладение умением обобщения и систематизации знаний учащихся по основным темам курса алгебры 7-9 класса;

– развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики

1

Повторение.

 Линейные и квадратные уравнения и неравенства

УОСЗ

Линейные уравнения, квадратные уравнения .

Линейные неравенства, квадратные неравенства, рациональные неравенства, метод интервалов.

Знать:

- правила решения линейных и квадратных уравнений;

-правила решения линейных и квадратных неравенств, алгоритм метода интервалов.

Уметь :

-решать линейные уравнения разного уровня сложности, квадратные уравнения по основной формуле и по теореме, обратной теореме Виета, уравнения, сводящиеся к квадратным уравнениям; 

-решать линейные неравенства, квадратные неравенства с помощью графика квадратичной функции и методом интервалов

ФО

2

Повторение.

 Функции и графики.

УОСЗ

Функции, их свойства и графики:  линейная, квадратичная.

Функции вида : у = к/х,

 у =  ,  у = |х|

Знать: основные функции, их свойства и графики;

- формулы сокращенного умножения;

- правила действий с алгебраическими дробями.

Уметь:

- строить графики линейной и квадратичной функции;

-функций  вида: у = к/х  ;  у = ; у = |х|;

-упрощать алгебраические выражения;

-выполнять все действия с алгебраическими дробями.

СР

3

Преобразование выражений

УОСЗ

4

Вводный контроль

КЗУ

Индивидуальное решение контрольных заданий

Регулятивные:  корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учетом возникших трудностей и ошибок, намечать способы их устранения.

Познавательные:  уметь выделять существенную информацию из текстов разных видов.

Коммуникативные: определять цели и функции участников, способы взаимодействия; планировать общие способы работы, обмениваться знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений.

Глава1.  Множество действительных чисел  (11 часов)

Основная цель:

– формирование представлений о таких фундаментальных понятиях математики, какими являются понятия степень, её свойства, арифметический корень натуральной степени и его свойства;

– овладение умением применения свойства  степени с рациональным показателем;

– формирование умений находить корень натуральной степени и степень с целым показателем;

– формирование понимания того, как свойства степени и корня натуральной степени применяются на практике.

5

Целые и рациональные числа

КУ

Целые числа. Числовая прямая. Рациональные числа, периодическая дробь. Бесконечная десятичная периодическая дробь

Иррациональные числа, действительные числа. Модуль действительного числа

Знать: понятия:

-иррациональные  числа;

-действительные числа;

-модуль числа;

- бесконечная десятичная дробь;

- как представить бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби. 

Уметь:

-записывать  обыкновенную дробь в виде десятичной дроби и наоборот;

- записывать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь.

ФО

6

Действительные числа

КУ

ФО

7

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

УОСЗ

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Знать:

-определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

-формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Уметь:

-решать несложные задачи на нахождение суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

-выполнять приближенные  вычисления корней;

-решать задачи с целочисленными неизвестными.

МД

8

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

КУ

СР

Регулятивные: составлять план последовательности действий, формировать способность к волевому усилию в преодолении препятствий.

Познавательные: сопоставлять характеристики объектов по одному или нескольким признакам, выявлять сходства и различия объектов.

Коммуникативные: организовывать и планировать  учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

9

Арифметический корень натуральной степени

УОНМ

Арифметический корень натуральной степени, свойства арифметического корня натуральной степени

Знать: определение арифметического корня  натуральной степени и его свойства.

Уметь:

-применять определение корня  n - й степени, его свойства;

-выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы;

- решать уравнения, используя понятие корня  n - й степени;

-решать примеры на нахождение значения арифметического корня натуральной степени

ФО

10

Арифметический корень натуральной степени

УОСЗ

МД, СР

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные:  строить речевое высказывание в устной и письменной форме.

Коммуникативные:  контролировать действия партнера.

11

Степень с рациональным показателем

УОНМ

Степень с любым целочисленным показателем. Свойства степени. Иррациональные уравнения. Методы решения иррациональных уравнений.

Знать: 

-определение степени с рациональным показателем и ее свойства;

-находить значения степени с рациональным показателем;

-проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени.

Уметь:

-находить значения степени с рациональным показателем;

-проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени.

ФО

12

Степень с рациональным показателем

УОСЗ

МД

13

Степень с рациональным показателем

КУ

СР

Регулятивные: составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

Познавательные: делают предположения об информации, которая нужна для решения предметной учебной задачи.

 Коммуникативные: контролировать действия партнера.

14

Решение задач

УОСЗ

Свойства степени. Иррациональные уравнения. Методы решения иррациональных уравнений.

Уметь:

-находить десятичные приближения иррациональных чисел;

-сравнивать и упорядочивать действительные числа;

-вычислять сумму  бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

-вычислять точные  и приближенные значения корней, при необходимости используя, калькулятор, компьютерные программы;

-применять  свойства степени для преобразования выражений и вычислений.

ФО

15

Контрольная

работа № 1

            Тема: «Действительные числа»

КЗУ

Индивидуальное решение контрольных заданий

КР

Регулятивные:  оценивать правильность выполнения действий на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные:  строить речевое высказывание в устной и письменной форме.

Коммуникативные:  контролировать действия партнера

Глава 2. Степенная функция (10 часов)

Основная цель:

– формирование представлений о таких фундаментальных понятиях математики, какими являются понятия функции, её области определения, области значения; о различных способах задания функции: аналитическом, графическом, табличном, словесном;

– овладение умением применения четности или нечетности, монотонности функций;

– формирование умений находить наибольшее и наименьшее значение на заданном промежутке, решая практические задачи;

– формирование понимания того, как свойства функций отражаются на поведении графиков функций

16

Степенная функция, ее свойства и график

УОНМ

Степенная функция, ее свойства и график.

Показатель функции:

-четное число;

-нечетное число;

-отрицательное число;

-положительное действительное  число.

Знать:

-определение степенной функции;

-виды степенных функций в зависимости от показателя степени, их свойства и графики.

Уметь:

- схематически строить графики степенных функций;

- сравнивать значения выражений с помощью графиков .

ФО

17

Степенная функция, ее свойства и график

УОСЗ

СР

Регулятивные: работают по составленному плану, используют наряду с  основными и дополнительные средства.

Познавательные: передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

Коммуникативные: при необходимости отстаивают точку зрения, аргументируя ее, подтверждая фактами

18

Равносильные уравнения и неравенства

УОНМ

Равносильные уравнения и неравенства.

Равносильные и неравносильные преобразования

Знать:

-определение равносильных уравнений и неравенств;

-равносильные и неравносильные преобразования

Уметь: решать уравнения и неравенства различного уровня сложности

ФО

19

Равносильные уравнения и неравенства

УОСЗ

СР

Регулятивные:  работают по составленному плану, используют дополнительные источники информации (справочная литература, средства ИКТ).

Познавательные:  делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Коммуникативные:  умеют слушать других, принять другую точку зрения, изменить свою точку зрения

20

Иррациональные уравнения и неравенства

УОНМ

Иррациональные уравнения, посторонние корни

Знать: способы решения иррациональных уравнений

Уметь: решать простейшие иррациональные уравнения, делать проверку найденных корней

Уметь: решать иррациональные уравнения различного уровня сложности

ФО

21

22

Иррациональные уравнения и неравенства

УОСЗ

МД

Регулятивные:  работают по составленному плану, используют основные и дополнительные средства информации.

Познавательные : передают содержание в сжатом или развернутом виде.

Коммуникативные : умеют организовывать учебное взаимодействие в группе.

23

24

Иррациональные уравнения и неравенства

УОНМ

Иррациональные неравенства.

Метод возведения в квадрат обеих частей неравенства. Равносильность неравенства. Равносильные преобразования неравенства. Неравносильные преобразования неравенства.

Вычислять  значения степенных функций, заданных формулами; составлять таблицы значений степенных функций. Строить по точкам графики степенных  функций. Описывать свойства степенной функции на основании ее графического представления. Моделировать реальные зависимости с помощью формул и графиков степенных функций. Интерпретировать графики реальных зависимостей. Использовать компьютерные программы для исследования положения на координатной плоскости графиков степенных функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать виды степенных функций.  Строить более сложные графики на основе графиков степенных функций; описывать их свойства

  Применять понятие равносильности  для решения уравнений  и неравенств.  Решать  иррациональные уравнения и иррациональные неравенства. Применять метод интервалов для решения иррациональных неравенств. Использовать функционально-графические представления для решения и исследования иррациональных уравнений, неравенств, систем уравнений и  неравенств. Использовать готовые компьютерные программы для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств

ФО

25

Контрольная работа № 2 по теме: «Степенная функция»

КЗУ

Индивидуальное решение контрольных заданий

КР

ДМ

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения, различать способ и результат действия.

Познавательные: ориентироваться в разнообразии способов решения задач.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве, контролировать действия партнера

Глава 3. Показательная функция ( 10 часов )

Основная цель:

– формирование представлений о показательной функции, ее свойствах и графике, показательных уравнениях и неравенствах, системах показательных уравнений и неравенств;

– овладение умением строить график показательной функции, решать графически показательные уравнения и неравенства;

– формирование умений решать показательные уравнения и неравенства, используя различные способы;

26

Показательная функция, ее свойства и график

УОНМ

Показательная функция, ее свойства и график.

Степень с произвольным действительным показателем. Симметрия относительно оси ординат. Экспонента. Горизонтальная асимптота.

Имеют представление о показательной функции, ее свойства и график;

Знать:

-свойства показательной функции и умеют применять их при решении задач.

Уметь:

-определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

-строить  график функции;

-проводить описание свойств показательной функции по заданной формуле, без построения графика функции, применяя возможные преобразования графиков.

ФО

27

Показательная функция, ее свойства и график

УОСЗ

СР

Регулятивные : понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

Познавательные:  передают содержание в сжатом или развернутом виде.

Коммуникативные :  умеют слушать других, принимать другую точку зрения, изменить свою точку зрения.

28

Показательные уравнения

УОНМ

Показательные уравнения. Функционально-графический метод.

Метод уравнивания показателей.

Метод введения новой переменной.

Знать:

-показательные уравнения;

-основные способы решения показательных уравнений.

Уметь:

- решать показательные уравнения,  применяя комбинацию нескольких алгоритмов;

-изображать на координатной плоскости множества  решений простейших уравнений  и их систем.

ФО

29

Показательные уравнения

УОСЗ

СР

Регулятивные:  понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

 Познавательные: делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Коммуникативные:  умеют критично относиться к своему мнению

30

Показательные неравенства

УОНМ

Показательные неравенства. Методы решения показательных неравенств. Равносильные неравенства.

Знать: основные способы решения показательных неравенств

Уметь:

- решать простейшие неравенства, применяя комбинацию нескольких алгоритмов;

- изображать на координатной плоскости множества решений простейших неравенств и их систем;

-использовать для приближенного решения неравенства  графический метод.

ФО

31

Показательные неравенства

УОСЗ

СР

Регулятивные:  определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства её достижения.

Познавательные : передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

Коммуникативные: умеют принимать точку зрения другого

32

Системы показательных уравнений и неравенств

УОНМ

Системы показательных уравнений и неравенств.

Метод замены переменных.

Метод умножения уравнений.

Способ подстановки

Знать: основные способы решения систем показательных уравнений и неравенств.

Уметь: решать системы уравнений и неравенств различного уровня сложности;

-вычислять  значения показательных функций, заданных формулами;

-составлять таблицы значений показательных функций;

-строить по точкам графики  показательных функций;

- описывать свойства показательной функции на основании ее графического представления;

-распознавать виды показательных функций;

-строить более сложные графики на основе графиков показательных  функций, описывать их свойства.

ФО

33

Системы показательных уравнений и неравенств

УОСЗ

СР

34

Решение задач

УОСЗ

Вычислять  значения показательных функций, заданных формулами; составлять таблицы значений показательных функций. Строить по точкам графики  показательных функций. Описывать свойства показательной функции на основании ее графического представления. Моделировать реальные зависимости с помощью формул и графиков. Интерпретировать графики реальных зависимостей. Использовать компьютерные программы для исследования положения на координатной плоскости графиков показательных функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать виды показательных функций.  Строить более сложные графики на основе графиков показательных  функций; описывать их свойства.

35

Контрольная работа № 3

по теме: «Показательная функция»

КЗУ

Индивидуальное решение контрольных заданий

КР

ДМ

Регулятивные: различать способ и результат действия.                                  

Познавательные: владеть общим приемом решения задачи. 

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

                                                                  Глава 4. Логарифмическая функция ( 14 часов )

Основная цель:

-формирование представлений о логарифмической функции, ее свойствах и графике, понятии логарифма, логарифмических уравнениях и неравенствах, системах логарифмических уравнений и неравенств;

– овладение умением строить график логарифмической функции, решать графически логарифмические уравнения и неравенства;

– формирование умений решать логарифмические уравнения и неравенства, используя различные способы.

36

Логарифмы

УОНМ

Логарифм.

Основание логарифма.

Иррациональное число.

Логарифмирование, десятичный логарифм.

Знать: определение логарифма положительного числа, основное логарифмическое тождество

ФО

37

Логарифмы

УОСЗ

Уметь:

- вычислять логарифм числа, используя определение;

-применять основное логарифмическое тождество; -решать простейшие логарифмические уравнения.

СР

Регулятивные:  составляют план выполнения заданий совместно с учителем.

Познавательные : записывают выводы в виде правил «если ..., то ...».

Коммуникативные:  умеют оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций

38

Свойства логарифмов

УОНМ

Свойства логарифмов.

Логарифм произведение.

Логарифм частного.

Логарифм степени.

Логарифмирование.

Знать:

-понятие логарифма и основные свойства логарифмов.

Уметь:

- применять основные свойства логарифмов

-находить значение логарифма;

-выполнять преобразования буквенных выражений, включающих логарифмы.

ФО

39

Свойства логарифмов

УОСЗ

СР

Регулятивные - понимают причины своего неуспеха и находят способы выхода из этой ситуации.

 Познавательные - делают предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.

Коммуникативные - умеют критично относиться к своему мнению

40

Десятичные и натуральные логарифмы

УОНМ

Десятичные и натуральные логарифмы, формула перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию.

Знать:

- определение десятичного и натурального логарифма;

- формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию

Уметь:

-выразить данный логарифм  через  десятичный и натуральный;

-решать уравнения, применяя свойства, содержащие десятичный и натуральный  логарифмы.

ФО

41

Десятичные и натуральные логарифмы

УОСЗ

СР

Регулятивные: удерживать цель деятельности до получения ее результата .

Познавательные:  выявлять особенности (качества и признаки) разных объектов в процессе их рассматривания.

Коммуникативные: воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для решения

42

Логарифмическая функция, ее свойства и график

УОНМ

Логарифмическая функция, ее свойства и график

Знать: определение логарифмической функции, ее свойства и график

Уметь: строить график логарифмической функции, используя график решать простейшие уравнения и неравенства, находить область определения логарифмической функции

ФО

плакат

43

Логарифмическая функция, ее свойства и график

УОСЗ

СР

Регулятивные:  определяют цель учебной деятельности, осуществляют поиск средства её достижения.

Познавательные : передают содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде.

Коммуникативные : умеют принимать точку зрения другого

44

Логарифмические уравнения

УОНМ

Логарифмическое уравнение. Потенцирование.

Равносильные логарифмические уравнения.

Функционально-графический метод.

Метод потенцирования.

 Метод введения новой переменной.

 Метод  логарифмирования.

Знать:

- основные способы решения логарифмических уравнений.

Уметь:

- решать логарифмические уравнения  их системы;

-использовать для приближенного решения уравнений графический метод;

-изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и  их систем.

ФО

45

Логарифмические уравнения

УОСЗ

СР

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы.

Коммуникативные: контролировать действия партнера.

46

Логарифмические неравенства

УОНМ

Логарифмическое неравенство.

Равносильные логарифмические неравенства.

Методы решения логарифмических неравенств.

Знать: алгоритм  решения логарифмических неравенств в зависимости от основания

Уметь:

-решать простейшие  логарифмические неравенства,

Применяя метод замены переменных для сведения логарифмического неравенства к рациональному виду.

-решать простейшие  логарифмические неравенства различного устно, применять свойства монотонности логарифмической функции при решении более сложных неравенств;

- использовать для приближенного решения неравенства  графический метод.

ФО

47

Логарифмические неравенства

УОСЗ

Уметь:

-вычислять  значения логарифмических функций, заданных формулами;

- составлять таблицы значений логарифмических функций;

 -строить по точкам графики логарифмических функций;

- описывать свойства логарифмической функции на основании ее графического представления;

-распознавать виды логарифмических функций;

-строить более сложные графики на основе графиков логарифмических функций, описывать их свойства;

-решать логарифмические уравнения и системы уравнений;

-решать логарифмические неравенства;

-применять метод интервалов для решения логарифмических неравенств. 

СР

48

Решение задач

УОСЗ

Определение логарифма, свойства логарифма.

Логарифмическая функция и ее свойства.

49

Контрольная работа № 4

 по теме: «Логарифмическая функция»

КЗУ

Индивидуальное решение контрольных заданий

КР

ДМ

Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок. 

Познавательные: проводить сравнение  и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Глава 5. Тригонометрические формулы ( 24 часа )

Основная цель:

– формирование преставлений:

о числовой окружности;

о тригонометрических функциях числового аргумента;

 понятиях синуса, косинуса, тангенса, котангенса, соотношении между градусной и радианной мерами угла;

– овладение умением исследовать свойства функций и строить графики функций; применять тригонометрические формулы при упрощении тригонометрических выражений;

– формирование умения выводить  основные формулы тригонометрических функций.

50

Радианная мера угла

УОНМ

Радианная и градусная  меры угла. Перевод радианной меры угла в градусную меру.

Перевод градусной меры угла в радианную меру.

Единичная окружность, поворот точки вокруг начала координат

Знать:

-определение угла в один радиан;

Уметь:

-переводить радианы в градусы и наоборот;

-находить радианную меру угла, стягиваемого дугой окружности, дугой кругового сектора;

-определять  точку числовой окружности по координатам и координаты по точке числовой окружности;

-находить точки, координаты которых удовлетворяют заданному неравенству.

ФО

51

Поворот точки вокруг начала координат

УОНМ

ФО

52

Поворот точки вокруг начала координат

УОСЗ

СР

Регулятивные: обнаруживать и формулировать учебную проблему, составлять план выполнения работы.

Познавательные: уметь устанавливать причинно-следственные связи.

Коммуникативные:  способствовать формированию научного мировоззрения  у учащихся.

53

Определение синуса, косинуса и тангенса угла

УОНМ

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла, таблица часто встречающихся значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Знать: определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла, таблицу часто встречающихся значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Уметь: вычислять синус, косинус, тангенс и котангенс угла

ФО

54

Определение синуса, косинуса и тангенса угла

УОСЗ

МД

55

Знаки синуса, косинуса и тангенса

УОНМ

Знаки по четвертям синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Знать: знаки по четвертям синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Уметь: определять знак числа в зависимости от четверти

ФО

Регулятивные: удерживать цель деятельности до получения ее результата.

Познавательные: Выявлять особенности (качества и признаки ) разных объектов в процессе их рассматривания.

Коммуникативные: воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для решения .

56

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

УОНМ

Основное тригонометрическое тождество, зависимость между тангенсом и котангенсом, тангенсом и косинусом

Знать:

-основное тригонометрическое тождество;

- формулы, выражающие зависимость между синусом, косинусом  и тангенсом одного и того же угла.

Уметь:

- совершать преобразования простых тригонометрических  выражений;

-упрощать выражения с применением основных формул тригонометрических функций одного и того же аргумента  .

ФО

57

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

УОСЗ

МД, СР

58

Тригонометрические тождества

УОНМ

Тригонометрические тождества, способы доказательства тождества.

Преобразование выражений.

Знать:

-основные  тригонометрические  тождества, основные способы доказательства тождеств;

-вывод  зависимости между синусом, косинусом  и тангенсом одного и того же угла.

Уметь:

- доказывать тригонометрические тождества, используя различные способы;

-упрощать выражения  с применением основных формул тригонометрических функций одного аргумента.

ФО

59

Тригонометрические тождества

УОСЗ

МД

60

Тригонометрические тождества

КУ

СР

Регулятивные:  составлять план последовательности действий, формировать способность к волевому усилию в преодолении препятствий.

Познавательные: владеть общим приемом решения учебных задач.

Коммуникативные: формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной

61

Синус, косинус и тангенс углов α  и - α

УОНМ

Поворот точки на  угол

α  и - α.

Синус, косинус и тангенс углов

α  и - α.

Знать: формулы синуса, косинуса и тангенса углов

α  и - α.

Уметь: упрощать выражения, содержащие углы

 α  и - α.

ФО

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задачи.        

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов.

62

Формулы сложения

УОНМ

Формулы синуса и косинуса суммы аргумента.

 Формулы синуса и косинуса разности  аргумента.

Знать: формулу  синуса , косинуса суммы и разности двух углов.

Уметь:

-преобразовывать простейшие выражения, используя основные тождества, формулы приведения;

-решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства, используя преобразование выражений.

ФО

63

Формулы сложения

УОСЗ

МД

64

Формулы сложения

КУ

СР

Регулятивные: Применять методы информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств.

Познавательные: владеть общим приемом решения задачи.

Коммуникативные: Управлять своим поведением (контроль, оценка своего действия).

65

Синус, косинус и тангенс двойного угла

УОНМ

Синус, косинус и тангенс двойного угла.

Формулы кратного аргумента.

Знать: формулы синуса, косинуса и тангенса двойного угла .

Уметь:

-применять формулы синуса, косинуса и тангенса двойного угла при упрощении выражений;

-выражать функции через тангенс  половинного аргумента.

ФО

66

Синус, косинус и тангенс двойного угла

УОСЗ

МД, СР

Регулятивные: обнаруживать и формулировать учебную проблему, составлять план выполнения работы.

Познавательные: уметь осуществлять сравнение и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: организовать и планировать  учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

67

Формулы приведения

УОНМ

Формулы приведения.

Углы перехода.

Знать: вывод  формул приведения, правило для их запоминания.

Уметь: применять формулы приведения для вычисления значений углов;

-упрощать  выражения, используя основные тригонометрические тождества и формулы приведения;

-доказывать тождества.

ФО

68

Формулы приведения

УОСЗ

МД, СР

Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать последовательности необходимых операций (алгоритм  действия).

Познавательные: уметь осуществлять сравнение и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: умение выслушивать мнение членов команды, не перебивая; принимать коллективные решения.

69

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

УОНМ

Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение

Знать: формулы суммы и разности синусов;

формулы суммы и разности косинусов.

Уметь:

- преобразовывать суммы тригонометрических функций в произведение;

-проводить преобразования простых тригонометрических выражений;

-определять понятия, проводить доказательства.

ФО

70

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

УОСЗ

МД, СР

Регулятивные: оценивать весомость приводимых доказательств и рассуждений.

Познавательные: выявлять особенности (качества и признаки ) разных объектов в процессе их рассматривания.

Коммуникативные: воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для решения.

71

72

Решение задач.

УОСЗ

Формулы сложения.

Формулы приведения.

Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение

Формулировать определение и иллюстрировать понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса на единичной окружности. Объяснять и иллюстрировать на единичной окружности знаки тригонометрических функций. Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. Вычислять значения тригонометрической функции угла по одной из его заданных тригонометрических функций. Выводить формулы сложения. Выводить формулы приведения. Выводить формулы суммы и разности синусов, косинусов.  Применять тригонометрические формулы  для преобразования тригонометрических выражений.

73

Контрольная работа

 № 5

по теме «Тригонометрические формулы»

КЗУ

Индивидуальное решение контрольных заданий

КР

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения, различать способ и результат действия.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве, контролировать действия партнера.

Глава 6. Тригонометрические уравнения (18 часов)

Основная цель:

– формирование преставлений о тригонометрических уравнениях, основных способах решения таких уравнений;

– овладение умением применять основные формулы для решения тригонометрических уравнений;

– формирование умения выводить  основные формулы для решения тригонометрических уравнений

74

Уравнение

cos x = а

УОНМ

Арккосинус числа.

 Уравнение       cos x = а. 

Формула корней   уравнения

cos x = а.

Знать: определение арккосинуса числа, формулу для решения уравнения cos x = а, частные случаи решения уравнения cos x = -1, cos x = 1, cos x = 0

Уметь:

-решать простейшие тригонометрические уравнения;

-находить все корни уравнения на заданном промежутке ;

-решать по алгоритму однородные уравнения;

 -решать простейшие уравнения введением переменной и разложением на множители.

ФО

75

Уравнение

 cos x = а

УОСЗ

МД

76

Уравнение

cos x = а

КУ

СР

Регулятивные: удерживать цель деятельности до получения ее результата.

Познавательные: уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от конкретных условий

Коммуникативные: формировать коммуникативные действия, направленные на структурирование информации по данной теме.

77

Уравнение  sin x = а

УОНМ

Арксинус числа.

 Уравнение sin x = а ,

Формула корней уравнения  

sin x = а .

Знать: определение арксинуса числа, формулу для решения уравнения sin x = а, частные случаи

Уметь:

-решать квадратные уравнения относительно

 sin x ;

-однородные уравнения первой и второй степени;

-находить значения арксинуса числа;

-находить все корни уравнения на заданном промежутке.

ФО

78

Уравнение sin x = а

УОСЗ

МД

79

Уравнение  sin x = а

КУ

СР

Регулятивные: корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учетом возникших трудностей и ошибок, намечать способы их устранения.

Познавательные: сравнивать различные объекты: выделять из множества один или несколько объектов, имеющих общие свойства

Коммуникативные: учиться критично относится к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его.

80

Уравнение  tg x = а

УОНМ

Арктангенс числа, уравнение tg  x = а

Знать: определение арктангенса числа;  формулу для решения уравнения tg x = а,

сtg х=а

Уметь:

-решать простейшие тригонометрические уравнения  относительно   tgx   и  сtgх  по формулам;

-решать квадратные уравнения, сводимые к ним однородные уравнения первой и второй степени;

- находить значения арктангенса числа;

ФО

81

Уравнение  tg x = а

УЗИМ

82

Уравнение  tg x = а

УОСЗ

МД, СР

Регулятивные: удерживать цель деятельности до получения ее результата.

Познавательные:  создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач.

Коммуникативные: формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной деятельности.

83

Решение тригонометрических уравнений

УОНМ

Тригонометрические уравнения, сводимые к квадратным ; замена переменных; уравнения вида

 asinx + bcosx = c;

вспомогательный аргумент;

уравнения, решаемые разложением левой части на множители.

Знать: основные тригонометрические формулы; основные способы решения тригонометрических уравнений; метод вспомогательного аргумента, частный случай метода введения новой переменной при решении тригонометрических уравнений.

Уметь: решать тригонометрические уравнения различного уровня сложности, используя различные способы решения.

ФО

84

Решение тригонометрических уравнений

УЗИМ

СР

85

Решение тригонометрических уравнений

КУ

СР

86

Решение тригонометрических уравнений

КУ

СР

87

Решение тригонометрических уравнений и простейших неравенств.

УОСЗ

Способы решения простейших тригонометрических неравенств.

Знать: решение простейших тригонометрических неравенств с помощью координатной окружности или с помощью графиков соответствующих функций.

Уметь: использовать основные способы решения тригонометрических неравенств с помощью координатной окружности или с помощью графиков соответствующих функций;

строить графики  арккосинуса и арксинуса.

88

Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.

УПЗУ

Регулятивные:  составлять план последовательности действий, формировать способность к волевому усилию в преодолении препятствий.

Познавательные: уметь устанавливать причинно-следственные связи.

Коммуникативные: умение выслушивать мнение членов команды, не перебивая; принимать коллективные решения.

89

Решение задач

УОСЗ

Основные тригонометрические формулы.

Основные способы решения тригонометрических уравнений.

Проводить доказательное рассуждение о корнях простейших тригонометрических уравнений. Решать тригонометрические уравнения и простейшие  неравенства. Применять тригонометрические формулы для решения тригонометрических уравнений. Использовать различные методы  для решения тригонометрических уравнений.  Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков. Использовать функционально-графические представления для решения и исследования тригонометрических уравнений, систем уравнений. Использовать готовые компьютерные программы для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств.

90

Решение задач

УОСЗ

91

Контрольная работа

 № 6

 по теме: «Тригонометрические уравнения»

КЗУ

Индивидуальное решение контрольных заданий

КР

Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

Познавательные: строить речевые высказывания в устной и письменной форме.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

ПОВТОРЕНИЕ (11 часов)

92-

94

Повторение.

Показательные уравнения и неравенства.

Показательная функция.

УОСЗ

Показательная функция, показательные уравнения и неравенства

Уметь: строить график показательной функции, решать показательные уравнения и неравенства

МД, СР

Регулятивные:  оценивать весомость приводимых доказательств и рассуждений.

Познавательные:  уметь выделять существенную информацию из текстов разных видов.

Коммуникативные: учиться критично относится к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его

95

-

97

Повторение. Логарифмические уравнения и неравенства.

Логарифмическая функция.

УОСЗ

Логарифмическая  функция, логарифмические уравнения и неравенства

Уметь: строить график логарифмической  функции, решать логарифмические уравнения и неравенства

МД, СР

Регулятивные:  корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учетом возникших трудностей и ошибок, намечать способы их устранения.

Познавательные:  уметь выделять существенную информацию из текстов разных видов.

Коммуникативные: определять цели и функции участников, способы взаимодействия; планировать общие способы работы, обмениваться

знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений.

98-100

Повторение, Тригонометрические уравнения и неравенства

УОСЗ

Тригонометрические уравнения

Уметь: решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства