Решение квадратных уравнений
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 prezentatsiya_microsoft_powerpoint_2.ppt | 456 КБ |
 moy_urok_po_kvadr.uravn_.doc | 131.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Цели урока: Повторить основную формулу решения квадратных уравнений; Вывести формулу №2; Научить применять её к квадратным уравнениям с чётным вторым коэффициентом; Познакомить с приёмами устного решения квадратных уравнений с помощью дополнительных формул; Научить применять новые формулы к решению уравнений Воспитание трудолюбия, любознательности , ответственного отношения к учёбе
Проверка домашнего задания № 542 а)5х2= 9х+2 х1,2 === 2;-0,2 б)-х2 =5х -14 =0 х1,2 === - 7; 2 в) 6х+9 =х2 х1,2 = 3 +3;3 - 3; г ) z -5 = z 2 -25 х1,2 === 5 ; - 4 г ) z -5 = z 2 -25 х1,2 === 5 ; - 4 д ) у2 =52у -576 х1,2 === 36 ; -16 е ) 15 у2 -30 =22у +7 х1,2 === -1; 2 ж ) 25 p 2 -10 p +1=0 х= = 0,2 з ) 299х2 +100х =500- 101х2 х1,2 === 1; -1 № 543 а) 25=26х-х2 х2 -26х +25 =0 Д= b 2 – 4 ac =676-100 =576; Д >0 ,2 корня : х1,2 === 25 ;1 б ) 3х2 =10 -29х 3х2 +29х -10 =0 Д= b 2 – 4 ac =841+120= 961; Д >0 ,2 корня : х1,2 === -10 ; в )у2 = 4у +96 у2 - 4у -96 =0 Д= b 2 – 4 ac =16+384= 400; Д >0 ,2 корня : х1,2 === -8 ;12 г ) 3 p 2 +3=10р 3 p 2 - 10р +3 =0 Д= b 2 – 4 ac =100-36= 64; Д >0 ,2 корня : х1,2 === 3 ; д ) х2 -20х=20х+100 х2 -40х -100 =0 Д= b 2 – 4 ac =1600+400= 2000; Д >0 ,2 корня : х1,2 === 20+10; 20 -10; е ) 25х2 -13 х =10х2 -7 15х2 -13х +7 =0 Д= b 2 – 4 ac =169 -420= -259; Д<0 , корней нет
Устные упражнения 1.Докажите ,что -1 является корнем уравнения : х3 +1=0, х2 -1=0,х2+х =0,х2+3х+2=0. 2.Укажите коэффициенты квадратного уравнения: 2х2 -5х+10 = 0 , 2+х+х2=0 , х2 +3х -0,5 =0 , 5х2 -4х =3 , 0,5х2 –х -3 =0 , 8х -7 =х2 1-3х-2х2 =0 , 11-2х2 =4х. 3.Замените уравнение равносильным ему приведённым квадратным уравнением: 3х2-6х -12 =0; х2 -3х +6=0; -х2+2х -2 =0;10х2 -20х +30 =0. 4.Имеет ли квадратное уравнение корни ; если имеет, то сколько; рациональными или иррациональными числами являются корни: 4х2-12х +9 =0 , 2х2+3х -9 =0; 5х2-х+2=0 ; 4х2+7х -1 =0; х2-3х +5 =0; 3х2+2х -2 =0; 3х2-11х +10=0; 25х2+10х+1=0 5.Подберите какие-нибудь значения с , при которых уравнение имеет корни: х2-3х +с =0; 5х2- 2х +с =0.
Математический диктант 1.Запишите общий вид квадратного уравнения и формулу дискриминанта: 2.При каком условии полное квадратное уравнение : Имеет единственный корень | не имеет корней 3.Вычислите дискриминант квадратного уравнения : 3х2 -8х - 3=0 | 2х2 -3х -2=0 4.Решите квадратное уравнение : х2-4х+9=0 | х2-6х+5=0 5. Подберите какое-нибудь значение с , при котором уравнение имеет корни: х2 -3х +с=0; | х2-2х+с=0..
Изучение нового ах 2 +2 k х +с =0 2 D = b – 4 ac =4 k 2-4ас =4( k 2 –ас), D 1 = k –ас; если D 1>0, то х1,2 = = , где D 1 = k 2 –ас , если D 1 <0 , то уравнение корней не имеет. Привести вторую запись данной формулы при условии , если в приведенном квадратном уравнении второй коэффициент чётный : 2 х +2 k х +с =0; х1,2 = , где b =2 k , то есть : х 1,2 = (формула II ) Для быстрого запоминания формулы привожу стихотворные строки: « …б со знаком взяв обратным , мы на два его поделим , И от корня аккуратно знаком „минус-плюс” отделим , а под корнем очень кстати – половина б в квадрате, минус це(с) и вот решенье небольшого уравненья»
Закрепление изученного Решить на доске : №539 (а,б,в,ж) а )3х2 -14х+16=0 б) 5х2 -16х+3=0 Д1=72-3·16=1, х1,2 == 2 ;2 Д1=82-15=49, х1,2 == ;3 в ) х2 +2х-80=0 ж)7 z 2 -20 z +14=0 х1,2 = -1=-19 =8; -10 Д1=102-7∙14=2, х1,2 =. Обучающая самостоятельная работа :№539 (г, д , е, з) с последующей проверкой. Ответы : г)23;-1 д)5,5; 3,5 е)-1; 2 з)5+ 5 ; 5 - 5
Приемы устных вычислений корней В сообщении ученика приводятся приёмы для квадратных уравнений ах2+ b х+с =0: 1.Если а+ b +с=0 , то х1 =1 , х2 =; 2.Если а+ с = b , то х1 = -1; х2 = ; . Решаем устно : 1) х2 +17х-18=0, 2) х2 -19х+18=0; 3)13х2 -29х+16=0 4) х2 +2009х-2010=0; 5) х2 -5х-6=0; 6)17 х2 -19х-36=0;7) х2 +7х+16=0 12345671; -18 1;181; 1,-2010 -1;6-1; -1;-16
Домашнее задание запомнить выведенные формулы, п21учебника,№540,№543.
Предварительный просмотр:
Конспект урока по алгебре в 8 классе
на тему «Решение квадратных уравнений по формуле №2
с чётным вторым коэффициентом»
Цели урока:
1. Вывести формулу корней квадратного уравнения с четным вторым
коэффициентом.
2. Продолжить формирование навыка решений квадратных уравнений .
3.Расширение знаний и навыков решения квадратных уравнений.
4.Развитие интеллекта , сознательного отношения к учебе.
СОДЕРЖАНИЕ УРОКА:
I .ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ
1.В парах по заранее приготовленным заданиям на доске проверяют правильность выполненных уравнений.
№542 а)5х2= 9х+2
5х2 - 9х-2 =0
Д=b2 – 4ac=81+40=121,Д >0 ,2 корня :
х1,2 =
Х1,2 = ; х1=2; х2=-0,2
б)-х2 =5х -14
-х2 --5х +14 =0
х2 +5х - 14=0,
Д=b2 – 4ac=25+56= 81; Д >0 ,2 корня : х1,2 === - 7; 2
в) 6х+9 =х2
х2 – 6х – 9=0
Д=b2 – 4ac=35+36=72; Д >0 ,2 корня : х1,2 === 3 +3;3 - 3;
г ) z -5 = z2 -25
z2 –z -20 =0
Д=b2 – 4ac=1+80=81; Д >0 ,2 корня : х1,2 === 5 ; - 4
д ) у2 =52у -576
у2 -52у +76 =0
Д=b2 – 4ac=2704 -2304=400; Д >0 ,2 корня : х1,2 === 36 ; -16
е ) 15 у2 -30 =22у +7
15 у2 -22у -37 =0
Д=b2 – 4ac=484 +2220=2704; Д >0 ,2 корня : х1,2 === -1; 2
ж ) 25p2 -10p +1=0
Д=b2 – 4ac=100-100=0; Д =0 ,1 корень : х= = 0,2
з ) 299х2 +100х =500- 101х2
400х2 +100х-500 =0| : 100
4х2 + х -5 =0
Д=b2 – 4ac=1+80 =81; Д >0 ,2 корня : х1,2 === 1; -1
№543
а) 25=26х-х2
х2 -26х +25 =0
Д=b2 – 4ac=676-100 =576; Д >0 ,2 корня : х1,2 === 25 ;1
б)3х2 =10 -29х
3х2 +29х -10 =0
Д=b2 – 4ac=841+120= 961; Д >0 ,2 корня : х1,2 === -10 ;
в )у2 = 4у +96
у2 - 4у -96 =0
Д=b2 – 4ac=16+384= 400; Д >0 ,2 корня : х1,2 === -8 ;12
г ) 3p2 +3=10р
3p2 - 10р +3 =0
Д=b2 – 4ac=100-36= 64; Д >0 ,2 корня : х1,2 === 3 ;
д ) х2 -20х=20х+100
х2 -40х -100 =0
Д=b2 – 4ac=1600+400= 2000; Д >0 ,2 корня :
х1,2 ===20+10; 20 -10;
е ) 25х2 -13 х =10х2 -7
15х2 -13х +7 =0
Д=b2 – 4ac=169 -420= -259; Д<0 , корней нет
II. УСТНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ
1.Докажите ,что -1 является корнем уравнения : х3 +1=0, х2 -1=0,х2+х =0,х2+3х+2=0.
2.Укажите коэффициенты квадратного уравнения:
2х2 -5х+10 = 0 , 2+х+х2=0 , х2 +3х -0,5 =0 , 5х2 -4х =3 , 0,5х2 –х -3 =0 , 8х -7 =х2
1-3х-2х2 =0 , 11-2х2 =4х.
3.Замените уравнение равносильным ему приведённым квадратным уравнением:
3х2-6х -12 =0; х2 -3х +6=0; -х2+2х -2 =0; 10х2 -20х +30 =0.
4.Имеет ли квадратное уравнение корни ; если имеет, то сколько; рациональными или иррациональными числами являются корни: 4х2-12х +9 =0 , 2х2+3х -9 =0;
5х2-х+2=0 ; 4х2+7х -1 =0; х2-3х +5 =0; 3х2+2х -2 =0; 3х2-11х +10=0; 25х2+10х+1=0
5.Подберите какие-нибудь значения с , при которых уравнение имеет корни:
х2-3х +с =0; 5х2- 2х +с =0.
III.АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ :
(проводится в виде диктанта с взаимопроверкой в парах, двое учащихся выполняют задания на отворотах доски)
1.Запишите общий вид квадратного уравнения и формулу дискриминанта:
2.При каком условии полное квадратное уравнение :
Имеет единственный корень | не имеет корней
3.Вычислите дискриминант квадратного уравнения :
3х2 -8х - 3=0 | 2х2 -3х -2=0
4.Решите квадратное уравнение :
х2-4х+9=0 | х2-6х+5=0
5. Подберите какое-нибудь значение с , при котором уравнение имеет корни:
х2 -3х +с=0; | х2-2х+с=0.
IV. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА:
Поручить уч-ся самостоятельно изучить в течение 5 минут вывод формулы из п.21(стр.115).Затем сильный ученик выполняет вывод на доске , дети записывают в тетради. Для квадратных уравнений, у которых второй коэффициент является четным числом , формулу корней удобно записывать в другом виде:
ах2 +2kх +с =0
D=b2 – 4ac=4k2-4ас =4(k2 –ас),D1 = k2 –ас; если D1>0, то
х1,2 ===, где D1 = k2 –ас ,
если D1 <0 , то уравнение корней не имеет.
Привести вторую запись данной формулы при условии , если в приведенном квадратном уравнении второй коэффициент чётный :
х2 +2kх +с =0; , где b =2k , то есть : х1,2 = (формулаII)
Для быстрого запоминания формулы привожу стихотворные строки:
« …б со знаком взяв обратным , мы на два его поделим ,
И от корня аккуратно знаком „минус-плюс” отделим ,
а под корнем очень кстати – половина б в квадрате, минус це (с) и вот решенье небольшого уравненья»
V. ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО:
Решить на доске : №539 (а,б,в,ж)
а )3х2 -14х+16=0 б) 5х2 -16х+3=0
Д1=72-3·16=1, х1,2 == 2 ;2 Д1=82-15=49, х1,2 == ;3
в ) х2 +2х-80=0 ж)7z2 -20z+14=0
х1,2 = -1=-19 =8; -10 Д1=102-7∙14=2, х1,2 =.
Обучающая самостоятельная работа :№539 (г, д , е, з) с последующей проверкой. Ответы :
г | 23; -1 |
д | 5,5; 3,5 |
е | -1; 2 |
з | 5+ 5 ; 5 - 5 |
VI. ИТОГ УРОКА:
1.воспроизвести буквенную запись формулы на доске.
2.Словесная формулировка нового правила :
А ) Что означаетД1 ?
Б)Как быстро запомнить формулу корней?
VII . Приёмы устного решения некоторых квадратных уравнений
Сообщение о случаях устного решения отдельных видов квадратных уравнений готовится с помощью учителя заранее сильным учеником.
В сообщении ученика приводятся приёмы для квадратных уравнений ах2+bх+с =0:
1.Если а+b+с=0 , то х1 =1 , х2 =;
2.Если а+ с =b , то х1 = -1; х2 =.
Решаем устно :
1) х2 +17х-18=0, 2) х2 -19х+18=0; 3)13х2 -29х+16=0 ; 4) х2 +2009х-2010=0;
5) х2 -5х-6=0 ; 6)17 х2 -19х-36=0; 7) х2 +17х+16=0
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
1; -18 | 1;18 | 1; | 1,-2010 | -1;6 | -1; | -1;-16 |
VII .ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ :
запомнить выведенные формулы п21учебника,№540,№543.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Эффективное решение квадратных уравнений. Приемы устного решения.
Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических,...
урок по информатике в 9 классе по теме "Решение задач с конструкцией ветвление. Алгоритм решения квадратного уравнения"
Конспект и презентация к уроку в 9 классе по теме "Алгоритм решения квадратного уравнения"...
План конспект урока по алгебре в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений содержащих параметры, решение нестандартных задач"
План конспект урока по алгебре в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений содержащих параметры, решение нестандартных задач"...
Конспект урока по теме: квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений.
Урок в 8 классе по теме Учитель математики: Папшева Ю.А. Тема урока: Квадратные уравнения. Ре...
Решение уравнений, сводимых к решению квадратных уравнений
Тема «Решение квадратных уравнений» изучается в 8 классе, и она является одной из самых важных тем при изучении математики. В старших классах при изучении различных тем, мы возвращае...
Методические рекомендации к изучению темы: « Решение квадратных уравнений» с применением теоремы Виета для решения приведенного квадратного уравнения и полного квадратного уравнени
Решать квадратные уравнения учащимся приходится часто в старших классах, Решение иррациональных, показательных , логарифмических ,тригонометрических уравнений часто сводится к решени...
Решение задач по теме «Графические способы решения квадратных уравнений»
Цель урока: закрепить графический способ решения квадратных уравнений при решении задач практического содержания, формировать умения строить математические модели, совершенствование навыков пост...