Квадратичная функция
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 1

Слайд 2

Параболический фонтан

Слайд 3

Библиотека с крышей в форме параболы в норвегии

Слайд 4

Лучи прожектора

Слайд 5

Параболическая солнечная электростанция в калифорнии, США

Слайд 6

Вращающийся сосуд с жидкостью

Слайд 8

Квадратичная функция, ее свойства и график. 9 класс

Слайд 9

Квадратичная функция

Слайд 10

Квадратичной функцией называется функция, которую можно записать формулой вида y = ax 2 + bx + c, где x – независимая переменная, a, b и c – некоторые числа, причем a≠0. Определение:

Слайд 11

Из предложенных функций выберите квадратичную функцию

Слайд 12

Алгоритм построения графика функции у = ах 2 + b х +с Определить направление ветвей параболы . 2 . Найти координаты вершины параболы

Слайд 13

3 . Провести через точку О 1 вспомогательные оси координат О 1 Х ' и О 1 У ' (размер единичного отрезка должен совпадать с размером единичного отрезка в системе ХОУ) 4 . во вспомогательной системе координат Х ' О 1 У' построить график функции у ' =ах '2 х х 1 х 2 х 3 х 4 у у 1 у 2 у 3 у 4

Слайд 14

у 8 7 6 5 4 3 2 1 х -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 О Построить график функции у = х 2 – 4х + 3 О D Е  С у = х 2 – 4х + 3 Рассмотрим пример: 1) Т.к. а=1, то ветви параболы направлены вверх. 2) Найдем координаты вершины парабол ы 3) Проведем дополнительные оси х = 2 4) во вспомогательной системе координат Х ' О 1 У' постройте график функции у ' =ах '2 В(1;0); С(3;0)

Слайд 15

Свойства квадратичной функции у = ах 2 + b х +с, при а >0 D>0 D=0 D<0 1. Область определения 2. Область значений 3. Нули функции 4.Возрастание убывание функции 5.Положительные отрицательные значения функции 6.Наибольшее или наименьшее значение функции Для у=ах 2 + b х+с, при а <0, заполните таблицу самостоятельно

Слайд 16

Пример: Рассмотрим свойства функции у = х 2 – 2х - 3 1. Область определения 2. Область значений у х 0 1 1 3) Нули функции: х 2 – 2х - 3 = 0 4) При 5) Положительные значения функция принимает на промежутке Отрицательные + + - 6) Наименьшее значение функции: -4

Слайд 17

Ответьте на вопросы: Назовите координаты вершины параболы; Назовите ось симметрии параболы; Назовите нули функции; Назовите промежутки возрастания и убывания функции; При каких значениях х, значения функции положительны, а при каких отрицательны; Назовите наибольшее или наименьшее значение функции. у х 0 1 1

Слайд 18

Спасибо за урок.