Календарно тематическое планирование по алгебре 7 класс Мордкович
календарно-тематическое планирование по алгебре (7 класс) на тему

Пояснительная записка

 к рабочей программе по алгебре 7 класс

учебник : Алгебра-7 под ред. А.Г.Мордковича

Общая характеристика учебного предмета.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Цели программы.

Содействовать формированию культурного человека, умеющего мыслить, понимающего идеологию математического моделирования реальных процессов, владеющего математическим языком не как языком общения, а как языком, организующим деятельность, умеющего самостоятельно добывать информацию и пользоваться ею на практике, владеющего литературной речью и умеющего в случае необходимости построить её по законам математической речи.

На основании требований Государственного образовательного стандарта  в содержании предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

• сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
•  изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
• развить логическое мышление и речь — умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
•  сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Формы контроля:

самостоятельная работа, контрольная работа, наблюдение,  работа по карточке.

Основные умения и навыки, которые должны быть сформированы у учащихся по окончанию изучения данного курса:

В ходе изучения алгебры в 7 классе учащиеся должны знать и уметь:

Математический язык. Математическая модель.

Знать: понятие числового выражения, понятие алгебраического выражения, переменная, значения числового выражения, значения выражения с переменными; допустимые значения переменных; термины: «математический язык», «математическая модель»; понятие о трёх этапах математического моделирования.

Уметь: выполнять арифметические операции с обыкновенными и десятичными дробями, с положительными и отрицательными числами; находить числовые значения арифметических и алгебраических выражений; решать линейные уравнения; составлять математические модели реальных ситуаций (простейшие случаи); описывать реальные ситуации, соответствующие заданной математической модели; реализовывать три этапа математического моделирования в простейших ситуациях.

Линейная функция.

Знать: понятия координатной прямой, координатной плоскости, координат точек на прямой и плоскости; понятия линейного уравнения с двумя переменными и его решения; понятия линейной функции и её углового коэффициента, прямой пропорциональности; описание словами алгоритмов построения графиков прямой пропорциональности, линейной функции, линейного уравнения с двумя переменными; характеристики взаимного расположения на координатной плоскости  графиков двух линейных функций, заданных аналитически.

Уметь: находить координаты точки в координатной плоскости, стрить точку по её координатам; строить графики уравнений х=а, у=в, у=кх, у=кх+m, ах+ву+с=0; преобразовывать линейное уравнение с двумя переменными к виду линейной функции; находить точки пересечения графиков двух линейных уравнений, двух линейных функций; находить наибольшее и наименьшее значение линейной функции на заданном числовом промежутке.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Знать: понятия системы двух линейных уравнений с двумя переменными и её решения; описание словами графического метода решения системы, метода подстановки, метода алгебраического сложения.

Уметь: определять, является ли заданная пара чисел решением заданной системы уравнений или нет; решать систем двух линейных уравнений с двумя переменными графическим методом, методом подстановки, методом алгебраического сложения; решать задачи, сводящиеся к системам указанного вида.

Степень с натуральным показателем и её свойства.

Знать:  понятия степени, основания степени, показателя степени; определение аn в случае, когда n=1 и в случае, когда n – натуральное число, отличное от 1; определение степени с нулевым показателем; свойства степеней.

Уметь: вычислять аn  для любых значений  а  и любых целых неотрицательных значений  n; пользоваться таблицей основных степеней; использовать свойства степени для вычисления значений арифметических и алгебраических выражений, для упрощения алгебраических выражений.

Одночлены. Арифметические операции над одночленами.

Знать: понятия одночлена, стандартного вида одночлена, коэффициента одночлена; понятие подобных одночленов; термины: «алгоритм», «корректные» и «некорректные» задания; описание словами правил арифметических операций над одночленами.

Уметь: приводить одночлен к стандартному виду; складывать и вычитать подобные одночлены, умножать одночлены, возводить одночлены в натуральную степень; представлять заданный одночлен в виде суммы одночленов, в виде степени одночлена; делить одночлен на одночлен (в корректных случаях).

Многочлены. Арифметические операции над одночленами.

Знать: понятия многочлена, стандартного вида многочлена;  уметь описать словами правила выполнения арифметических операций над многочленами (сложение, вычитание, умножение многочлена на одночлен, умножение многочлена на многочлен); формулы сокращённого умножения и их словесное описание.

Уметь: приводить многочлен к стандартному виду; складывать и вычитать многочлены, приводить подобные члены, взаимно уничтожать члены многочлена; умножать многочлен на одночлен и многочлен; применять формулы сокращённого умножения; делить многочлен на одночлен; решать уравнения, сводящиеся после выполнения арифметических операций над входящими в их состав многочленами, к уравнению вида αх=b; решать соответствующие текстовые задачи.

Разложение многочленов на множители.

Знать: понятия разложения многочлена на множители, тождества, тождественно равных выражений, тождественного преобразования выражения; описание словами суть метода вынесения общего множителя за скобки, метода группировки; формулы разложения на множители, связанные с формулами сокращённого умножения.

Уметь: использовать для разложения многочлена на множители метод вынесения общего множителя за скобки, метод группировки, формулы сокращённого умножения, метод выделения полного квадрата;  использовать разложение на множители для решения уравнений, для рационализации вычислений, для сокращения алгебраических дробей.

Функция у=х2.

Знать: график функции у=х2; описание словами процесса графического решения уравнений и процесс построения графика кусочной функции; смысл записи у=f(х).

Уметь: вычислять конкретные значения и построение графика функции  у=х2; строить графики функций, заданных различными формулами на различных промежутках; графически решать уравнения вида f(x)=g(x), где у=f(х) и у=g(х) – известные функции; находить наибольшее и наименьшее значения функции у=х2 на заданном промежутке; читать графики; решать примеры на функциональную символику.

Тематическое планирование составлено к УМК А.Г. Мордковича «Алгебра», 7 класс, М. «Мнемозина», 2007 года на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования с учетом авторского тематического планирования учебного материала, опубликованного в книге А. Г. Мордковича «Алгебра 7–9 классы «Методическое пособие для учителя», М., Мнемозина 2009 г. и  рассчитана на 105  часов  (3 часа в неделю).

        Содержание программы.

Математический язык. Математическая модель (13 ч.).

Числовые и алгебраические выражения . Переменная. Допустимое значение переменной. Недопустимое значение переменной. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней.

Линейная функция (11 ч.).

Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М(а;в) в прямоугольной системе координат.

Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ax+by+c=0. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ax+by+c=0.

Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значение линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции.

Линейная функция y=kx и её график.

Взаимное расположение графиков линейных функций.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (13 ч.).

Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

Степень с натуральным показателем и её свойства (6 ч.).

Степень Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.

Одночлены. Арифметические операции над одночленами (8 ч.).

Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены.

Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

Многочлены. Арифметические операции над одночленами (15 ч.).

Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трёхчлен. Приведение подобных членов многочлена. Стандартный вид многочлена.

Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен.

Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов.

Деление многочлена на одночлен.

Разложение многочленов на множители (18 ч.).

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения, комбинации различных приёмов. Метод выделения полного квадрата.

Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби.

Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования.

Функция у=х2 (9 ч.).

Функция у=х2, её свойства и график. Функция у=-х2, её свойства и график.

Графическое решение уравнений.

Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Разъяснение смысла записи у=f(х). Функциональная символика.

Обобщающее повторение (12 ч.).

Тематическое  планирование.

Тематическое планирование дано в соответствии с параграфами учебника А.Г.Мордковича «Алгебра-7» (М. : Мнемозина, 2007) из расчёта 3 ч. в неделю. Всего 105 ч.  Контрольных работ – 8.

         Программное и учебно-методическое оснащение учебного плана: