Логические задачи 5-8 классов
статья по алгебре на тему

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ        

ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ И ИХ ТИПЫ        

ИСТОРИЯ ПРОИСХОЖДЕНИЯ ЗАГАДКИ        

ЗАГАДКИ        

СТАРИННЫЕ ЗАДАЧИ        

ЗАДАЧИ СО СПИЧКАМИ        

ЛОГИКА И РАССУЖДЕНИЯ        

СО СЛОВАМИ        

КРИПТАРИФМЫ        

ВЗВЕШИВАНИЕ И ПЕРЕЛИВАНИЕ        

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ        

О ВРЕМЕНИ        

БРЕД ПРОФЕССОРА        

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ        

ТУРНИР СМЕКАЛИСТЫХ…………………………………………………     26

ЗАКЛЮЧЕНИЕ        

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ И WEB-РЕСУРСОВ        

ВВЕДЕНИЕ

Отношение учащихся к тому или иному предмету определяется различными факторами: индивидуальными особенностями личности, особенностями самого предмета, методикой его преподавания.

По отношению к математике всегда имеются различные категории учащихся: учащиеся, проявляющие повышенный интерес к ней; занимающиеся ею по мере необходимости и особенного интереса к предмету не проявляющие; ученики, считающие математику скучным, сухим и вообще нелюбимым предметом.

С учетом этих групп учащихся строится методика преподавания, вырабатываются формы как классной, так и внеклассной работы. Удельный вес каждой из трех групп, количественное соотношение между ними находится в прямой зависимости от качества всей учебно-воспитательной работы. Изменение этого соотношения в пользу первой группы является важной задачей каждого учителя математики, а потому степень влияния форм, методов и приемов работы на это изменение можно считать одним из важнейших критериев их целесообразности и эффективности.

Внеклассная работа по математике призвана решать три основные задачи:

1. повысить уровень математического мышления, углубить теоретические знания и развить практические навыки учащихся, проявивших математические способности;
2. способствовать возникновению интереса у большинства учеников, привлечению некоторых из них в ряды «любителей» математики;
3. организовать досуг учащихся в свободное от учебы время (особенно в школах-интернатах, в группах с продленным днем, пионерских лагерях и др.).

Решение первой задачи преследует цель удовлетворить запросы и потребности первой категории учеников, решение двух других должно обеспечить создание дополнительных условии для возникновения и развития интереса к математике у оставшегося большинства.

Общеизвестно, что вторая и третья задачи внеклассной работы решаются менее успешно, чем первая. Основными формами внеклассной работы, носящими систематический характер, охвачены в основном только любители математики. На долю остальных учеников чаще всего остается «косвенное» влияние товарищей (любителей математики), да эпизодически проводимые мероприятия в виде вечеров, конкурсов, которые организуются 1—2 раза в год и не могут, естественно, оказать заметного влияния на развитие их интересов.

С сохранившейся еще тенденцией привлечения к систематической внеклассной работе по математике только сильных учащихся, интерес которых к предмету уже проявился, нельзя согласиться. Систематической внеклассной работой по математике должно быть охвачено большинство подростков, в ней должны быть заняты не только ученики, увлеченные математикой (что необходимо), но и те учащиеся, которые не тяготеют еще к математике, не выявили своих способностей и наклонностей.

Прелесть решения занимательных задач, парадоксов, фокусов, раскрытия головоломок и софизмов и т. д. должен испытать каждый учащийся. Даже развлекательность может быть частично использована для того, чтобы помочь понять своеобразие «сухой» науки. Нужно позаботиться о том, чтобы каждый ученик работал активно и увлеченно; и это использовать как отправную точку для возникновения и развития пытливости, любознательности, глубокого познавательного интереса.

В век новых информационных технологий мы много времени тратим на бессмысленные игры на компьютере. А не сыграть ли в игру, кто больше разгадает загадки или решит разного типа логические задачи, решения которых не требуют сложных математических вычислений? Ведь задачи на логику развивают в человеке догадливость, сообразительность и интеллект. А мышление – высшая ступень познания человеком действительности. Решение загадок всегда пойдет на пользу.

Ребята, имеющие хорошие математические навыки, математическую логику, математический и языковый интеллект  успешны и по другим предметам.

ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ И ИХ ТИПЫ

К логическим задачам относятся все задачи, которые обычно в методической и учебной литературе принято называть «задачи-вопросы» или «качественные задачи». Логические задачи играют важную роль в формировании понятий. В деле уточнения содержания и дифференцировки понятий им принадлежит ведущая роль. Достигается это благодаря тому, что при их решении внимание не отвлекается математическими расчетами, а полностью сосредоточивается на выявлении существенного в явлениях и процессах, на установлении взаимосвязи между ними.

Логические задачи:

• Загадки
• Старинные задачи
• Задачи со спичками
• Логика и рассуждения
• Со словами
• Криптарифмы
• Взвешивание
• Последовательности
• О времени
• Бред профессора

ИСТОРИЯ ПРОИСХОЖДЕНИЯ ЗАГАДКИ

ЗАГАДКА - это мудреный вопрос, основное назначение которого развивать в человеке догадливость, сообразительность.

Избушка нова, а жильца нет.

Жилец появится, изба развалится.

Первобытный человек, прибегавший к особой иносказательной форме речи, был убежден, что скрывает приготовления к охоте, не называя своих орудий, зверей, намерений. Прибегая к иносказанию, он не дает возможности зверям узнать об опасности и тем самым обеспечивает себе удачный промысел.

Бьют меня палками,

Жмут меня камнями,

Держат меня в огненной пещере,

Режут меня ножами.

За что меня так губят?

За то, что любят.

По убеждению первобытного охотника, скотовода, пахаря в поле, в лесу, на воде, в жилище - везде и всюду человек постоянно сталкивается с враждебной сознательной силой, насылающей неудачу - пожар, болезнь. Эту силу необходимо перехитрить, а для этого необходима тайная условная речь. Без знания этой условной речи юноша не мог стать равноправным членом своего родного коллектива. Наряду с прочими для юношей устраивались испытания в его мудрости.

Из липы свито дырявое корыто,

По дороге идем клетки кладем.

Позже крестьянские обычаи предписывали загадывать загадки в определенное время и при определенных обстоятельствах. В народных свадебных обычаях вплоть до XIX века загадывание загадок составляло обязательную принадлежность свадебного обряда. Владимир Даль записал пословицу, которую приводили в назидание жениху:

"Выбирай такого дружку, чтоб загадки разгадывал".

В сказках царевна выходит замуж за того, кто сумел отгадать ее загадки. Запрещалось загадывать загадки не вовремя – летом и днем. Это вызывало напасти. У древних греков и германцев, как говорят предания, загадывание загадок приравнивалось к единоборству. Согласно легендам и преданиям, не отгадавший загадки расплачивался жизнью.

Пришли гости - и под лавку.

Загадывание загадок русалками и тому подобными сверхъестественными существами воспроизводит в мифологических образах познание и борьбу человека с силами природы. Человек стремился разгадать тайный язык природы, чтобы овладеть ею.

Вот, оказывается, какая интересная история у загадки - окунитесь с головой в этот мир - и он не даст вам скучать.

ЗАГАДКИ

Загадка - это вопрос, в котором скрывается под «маской» определенное слово, а на предмет загадывания делается только лишь намек. Логические загадки развивают в человеке догадливость, сообразительность и интеллект. Решение загадок всегда пойдет на пользу.
Загадка 1.

Накормишь – живет, Напоишь – умрет. (Огонь)

Загадка 2.

Вам дали это, это и сейчас принадлежит вам. Вы его никогда никому не передавали, но им пользуются все ваши знакомые. Что это? (Имя)

Загадка 3.

Моя жизнь может быть измерена в часах.

Я служу, когда пожираюсь.

Когда я тонка, я быстра.

Когда я толста, я медленна.

Ветер мой враг

Кто я? (Огонь)

Загадка 4.

В тихую погоду - нет нас нигде,

А ветер подует - бежим по воде. (Волны)

Загадка 5.

Мальчик рассказал своей учительнице, что отсутствовал вчера в школе из-за день рождения своих родных отца и деда. Оба вместе отмечают свои день рождения и, кроме того, оба родились в один день и в один год. Возможно ли такое, или мальчик просто прогулял школу и придумал неудачную отговорку?

(Конечно такое возможно. Если разница в возрасте между отцом и матерью мальчика достаточно большая, то отец матери, т.е. дедушка мальчика может быть даже моложе отца мальчика.)

Загадка 6.

Семь братьев:

Годами равные,

Именами разные. (Дни недели)

Загадка 7.

Все меня топчут, а я всё лучше. (Тропинка)

Загадка 8.

Кругом вода, а пить нечего. (Море)

Загадка 9.

Над бабушкиной избушкой

Висит хлеба краюшка.

Собака лает, а достать не может. (Месяц)

Загадка 10.

В конце занятия ребята сами загадывают загадки.

СТАРИННЫЕ ЗАДАЧИ

Старинные задачи предоставляют замечательную возможность проследить за развитием математической мысли с древнейших времён. Наиболее древние письменные математические тексты датируются примерно началом II тыс. до н.э. Математические документы сохранились только в Египте, Вавилоне, Китае и Индии.

Задача «Суд Париса»

Богини Гера, Афродита и Афина пришли к юному Парису, чтобы тот решил, кто из них прекраснее. Представ перед Парисом, богини высказали следующие утверждения.

Афродита. Я самая прекрасная.                                 (1)

Афина. Афродита не самая прекрасная.                 (2)

Гера. Я самая прекрасная.                                            (3)

Афродита. Гера не самая прекрасная.                      (4)

Афина. Я самая прекрасная.                                        (5)

Парис, прилёгший отдохнуть на обочине дороги, не счёл нужным даже снять платок, которым прикрыл глаза от яркого солнца. Но богини были настойчивы, и ему нужно было решить, кто из них самая прекрасная. Парис предположил, что все отверждения прекраснейшей из богинь истинны, а все утверждения двух остальных богинь ложны. Мог ли Парис вынести решение, кто прекраснее из богинь?

Ответ:

Пусть Парис предположил, что Афина изрекла истину. Тогда она прекраснейшая из богинь, и по предположению утверждение (4) ложно. Мы приходим к противоречию, так как Гера не может быть прекраснейшей из богинь, коль скоро прекраснейшая из богинь Афина. Таким образом, исходное предположение ложно.

Если предположит, что истину изрекла Гера, то она прекраснейшая из богинь, и по предположению утверждение (2) ложно. Мы снова приходим к противоречию, так как Афродита не может быть прекраснейшей из богинь, коль скоро прекраснейшая из богинь. Отрицания утверждений (2), (3) и (5) истинны и показывают, что Афродита – прекраснейшая из богинь.

Итак, по «суду Париса» прекраснейшей из богинь является Афродита.

Задача Л.Н. Толстого

Вышли в поле артель косцов. Ей предстояло скосить два луга, из которых один был вдвое больше другого. Полдня вся артель косила большой луг, а на вторую половину дня артель разделилась пополам, и одна половина осталась докашивать большой лук, а другая стала косить малый луг. К вечеру большой луг был скошен, а от малого остался участок, который был скошен на другой день одним косцом, работавшим весь день. Сколько было косцов в артели. Ответ. 8.

ЗАДАЧИ СО СПИЧКАМИ

Задачи, в которых совершая манипуляции над спичками, необходимо добиться требуемого результата. Помогает развивать сообразительность, находчивость, догадливость и умение рассуждать.

Задача 1. 4 из 16

Переложите четыре спички из шестнадцати, чтобы получилось три квадрата

Ответ:        

Задача 2. Исправление на расстояние

Исправьте равенство так, чтобы оно стало верным, не дотрагиваясь, ни до одной спички (нельзя поджигать, перемещать, передвигать и т.д.).

 Ответ:

Достаточно перевернуть рисунок на 180 градусов

Задача 3. Четыре квадрата

Переложите три спички из двенадцати так, чтобы получилось четыре одинаковых квадрата из трех.

Ответ:

Задача 4.

Добавьте нечетное количество спичек, разделив квадрат 4х4 (16 спичек) на четыре области по 4 клетки каждая. Гнуть, ломать и перекрещивать спички нельзя.

 Ответ:  Добавлено 11 спичек.

Задача 5. Спичечная звезда

Переставьте 2 спички из 18 так, чтобы вместо 8 треугольников фигура стала состоять из 6 треугольников. Должны получиться только треугольники и не должно быть свободно висящих спичек.

 Ответ:    

ЛОГИКА И РАССУЖДЕНИЯ

Задача 1. Утверждения

Определите, какие из следующих утверждений являются истинными и какие ложными.

1. Одно утверждение в этом списке ложно.

2. Две утверждения в этом списке ложны.

3. Три утверждения в этом списке ложны.

4. Четыре утверждения в этом списке ложны.

5. Пять утверждений в этом списке ложны.

6. Шесть утверждении в этом списке ложны.

7. Семь утверждений в этом списке ложны.

8. Восемь утверждений в этом списке ложны.

9. Девять утверждений в этом списке ложны.

10. Десять утверждений в этом списке ложны.

Ответ:

Все утверждения ложны, кроме девятого.

Задача 2. Стоимость книги

За книгу заплатили 100 руб. и осталось заплатить еще столько.

Сколько осталось бы заплатить, если бы за нее заплатили бы столько, сколько осталось заплатить?

Сколько стоит книга?

Ответ:

Еще столько же, всего - 200 руб.

Задача 3. Волшебная фраза

Один путешественник был захвачен племенем, вождь которого решил, что тот должен умереть. Вождь был очень мудрым человеком и дал путешественнику право выбора. Путешественник должен был сказать одну фразу. Если фраза оказывалась правдивой, то его сбрасывали с высокой скалы. Если она была лживой, то путешественника должны были растерзать львы. Но путешественник сказал такую фразу, после которой его отпустили. Какую?

Ответ:

Он сказал: "Меня растерзают львы". Теперь, если бы вождь отдал его на растерзание львам, то эта фраза оказалась бы правдивой, и путешественника должны были бы сбросить со скалы. Но если его сбросят со скалы, то фраза окажется лживой. Вождь признал, что единственно правильным решением будет отпустить путешественника.

Задача 4. Цвет волос художника

В кафе встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. "Замечательно, что у одного и нас белые, у другого чёрные, а у третьего рыжие волосы, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии", - заметил черноволосый. "Ты прав", - сказал Белов. Какой цвет волос у художника?

Ответ:

У художника чёрный цвет волос

Задача 5. Четыре друга

Жили четыре друга. Звали их Альберт, Карл, Дитрих и Фридрих. Фамилии друзей те же, что и имена, только так, что ни у кого из них имя и фамилия не были одинаковыми, кроме того, фамилия Дитриха не Альберт. Определите фамилию и имя каждого мальчика, если известно, что имя мальчика, у которого фамилия Фридрих, есть фамилия того мальчика, имя которого - фамилия Карла.

Ответ: Альберт Дитрих, Карл Альберт, Дитрих Фридрих, Фридрих Карл

Задачи на размышления.

1. Шесть рыбаков съели шесть судаков за шесть дней. За сколько дней 10 рыбаков съедят 10 судаков? (Аппетиты у всех одинаковы.)
2. Если в 12 час. ночи идет дождь, то можно ли через 72 часа ожидать солнечную погоду?
3. Яйцо всмятку варится три минуты. Сколько времени потребуется, чтобы сварить всмятку пять  яиц?
4. Два отца и два сына купили три апельсина. Каждому из них досталось по апельсину. Как это могло случиться?
5. Самолет покрывает расстояние от города А до города В за 1 ч 20 мин. Однако обратный перелет он совершит в 80 мин. Как вы это объясните?
6. Двое подошли к реке. У берега стояла лодка, которая может вместить лишь одного. Но оба переправились. Как это могло случиться?
7. Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд. Посчитай, сколько всего летело уток?
8. Сколько получится десятков, если три десятка умножить на три десятка?
9. Представь себе, что ты машинист паровоза, ведущего пассажирский состав. Всего в составе поезда 13 вагонов. Обслуживается поезд бригадой в 30 человек. Начальнику поезда 46 лет. Кочегар на 3 года старше машиниста. Сколько лет машинисту поезда?
10. Если бы я купил три тетради, то у меня осталось бы пять копеек, а если бы я захотел купить 4 тетради, то не хватило бы 5 копеек. Сколько денег у меня было?
11. В семье семь братьев, у каждого по одной сестре. Сколько детей в семье?
12. У мальчика братьев нет, а у его сестры столько же братьев, сколько сестер. Сколько в этой семье братьев и сколько сестер?
13. Одного человека спросили, сколько у него детей. Ответ был замысловатый: «У меня сыновей столько, сколько дочерей, а у каждого сына по три сестры». Сколько детей в этой семье?
14. Отец старше сына на 23 года. Через сколько лет сын будет моложе отца на 25 лет?
15. Какой знак надо поставить между двумя пятерками, чтобы получить число, большее пяти, но меньшее шести?
16. Двое пошли — 5 гвоздей нашли. Четверо пойдут — много   ли   найдут?
17. Пуговица весит полтора грамма. Сколько тонн весит миллион таких пуговиц?
18. Птицелов поймал в клетку пять синиц, на дороге встретил пять учениц. Каждой подарил по синице и в клетке осталась одна птица. Как это  могло  случиться?
19. Число 666 увеличить в полтора раза, не производя над этим числом никаких арифметических действий.   Как это сделать?
20. Раздели 188 пополам так, чтобы в результате получилась единица.

Указания и ответы:

1. Решите задачу, а) Один рыбак съел судака за 5 дней. Сколько судаков съедят 10 рыбаков за 5 дней?

б) Узнайте, сколько судаков съел один рыбак за 6 дней? Отсюда сделайте вывод о 10 рыбаках.

в)        Один рыбак съел 1 судака за 6 дней, а 10 рыбаков съедят за 6 дней в 10 раз больше, т.е. 10  судаков.   (Ответ.   За  6 дней.)

2. а) Сколько часов в сутках?

б)        Какое время суток будет через 72 часа?

в)        Так как в сутках 24 часа, то с 12 час. Ночи данного дня пройдут 3 суток. Значит, солнечную погоду ожидать нельзя. (Ответ. Нет.)

3. б) Найти кастрюлю, в которую войдут все пять яиц!

в) Если все яйца поместить в одну кастрюлю, то время их варки не зависит от их количества. (Ответ. 3 мин.)

4.  а) Кем приходится твой дедушка твоему отцу?

б) Внук, его отец и дедушка купили 3 апельсина. Значит, каждый получил по одному апельсину.

5.  а) Сколько минут в 1 часе?

б)        Сравни время.

в)        Путь туда и обратно самолет пролетел за одно и то же время, так как

1 ч 20 мин =80 мин.

6.  а)Как могут два человека подойти к переправе?

б)        Сказано ли в условии задачи, к какому берегу подошли оба путника?

в)        Двое подошли к разным берегам реки, поэтому оба переправились.

7.  б) Сделай рисунок для первого условия и разбери по нему другие условия.

в) Летело 3 утки в один ряд (друг за другом).

8. б) Запиши эти числа. Выполни действие,

в) 30-30=900. (Ответ. 90 десятков.)

9. а) Прочитай внимательно первую строчку и вопрос задачи!

в) Машинисту столько лет, сколько тебе, так как машинист — это ты!

10. б) Узнай из условия задачи, сколько стоит четвертая тетрадь.

в) Так как на покупку четвертой тетради не хватает 5 коп., то она стоит 5+5=10 (коп.). Значит, денег у меня было 10-3+5=35 (коп.).

11. б) В семье два сына и одна дочь. Сколько сестер у каждого брата?

в) У каждого из семи братьев одна и та же сестра. Значит, в семье восемь детей.

12. б) Определи по условию задачи, сколько братьев у этой сестры.

в) У сестры один брат, а следовательно, и одна сестра. В семье всего трое детей.

13. б) У тебя три сестры. Сколько сестер у твоего брата?

в) Если у каждого сына по три сестры, значит, у отвечающего три дочери. В семье всего 6 детей.

14.а) На сколько лет отец старше тебя сейчас? А через 5 лет? Через 10 лет?

в) Отец никогда не будет старше сына на 25 лет, если сейчас он старше на 23 года, так как разница в  годах  остается  постоянной.

15.б) Не забывай о десятичных дробях.

в) Нужно поставить запятую: 5,5.

16. Скорее всего,  что ничего  не найдут.
17. 1,5 т.
18. Одну синицу птицелов отдал вместе с клеткой.
19. в) Нужно повернуть листок с числом 666 на 180°.
20. а) Воспользуйся дробной чертой.

б) Провести горизонтальную черту деления.

СО СЛОВАМИ

Наличие этого раздела не означает, что в остальных - задачи без слов. В этом разделе собраны филологические загадки, где нужно вычислить логику слов, подобрать подходящее к последовательности или разгадать словесный каламбур.

Задача 1.  «Спорт»

Слово "спорт" образовано из пяти букв, представляющих собой отрезок алфавита: о, п, р, с, т. Найдите слово из 6 букв с таким же свойством.

Ответ: Слово "ступор" содержит 6 букв, которые образуют отрезок алфавита.

Задача 2. «Известная латынь»

Как сказать по латыни "в другом месте"?

Ответ: Алиби

Задача 3. «Фраза»

Придумайте как можно более длинную осмысленную фразу, буквы в которой не повторяются.

Ответ:

Наиболее длинная из известных фраз:

"Эй, ёж, прячь своих мышек за дуб!"

(задействованы 24 буквы из 33).

Задача 4. «Из мухи слона»

Вы думаете, невозможно сделать из мухи слона? Hепpавда! Можно, но трудно:

МУХА - муpа - туpа - таpа - каpа - каpе - кафе - кафp - каюp - каюк - кpюк - уpюк - уpок - сpок - сток - стон - СЛОH.

Муха пpевpатилась в слона всего лишь за 16 ходов. Как видите, пpи одном ходе можно заменять лишь одну букву, поpядок следования букв пpи этом менять нельзя. Попpобуйте по этим пpавилам совеpшить "путешествие во вpемени" - пpевpатить сначала МИГ в ЧАС, затем ЧАС в ГОД, затем ГОД в ВЕК, и наконец ВЕК в слово "ЭРА". Всего эта цепочка занимает 17 ходов. Получилось? Да или нет - ничего стpашного, но это еще не все. Попpобуйте тепеpь сделать "скачок во вpемени" - пpевpатить слово МИГ сpазу в слово ЭРА за 6 ходов.

Ответ:

1) МИГ - маг - май - чай - ЧАС - чад - гад - ГОД - род - рок - бок - бек - ВЕК - бек - бок - боа - бра - ЭРА

Или:

... - ГОД - гид - вид - вис - вес - ВЕК - ...

Если использовать отсутствующее в словаре, но всем нам известное слово БОД (единица скорости передачи информации), то получается чуть короче:

МИГ - маг - май - чай - ЧАС - чад - гад - ГОД - бод - бок - бек - ВЕК - бек - бок - боа - бра - ЭРА

(слово БОД можно считать пpочно вошедшим в нашу жизнь неологизмом, а следовательно и использовать).

2) МИГ - мир - мор - бор - боа - бра - ЭРА

Задача 5. Самое маленькое животное

Здесь написаны названия животных. Только буквы в словах перепутаны. Скажите, какое из этих животных самое маленькое:

ПИРАТ, ЛУНКА, ШКАЛА, НАКАЛ, КОРАН.

Ответ: Самое маленькое из перечисленных животных — норка. Остальные — тапир, кулан, шакал и калан — крупнее.

КРИПТАРИФМЫ

Криптарифм (cryptarithm) - это математический ребус, в котором зашифрован пример на выполнение одного из арифметических действий. При этом одинаковые цифры шифруются одной и той же буквой, а разным цифрам соответствуют различные буквы. Считается, что никакое число не должно начинаться с нуля.

Криптарифм можно считать хорошим, если в результате шифрования получилась какая-то осмысленная фраза. Например, классическим криптарифмом является пример на сложение, придуманный Генри Э. Дьюдени еще в начале нашего века: SEND+MORE=MONEY. Кроме того, еще одно требование к правильному криптарифму: он должен иметь единственную возможную расшифровку. Например, единственным решением криптарифма Дьюдени является 9567+1085=10652.

Задача 1. Нитки

НИТКА+НИТКА=ТКАНЬ

Ответ: 15306+15306=30612

Задача 2. Пример

В этой задаче цифры заменены буквами. Одинаковыми буквами заменены одинаковые цифры. Восстановите зашифрованные цифры:

ПРИМЕР                    

   РИМЕР                    

     ИМЕР                    

        МЕР                      

           ЕР                    

             Р                    

-----------                    

ЗАДАЧА  

Ответ:  ПРИМЕР = 851745  ЗАДАЧА =906030

Задача 3. Вагоны

Замените буквы на цифры, чтобы добиться равенства:

ВАГОН + ВАГОН = СОСТАВ

Ответ: 85679 + 85679 = 171358

Задача 4. Наука

КНИГА + КНИГА + КНИГА = НАУКА

Ответ: 28375+28375+28375=85125

Задача 5. ABCDE

Замените буквы цифрами так, чтобы пример на умножение был верен. Каждой букве соответствует только одна цифра. Разным буквам не могут соответствовать одинаковые цифры.

ABCDE

*         4

----------

EDCBA

Ответ:

   21978

        * 4

  ---------

   87912

Рассуждения такие: A<=2 (иначе перенос в след. разряд); а - четное (т.к. рез-т умножения на 4). => A=2 => E=8 => B<=2 (иначе перенос в старший разряд и E не будет равно 8). B - нечетное (т.к. перенос от 4*8=3), следовательно, B=1. Отсюда D либо 7, либо 2 (последняя цифра 4*D+3=1). D=2 быть не может, т.к. это говорит о том, что был перенос в старший разряд, следовательно, D=7. Ну и,  C=9 (т.к. перенос во второй разряд = 3 и перенос из 4-ого разряда = 3, то С=7 или 8 или 9. Проверяем - подходит только 9)

ВЗВЕШИВАНИЕ И ПЕРЕЛИВАНИЕ

Задачи на взвешивание - распространённый вид математических задач. В таких задачах от решающего требуется локализовать отличающийся от остальных предмет по весу за ограниченное число взвешиваний.

В задачах на переливание необходимо получить определенное количество жидкости, используя емкости заданного объема.

Задача 1. Мешки с золотом

Есть 10 мешков с золотом. В каждом по 10 монет. В девяти мешках монеты настоящие, а в одном - все фальшивые. Одна настоящая монета весит 5 грамм, а фальшивая - 4 грамма. Есть весы, показывающие вес в граммах.

Необходимо за одно взвешивание точно определить, в каком мешке фальшивые монеты?

Ответ:

Пронумеруем мешки от 1 до 10. Вытащим из первого 1 монету, из второго 2, из третьего 3 и так далее. Затем возьмем всю эту кучу монет и положим на весы. Если бы они все были настоящие, то общий вес составил бы 275 грамм (т.к. мы вытащили в общей сложности 55 монет). Но в одном из мешков были фальшивые. Если это был первый мешок, то вес будет на 1 грамм меньше (т.к. мы взяли оттуда 1 монету). Если фальшивые были во втором, то на 2 грамма меньше. И так далее.

Задача 2. Набираем воду

Как, имея пятилитровое ведро и девятилитровую банку, набрать из реки ровно три литра воды?

Ответ:

Заполняем 9-литровую банку и заливаем из нее в 5-литровое ведро. (Далее 5-литровка и 9-литровка). В 9 -литровке 4 литра. выливаем воду из 5-литровки и заливаем туда 4 литра из 9-литровки. Заполняем 9-литровку и выливаем оттуда 1 литр в пятилитровую. Выливаем воду из 5-литровки, и заполняем 5-литровку из 9-литровки. Всё! В 9-литровке теперь 3 литра. Если 5 литров в ведре не нужно, их можно вылить.

Задача 3. Квас на двоих

Двое должны разделить поровну 8 вёдер кваса, находящегося в большом бочонке. Но у них есть ещё только два пустых бочонка, в один из которых входит 5 вёдер, а в другой - 3 ведра. Спрашивается, как они могут разделить этот квас, пользуясь только этими тремя бочонками? Решите задачу двумя способами.

Ответ:

решение 1

Большой 5-ведёрн. 3-ведёрн.

До переливания 8 0 0

После 1-го переливания 3 5 0

После 2-го переливания 3 2 3

После 3-го переливания 6 2 0

После 4-го переливания 6 0 2

После 5-го переливания 1 5 2

После 6-го переливания 1 4 3

После 7-го переливания 4 4 0

решение 2

Большой 5-ведёрн. 3-ведёрн.

До переливания 8 0 0

После 1-го переливания 5 0 3

После 2-го переливания 5 3 0

После 3-го переливания 2 3 3

После 4-го переливания 2 5 1

После 5-го переливания 7 0 1

После 6-го переливания 7 1 0

После 7-го переливания 4 1 3

После 8-го переливания 4 4 0

Задача 4. Задача Пуассона

Как из полного сосуда ёмкостью в 12 л отлить половину, пользуясь двумя пустыми сосудами ёмкостью в 8 и 5 л.

Ответ:

Сначала наливаете 8 литров в 8л., потом из 8л. наливаете полный 5л., в результате получается, что в 12л.-4 литра, в 8л-3литра, а в 5л.-5 литров.

Переливаете из 5л. в 12л. всю воду (или что там за жидкость), а из 8л. переливаете все 3 литра в 5л. В результате 9 литров в 12л, 0 литров в 8л., и 3 литра в 5л.

Переливаете из 12л. 8 литров в пустой 8л.,и в 12 л. остается 1 литр.

Из 8л. доливаете в 5л., пока 5л. не станет полным, (в 5л. было 3л., след. долили мы еще 2литра из 8л.) Тогда в 8л. как раз остается 6л.

Задача 5. Легче или тяжелее?

Среди 101 одинаковых по виду монет одна фальшивая, отличающаяся по весу. Как с помощью чашечных весов без гирь за два взвешивания определить, легче или тяжелее фальшивая монета? Hаходить фальшивую монету не требуется.

Ответ:

Взвешиваешь 50 и 50 монет:

1) Равенство:

Беpем оставшуюся монету и ставим ее в левую кучку вместо одной из имеющихся там

1.1 Левая кучка тяжелее => фальшивая монета тяжелее

1.2 Левая кучка легче => фальшивая монета легче

2) Hеpавенство:

Беpем более тяжелую кучку и разбиваем ее на две кучки по 25 монет.

2.1 Вес кучек одинаковый => фальшивая монета легче

2.2 Вес кучек неодинаковый => фальшивая монета тяжелее

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

В этих задачах необходимо разгадать принцип, по которому задается определенная последовательность, и продолжить ее. Часто бывает так, что последовательность можно продолжить разными способами, и под каждый из них подобрать закономерность, по которому она строилась. Это можно считать дополнительным заданием - найти как можно больше законов построения той или иной последовательности. Решение логических задач на последовательности помогает в поисках ответа выйти за рамки. Тот, кому это легко удается, найдет больше всего вариантов.

О ВРЕМЕНИ

Логические задачи о времени - вычислить дату, используя подсказки, вспомнить закономерность работы часов или определить чей-то возраст лишь по намекам - вот суть задач о времени.

Задача 1. Парадокс Льюиса Кэрролла

Какие часы точнее показывают время: те, которые отстают на минуту в сутки, или те, которые вовсе не идут?

Ответ:

Кэрролл считал, что точными являются стоящие часы. Вот как он это обосновывал. Часы, отстающие на минуту в сутки, показывают точное время один раз в два года, в то время как стоящие часы показывают точное время два раза в сутки.

Задача 2. Что это за день?

Если этот день не идет вслед за понедельником и не перед четвергом, а завтра не воскресенье и вчера было не воскресенье, а послезавтра будет не суббота и позавчера была не среда, то что это за день?

Ответ: Воскресенье

Задача 3. Одновременный бой

Двое часов начали и закончили бить одновременно. Первые бьют через каждые 2с, вторые - через каждые 3с. Всего было насчитано 13 ударов. Слившиеся удары воспринимаются как один. Сколько времени часы били?

Ответ: Часы били 18 секунд. Первые - 10 ударов, вторые - 7 ударов

4 раза одновременно

в положениях:

1-1

4-3

7-5

10-7

Задача 4. Песочные часы

Натали надо испечь яблочный пирог. Обычных часов у нее нет, но есть двое песочных часов. Одни - на 7 минут (No1), другие - на 11 минут (No2).

Как ей точно вымерять 15 минут, необходимых для приготовления пирога?

Ответ:

Она должна их перевернуть одновременно; когда в часах No1 песок пересыплется, она должна поставить пирог в печь; в часах No2 песок продолжает пересыпаться на протяжении 4-х минут; спустя 4 минуты Натали снова переворачивает часы No2 и ждет, пока весь песок не пересыплется.

Задача 5. Дни рождения

Мальчик говорит: позавчера мне еще было 10 лет, а в следующем году мне исполнится 13.

Может ли такое быть?

Ответ:

Может, если день рождения 31 декабря

БРЕД ПРОФЕССОРА

В этих головоломках все слова в крылатом высказывании (пословице или поговорке) заменены на наукообразные их определения. В результате и получился псевдонаучный бред... бред профессора.

Например: Условием выживания биологической особи является ее перемещение по криволинейной замкнутой траектории.

Ответ:

Хочешь жить - умей вертеться.

В общем, нужно отгадать пословицу, зашифрованную таким "научным" способом.

1. Соответствие длительности процесса жизнедеятельности и процесса обучаемости человеческого индивидуума, означающее неизбежное завершение жизненного цикла в состоянии пониженного интеллектуального развития. (Ответ: Век живи, век учись, дураком помрёшь)

2. Неполное соответствие окружающей среды празднику Солнца у языческих народов Древней Руси для самца млекопитающего семейства кошачьих. (Ответ: Не всё коту масленица)

3. Нетранспортабельность выражения благодарности. (Ответ: Спасибо в карман не положишь)

4. Способность живого организма переносить болевые ощущения и прочие раздражители в совокупности с процессом производства товаров и услуг позволяют привести окружающее пространство в порошкообразное состояние. (Ответ: Терпение и труд  всё перетрут)

5. Непригодность к решению боевых задач воинских частей и соединений малой численности в условиях нахождения в открытом пространстве. (Ответ: Один в поле не воин)

6. О травматическом опыте пребывания неполовозрелых граждан в окружении лиц преклонного возраста. (Ответ: У семи нянек дитя без глаза)

7. Возможность изготовления традиционного элемента одежды европейской культуры при помощи сбора скрученых шерстяных или шелковых волокон на всем ареале обитания человека. (Ответ: )

8. Хирургическая операция для индивидуумов, воспроизводящих прошедшие события. (Ответ: Кто старое помянет, тому глаз вон)

9. Утверждение о неизмеримости временного континуума с точки зрения субъектов, находящихся на высшей фазе эмоционального подъема. (Ответ: Счастливые часов не наблюдают)

10. Вопрос о том, в какой степени удовлетворяют жажду циклические изменения температуры и освещенности на территории восточной Европы и северо-восточной Азии. (Ответ: Как упоительны в России вечера!)

11. Процесс творческой деятельности нуждается в цели преследования. (Ответ: Искусство требует жертв)

12. S = 1/V. (Ответ: Тише едешь дальше будешь)

13. S = k*V(dr). (Ответ: Чем дальше в лес, тем больше дров)

14. Определенная численность коллектива наставников молодежи имеет характерные негативные стороны, омонимичные некоторому физическому недостатку воспитанников. (Ответ: У семи нянек дитя без глазу)

15. Во избежание негативных последствий биологическим особям не следует осуществлять моментальные выбросы выделений желез наружной секреции с вектором скорости, противоположным вектору воздушных потоков. (Ответ: Не плюй против ветра)

16. Острое желание счастья близкому человеку сравнимо с антигуманными проявлениями человеческой психики, что лишний раз подтверждается теоретической возможностью эмоционального контакта с представителями artiodaktylos. (Ответ: Любовь зла, полюбишь и козла)

17. Для придания определенному телу веса, потерянного в результате действия закона Архимеда, необходимы ненулевые энергетические затраты. (Ответ: Без труда не вытащишь и рыбку из пруда)

18. Предпочтительнее быть изгнанным из полости матки вместе с последом, обладая не особенностью доставлять наслаждение взору, а с чувством и состоянием полного, высшего удовлетворения. (Ответ: Не родись красивым, а родись счастливым)

19. Любая птица одного из видов подотряда ржанкообразных сообщает, что ее ареал обитания обладает положительными свойствами. (Ответ: Всяк кулик своё болото хвалит)

20. Несоответствие истинного восприятия и восприятия посредством приборов с выборочным поглощением электромагнитного спектра. (Ответ: Смотреть на мир через розовые очки)

21. Объективным показателем IQ является способность оценить преимущество кругового движения по горизонтали перед прямолинейным движением по вертикали. (Ответ: Умный в гору не пойдет, умный гору обойдет)

22. Производительный труд не является хищным животным и не может переместиться в обычную для этого животного среду обитания. (Ответ: Работа не волк, в лес не убежит)

23. Нельзя сделать русскую национальную еду несъедобной при помощи продукта переработки суспензии жира в воде. (Ответ: Кашу маслом не испортишь)

24. Малая пропускная способность, однако. (Ответ: Склероз, однако)

25. Традиционный дом не может приобрести один из цветов при осмотре четырех компонентов одного из его помещений, но этот цвет появляется при наличии в доме определенных плавательных средств с ударом на третью их составляющую. (Ответ: Не красна изба углами, а красна пирогами)

26. Период проживания человеческой особи можно оценить в ныне устаревшую денежную единицу СССР, а домашняя птица, размерами чуть больше курицы, определяет все события в этот период. (Ответ: Судьба - индейка, а жизнь - копейка)

27. Несмотря на то, что кривизна водной поверхности над тем местом, где наиболее высоко давление среды на дне водоема, сравнительно мала, не исключено наличие в этом месте существ, лишь очень отдаленно напоминающих человека. (Ответ: В тихом омуте черти водятся)

28. У крайне отрицательного состояния человека наблюдается один из признаков базедовой болезни. (Ответ: У страха глаза велики)

29. Антитеза лжи может заменять иглу при необходимости проверки работы одного из органов чувств. (Ответ: Правда глаза колет)

30. Несмотря на то, что 4.26 грамма - довольно небольшой вес, иногда может не хватить денег для его приобретения. (Ответ: Мал золотник, да дорог)

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ГОЛОВОЛОМКИ

Задача 1. Квадратные числа.

На приведённом рисунке числа 1, 18, 17 и 14 стоят в углах воображаемого квадрата и составляют в сумме 50. А теперь найдите квадрат (любого размера) с числами, стоящими в его углах, которые давали бы максимальную сумму.

 Ответ: 

Задача 2. Циферблат.

Разбился циферблат часов на четыре части. Причем так, что римские числа на каждом куске в сумме дают двадцать. Попробуйте определить как треснул циферблат. Есть несколько решений.

Ответ: 

Задача 3. Числа по парам.

Перед вами 8 чисел, соединенные между собой прямыми. Переставьте шесть чисел так, чтобы ни одна пара последовательных чисел (чисел идущих по порядку, например 1-2, 6-7, 7-8) не соединялась между собой ни одной линией.

 Ответ:

Задача 4. Получи выражение.

Получите верные математические выражения, используя указанные числа и математические символы.

2 3 6 8 8 16 = * * / / () ()

2 3 5 7 9 21 = + - - / () ()

1 2 2 3 3 3 4 8 = + + + + * * () () Пример: 2 3 3 3 5 20 = + - * * () ()

ответ: 5 + (2 * 3) = 20 - (3 * 3)

Ответ:

(2 * 6) / 3 = (8 * 8) / 16

(3 + 9) - 5 = (21 - 7) / 2

1 + (3 * 3) + 8 = (2 + 3 + 4) * 2

Задача 5. Братья и сёстры.

Сколько детей в семье, если известно, что у каждой дочки братьев столько же, сколько и сестёр, а у каждого сыночка сестёр вдвое больше, чем братьев. Итак, сколько братьев и сколько сестёр в семье?

Ответ: 4 дочери и 3 сына

Задача 6. 97 на четверых.

Через 13 лет, сумма возрастов моих детей будет 97. Какая сумма возрастов моих детей будет через 7 лет? Проверьте своё решение ещё раз.

Ответ: Сумма возрастов составит 73 года. 

Задача 7. Попpыгyнья стpекоза.

Попpыгyнья стpекоза половинy вpемени каждых сyток кpасного лета спала, тpетью часть вpемени каждых сyток танцевала, шестyю часть - пела. Остальное вpемя она pешила посвятить подготовке к зиме. Сколько часов в сyтки стpекоза готовилась к зиме?

Ответ: На подготовку к зиме у стрекозы не оставалось времени.

Математические соревнования - это состязания по решению математических задач различного уровня. Они, как и спортивные, сильно увлекают и участников, и болельщиков. Азарт борьбы, преодоление страха поражения, желание победить, готовность к упорной дополнительной работе, умение собраться в нужное время и в нужном месте - все это требует высокого душевного настроя. Учителя отмечают, что после участия в соревнованиях у школьников резко вырастает интерес к изучению математики. Это особенно важно в младших и средних классах, когда внешняя мотивация у школьников зачастую преобладает над внутренней. Данный момент можно и нужно использовать для того, чтобы подтолкнуть учащихся к систематической и планомерной работе по развитию и совершенствованию своих математических способностей.

Цели:

Образовательные:

•        Расширить знания учащихся о предмете;

Развивающие:

•        Создавать условия и ситуации для развития познавательных процессов:
мышления, внимания;

Воспитывающие:

• Создавать   условия   и   ситуации   для   формирования   отношений   к окружающей среде;
• Развитие рефлексивных умений (понимания своего значения, оценка себя как субъекта деятельности).

Элементы технологий, что применяются:

•           здоровъесберегающая;

• коллективный способ обучения;
• комплексного интеллектуального развития.

Оборудование: математические газеты; таблица для участников команд со стоимостью баллов.

На  доске   висят   красочные   плакаты,   ребусы,   математические  ребусы, таблицы разных цветов.

Каждый цвет обозначает область математики, из которой будут выбираться задачи.

Также на доске строится таблица, в которую будут записываться баллы, получаемые командами. Перед игрой создается группа ребят (эти ребята в команды не входят), которая подбирает задачи.

Также заранее создаются пять команд (по 4-5 человек), выбираются капитаны. Команды получают домашнее задание:

1. подготовить приветствие;
2. подобрать вопросы-задачи для команд-соперниц.

Необходимо также подготовить помещение: оборудовать места для команд, для ведущего, для жюри, для болельщиков.

На столах у команд должны лежать только листки бумаги и ручки.

Правила игры.

Каждая команда по очереди решает одну из задач. В случае неправильного ответа,    команда   получает   половину   стоимости   задания.    За   каждый правильный ответ команда получает полную стоимость задания.

На решение задачи отводится по 7 минут.

Пользоваться помощью болельщиков запрещается.

Ход игры.

Приветствие команд. Оценивается 5 баллами.

Игра состоит из пяти туров. Задания даны двух уровней. Команды задают друг другу заготовленные дома задачи. Подведение итогов и вручение призов. После каждого тура - математическая страничка.

Задачи

1 уровень

№ 1. Вычислите:

2007: (2+ 0 +0+7) - 2*0*0*7

№ 1. Вычислите:

2007: (2+ 0 +0+7) - 2*0*0*7

№2. Кенгуру делает 4 одинаковых прыжка за 6 секунд. За сколько секунд кенгуру сделает 10 таких же прыжков?

№2. Кенгуру делает 6 одинаковых прыжка за 8 секунд. За сколько секунд кенгуру сделает 15 таких же прыжков?

№3. Ане 10 лет. Ее мама в 4 раза старше Ани. Сколько лет будет Ане, когда ее мама будет в 2 раза старше, чем Аня?

№3. Яне 10 лет. Ее мама в 4 раза старше Яни. Сколько лет будет Яне, когда ее мама будет в 2 раза старше, чем Яна?

№4. У одного мальчика нет братьев, а у его сестры братьев столько же, сколько сестер. Сколько детей в этой семье?

№4. В семье 3 брата, а у каждого брата по одной сестре. Сколько детей в семье?

№5. Составьте магический квадрат 3наЗ. Записать в него числа 1,2,3,....9 так, чтобы суммы по вертикали, диагонали, горизонтали были равны.

№5. Составьте магический квадрат 3наЗ. Записать в него числа 3,....9, 10,11 так, чтобы суммы по вертикали, диагонали, горизонтали были равны.

Задачи

2 уровень

№ 1. Ведро с водой весит 17,5 кг. Когда из ведра вылили половину всей воды, то масса ведра с водой стала равной 10,5 кг. Какова масса пустого ведра?

№ 1. Кирпич весит 2 кг и еще полкирпича. Сколько весит кирпич?

№ 1. Бутылка с напитком стоит 1000 рублей. Напиток дороже бутылки на 900 рублей. Сколько стоит напиток и сколько бутылка?

№ 2. Используя цифру 3 пять раз, скобки, знаки действий, представьте все числа от 0 до 11.

№ 2. Используя цифру 4 четыре раза, скобки, знаки действий, представьте все числа от 0 до 10.

№ 2. Используя цифру 7 четыре раза, скобки, знаки действий, представьте все числа от 0 до 10.

№ 3. В стаде 8 овец. Первая съедает копну сена за 1 день, вторая за два, третья за три и т.д. восьмая за восемь дней. Кто быстрее съест сено: две первые овцы или все остальные вместе?

№3. Вдоль беговой дорожки расставлено 12 флажков на равных расстояниях друг от друга. Старт у первого флажка, У восьмого флажка спортсмен был через 8 секунд после начала бега. Через сколько секунд при неизменной скорости он окажется у 12-го флажка?

№ 3. Крестьянин купил корову, козу, овцу и свиные, заплатив 1325 рублей. Коза, свинья и овца вместе стоят 425 рублей; к о по-?, а, свинья и овца - 1225 рублей, а коза и свинья 275 рушен. Вычислите цену каждого животного?

№ 4. В стране 31 город, каждые два из которых соединены авиалинией. Сколько авиалиний в стране?

№ 4. В шахматном турнире участвовали 17 человек. Каждый с каждым сыграли по одной партии. Сколько партий сыграно?

№ 4. Имеются 10 замков и к каждому из них один ключ. Ключи перемешались.   Сколько   испытаний  в  худшем   случае  придется произвести, чтобы к каждому замку подобрать ключ?

№ 5. Сколько понадобиться цифр, что бы записать все числа от I до 999 включительно?

№5. Сколько потребуется цифр для нумерации 255-ти страниц книги, начиная с первой?

№5. Для нумерации страниц учебника потребовалось 414 цифр. Сколько страниц в учебнике?

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Практикой доказано, что ребята, имеющие хорошие математические навыки, математическую логику, математический и языковый интеллект  успешны и по другим предметам. С 5 класса учащиеся нынешнего 8 класса занимались в кружке по математике и показали следующие результаты.

Средний бал по итогам 2008-2009 учебного года

Достоверно доказано, что старение мозга человека происходит медленнее, если он занимается умственным трудом. Надеюсь, что эта работа будет увлекательной и полезной не только для учащихся, но и для тех, кто уже давно перешагнул этот порог.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ И WEB-РЕСУРСОВ

1. Баврин И.И., Фрибис Е.А. Старинные задачи: Кн. Для учащихся. – М.: Просвещение, 1994.- 128 с.: ил. – ISBN 5-09-005128-3.
2. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. – М.: Мир, 1971. – 510 с.
3. Климченко Д.В. Задачи по математике для любознательных. Чебоксары: Чувашгосиздат, 1963. – 43 с.
4. Лебедева И.В. Занимательные игры для детей. – Москва: ИКЦ «МарТ»; Ростов н/Д: Издательский центр «МарТ», 2004. – 128 с.
5. Мерлин А.В., Мерлина Н.И. Задачи для внеклассной работы по математике (5-11 классы): Учебное пособие. 2-е изд., испр. И доп. Чебоксары: Изд-во Чуваш. Ун-та, 2002. 218 с.
6.  365 задач на смекалку. – М.: АСТ-ПРЕСС КНИГА. -272 С. – (Умникам и умницам)
7. http://golovolomka.hobby.ru/ 
8. http://golovolomka.narod.ru/
9. http://www.origami.ru/
10. http://www.izvilina.com/pd.html 
11. http://igrushka.forever.kz/vip13/verput.html http://nazva.net/