задачи типа В 8 на ЕГЭ по математике
презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему
При подготовке к ЕГЭ по математике, одним из наиболее сложных и затруднительных заданий считается задание В8. В нём очень много вариантов заданий. В данной презентации рассмотрены виды задач, представленных в ЕГЭ.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 задачи типа В 8 на ЕГЭ по математике | 1.66 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
«Бугорки и впадины»
Вычисление точек максимума и минимума
Перечертить график производной, убрав всю лишнюю информацию. Отмечаем на координатной оси нули производной — и все. 2. Выяснить знаки производной на промежутках между нулями. Если для некоторой точки x 0 известно, что f ’(x 0 ) ≠ 0, то возможны лишь два варианта: f ’(x 0 ) ≥ 0 или f ’(x 0 ) ≤ 0. Знак производной легко определить по исходному чертежу: если график производной лежит выше оси OX, значит f ’( x ) ≥ 0. И наоборот, если график производной проходит под осью OX, то f ’( x ) ≤ 0. 3. Снова проверяем нули и знаки производной. Там, где знак меняется с минуса на плюс, находится точка минимума. И наоборот, если знак производной меняется с плюса на минус, это точка максимума.
На рисунке изображен график производной функции f ( x ), определенной на отрезке [−5; 5]. Найдите точку минимума функции f ( x ) на этом отрезке.
Избавимся от лишней информации — оставим только границы [−5; 5] и нули производной x = −3 и x = 2,5. Также отметим знаки: Ответ : −3
На рисунке изображен график производной функции f ( x ), определенной на отрезке [−3; 7]. Найдите точку максимума функции f ( x ) на этом отрезке.
Перечертим график, оставив на координатной оси только границы [−3; 7] и нули производной x = −1,7 и x = 5. Отметим на полученном графике знаки производной. Имеем: Ответ : 5
На рисунке изображен график производной функции f ( x ), определенной на отрезке [−6; 4]. Найдите количество точек максимума функции f ( x ), принадлежащих отрезку [−4; 3].
Строим новый график, на котором отмечаем только границы [−4; 3] и нули производной внутри него, точки x = −3,5 и x = 2. На этом графике есть лишь одна точка максимума x = 2. Ответ : 1
2)На рисунке изображен график производной функции f ( x ),определенной на интервале (-5;5). Найдите количество точек экстремума функции f ( x ) на отрезке [-4;4]. Ответ: 3
На рисунке изображен график производной функции f ( x ),определенной на интервале (-9;8). Найдите точку экстремума функции f ( x ) на ин- тервале (-3;3). Ответ: -2
Нахождение интервалов возрастания и убывания функции
Алгоритм: 1. Убрать всю лишнюю информацию. На исходном графике производной нас интересуют в первую очередь нули функции, оставляем только их. 2. Отметить знаки производной на интервалах между нулями. Там, где f ’( x ) ≥ 0, функция возрастает, а где f ’( x ) ≤ 0 — убывает.( Если в задаче установлены ограничения на переменную x , дополнительно отмечаем их на новом графике.) 3. Вычислить требуемую в задаче величину.
На рисунке изображен график производной функции f ( x ), определенной на отрезке [−3; 7,5]. Найдите промежутки убывания функции f ( x ). В ответе укажите сумму целых чисел, входящих в эти промежутки.
1. Перечертим график и отметим границы [−3; 7,5], а также нули производной x = −1,5 и x = 5,3. 2. Отметим знаки производной. 3. Так как на интервале (− 1,5) производная отрицательна, это и есть интервал убывания функции. 4. Осталось просуммировать все целые числа, которые находятся внутри этого интервала: −1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 14. Ответ : 14
На рисунке изображен график производной функции f ( x ), определенной на отрезке [−10; 4]. Найдите промежутки возрастания функции f ( x ). В ответе укажите длину наибольшего из них.
1. Избавимся от лишней информации. Оставим только границы [−10; 4] и нули производной, которых в этот раз оказалось четыре: x = −8, x = −6, x = −3 и x = 2. 2. Отметим знаки производной и получим следующую картинку: Нас интересуют промежутки возрастания функции, т.е. такие, где f ’( x ) ≥ 0. На графике таких промежутков два: (−8; −6) и (−3; 2). 3. Вычислим их длины: l 1 = − 6 − (−8) = 2; l 2 = 2 − (−3) = 5. Ответ : 5
На рисунке изображен график производной функции f ( x ), определенной на интервале (-8;3). Найдите проме - жутки возрастания функции f ( x ). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. Ответ: -19
На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
Производная функции положительна на тех интервалах, на которых функция возрастает, т. е. на интервалах (−3; 0) и (4,2; 7). В них содержатся целые точки −2, −1, 5 и 6, всего их 4. Ответ: 4.
На рисунке изображен график функции y=f ( x ),определенной на интервале (-5;5). Определите количество целых точек, в которых производная функции f ( x ) положительна. Ответ: 1
На рисунке изображён график дифференцируемой функции . На оси абсцисс отмечены девять точек: . Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек. Ответ: 3
На рисунке изображен график производной функции f ( x ),определенной на интервале(-11;3). Найдите промежутки возрастания функции f ( x ). В ответе укажите длину наибольшего из них . Ответ: 4
На рисунке изображен график производной функции f ( x ),определенной на интервале(-6;12). Найдите промежутки возрастания функции f ( x ). В ответе укажите длину наибольшего из них. Ответ: 3
На рисунке изображен график производной функции f ( x ),определенной на интервале (-6;6). Найдите промежутки возрастания функции f ( x ). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. Ответ: 9
На рисунке изображен график функции y=f ( x ),определенной на интервале (-5;5 ). Определите количество целых точек, в которых производная функции f ( x ) отрицательна. Ответ: 8
Нахождение наибольшего, наименьшего значения функции
На рисунке изображен график производной функции f ( x ),определенной на интервале (-5;5). В какой точке отрезка [-4;-1] f ( x ) принимает наибольшее значение. Ответ: -1
На рисунке изображен график производной функции f ( x ),определенной на интервале (-9;8). В какой точке отрезка [0;6] f ( x ) принимает наибольшее значение. Ответ: 6
На рисунке изображен график производной функции f ( x ),определенной на интервале (-9;8). В какой точке отрезка [-8;-4] f ( x ) принимает наименьшее значение. Ответ: -4
На рисунке изображен график производной функции f ( x ),определенной на интервале (-6;6). В какой точке отрезка [-4;0] f ( x ) принимает наименьшее значение. Ответ: 0
На рисунке изображен график производной функции f ( x ),определенной на интервале (-9;8). В какой точке отрезка [-7;-3] f ( x ) принимает наибольшее значение. Ответ: -7
На рисунке изображен график производной функции f ( x ),определенной на интервале (-9;8). В какой точке отрезка [1;7] f ( x ) принимает наименьшее значение. Ответ: 1
На рисунке изображен график производной функции f ( x ),определенной на интервале (-6;6). В какой точке отрезка [-3;3] f ( x ) принимает наименьшее значение. Ответ: 2
На рисунке изображен график производной функции f ( x ),определенной на интервале (-6;6). В какой точке отрезка [3;5] f ( x ) принимает наибольшее значение. Ответ: 5
Задачи с уравнением касательной
Алгоритм: Метод двух точек Если в задаче дан график функции f ( x ). 1. Найти на графике касательной две «адекватные» точки: их координаты должны быть целочисленными. Обозначим эти точки A (x 1 ; y 1 ) и B (x 2 ; y 2 ). Правильно выписывайте координаты — это ключевой момент решения, и любая ошибка здесь приводит к неправильному ответу. 2. Зная координаты, легко вычислить приращение аргумента Δx = x 2 − x 1 и приращение функции Δy = y 2 − y 1 . 3. Наконец, находим значение производной D = Δy / Δx . И это будет ответ. Т очки A и B надо искать именно на касательной, а не на графике функции f ( x ). Касательная обязательно будет содержать хотя бы две таких точки — иначе задача составлена некорректно.
На рисунке изображен график функции y = f ( x ) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f ( x ) в точке x 0 .
Рассмотрим точки A (−3; 2) и B (−1; 6) и найдем приращения: Δx = x 2 − x 1 = −1 − (−3) = 2; Δy = y 2 − y 1 = 6 − 2 = 4. Найдем значение производной: D = Δy / Δx = 4/2 = 2. Ответ : 2
На рисунке изображен график функции y = f ( x ) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f ( x ) в точке x 0 .
Рассмотрим точки A (0; 3) и B (3; 0), найдем приращения: Δx = x 2 − x 1 =3 − 0 = 3; Δy = y 2 − y 1 = 0 − 3 = −3. Теперь находим значение производной: D = Δy / Δx = −3/3 = −1. Ответ : −1
На рисунке изображён график функции y=f ( x ) и касательная к нему в точке с абсциссой x о . Найдите значение производной функции f ( x ) в точке x о . Ответ: 0.75
На рисунке изображён график функции y =f ( x ) и касательная к нему в точке с абсциссой x o . Найдите значение производной функции f ( x ) в точке xo . . Ответ: -0.25
На рисунке изображён график функции y=f ( x ) и касательная к нему в точке с абсциссой x o . Найдите значение производной функции f ( x ) в точке x o . Ответ: 0.5
На рисунке изображен график функции y = f ( x ) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f ( x ) в точке x 0 .
Рассмотрим точки A (0; 2) и B (5; 2) и найдем приращения: Δx = x 2 − x 1 = 5 − 0 = 5; Δy = y 2 − y 1 = 2 − 2 = 0. Осталось найти значение производной: D = Δy / Δx = 0/5 = 0. Ответ : 0
На рисунке изображен график производной функции f ( x ),определенной на интервале (-6;6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f ( x ) параллельна прямой y=-2x+4 или совпадает с ней. Ответ: 4
На рисунке изображен график функции y=f ( x ),определенной на интервале (-11;2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=-6. Ответ: 7 ( бугорки и впадины)
На рисунке изображен график функции y=f ( x ),определенной на интервале (-6;6 ). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=-5. Ответ: 4
На рисунке изображен график функции y=f ( x ),определенной на интервале (-9;8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=10. Ответ: 6
На рисунке изображен график функции y=f ( x ),определенной на интервале (-5;5 ). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=6. Ответ: 4
На рисунке изображен график производной функции f ( x ),определенной на интервале (-6;6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f ( x ) параллельна прямой y=-3x-11 или совпадает с ней. Ответ: 4
На рисунке изображен график производной функции f ( x ) , определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f ( x ) параллельна прямой y = −2 x −11 или совпадает с ней.
Прямая y=8x-5 параллельна касательной к графику функции y=x²+7x+7 . Найдите абсциссу точки касания. Ответ: 0.5
Прямая y=8x-9 является касательной к графику функции y=x³+x²+8x-9. Найдите абсциссу точки касания . Ответ: 0
Так как касательная параллельна прямой y =−2 x −11 или совпадает с ней, их угловые коэффициенты равны –2. Найдем количество точек, в которых y '(x 0 ) = −2, геометрически это соответствует количеству точек пересечения графика производной с прямой y= −2. На данном интервале таких точек 5. Ответ: 5.
Прямая y=4x+8 параллельна касательной к графику функции y=x²-5x+7. Найдите абсциссу точки касания. Ответ: 4.5
Задачи с первообразной
На рисунке изображён график функции y = F ( x ) — одной из первообразных некоторой функции f ( x ), определённой на интервале (−3;5). Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения f ( x )=0 на отрезке [−2;4].
На рисунке изображён график некоторой функции . Функция — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.
На рисунке изображён график некоторой функции . Функция — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.
И.В. Фельдман, репетитор по математике . Видеолекция 11. «Производная. Касательная. Применение производной к исследованию функции. Задание В8″ Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Задание В8 Производная. Физический смысл производной. Задание В8 Абсцисса точки касания. Задание В8 Определенный интеграл. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Задание В8 http://uztest.ru http://www.egehelp.ru http://www.mathege.ru http://www.matematika http://webmath.exponenta http://www.math.com.ua/mathdir http://www.ctege.org www.fipi.ru www.mioo.ru
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Геометрические задачи типа «С2». По материалам ЕГЭ.
Презентация по методам решения стереометрических задач на ЕГЭ. Ресурс направлен на отработку навыков решения задач части «С», углубление, обобщение, систематизация, закрепление полученных знаний.Подхо...
Геометрические задачи типа «С4». По материалам ЕГЭ.
Презентация к занятию по геометрии для учащихся 11 класса. На занятии рассматриваются задачи повышенного уровня сложности типа С4. Презентация может быть использована учащимися при самостоятельной под...
Решение задач типа В8 Геометрический смысл произодной
Данная разработка представлена в виде презентации, которая позволит более наглядно представить материал учащимся....
Решение задач типа В14 в ЕГЭ Исследование функций
Данная разработка поможет учителям более наглядным образом представить материал...
Книги для подготовки к ЕГЭ 2012 Задачи типа С
Представлены методические разработки для подготовки к ЕГЭ типа С...
Подготовка к ЕГЭ по математике 2013. Решение задач типа С2 координатно-векторным методом.
При решении задач C2 и C4 единого государственного экзамена по математике полезным является использование координатного метода. Данный метод практически не используется в средней школе, но его использ...
