Геометрические задачи типа «С4». По материалам ЕГЭ.
презентация к уроку по геометрии (11 класс) по теме

Слайд 1

Геометрические задачи типа «С4» по материалам ЕГЭ – 2010 МОУ «Инсарская средняя общеобразовательная школа №1» Чудаева Елена Владимировна, учитель математики, г. Инсар, Республика Мордовия

Слайд 2

Задачи № 1 № 2 № 3 № 4 ? ? ? Желаю успеха! "Дорогу осилит идущий!" Помните:

Слайд 3

В треугольнике АВС АВ=15, ВС = 12, СА = 9. Точка D лежит на прямой ВС так, что BD:DC = 3:8 . Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB , касаются стороны AD в точках E и F. Найдите длину отрезка EF. Решение. А В С Возможны два случая: точка D лежит на отрезке ВС и точка D лежит вне отрезка ВС. 3ч D 8ч А В С D F E 3ч 8ч Рассмотрим 1 случай. № 1 E F

Слайд 4

В треугольнике АВС АВ=15, ВС = 12, СА = 9. Точка D лежит на прямой ВС так, что BD:DC = 3:8 . Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB , касаются стороны AD в точках E и F. Найдите длину отрезка EF. Решение. А В С Возможны два случая: точка D лежит на отрезке ВС и точка D лежит вне отрезка ВС. 3ч D 8ч Рассмотрим 1 случай. Найдем: Значит, Из  ADC , Из  AD В, № 1 E F ?

Слайд 5

В треугольнике АВС АВ=15, ВС = 12, СА = 9. Точка D лежит на прямой ВС так, что BD:DC = 3:8 . Окружности, вписанные в каждый из треугольников ADC и ADB , касаются стороны AD в точках E и F. Найдите длину отрезка EF. Решение. Возможны два случая: точка D лежит на отрезке ВС и точка D лежит вне отрезка ВС. Значит, Из  ADC , Из  AD В, А В С D F E 3ч 8ч Ответ: 9 или № 1 Рассмотрим 2 случай.

Слайд 6

Пусть окружность вписана в треугольник ABC. Тогда расстояние от вершины A до точки касания окружности со стороной AB равно А В С О x x y y z z Доказательство. М N К Мы знаем, что центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении биссектрис внутренних углов треугольника, значит AM=AK= x , BM=BN= y , CK=CN= z . Тогда, периметр  АВС равен: , откуда или Вспомогательная задача.

Слайд 7

Точка H – основание высоты треугольника со сторонами 10, 12, 14 , опущенной на сторону, равную 12. Через точку H проведена прямая, отсекающая от треугольника подобный ему треугольник и пересекающая сторону, равную 10, в точке M . Найдите HM . Решение. Пусть АВ = 10, ВС = 12, АС = 14. По условию  АВС  НВМ, и имеют общий угол В, значит возможны два случая. 1 случай.  ВМН =  ВАС; А В С Н 10 14 12 М 2 случай.  ВМН =  АСВ;  АВН – прямоугольный, B Н = АВ · cosB = 2 . значит, , значит, Ответ: № 2

Слайд 8

нижнее основание вдвое больше верхнего, BC = a, А D = 2a, верхнее основание вдвое больше нижнего , AD = a, BC = 2a. Площадь трапеции ABCD равна 240. Диагонали пересекаются в точке O , отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами B и C , пересекаются с диагоналями трапеции в точках M и N . Найдите площадь четырехугольника OMPN , если одно из оснований трапеции втрое больше другого. А P D M N O В С Решение. Возможно два вида трапеции. Найдем площадь О MPN : В обоих случаях: Рассмотрим первый случай. № 3 S MONP =S  AOD – S  AMP – S  PND .

Слайд 9

По условию BC = a, А D = 3 a , а h = 120. 1)  BOC  AOD , по трем углам h Значит высота  AOD равна , тогда: 2)  BMC  AMP , по трем углам , Тогда высота треугольника АМР равна 3 /5 высоты трапеции. 3) Находим искомую площадь: а 3а S MONP =S  AOD – S  AMP – S  PND .

Слайд 10

По условию BC = 3 a, А D = a , а h = 120. 1)  BOC  AOD , по трем углам h Значит высота  AOD равна , тогда: 2)  BMC  AMP , по трем углам , Тогда высота треугольника АМР равна 1 / 7 высоты трапеции. 3) Находим искомую площадь: А P D M N O В С Ответ: 27 или 5. 3а а S MONP =S  AOD – S  AMP – S  PND .

Слайд 11

D A B C D A B C № 4 В параллелограмме ABCD AB=12, биссектрисы углов при стороне AD делят сторону ВС точками M и N , так что BM:MN=1 :7. Найдите ВС. Решение. O М N М N O Пусть О – точка пересечения биссектрис . По условию значит М лежит между точками В и N. Возможны два случая. 1) точка О – лежит внутри параллелограмма; Рассмотрим первый случай. 2) точка О – лежит вне параллелограмма. 12

Слайд 12

D A B C № 4 В параллелограмме ABCD AB=12, биссектрисы углов при стороне AD делят сторону ВС точками M и N , так что BM:MN=1 :7. Найдите ВС. Решение. O М N Пусть О – точка пересечения биссектрис . По условию значит М лежит между точками В и N. Рассмотрим первый случай. 12 1)  ABN – равнобедренный, т.к.  В N А =  NAD - накрест лежащие; значит  В N А =  В AN и AB=BN=12, А N – биссектриса  А, тогда Найдем MN=BN-BM=12-1,5=10,5. 2) Аналогично,  DMC – равнобедренный, MC=DC=12 . Тогда NC= MC-MN=12-10,5=1,5. 3) Значит, ВС=ВМ+ MN+NC=13,5. 1,5 10,5 1,5

Слайд 13

№ 4 В параллелограмме ABCD AB=12, биссектрисы углов при стороне AD делят сторону ВС точками M и N , так что BM:MN=1 :7. Найдите ВС. Решение. Рассмотрим второй случай: точка О – лежит вне параллелограмма. 1)  AB М– равнобедренный , т.к. Тогда АВ=ВМ =12 . 2) Аналогично  DNC – равнобедренный, 3) Значит, ВС=В N+NC=96+12=108. D A B C М N O 12 12 12 12  В M А =  MAD - накрест лежащие; значит  В M А =  В AM . АМ – биссектриса  А, По условию значит Ответ: 13,5 или 108. тогда NC=DC=12 .

Слайд 14

http://office.microsoft.com/ru-ru/images/results.aspx?qu=%D1%81%D0%BC%D0%B0%D0%B9%D0%BB%D1%8B Использованные ресурсы Тексты задач взяты с сайта Александра Ларина http://alexlarin.narod.ru/ege.html Рисунок на слайде №2 Для создания шаблона презентации использовалась картинка http://www.box-m.info/uploads/posts/2009-04/1238954029_1.jpg и шаблон с сайта http://aida.ucoz.ru