Тематическое планирование 10-11 класс
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему

№ п/п

Тема

Количество часов

В том числе

Контрольные работы

10 класс

11 класс

10 класс

11 класс

1

Повторение.

4

4

2

Делимость чисел

10

1

3

Многочлены. Алгебраические уравнения

17

1

4

Степень с действительным показателем

13

1

5

Степенная функция

16

1

6

Показательная функция

11

1

7

Логарифмическая функция

17

1

8

Тригонометрические формулы

24

1

8

Тригонометрические уравнения

21

1

9

Тригонометрические функции

19

1

10

Производная и ее геометрический смысл

22

1

11

Применение производной к исследованию функций

16

1

12

Первообразная и интеграл

15

1

13

Комбинаторика

10

1

14

Элементы теории вероятностей

8

1

15

Комплексные числа

13

1

16

Уравнения и неравенства с двумя переменными

10

1

Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа

3

19

Итого

136

136

8+2контрольных среза

8+2контрольных среза

№ п/п

Тема

Количество часов

В том числе

Контрольные работы

10 класс

11 класс

10 класс

11 класс

Геометрия

1

Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия.

5

2

Параллельность прямых и плоскостей.

19

2+ 1 зачет

3

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

20

1+ 1 зачет

4

Многогранники

12

1+ 1 зачет

5

Векторы в пространстве.

6

1 зачет

6

Метод координат в пространстве. Движения.

15

2+ 1 зачет

7

Цилиндр, конус и шар.

17

1+ 1 зачет

8

Объемы тел.

22

2+ 1 зачет

9

Итоговое повторение

6

14

Итого

68

68

4+ 4 зачета

5+ 3 зачета

Тема

Содержание

Алгебра 10 класс

1. Делимость чисел(10ч)

Понятие делимости. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком. Признаки делимости. Сравнения. Решение уравнений в целых числах.

Основная цель− познакомить учащихся с методами решения задач теории чисел, связанных с понятием делимости.

В данной теме рассматриваются основные свойства делимости целых чисел на натуральные числа и решаются задачи на определение факта делимости чисел с опорой на эти свойства и признаки делимости.

Рассматриваются свойства сравнений. Так как сравнение  по модулю mесть не что иное, как «равенство с точностью до кратных m», то многие свойства сравнений схожи со свойствами знакомых учащимся равенств (сравнения по одному модулю почленно складывают, вычитают, перемножают).

Задачи на исследование делимости чисел считаются менее сложными, чем задачи, возникающие при сложении и умножении натуральных чисел. К таким задачам, например, относится теорема Ферма о представлении n –ой степени числа в виде суммы n –х степеней двух других чисел.

Рассказывая учащимся о проблемах теории чисел, сообщается, что решению уравнений в целых числах и рациональных числах (диофантовых уравнениях) посвящен большой раздел теории чисел. Здесь же рассматривается теорема о целочисленных решениях уравнения первой степени с двумя неизвестными и приводятся примеры решения в целых числах уравнения второй степени.

2. Многочлены. Алгебраические уравнения.

(17ч)

Многочлены от одного переменного. Схема Горнера. Многочлен Р(х) и его корень. Теорема Безу. Следствия из теоремы Безу. Алгебраические уравнения. Делимость двучленов хmamна  хa. Симметрические многочлены. Многочлены от нескольких переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Системы уравнений.

Основная цель− обобщить и систематизировать знания о многочленах, известные из основной школы; учить выполнять деление многочленов, возведение двучленов в натуральную степень, решать алгебраические уравнения, имеющие целые корни, решать системы уравнений, содержащих уравнения степени выше второй; ознакомить с решением уравнений, имеющих рациональные корни.

Продолжается изучение многочленов, алгебраических уравнений и их систем, которые рассматривались в школьном курсе алгебры. От рассмотрения линейных и квадратных уравнений учащиеся переходят к алгебраическим уравнениям общего вида Рп(х) = О, где Рп(х) — многочлен степени п. В связи с этим вводятся понятия степени многочлена и его корня.

Отыскание корней многочлена осуществляется разложением его на множители. Для этого сначала подробно рассматривается алгоритм деления многочленов уголком, который использовался в арифметике при делении рациональных чисел.

На конкретных примерах показывается, как получается формула деления многочленов Р(х)=М(х)Q(х) и как с ее помощью можно проверить результаты деления многочленов. Эта формула принимается в качестве определения операции деления многочленов по аналогии с делением натуральных чисел, с которым учащиеся знакомились в курсе арифметики.

Деление многочленов обычно выполняется уголком или по схеме Горнера. Иногда это удается сделать разложением делимого и делителя на множители. Схема Горнера не является обязательным материалом для всех учащихся, но, как показывает опыт, она легко усваивается и ее можно рассмотреть, не требуя от всех умения ее применять. Можно также использовать метод неопределенных коэффициентов.

Способ решения алгебраического уравнения разложением его левой части на множители фактически опирается на следствия из теоремы Безу: «Если х1 - корень уравнения Рп(х) =0, то многочлен Рп(х) делится на двучлен х-х1. Изучается теорема Безу, формулируются следствия из нее, являющиеся необходимым и достаточным условием деления многочлена на двучлен.

Рассматривается первый способ нахождения целых корней алгебраического уравнения с целыми коэффициентами, если такие корни есть: их следует искать среди делителей свободного члена. Для учащихся, интересующихся математикой, приводится пример отыскания рациональных корней многочлена с первым коэффициентом, отличным от 1. Среди уравнений, сводящихся к алгебраическим, рассматриваются рациональные уравнения. Хотя при решении рациональных уравнений могут появиться посторонние корни, они легко обнаруживаются проверкой. Поэтому понятия равносильности и следствия уравнения на этом этапе не являются необходимыми; эти понятия вводятся позже при рассмотрении иррациональных уравнений и неравенств.

Решение систем нелинейных уравнений проводится как известными учащимся способами (подстановкой или сложением), так и делением уравнений и введением вспомогательных неизвестных.

4.Степень с действительным показателем.

(13ч)

Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с натуральным и действительным показателями.

Основная цель — обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений; ознакомить с понятием предела последовательности.

Необходимость расширения множества натуральных чисел до действительных мотивируется возможностью выполнять действия, обратные сложению, умножению и возведению в степень, а значит, возможностью решать уравнения х + а = b, ах = b, ха= b.

Рассмотренный в начале темы способ обращения бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную обосновывается свойствами сходящихся числовых рядов, в частности, нахождением суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Действия над иррациональными числами строго не определяются, а заменяются действиями над их приближенными значениями - рациональными числами.

В связи с рассмотрением последовательных рациональных приближений иррационального числа, а затем и степени с иррациональным показателем на интуитивном уровне вводится понятие предела последовательности. Формулируется и строгое определение предела. Разбирается задача на доказательство того, что данное число является пределом последовательности с помощью определения предела. На данном этапе элементы теории пределов не изучаются.

Арифметический корень натуральной степени п 2 из неотрицательного числа и его свойства излагаются традиционно. Учащиеся должны уметь вычислять значения корня с помощью определения и свойств и выполнять преобразования выражений, содержащих корни.

Степень с иррациональным показателем поясняется на конкретном примере: число  рассматривается как последовательность рациональных приближений 31,4, 31,41, .... Здесь же формулируются и доказываются свойства степени с действительным показателем, которые будут использоваться при решении уравнений, неравенств, исследовании функций.

4.Степенная функция.

(16ч)

Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Сложные функции. Дробно-линейная функция. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

Основная цель — обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сформировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

Рассмотрение свойств степенных функций и их графиков проводится поэтапно, в зависимости от того, каким числом является показатель: 1) четным натуральным числом; 2) нечетным натуральным числом; 3) числом, противоположным четному натуральному числу; 4) числом, противоположным нечетному натуральному числу; 5) положительным нецелым числом; 6) отрицательным нецелым числом.

Обоснования свойств степенной функции не проводятся, они следуют из свойств степени с действительным показателем. Например, возрастание функции у = на промежутке х > 0, где р- положительное нецелое число, следует из свойства: «Если 0 <х1< х2, р>0, то ». На примере степенных функций учащиеся знакомятся с понятием ограниченной функции, учатся доказывать как ограниченность, так и неограниченность функции.

Рассматриваются функции, называемые взаимно обратными. Важно обратить внимание на то, что не всякая функция имеет обратную. Доказывается симметрия графиков взаимно обратных функции относительно прямой у = х.

Знакомство со сложными и дробно-линейными функциями начинается сразу после изучения взаимно обратных функций. Вводятся разные термины для обозначения сложной функции (суперпозиция, композиция), но употребляется лишь один. Обращается внимание учащихся на отыскание области определения сложной функции и промежутков ее монотонности. Доказывается теорема о промежутках монотонности с опорой на определения возрастающей или убывающей функции, что позволяет изложить суть алгоритма доказательства монотонности сложной функции.

Учащиеся знакомятся с дробно-линейными функциями. В основной школе учащиеся учились строить график функции у =  и графики функций, которые получались сдвигом этого графика. Выделение целой части из дробно-линейного выражения приводит к знакомому учащимся виду функции.

Определения равносильности уравнений, неравенств и систем уравнений и свойств равносильности дается в связи с предстоящим изучением иррациональных уравнений, неравенств и систем иррациональных уравнений.

Основным методом решения иррациональных уравнений является возведение обеих частей уравнения в степень с целью перехода к рациональному уравнению-следствию данного.

С помощью графиков решается вопрос о наличии корней и их числе, а также о нахождении приближенных корней, если аналитически решить уравнение трудно.

Изучение иррациональных неравенств не является обязательным для всех учащихся. При их изучении на базовом уровне основным способом решения является сведение неравенства к системе рациональных неравенств, равносильной данному. После решения задач по данной теме учащиеся выводятся на теоретическое обобщение решения иррациональных неравенств, содержащих в условии единственный корень второй степени.

5.Показательная функция.

(11ч)

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Основная цель - изучить свойства показательной функции; научить решать показательные уравнения и неравенства, системы показательных уравнений.

Свойства показательной функции у = а х  полностью следуют из свойств степени с действительным показателем. Например, возрастание функции у = ах, если а >1, следует из свойства степени: «Если , то  при а >1».

Решение простейших показательных уравнений ах = , где а, а  1, основано на свойстве степени: «Если , то х1 = х2».

Решение большинства показательных уравнений и неравенств сводится к решению простейших.

Так как в ходе решения предлагаемых в этой теме показательных уравнений равносильность не нарушается, то проверка найденных корней необязательна. Здесь системы уравнений и неравенств решаются с помощью равносильных преобразований: подстановкой, сложением или умножением, заменой переменных и т. д.

6. Логарифмическая функция

(17ч)

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Основная цель - сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении логарифмических уравнений и неравенств.

До этой темы в курсе алгебры изучались такие функции, вычисление значений которых сводилось к четырем арифметическим действиям и возведению в степень. Для вычисления значений логарифмической функции нужно уметь находить логарифмы чисел, т. е. выполнять новое для учащихся действие- логарифмирование.

При знакомстве с логарифмами чисел и их свойствами полезны подробные и наглядные объяснения даже в профильных классах.

Доказательство свойств логарифма опирается на его определение. На практике рассматриваются логарифмы по различным основаниям, в частности по основанию 10 (десятичный логарифм) и по основанию е (натуральный логарифм), отсюда возникает необходимость формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию. Так как на инженерном микрокалькуляторе есть клавиши lg и ln, то для вычисления логарифма по основаниям, отличным от 10 и е, нужно применить формулу перехода.

Свойства логарифмической функции активно используются при решении логарифмических уравнений и неравенств.

Изучение свойств логарифмической функции проходит совместно с решением уравнений и неравенств.

При решении логарифмических уравнений и неравенств выполняются различные их преобразования. При этом часто нарушается равносильность. Поэтому при решении логарифмических уравнений необходимо либо делать проверку найденных корней, либо строго следить за выполненными преобразованиями,  выявляя  полученные уравнения-след

ствия и обосновывая каждый этап преобразования. При решении логарифмических неравенств нужно следить за тем, чтобы равносильность не нарушалась, так как проверку решения неравенства осуществить сложно, а в ряде случаев невозможно.

7. Тригонометрические формулы

(24ч)

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов   и . Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Произведение синусов и косинусов.

Основная цель — сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; научить решать простейшие тригонометрические уравнения sinx = a, cosx = а при а= 1, -1, 0.

Рассматривая определения синуса и косинуса действительного числа а, естественно решить самые простые уравнения, в которых требуется найти число а, если синус или косинус его известен, например уравнения sina=0, cosа=1 и т. п. Поскольку для обозначения неизвестного по традиции используется буква х, то эти уравнения записывают как обычно: sinx = 0, cosx= 1 и т. п. Решения этих уравнений находятся с помощью единичной окружности.

При изучении степеней чисел рассматривались их свойства ,  Подобные свойства справедливы и для синуса, косинуса и тангенса. Эти свойства называют формулами сложения. Практически они выражают зависимость между координатами суммы или разности двух чисел и  через координаты чисел и  Формулы сложения доказываются для косинуса суммы или разности, все остальные формулы сложения получаются как следствия.

Формулы сложения являются основными формулами тригонометрии, так как все другие можно получить как следствия: формулы двойного и половинного углов (для классов базового уровня не являются обязательными), формулы приведения, преобразования суммы и разности в произведение. Из формул сложения выводятся и формулы замены произведения синусов и косинусов их суммой, что применяется при решении уравнений.

9.Тригонометрические уравнения.

(21ч)

Уравнения cosx=a, sinх= a, tgx= а. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения. Системы тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства.

Основная цель— сформировать понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа; научить решать тригонометрические уравнения и системы тригонометрических уравнений, используя различные приемы решения; ознакомить с приемами решения тригонометрических неравенств.

Как и при решении алгебраических, показательных и логарифмических уравнений, решение тригонометрических уравнений путем различных преобразований сводится к решению простейших: cosx=a, sinx= a, tgx = а.

Рассмотрение простейших уравнений начинается с уравнения cosx=a, так как формула его корней проще, чем формула корней уравнения sinx=а (в их записи часто используется необычный для учащихся указатель знака ). Решение более сложных тригонометрических уравнений, когда выполняются алгебраические и тригонометрические преобразования, сводится к решению простейших.

Рассматриваются следующие типы тригонометрических уравнений: линейные относительно sinx, cosx или tgx; сводящиеся к квадратным и другим алгебраическим уравнениям после замены неизвестного; сводящиеся к простейшим тригонометрическим уравнениям после разложения на множители.

На профильном уровне дополнительно изучаются однородные (первой и второй степеней) уравнения относительно sinx и cosx, а также сводящиеся к однородным уравнениям. При этом используется метод введения вспомогательного угла.

На профильном уровне рассматриваются тригонометрические уравнения, для решения которых необходимо применение нескольких методов. Показывается анализ уравнения не по неизвестному, а по значениям синуса и косинуса неизвестного,  что  часто сужает  поиск  корней у

равнения. Также показывается метод объединения серий корней тригонометрических уравнений. Разбираются подходы к решению несложных систем тригонометрических уравнений.

Рассматриваются простейшие тригонометрические неравенства, которые решаются с помощью единичной окружности.

11 класс

1. Тригонометрические функции

(19ч)

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции у = cosx и ее график. Свойства функции у = sinx и ее график. Свойства функции у=tgx и ее график. Обратные тригонометрические функции.

Основная цель - изучить свойства тригонометрических функций, научить учащихся применять эти свойства при решении уравнений и неравенств; обобщить и систематизировать знания об исследовании функций элементарными методами; научить строить графики тригонометрических функций, используя различные приемы построения графиков.

Среди тригонометрических формул следует особо выделить те формулы, которые непосредственно относятся к исследованию тригонометрических функций и построению их графиков. Так, формулы sin(-x) = -sinx и cos(-x) = cosx выражают свойства нечетности и четности функций у = sinx и у = cosx соответственно.

На профильном уровне продолжается изучение свойств элементарных функций методами элементарной математики; решаются задачи разного уровня сложности на нахождение области определения и множества значений сложных функций.

Построение графиков тригонометрических функций проводится с использованием их свойств и начинается с построения графика функции у = cosx.

С помощью графиков тригонометрических функций решаются простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

На профильном уровне обратные тригонометрические функции изучаются после повторения понятия взаимно обратных функций. Применение свойств обратных тригонометрических функций рассматривается на конкретных примерах.

В ходе изучения темы особое внимание уделяется исследованию функций и построению графиков методами элементарной математики. Таким образом, при изучении данного раздела происходит как обобщение и систематизация знаний учащихся об элементарных функциях и их исследовании методами элементарной математики, так и подготовка к восприятию элементов математического анализа.

2. Производная и ее геометрический смысл

(22ч)

Предел последовательности. Предел функции. Непрерывность функции. Определение производной. Правила дифференцирования. Производная степенной функции. производные элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Основная  цель - ввести понятие предела последовательности, предела функции, производной; научить находить производные с помощью формул дифференцирования; научить находить уравнение касательной к графику функции, решать практические задачи на применение понятия производной.

На профильном уровне учащиеся знакомятся со строгими определениями предела последовательности, предела функции, непрерывности функции. Правила дифференцирования и формулы производных элементарных функций доказываются строго.

Достаточно подробное изучение теории пределов числовых последовательностей учащимися профильных классов не просто готовит их к восприятию сложного понятия предела функции в точке, но развивает многие качества мыслительной деятельности учащихся.

3.Применение производной к исследованию функций.

(16ч)

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций.

Основная цель — показать возможности производной в исследовании свойств функций и построении их графиков.

При изучении материала широко используются знания, полученные учащимися в ходе работы над предыдущей темой.

Обосновываются утверждения о зависимости возрастания и убывания функции от знака ее производной на данном промежутке. Вводятся понятия точек максимума и минимума, точек перегиба. Учащиеся знакомятся с новыми терминами: критические и стационарные точки.

После введения понятий максимума и минимума функции формируется представление о том, что функция может иметь экстремум в точке, в которой она не имеет производной, например, у =  в точке х = 0.

Определение вида экстремума предполагается связать с переменой знака производной функции при переходе через точку экстремума. Необходимо показать учащимся, что это можно сделать проще — по знаку второй производной: если f"(x) > 0 в некоторой стационарной точке х, то рассматриваемая стационарная точка есть точка минимума; если f"(x) < 0, то эта точка — точка максимума; если f"(x) = 0, то точка х есть точка перегиба.

Приводится схема исследования основных свойств функции, предваряющая построение графика. На профильном уровне (после изучения второй производной) схема исследования функции выглядит так: 1) область определения функции; четность (нечетность); периодичность; 2) нули функции; промежутки знакопо-стоянства; 3) асимптоты графика функции; 4) первая производная; критические точки; промежутки монотонности; экстремумы; 5) вторая производная; промежутки выпуклости, направления выпуклостей и точки перегиба.

4.Первообразная и интеграл

(15ч)

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение интегралов для решения физических задач. Простейшие дифференциальные уравнения.

Основная цель — ознакомить с понятием интеграла и интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; научить находить площадь криволинейной трапеции, решать простейшие физические задачи с помощью интеграла.

Операция интегрирования сначала определяется как операция, обратная дифференцированию, далее вводится понятие первообразной, при этом не вводится ни определение неопределенного интеграла, ни его обозначение. Таблица правил интегрирования (т. е. таблица первообразных) в этом случае естественно получается из таблицы производных. Формулируется утверждение, что все первообразные для функции f(x) имеют вид F(x) + С, где F(x) — первообразная, найденная в таблице. Этот факт не доказывается, а только поясняется.

Связь между первообразной и площадью криволинейной трапеции устанавливается формулой Ньютона — Лейбница. Далее возникает определенный интеграл как предел интегральной суммы; при этом формула Ньютона — Лейбница также оказывается справедливой. Таким образом, эта формула является главной: с ее помощью вычисляются определенные интегралы и находятся площади криволинейных трапеций.

На профильном уровне учащиеся знакомятся с задачами на нахождение пути по заданной скорости, на вычисление работы переменной силы, задачами о размножении бактерий и о радиоактивном распаде более подробно, чем школьники классов базового уровня, и учатся решать простершие дифференциальные уравнения.

5.Комбинаторика

(10ч)

Математическая индукция. Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.

Основная цель — развить комбинаторное мышление учащихся; ознакомить с теорией соединений (как самостоятельным разделом математики и в дальнейшем — с аппаратом решения ряда вероятностных задач); обосновать формулу бинома Ньютона (с которой учащиеся лишь познакомились в курсе 10 класса).

Основными задачами комбинаторики считаются следующие: 1) составление упорядоченных множеств (образование перестановок); 2) составление подмножеств данного множества (образование сочетаний); 3) составление упорядоченных подмножеств данного множества (образование размещений).

Из всего многообразия вопросов, которыми занимается комбинаторика, в содержание образования старшей школы сегодня включается лишь теория соединений — комбинаторных конфигураций, которые называются перестановками, размещениями и сочетаниями. Причем обязательными для изучения являются лишь соединения без повторений — соединения, составляемые по определенным правилам из различных элементов.

Теория, соединений с повторениями не является обязательной для изучения даже на профильном уровне, тем не менее, полезно ввести понятие хотя бы размещений с повторениями, так как задачи на подсчет числа этих размещений рассматриваются уже на первых уроках при решении задач на применение правила произведения.

Знакомство с остальными соединениями с повторениями может быть рассмотрено с учащимися профильных классов при наличии времени. Доказательство же справедливости формул для подсчета числа перестановок с повторениями и числа сочетаний с повторениями следует рассматривать только при углубленном изучении с учащимися, усвоившими применение метода математической индукции.

Дополнительной мотивацией рассмотрения, например, перестановок с повторениями является то, что биномиальные коэффициенты есть не что иное, как перестановки с повторениями. Поэтому учащиеся, знакомые с понятием перестановок с повторениями, легко воспринимают вывод формулы бинома Ньютона.

6. Элементы теории вероятностей

(8ч)

Вероятность события. Сложение вероятностей. Условная вероятность. Независимость событий. Вероятность произведения независимых событий. Формула Бернулли.

Основная цель — сформировать понятие вероятности случайного независимого события; научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий.

В программу включено изучение (частично на интуитивном уровне) лишь отдельных элементов теории вероятностей. При этом введению каждого понятия предшествует неформальное объяснение, раскрывающее сущность данного понятия, его происхождение и реальный смысл. Так вводятся понятия случайных, достоверных и невозможных событий, связанных с некоторым испытанием; определяются и иллюстрируются операции над событиями.

Классическое определение вероятности события с равновозможными элементарными исходами формулируется строго, и на его основе (с использованием знаний комбинаторики) решается большинство задач. Понятия геометрической вероятности и статистической вероятности вводились на интуитивном уровне в основной школе.

Независимость событий вводится достаточно строго (после определения понятия условной вероятности). Разбирается решение задачи на нахождение вероятности события В, состоящего в том, что при п испытаниях наблюдаемое событие А произойдет ровно k раз, после чего обосновывается формула Бернулли.

При изложении материала данного раздела подчеркивается прикладное значение теории вероятностей в различных областях знаний и практической деятельности человека.

7. Комплексные числа

(13ч)

Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел. Комплексно сопряженные числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и деления. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Формула Муавра. Квадратное уравнение с комплексным неизвестным. Извлечение корня из комплексного числа. Алгебраические уравнения.

Основная цель — научить представлять комплексное число в алгебраической и тригонометрической формах, изображать число на комплексной плоскости; научить выполнять операции сложения, вычитания, умножения и деления чисел, записанных в алгебраической форме, операции умножения и деления чисел, представленных в тригонометрической форме.

На примере теории комплексных чисел старшеклассники  впервые (а, возможно, и вообще единственный раз знакомятся со строгим построением теории чисел.

Комплексные числа вводятся либо как упорядоченная пара чисел, либо как выражение , где a и b действительные числа, i-некоторый символ, такой, что  Затем формулируются правила, устанавливающие равенство комплексных чисел, вводятся числа, соответствующие привычным для школьников нулю и единице, изучаются правила арифметических действий над комплексными числами.

Тригонометрическая интерпретация комплексного  числа позволяет решать алгебраические уравнения (в частности, квадратные) в поле комплексных чисел и осознанно воспринимать основную теорему алгебры, которая  формулируется в конце темы.

8.Уравнения и неравенства с двумя переменными

(10ч)

Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Уравнения и неравенства с двумя переменными, содержащие параметры.

Основная цель — обучить приемам решение уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств  двумя переменными.

Изображение множества точек, являющегося решением уравнения первой степени с двумя неизвестными, не ново для учащихся старших классов. Решение систем уравнений с помощью графика знакомо школьникам с основной школы. Теперь им предстоит углубить знания, полученные ранее, и ознакомиться с решением неравенств с двумя переменными и их систем.

Учебный материал этой темы построен так, что учащиеся постигают его в ходе решения конкретных задач, а затем происходит обобщение изученных примеров. Сначала рассматриваются уравнения с двумя переменными, линейные или нелинейные, затем неравенства и, наконец, системы уравнений и неравенств.

Изучением этой темы подводится итог известным учащимся методам решения уравнений и неравенств. Рассматриваются методы, с которыми они ранее знакомы не были, но знания, которые приходится применять, хорошо известны и предстают с новой для учащихся стороны.

1. Повторение

(19ч)

Повторение курса алгебры и начала математического  анализа 10-11 классов. Решение задач.

Геометрия 10 класс

1. Введение

Аксиомы стереометрии и их следствия

(5ч)

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом»

Основная цель− познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.

Изучение стереометрии должно базироваться на сочетании наглядности и логической строгости. Опора на наглядность − непременное условие успешного усвоения материала, и в связи с этим нужно уделить большое внимание правильному изображению на чертеже пространственных фигур. Однако наглядность должна быть пронизана строгой логикой. Курс стереометрии предъявляет в этом отношении более высокие требования к учащимся. В отличие от курса планиметрии здесь уже с самого начала формулируются аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, и далее изучение свойств взаимного расположения прямых и плоскостей проходит на основе этих аксиом. Тем самым задается высокий уровень строгости в логических рассуждениях, который должен выдерживаться на протяжении всего курса.

2.Параллельность прямых и плоскостей.

(19ч)

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Основная цель− сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве (прямые пересекаются, прямые параллельны, прямые скрещиваются), прямой и плоскости (прямая лежит в плоскости, прямая и плоскость пересекаются, прямая и плоскость параллельны), изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.

Особенность данного курса состоит в том, что уже в первой главе вводятся в рассмотрение тетраэдр и параллелепипед и устанавливаются некоторые их свойства. Это дает возможность отрабатывать понятия параллельности прямых и плоскостей (а в следующей главе также и понятия перпендикулярности прямых и плоскостей) на этих двух видах многогранников, что, в свою очередь, создает определенный задел к главе «Многогранники». Отдельный пункт посвящен построению на чертеже сечений тетраэдра и параллелепипеда, что представляется важным как для решения геометрических задач, так и, вообще, для развития пространственных представлений учащихся.

В рамках этой темы учащиеся знакомятся также с параллельным проектированием и его свойствами, используемыми при изображении пространственных фигур на чертеже.

3.Перпендикуляр-ность прямых и плоскостей

(20ч)

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный угол. Многогранный угол.

Основная цель − ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей, ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями, изучить свойства прямоугольного параллелепипеда.

Понятие перпендикулярности и основанные на нем метрические понятия (расстояния, углы) существенно расширяют класс стереометрических задач, появляется много задач на вычисление, широко использующих известные факты из планиметрии.

4.Многогранники

(12ч)

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Основная цель- познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида. Усеченная пирамида). С формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.

  С двумя видами многогранников – тетраэдром и параллелепипедом – учащиеся уже знакомы. Теперь эти представления расширяются. Многогранник определяется как поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело (его тоже называют многогранником). В связи с этим уточняется само понятие геометрического тела, для чего вводится еще ряд новых понятий (граничная точка фигуры, внутренняя точка и т.д.). Усвоение их не является обязательным для всех учащихся, можно ограничиться наглядным представлением о многогранниках.

     Наряду с формулой Эйлера в этом разделе содержится также один из вариантов пространственной теоремы Пифагора, связанный с тетраэдром, у которого все плоские углы при одной вершине- прямые. Доказательство основано на формуле площади прямоугольной проекции многоугольников, которая предварительно вводится.

5.Векторы в пространстве.

(6ч)

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Основная цель−закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.

Основные определения, относящиеся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так же, как и для векторов на плоскости. Поэтому изложение этой части материала является достаточно сжатым. Более подробно рассматриваются вопросы, характерные для векторов в пространстве: компланарность векторов, правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов, разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

6.Повторение

Геометрия 11 класс

1.Метод координат в пространстве. Движения

(15ч)

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости. Движения. Преобразование подобия. 

Основная цель−сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.

Данный раздел является непосредственным продолжением предыдущего. Вводится понятие прямоугольной системы координат в пространстве, даются определения координат точки и координат вектора, рассматриваются простейшие задачи в координатах. Затем вводится скалярное произведение векторов, кратко перечисляются его свойства (без доказательства, поскольку соответствующие доказательства были в курсе планиметрии) и выводятся формулы для вычисления углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Дан также вывод уравнения плоскости и формулы расстояния от точки до плоскости.

В конце раздела изучаются движения в пространстве: центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия. Кроме того, рассмотрено преобразование подобия.

2.Цилиндр, конус, шар.

(17ч)

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Основная цель−дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре.

Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) и их поверхностей завершает знакомство учащихся с основными пространственными фигурами. Вводятся понятия цилиндрической и конической поверхностей, цилиндра, конуса, усеченного конуса. С помощью разверток определяются площади их боковых поверхностей, выводятся соответствующие формулы. Затем даются определения сферы и шара, выводится уравнение сферы и с его помощью исследуется вопрос о взаимном расположении сферы и плоскости. Площадь сферы определяется как предел последовательности площадей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани. В задачах рассматриваются различные комбинации круглых тел и многогранников, в частности описанные и вписанные призмы и пирамид.

В данном разделе изложены также вопросы о взаимном расположении сферы и прямой, о сечениях цилиндрической и конической поверхностей различными плоскостями.

3.Объемы тел.

(22ч)

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Основная цель−ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

Понятие объема тела вводится аналогично понятию площади плоской фигуры. Формулируются основные свойства объемов и на их основе выводится формула объема прямоугольного параллелепипеда, а затем прямой призмы и цилиндра. Формулы объемов других тел выводятся с помощью интегральной формулы. Формула объема шара используется для вывода формулы площади сферы.

4. Повторение.

(14ч)

Повторение курса геометрии 10-11 классов. Решение задач.

Контрольная работа

10 класс

11 класс

Вводный контроль знаний

9.09

Контрольная работа по теме: «Простейшие геометрические фигуры»

23.09

Контрольная работа по теме: «Натуральные  числа. Натуральный ряд»

21.10

Контрольная работа по теме: «Сложение и вычитание натуральных чисел»

22.10

Контрольная работа по теме: «Умножение и деление натуральных чисел»

20.11

Контрольная работа по теме: «Делимость натуральных чисел»

26.11

Контрольная работа по теме: «Дробные числа»

18.12

Контрольная работа по теме: «Сложение и вычитание дробей»

20.01

Контрольная работа по теме: «Умножение и деление дробных чисел»

19.02

Контрольная работа по теме: «Площади и объемы»

16.02

9.04

Контрольная работа по теме: «Многогранники. Площадь поверхности призмы и пирамиды»

8.04

Контрольная работа по теме: «Тригонометрические уравнения и неравенства»

14.05

Итоговая контрольная работа

21.05

Вводный срез знаний

9.09

Контрольная работа по теме: «Координаты точки и координаты вектора»

3.10

Контрольная работа по теме: «Тригонометрические функции»

8.10

Контрольная работа по теме: «Метод координат в пространстве»

27.10

Контрольная работа по теме: «Производная функции»

20.11

Контрольная работа по теме: «Применение производной к исследованию функций»

17.12

Контрольная работа по теме: «Цилиндр, конус, шар»

22.12

Контрольная работа по теме: «Первообразная и интеграл»

27.01

Контрольная работа по теме: «Комбинаторика»

11.02

Контрольная работа по теме: «Объем многогранников»

20.02

 Контрольная работа по теме: «Элементы теории вероятностей»

25.02

Контрольная работа по теме: «Объем шара и площадь сферы»

13.03

Контрольная работа по теме: «Комплексные числа»

19.03

Контрольная работа по теме: «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

15.04

Итоговая контрольная работа в форме ЕГЭ

21.05

№ урока

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Элементы содержания урока

Требования к уровню подготовки учащихся

Вид контроля

Дата проведения план.

Дата проведения факт.

1-4

Повторение. Множества. Логика.

4

УОИСЗУ

УЗЗ

Множества.

 Логика

Знать какими способами задаются множества, что такое пустое множество, равные множества, разность множеств, пересечение и объединение множеств

Уметь строить отрицание предложенного высказывания, находить множество истинности предложения с переменной, опровергать ложное утверждение, приводя контрпример, формулировать теорему, обратную данной

2.09

2.09

4.09

4.09

5-6

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом

2

УИНЗ

УИНЗ

Знакомство с содержанием курса стереометрии, некоторыми геометрическими телами. Связь курса стереометрии с практической деятельностью людей. Три аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве. Следствия из аксиом

Знать аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве; определение предмета стереометрии; основные пространственные фигуры; две теоремы, доказательство которых основано на аксиомах стереометрии (следствия из аксиом)

Уметь решать задачи по теме

Теор. Опрос

Самост. работа

3.09

8.09

7-10

Вводный контроль знаний.

Понятие делимости. Деление суммы и произведения. Деление с остатком

4

УК

УИНЗ

Понятие делимости. Деление суммы и разности. Деление с остатком

Уметьприменять свойства делимости чисел при выполнении заданий; находить остаток от деления чисел; находить последнюю цифру числа

Письменная работа

9.09

9.09

11.09

11-12

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий

2

УЗЗ

КУ

Отработка навыков применения аксиом стереометрии и их следствий при решении задач

Знать аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве и их следствия

Уметь решать задачи по теме

Фронт

опрос

10.09

15.09

13-16

Признаки делимости. Решение уравнений в целых числах

4

УОИСЗУ

УИНЗ

Признаки делимости чисел. Способы решения уравнений первой степени с двумя неизвестными в целых числах

Уметь применять признаки делимости и свойства делимости при решении заданий; обосновывать отсутствие целочисленных решений в уравнениях типа:  ах2 + ву2 = с

Самост. работа

11.09

16.09

16.09

18.09

17-18

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых.

2

УОИСЗУ

УИНЗ

Проверка  знаний аксиом стереометрии и их следствий, навыков их применения при решении задач.

Понятие параллельных прямых, отрезков, лучей в пространстве. Взаимное расположение прямых в пространстве. Теорема о параллельных прямых

Знать аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве и их следствия;

Понятие параллельных прямых, отрезков, лучей в пространстве; теорему о параллельных прямых с доказательством

Уметь решать задачи по теме

Самост.

работа

17.09

22.09

19-22

Урок обобщения и систематизации знаний.

Контрольная работа по теме: «Делимость чисел».

Анализ контрольной работы. Многочлены от одного переменного.

4

УОИСЗУ

УК

УИНЗ

Деление суммы и произведения. Деление с остатком. Признаки делимости.

Решение уравнений в целых числах.

Многочлены от одного переменного

Знать основные положения теории делимости и теории решения уравнений в целых числах

Уметь выполнять задания по данной теме

Самост. работа

Письменная работа

18.09

23.09

23,09

25.09

23-24

Параллельность прямой и плоскости.

Повторение теории, решение задач на параллельность прямой и плоскости.

2

УИНЗ

УЗЗ

Три случая взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве.

Понятие параллельности прямой и плоскости.

Признак параллельности прямой и плоскости.

Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве; понятие параллельности прямой и плоскости; признак параллельности прямой и плоскости

Уметь решать задачи по теме

Теорет. опрос

24.09

29.09

25-28

Схема Горнера.

Многочлен   Р(х) и его корень. Теорема Безу. Алгебраическое уравнение. Следствие из теоремы Безу.

Решение алгебраических уравнений разложением на множители

4

УЗЗ

УИНЗ

УИНЗ

УОИСЗУ

Схема Горнера. Многочлен  Р(х) и его корень. Теорема Безу. Алгебраическое уравнение. Следствие из теоремы Безу. Решение алгебраических уравнений разложением на множители

Знать теорему Безу и следствия из нее; теорему о целых корнях целочисленного многочлена

Уметь выполнять деление многочлена по схеме Горнера; применять теорему Безу для отыскания остатка при делении многочлена на линейный двучлен; применять следствия из теоремы Безу при решении уравнений, если известен один его корень; решать; алгебраические уравнения

Теорет. опрос

Провер. работа

25.09

30.09

30.09

2.10

29-30

Повторение теории, решение задач на параллельность прямой и плоскости.

2

КУ

УОИСЗУ

Отработка навыков применения теорем о параллельных прямых при решении задач. Возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве. Понятие параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости.

Знать понятие параллельных прямых, отрезков, лучей в пространстве; теорему о параллельных прямых ; Лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми и теорему о трех параллельных прямых; возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве; понятие параллельности прямой и плоскости; признак параллельности прямой и плоскости

Уметь решать задачи по теме

Самост. работа

1.10

6.10

31-34

Решение алгебраических уравнений разложением на множители.

Делимость двучленов

хm + amна х + а.  Симметричные многочлены. Многочлены от нескольких переменных

4

УЗЗ

КУ

УИНЗ

Решение алгебраических уравнений разложением на множители.

Делимость двучленов

хm + amна х + а.  симметричные многочлены. Многочлены от нескольких переменных

Знать теорему о целых корнях целочисленного многочлена; симметричные многочлены; возвратные алгебраические уравнения; однородные многочлены

Уметь решать алгебраические уравнения, используя теорему о целочисленных корнях многочлена; решать возвратные уравнения

Провер. работа

2.10

7.10

7.10

9.10

35-36

Скрещивающиеся прямые.

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.

2

УИНЗ

УИНЗ

Понятие скрещивающихся прямых; признак скрещивающихся прямых; теорема о том, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой и притом только одна.

Понятие сонаправленных лучей. Углы с сонаправленными сторонами. Понятие угла между прямыми. Теорема об углах с сонаправленными сторонами.

Знать  понятие скрещивающихся прямых; признак и теорему о том, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой и притом только одна, с доказательством; понятие сонаправленных лучей; углы с сонапрвленными сторонами; теорема об углах с сонаправленными сторонами; понятие угла между прямыми

Уметь решать задачи по теме

Теорет. опрос

8.10

13.10

37-40

Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона.

Системы уравнений

4

УИНЗ

УЗЗ

УИНЗ

УЗЗ

Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона.

Системы уравнений

Знать биномиальную формулу Ньютона, формулу общего члена разложения;

Уметь записывать разложение бинома, находить биномиальные коэффициенты по формуле, пользуясь треугольником Паскаля; находить неизвестный член разложения; решать системы уравнений

9.10

14.10

14.10

16.10

41-42

Повторение теории, решение задач по теме: «Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми»

2

КУ

УОИСЗУ

Три случая взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве.

Понятие параллельности прямой и плоскости.

Признак параллельности прямой и плоскости.

Понятие скрещивающихся прямых; признак скрещивающихся прямых; теорема о том, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой и притом только одна. Понятие сонаправленных лучей, угла между пересекающимися прямыми. Углы между скрещивающимися прямыми. Теорема об углах с сонаправленными сторонами.

Систематизация теории о скрещивающихся прямых и углах между прямыми

Знать понятие параллельных прямых, отрезков, лучей в пространстве; теорему о параллельных прямых ; Лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми и теорему о трех параллельных прямых; возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве; понятие параллельности прямой и плоскости; признак параллельности прямой и плоскости;

понятие скрещивающихся прямых; признак и теорему о том, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой и притом только одна; понятие сонаправленных лучей, угла между скрещивающимися прямыми; теорему об углах с сонаправленными сторонами

Уметь решать задачи по теме

Самост.

работа

15.10

20.10

43-46

Системы уравнений.

Урок обобщения и систематизации знаний.

Контрольная работа по теме: «Многочлены. Алгебраические уравнения»

Анализ контрольной работы. Действительные числа

4

УОИСЗУ

УОИСЗУ

УК

КУ

Системы уравнений. Решение задач с помощью систем уравнений.

Понятие предела

Знать определение действительного числа

Уметь решать системы уравнений и задач с помощью систем уравнений; сравнивать значения выражений, записанные действительными числами

Фронт.

Опрос

Письменная работа

16.10

21.10

21.10

23.10

47-48

Контрольная работа по теме: «Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых, прямой и плоскости»

Работа над ошибками. Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей.

2

УК

УИНЗ

Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельные прямые в пространстве. Скрещивающиеся прямые в пространстве. Параллельные прямая и плоскость. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Признак параллельности прямой и плоскости. Углы между пересекающимися прямыми, скрещивающимися прямыми.

Знать понятие сонаправленных лучей, угла между пересекающимися прямыми. Угла между скрещивающимися прямыми; теорему об углах с сонаправленными сторонами; понятие скрещивающихся прямых; признак и теорему о том, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой и только одна

Уметь решать задачи по теме

Письменная работа

22.10

27.10

49-52

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Арифметический корень натуральной степени

4

УИНЗ

УЗЗ

КУ

УОИСЗУ

Продолжение формирования представления о числовой последовательности на примере бесконечно убывающей геометрической прогрессии и нахождении ее суммы с помощью предела.

Арифметический корень натуральной степени.

Иметь представление о существовании сходящихся числовых последовательностей на примере бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Знать определение арифметического корня n–й степени и его свойства

Уметь находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии и с помощью формулы обращать бесконечную периодическую дробь в обыкновенную; вычислять предел; выполнять действия с корнями

Фронт.опрос

23.10

28.10

28.10

30.10

53-54

Параллельные плоскости. Свойства  параллельных  плоскостей.

Тетраэдр.

2

УОИСЗУ

УИНЗ

Взаимное расположение двух плоскостей. Понятие параллельных плоскостей. Доказательство признака параллельности двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей. Теорема о существовании и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства

Понятие тетраэдра, его вершин, ребер, граней, боковых граней и основания.

Знать понятие параллельных прямых, отрезков, лучей в пространстве; скрещивающихся прямых, угла между пересекающимися прямыми; угла между скрещивающимися прямыми; теорему о параллельных прямых; лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми; теорему о трех параллельных прямых; признак скрещивающихся прямых; теорему о том, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой и только одна; теорему об углах с сонаправленными сторонами;

варианты взаимного расположения двух плоскостей; понятие параллельных плоскостей; признак параллельности двух плоскостей

понятие тетраэдра, его граней, ребер, вершин, боковых граней и основания;

Уметь решать задачи по теме

Теорет опрос

Практ работа

29.10

10.11

55-58

Арифметический корень натуральной степени.

Степень с рациональным и действительным показателем

4

УОИСЗУ

КУ

УЗЗ

КУ

Арифметический корень натуральной степени.

 Степень с рациональным и действительным показателем.

Знать определение арифметического корня n-й степени и его свойства4 свойства степени с действительным показателем

Уметь выполнять действия с корнями; применять свойства степени с действительным показателем при выполнении заданий

Провер. работа

30.10

11.11

11.11

13.11

59-60

Параллелепипед.

Задачи на построение сечений.

2

УИНЗ

УЗЗ

Понятие параллелепипеда, его граней.

Решение простейших задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.

Знать понятие параллелепипеда, его граней, ребер, вершин, диагоналей и основания; понятие секущей плоскости; правила построения сечений;

Уметь решать задачи по теме

Теорет. опрос

Матем. диктант

12.11

17.11

61-64

Степень с рациональным и действительным показателем.

Урок обобщения и систематизации знаний.

Контрольная работа по теме: «Степень с действительным показателем»

4

УЗЗ

КУ

УОИСЗУ

УК

Понятие предела. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателем

Знать определение арифметического корня n- й степени и его свойства;

Уметь находить сумму бесконечно убывающей прогрессии и с помощью формулы обращать бесконечную периодическую дробь в обыкновенную; вычислять предел; выполнять действия с корнями; применять свойства степени с действительным показателем при выполнении заданий

Письменная работа

13.11

18.11

18.11

20.11

65-66

Задачи на построение сечений.

Повторение теории, решение задач по теме: «Параллельность прямых и плоскостей»

2

КУ

УОИСЗУ

Решение простейших задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.

Знать понятие тетраэдра, его граней, ребер, вершин, боковых граней и основания; понятие параллелепипеда, его граней, ребер, вершин, диагоналей и основания; понятие секущей плоскости; правила построения сечений;

Уметь решать задачи по теме

Фронт

опрос

Провер. работа

19.11

24.11

67-70

Анализ контрольной работы.

Степенная функция, ее свойства и график.

Взаимно обратные функции. Сложные функции.

4

УИНЗ

УЗЗ

УИНЗ

УОИСЗУ

Знакомство учащихся с понятием ограниченной функции, со свойствами и графиками различных видов степенной функции.

Понятие взаимно обратных и сложных функций

Знать какая функция называется ограниченной снизу на множестве Х; ограниченной сверху на множестве Х; свойства степенной функции при различных значениях показателя степени; какая функция называется обратимой, какая сложной

Уметь схематически строить график степенной функции в зависимости от принадлежности показателя степени к одному из рассматриваемых числовых множеств

Практич. работа

20.11

25.11

25.11

27.11

71-72

Контрольная работа по теме: «Параллельность прямых и плоскостей».

Работа над ошибками.

Зачет по теме: «Параллельность прямой и плоскости».

2

УК

УОИСЗУ

Систематизация знаний, умений и навыков по теме. Подготовка к контрольной работе

Знать понятие секущей плоскости; правила построения сечений; понятие параллельных плоскостей; признак параллельности плоскостей; свойства параллельных плоскостей; теорему о существовании и единственности плоскости, параллельной данной и проходящей через данную точку пространства; понятие параллелепипеда и тетраэдра, их граней, ребер, вершин, диагоналей, боковых граней и оснований; свойства параллелепипеда

Уметь решать задачи по теме

Письменная работа

26.11

1.12

73-76

Взаимно обратные функции. Сложные функции.

Дробно-линейная функция.

Равносильные уравнения и неравенства

4

УЗЗ

УИНЗ

УЗЗ

УОИСЗУ

Понятие взаимно обратных и сложных функций.

Дробно-линейная функция.

Понятие равносильных уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств.

Знать какая функция называется обратимой, дробно-линейной; какие преобразования уравнений, неравенств, систем уравнений приводят к равносильным уравнениям, неравенствам, системам; какие преобразования уравнений приводят к уравнениям-следствиям

Уметь при решении уравнений выполнять преобразования, приводящие к уравнениям-следствиям и делать проверку корней

Провер. работа

27.11

2.12

2.12

4.12

77-78

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

2

УИНЗ

УИНЗ

Понятие перпендикулярных прямых в пространстве, прямой и плоскости. Лемма о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой.

Теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости

Знать понятие перпендикулярных прямых в пространстве, прямой и плоскости; лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой; теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости с доказательством

Уметь решать задачи по теме

Теор. опрос

3.12

8.12

79-82

Равносильные уравнения и неравенства.

Иррациональные уравнения

4

УЗЗ

УЗЗ

УИНЗ

УЗЗ

Равносильные уравнения и неравенства.

Иррациональные уравнения

Знать, что следует избегать деления обеих частей уравнения (неравенства) на выражение с неизвестным; определение равносильности систем уравнений ; какие преобразования уравнений (неравенств), систем уравнений приводят к равносильным уравнениям (неравенствам), системам, а какие преобразования уравнений приводят к уравнениям-следствиям

Уметь при решении уравнений выполнять преобразования, приводящие к уравнениям-следствиям; решать иррациональные уравнения и системы уравнений

Провер. Работа

4.12

9.12

9.12

11.12

83-84

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости, повторение вопросов теории.

2

УИНЗ

УЗЗ

Закрепление теоретических знаний.

Теорема, выражающая признак перпендикулярности прямой и плоскости. Решение задач.

Знать понятие перпендикулярных прямых в пространстве, прямой и плоскости; лемму о перпендикулярности двух прямых к третьей прямой; теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости

Уметь решать задачи по теме

Матем. диктант

10.12

15.12

85-88

Иррациональные уравнения.

Иррациональные неравенства.

Урок обобщения и систематизации знаний.

Контрольная работа по теме: «Степенная функция»

4

УЗЗ

УИНЗ

УОИСЗУ

УК

Иррациональные уравнения.

 Иррациональные неравенства.

Обобщение и систематизация знаний по данной теме.

Подготовка к контрольной работе

Знать какая функция называется ограниченной снизу на множестве Х; ограниченной сверху на множестве Х; свойства степенной функции при различных значениях показателя степени; какая функция называется обратимой, какая сложной; определение иррационального уравнения и неравенства

Уметь схематически строить график степенной функции в зависимости от принадлежности показателя степени к одному из рассматриваемых числовых множеств; при решении уравнений выполнять преобразования. Приводящие к уравнениям-следствиям и делать проверку корней; решать иррациональные уравнения и системы уравнений и неравенства

Тестирование

Письменная работа

11.12

16.12

16.12

18.12

89-90

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

2

КУ

УОИСЗУ

Закрепление теоретических знаний. Отработка навыков решения задач по теме.

Теорема о плоскости, перпендикулярной прямой, и о прямой перпендикулярной плоскости. Решение задач

Знать теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости; теоремы о плоскости,

перпендикулярной прямой и о прямой перпендикулярной плоскости

Уметь решать задачи по теме

Самост. работа

17.12

22.12

91-94

Анализ контрольной работы. Показательная функция, ее свойства и график.

Показательные уравнения

4

КУ

УИНЗ

УЗЗ

УИНЗ

Показательная функция, ее свойства и график.

Показательные уравнения.

Знать определение и свойства показательной функции; какие уравнения называются показательными

Уметь строить по точкам графики конкретных показательных функций, а также строить эскиз графика показательной функции в зависимости от значения основания и пользоваться свойствами показательной функции при выполнении заданий; строить графики функций сдвигом вдоль координатных осей; развивать вычислительные навыки и графическую культуру; решать показательные уравнения, используя тождественные преобразования на основе свойств степени; с помощью разложения на множители, содержащих степени; применяя способ замены неизвестной степени новым неизвестным; решать уравнения, сводящиеся не только к линейным и квадратным, но и к иррациональным уравнениям и уравнениям, содержащим неизвестное под знаком модуля

Практич. работа

Провер. Работа

18.12

23.12

23.12

25.12

95-96

Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

Угол между прямой и плоскостью.

2

УИНЗ

УИНЗ

Совершенствование навыков решения задач.

Понятие перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра, наклонной, проведенной из точки к плоскости, и основания наклонной, проекции наклонной на плоскость, расстояние от точки до плоскости. Связь между наклонной, ее проекцией и перпендикуляром.

Знать  понятие перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра, наклонной, проведенной из точки к плоскости, и основания наклонной, проекции наклонной на плоскость, расстояние от точки до плоскости; связь между наклонной , ее проекцией и перпендикуляром

Уметь решать задачи по теме

Самост. работа

24.12

29.12

97-100

Показательные уравнения.

Показательные неравенства.

Системы показательных уравнений и неравенств.

4

УОИСЗУ

УИНЗ

КУ

УОИСЗУ

Показательные уравнения.

Показательные неравенства.

Системы показательных уравнений и неравенств.

Знать какие уравнения называются показательными; какие неравенства называются показательными

Уметь решать показательные уравнения, используя тождественные преобразования на основе свойств степени; с помощью разложения на множители выражений, содержащих степени; применяя способ замены неизвестной степени новым неизвестным; решать уравнения, сводящиеся не только к линейным и квадратным, но и к иррациональным уравнениям и уравнениям, содержащим неизвестное под знаком модуля; решать показательные неравенства, используя графический метод; решать системы показательных уравнений и иметь представление о способах решения систем, содержащих показательное неравенство

Тестирование

Самост. работа

25.12

13.01

13.01

15.01

101-102

Повторение теории. Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью.

2

УЗЗ

КУ

Теорема о трех перпендикулярах и обратная ей теорема.

 Применение изученной теории при решении задач.

Знать теорему о трех перпендикулярах и обратную ей

Уметь решать задачи по теме

Теор. опрос

Индивид. работа

12.01

14.01

103-106

Системы показательных уравнений и неравенств.

Урок обобщение и систематизации знаний.

Контрольная работа по теме: «Показательная функция».

Анализ контрольной работы. Логарифмы.

4

УЗЗ

УОИСЗУ

УК

УИНЗ

Показательная функция и ее свойства. Показательные уравнения и неравенства.

Системы показательных уравнений и неравенств.

Логарифмы.

Знать какая функция называется показательной и ее свойства; какие уравнения и неравенства называются показательными; определение логарифма числа

Уметь строить график показательной функции; решать показательные уравнения и неравенства, а также системы показательных уравнений и неравенств; вычислять значение логарифмов чисел при любых значениях оснований  

Тестирование

Письменная работа

15.01

20.01

20.01

22.01

107-108

Повторение теории. Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью.

2

УОИСЗУ

КУ

Теорема о трех перпендикулярах и обратная ей теорема.

 Применение изученной теории при решении задач.

Уметь решать задачи по теме

Самост.

работа

19.01

21.01

109-112

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода.

4

УИНЗ

УЗЗ

УИНЗ

УЗЗ

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода.

Знать определение и свойства логарифма числа,  определение десятичного и натурального логарифмов; основное логарифмическое тождество; формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию

Уметь вычислять значение логарифмов чисел при любых значениях оснований; применять основные свойства логарифмов для преобразований логарифмических выражений; применять формулу перехода от логарифма одного основания к логарифму по другому основанию

Матем. диктант

Провер. Работа

22.01

27.01

27.01

29.01

113-114

Двугранный угол.

Признак перпендикулярности двух плоскостей.

2

УИНЗ

УИНЗ

Понятие двугранного угла и его линейного угла.

Угол между плоскостями. Понятие перпендикулярных плоскостей. Теорема, выражающая признак перпендикулярности двух плоскостей.

Знать понятие двугранного угла и его линейного угла; понятие угла  между плоскостями;  понятие перпендикулярных плоскостей;  теорему, выражающую признак перпендикулярности двух

Уметь решать задачи по теме

Теор.

опрос

26.01

28.01

115-118

Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода.

Логарифмическая функция и ее свойства.

4

УЗЗ

УОИСЗУ

УИНЗ

УЗЗ

Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода.

Логарифмическая функция и ее свойства.

Знать определение десятичного и натурального логарифмов; формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию; определение и свойства логарифмической функции

Уметь вычислять значение логарифмов чисел при любых значениях оснований; применять основные свойства логарифмов для преобразований логарифмических выражений; применять формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию; строить график логарифмической функции; иметь представление о прикладных аспектах применения свойств логарифмической функции

Самост. работа

Практич. работа

29.01

3.02

3.02

5.02

119-120

Прямоугольный параллелепипед.

Решение задач на прямоугольный параллелепипед.

2

УИНЗ

УЗЗ

Прямоугольный параллелепипед. Свойства его граней, двугранных углов и диагоналей.

Знать понятие прямоугольного параллелепипеда, его элементы; свойства его граней, двугранных углов и диагоналей

Уметь решать задачи по данной теме

Провер. работа

2.02

4.02

121-124

Логарифмические уравнения.

Логарифмические

неравенства.

4

УИНЗ

УЗЗ

УИНЗ

УЗЗ

Логарифмические уравнения.

Логарифмические неравенства.

Знать виды уравнений и способы их решения; системы уравнений; общие методы решения уравнений; решение логарифмических неравенств на основе свойств логарифмической функции

Уметь решать логарифмические уравнения и неравенства

5.02

10.02

10.02

12.02

125-126

Повторение теории и решение задач на перпендикулярность прямых и плоскостей.

2

УОИСЗУ

КУ

Понятие перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, и основания перпендикуляра, наклонной, проведенной из точки к плоскости, и основания наклонной, проекции наклонной на плоскость, расстояние от точки до плоскости. Связь между наклонной, ее проекцией и перпендикуляром.

Понятие двугранного угла и его линейного угла.

Угол между плоскостями. Понятие перпендикулярных плоскостей. Теорема, выражающая признак перпендикулярности двух плоскостей.

Уметь решать задачи по теме

Самост.

работа

9.02

11.02

127-130

Логарифмические неравенства.

Урок обобщения и систематизации.

Контрольная работа по теме: «Логарифмическая функция»

4

УЗЗ

УОИСЗУ

УК

Логарифмы и их свойства. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода. Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Логарифмические уравнения и неравенства.

Знать определение и свойства логарифма числа; определение десятичного и натурального логарифмов; основное логарифмическое тождество; формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму  по другому основанию; определение и свойства логарифмической функции; определение логарифмических уравнений и неравенств; способы решения логарифмических уравнений и неравенств

Уметь вычислять значение логарифмов чисел при любых значениях оснований; применять основные свойства логарифмов для преобразований логарифмических выражений; применять формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию; строить график логарифмической функции; иметь представление о прикладных аспектах применения свойств логарифмической функции; решать логарифмические уравнения и неравенства, используя свойства логарифмов; решать логарифмические уравнения графическим способом; решать системы логарифмических уравнений

Тестирование

Письменная работа

12.02

17.02

17.02

19.02

131-132

Контрольная работа по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Работа над ошибками.

 Зачет по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

2

УК

УОИСЗУ

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед.

Знать понятие перпендикулярных прямых в пространстве; признак перпендикулярности прямой и плоскости; расстояние от точки до прямой; понятие перпендикуляра и наклонной; теорема о трех перпендикулярах; признак перпендикулярности двух плоскостей;  прямоугольный параллелепипед; свойство его граней, двугранных углов, диагоналей

Письменная работа

16.02

18.02

133-136

Анализ контрольной работы. Радианная мера угла.

 Поворот точки вокруг начала координат.

Определение синуса, косинуса и тангенса угла.

4

УИНЗ

УЗЗ

УИНЗ

Радианная мера угла.

Поворот точки вокруг начала координат.

Определение синуса, косинуса и тангенса угла.

Знать соответствие между точками числовой прямой и окружности; определение радиана; определение синуса, косинуса и тангенса угла (числа) и основные формулы, выражающие зависимость между ними

Уметь переводить радианную меру угла в градусную и наоборот; строить на единичной окружности точку, полученную поворотом начальной точки на заданный угол; находить координаты точки, полученной поворотом начальной точки на заданный угол; находить значение синуса, косинуса и тангенса

Практич. работа

Провер. работа

19.02

24.02

24.02

26.02

137-138

Понятие многогранника. Призма.

Площадь поверхности призмы.

2

УИНЗ

УИНЗ

Понятие многогранника, его элементы. Выпуклые и невыпуклые многогранники. Понятие призмы, ее элементы.

Прямая и наклонная призмы.

Теорема о площади боковой и полной поверхностей  прямой призмы.

Знать понятие многогранника, его элементы; выпуклые и невыпуклые многогранники; понятие призмы, ее элементы; прямая и наклонная призмы; теорема о площади боковой и полной поверхностей  прямой призмы.

Уметь решать задачи по теме

Теор. опрос

23.02

25.02

139-142

Определение синуса, косинуса и тангенса угла.

Знаки синуса, косинуса и тангенса.

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.

4

УЗЗ

КУ

УИНЗ

УЗЗ

Определение синуса, косинуса и тангенса угла.

Знаки синуса, косинуса и тангенса.

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.

Знать определение синуса, косинуса и тангенса угла (числа) и основные формулы, выражающие зависимость между ними; основное тригонометрическое тождество и равенство tga • ctga = 1

Уметь находить значения синуса, косинуса и тангенса числа; определять знаки синуса, косинуса и тангенса числа; применять основное тригонометрическое тождество и формулу  tga • ctga = 1при выполнении заданий

Матем. диктант

Самост. работа

Работа по карточкам

26.02

3.03

3.03

5.03

143-144

Повторение теории, решение задач на вычисление площади поверхности призмы.

2

УЗЗ

УОИСЗУ

Понятие призмы, ее элементов. Формулы площади боковой и полной поверхностей прямой призмы.

Знать формулы площади боковой и полной поверхностей прямой призмы

Уметь решать задачи по теме

Самост.

работа

2.03

4.03

145-148

Тригонометрические тождества.

Синус, косинус и тангенс углов и -

4

УИНЗ

УЗЗ

УИНЗ

УЗЗ

Тригонометрические тождества.

Синус, косинус и тангенс углов и -

Знать определение тождества; формулы Sin(-) = - Sin ; Cos (-) = Cos ; tg(-) = - tg

Уметь применять способы доказательства тождеств при выполнении заданий; применять формулы Sin(-) = - Sin ; Cos (-) = Cos ; tg(-) = - tg при выполнении упражнений

Самост. работа

Матем. диктант

5.03

10.03

10.03

12.03

149-150

Пирамида. Правильная пирамида.

Повторение теории, решение задач на правильную пирамиду.

2

УИНЗ

УЗЗ

Понятие пирамиды, ее элементы. Правильная пирамида. Теорема о площади боковой поверхности пирамиды.

Знать понятие пирамиды и ее элементов ( вершин, граней, ребер, высоты); правила построения изображения пирамиды; понятие правильной пирамиды

Уметь решать задачи по теме

Провер. работа

9.03

11.03

151-154

Формулы сложения.

Синус, косинус и тангенс двойного угла.

4

УИНЗ

УЗЗ

УИНЗ

УЗЗ

Формулы сложения.

Синус, косинус и тангенс двойного угла.

Знать формулы сложения; формулы синуса, косинуса и тангенса двойного угла

Уметь применять эти формулы при выполнении заданий

Самост. работа

Матем. диктант

12.03

17.03

17.03

19.03

155-156

Решение задач по теме: «Пирамида».

2

КУ

УОИСЗУ

Понятие пирамиды, ее элементы. Правильная пирамида. Теорема о площади боковой поверхности пирамиды.

Знать понятие пирамиды и ее элементов ( вершин, граней, ребер, высоты); правила построения изображения пирамиды; понятие правильной пирамиды

Уметь решать задачи по теме

Самост. работа

16.03

18.03

157-160

Синус, косинус и тангенс половинного угла.

Формулы приведения.

Сумма и разность синусов.

4

КУ

УИНЗ

УЗЗ

УИНЗ

Синус, косинус и тангенс половинного угла.

Формулы приведения.

Сумма и разность синусов.

Знать формулы синуса, косинуса и тангенса двойного угла, половинного угла; формулы суммы и разности синусов

Уметь применять изученные формулы при решении

Самост. работа

Тестирование

19.03

31.03

31.03

2.04

161-162

Усеченная пирамида.

Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников.

2

УИНЗ

УИНЗ

Понятие усеченной пирамиды и ее элементов. Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников.

Знать понятие усеченной пирамиды и ее элементов (вершин, граней, ребер, высоты); понятие правильного многогранника; виды правильных многогранников; элементы симметрии правильных многогранников

Уметь решать задачи по теме

Матем. диктант

1.04

6.04

163-166

Сумма и разность косинусов.

Произведение синусов и косинусов.

Урок обобщения и систематизации знаний.

Контрольная работа по теме: «Тригонометрические формулы».

4

УЗЗ

КУ

УОИСЗУ

УК

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Тригонометрические тождества. Формулы сложения. Формулы приведения. Формулы двойного и половинного углов. Сумма и разность синусов и косинусов.

Знать соответствие между точками числовой прямой и окружности; определение радиана; определения синуса, косинуса и тангенса угла (числа) и основные формулы, выражающие зависимость между ними; основное тригонометрическое тождество и равенство tga • ctga = 1; определение тождества; формулы:

Sin(-) = - Sin ; Cos (-) = Cos ; tg(-) = - tg; формулы сложения; формулы синуса, косинуса и тангенса двойного и половинного углов; формулы суммы и разности синусов и косинусов

Уметь применять изученный материал при выполнении заданий

Провер. работа

Тестирование

Письменная работа

2.04

7.04

7.04

9.04

167-168

Контрольная работа по теме: «Многогранники. Площадь поверхности призмы и пирамиды»

Работа над ошибками. Зачет по теме: «Многогранники. Площадь поверхности призмы и пирамиды»

2

УК

УОИСЗУ

Многогранники. Площадь поверхности призмы  пирамиды.

Знать понятие многогранника, его элементы; выпуклые и невыпуклые многогранники; понятие призмы, ее элементы; прямая и наклонная призмы; теорема о площади боковой и полной поверхностей  прямой призмы; понятие усеченной пирамиды и ее элементов (вершин, граней, ребер, высоты); понятие правильного многогранника; виды правильных многогранников; элементы симметрии правильных многогранников;

Уметь решать задачи по теме

Письменная работа

8.04

13.04

169-172

Анализ контрольной работы. Уравнение Cos x = а.

Уравнение Sin x = а.

4

КУ

УИНЗ

УЗЗ

УИНЗ

Уравнение Cos x = а.

УравнениеSin x = а.

Знать определение arcos a; arcsin a; формулы корней простейших тригонометрических уравнений

Уметь решать тригонометрические уравнения, а также однородные тригонометрические уравнения

Провер. работа

9.04

14.04

14.04

16.04

173-174

Понятие вектора. Равенство векторов.

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.

2

УИНЗ

УЗЗ

Понятие вектора в пространстве. Равенство векторов. Правила треугольника и параллелограмма сложения векторов в пространстве. Переместительный и сочетательный законы сложения векторов. Правило сложения нескольких векторов в пространстве.

Знать понятие вектора в пространстве; равенство векторов;  правила треугольника и параллелограмма сложения векторов в пространстве;  переместительный и сочетательный законы сложения векторов; правило сложения нескольких векторов в пространстве

Уметь решать задачи по теме

Теор. опрос

15.04

20.04

175-178

 Уравнение Sin x = а.

Уравнение tg x = a.

4

КУ

УОИСЗУ

УИНЗ

УЗЗ

Уравнение Sin x = а.

Уравнение tg x = a.

Знать определение arcos a; arcsin a; arctg a; формулы корней простейших тригонометрических уравнений

Уметь решать тригонометрические уравнения, а также однородные тригонометрические уравнения

Самост. работа

16.04

21.04

21.04

23.04

179-180

Умножение вектора на число.

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.

2

УИНЗ

УЗЗ

Правило умножения вектора на число. Основные свойства умножения вектора на число. Компланарные векторы. Признак компланарности трех векторов. Правило параллелепипеда сложения трех векторов.

Знать правило умножения вектора на число и основные свойства этого действия; определение компланарных векторов; признак компланарности трех векторов; сложение векторов по правилу параллелограмма

Уметь решать задачи по теме

Прак работа

22.04

27.04

181-184

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим.

Однородные и линейные уравнения.

4

КУ

УЗЗ

УИНЗ

УЗЗ

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим.

Однородные и линейные уравнения.

Знать определение arcos a; arcsin a; arctg a; формулы корней простейших тригонометрических уравнений

Уметь решать тригонометрические

Уравнения, сводящиеся к алгебраическим; однородные и линейные тригонометрические уравнения

Провер. работа

23.04

28.04

28.04

30.04

185-186

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Зачет по теме: «Векторы в пространстве»

2

УИНЗ

УОИСЗУ

Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам.

Знать понятие вектора в пространстве; равенство векторов;  правила треугольника и параллелограмма сложения векторов в пространстве;  переместительный и сочетательный законы сложения векторов; правило сложения нескольких векторов в пространстве;

правило умножения вектора на число и основные свойства этого действия; определение компланарных векторов; признак компланарности трех векторов; сложение векторов по правилу параллелограмма; теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам

Уметь решать задачи по теме

Провер работа

29.04

4.05

187-190

Методы замены неизвестного и разложение на множители.

Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения.

Системы тригонометрических уравнений.

4

УИНЗ

УИНЗ

УЗЗ

КУ

Методы замены неизвестного и разложение на множители.

Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения.

Системы тригонометрических уравнений.

Знать особенности метода замены выражений Sin x и Cos x через tg x/2 при решении тригонометрических уравнений; иметь представление о рациональных способах решения систем тригонометрических уравнений

Уметь применять метод разложения на множители при решении тригонометрических уравнений

Провер. работа

30.04

5.05

5.05

7.05

191-192

Повторение курса геометрии 10 класса. Аксиомы стереометрии и их следствия. Параллельность прямых и плоскостей.

2

УОИСЗУ

УОИСЗУ

Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом. Понятие параллельных прямых в пространстве. Параллельность трех прямых. Понятие параллельной прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми. Понятие параллельных плоскостей. Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельных плоскостей. Тетраэдр. Параллелепипед

Знать Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом. Понятие параллельных прямых в пространстве. Параллельность трех прямых. Понятие параллельной прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми. Понятие параллельных плоскостей. Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельных плоскостей. Тетраэдр. Параллелепипед

Уметь решать задачи по теме

Задания ЕГЭ

6.05

11.05

193-196

Системы тригонометрических уравнений.

Тригонометрические неравенства.

Урок обобщения и систематизации.

4

УОИСЗУ

УИНЗ

УОИСЗУ

УОИСЗУ

Системы тригонометрических уравнений.

Тригонометрические неравенства.

Уравнение Cos x = а.

Уравнение Sin x = а.

Уравнение tg x = a.

Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные  тригонометрические уравнения. Методы замены неизвестного и разложения на множители.

Знать определение arcos a; arcsin a; arctg a; формулы корней простейших тригонометрических уравнений

Уметь решать тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим; однородные и линейные тригонометрические уравнения; применять метод разложения на множители при решении тригонометрических уравнений

Индив. работа

Тестирование

7.05

12.05

12.05

14.05

197-198

Повторение курса геометрии 10 класса. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники.

2

УОИСЗУ

КУ

Понятие перпендикулярных прямых в пространстве. Определение перпендикулярности прямой и плоскости. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Понятие двугранного угла. Понятие перпендикулярных плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед. Понятие многогранника и его элементов. Призма. Пирамида.

Знать Понятие перпендикулярных прямых в пространстве. Определение перпендикулярности прямой и плоскости. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Понятие двугранного угла. Понятие перпендикулярных плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед. Призма. Пирамида

Уметь решать задачи по теме

Задания ЕГЭ

13.05

18.05

199

Контрольная работа по теме: «Тригонометрические уравнения и неравенства».

1

УК

Тригонометрические уравнения и способы их решения.

Уметь решать тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим; однородные и линейные тригонометрические уравнения; применять метод разложения на множители при решении тригонометрических уравнений

Письменная работа

14.05

200-204

Повторение курса геометрии 10 класса.

Векторы в пространстве, их применение к решению задач.

Заключительный урок-беседа по курсу геометрии 10 класса.

2

КУ

УОИСЗУ

Определение вектора в пространстве. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Правило сложения нескольких векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда сложения трех компланарных векторов. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Знать Определение вектора в пространстве. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Правило сложения нескольких векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда сложения трех компланарных векторов. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Уметь решать задачи по теме

Задания ЕГЭ

19.05-28.05

202

Итоговая контрольная работа

1

УК

Письм.работа

21.05

№ урока

Тема урока

Кол-во часов

Тип урока

Элементы содержания урока

Требования к уровню подготовки учащихся

Вид контроля

Дата проведения план.

Дата проведения факт.

1-4

Повторение. Показательная, степенная и логарифмическая функции.

Показательные, иррациональные и логарифмические уравнения.

Показательные, иррациональные и логарифмические неравенства.

Тригонометрические формулы. Тригонометрические уравнения.

4

УОИСЗУ

УОИСЗУ

УОИСЗУ

УОИСЗУ

Показательная, степенная и логарифмическая функции.

Показательные, иррациональные и логарифмические уравнения.

Показательные, иррациональные и логарифмические неравенства.

Тригонометрические формулы. Тригонометрические уравнения.

Знать определение показательной, степенной и логарифмической функций;

Уметь строить графики показательной, степенной и логарифмической функций; решать показательные, иррациональные и логарифмические уравнения и неравенства; применять тригонометрические формулы при решении уравнений и преобразовании выражений

Фронт.опрос

Групп.контроль

Матем. диктант

2.09

3.09

3.09

4.09

5-6

Прямоугольная система координат в пространстве.

Координаты вектора.

2

УИНЗ

КУ

Прямоугольная система координат в пространстве.

Действия над векторами с заданными координатами.

Знать алгоритм разложения векторов по координатным векторам

Уметь строить точки по их координатам; находить координаты векторов

Теор. опрос

Самост. работа

5.09

8.09

7-10

Вводный срез знаний.

Область определения и множество значений тригонометрических функций.

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.

4

УК

УИНЗ

УЗЗ

УИНЗ

Область определения и множество значений тригонометрических функций

Знать определение тригонометрических функций и их свойства

Уметь применять свойства тригонометрических функций при построении графиков функций; применять четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций при решении уравнений и построении графиков функций

Письменная работа

9.09

10.09

10.09

11.09

11-12

Координаты вектора.

Связь между координатами векторов и координатами точек.

2

УИНЗ

УЗЗ

Радиус-вектор, коллинеарные и компланарные векторы.

Формула координат середины отрезка.

Формула длины вектора и расстояния между двумя точками.

Знать признаки коллинеарных и компланарных векторов; формулы координат середины отрезка; формулы длины отрезка и расстояния между двумя точками

Уметь доказывать коллинеарность и компланарность векторов; применять указанные формулы для решения задач координатно-векторным методом

Фронт.опрос

Самост. работа

12.09

15.09

13-16

Четность, нечетность. Периодичность тригонометрических функций.

Свойства функции

у = cosx и ее график.

4

УЗЗ

УОИСЗУ

УИНЗ

УЗЗ

Четность, нечетность. Периодичность тригонометрических функций.

Свойства функции

у = cosx и ее график.

Знать определения четных. Нечетных, периодических функций; свойства функции у = cosx и ее график

Уметь применять четность, нечетность и периодичность тригонометрических функций при решении уравнений и построении графиков функций; применять свойства функции у = cosx при решении уравнений, неравенств и построении графиков функции

Самост. работа

16.09

17.09

17.09

18.09

17-18

Простейшие задачи в координатах.

2

УОИСЗУ

КУ

Алгоритм вычисления длины отрезка, координат середины отрезка, построения точек по координатам.

Знать алгоритм вычисления длины отрезка, координат середины отрезка, построения точек по координатам

Уметь применять алгоритмы вычисления длины отрезка, длины вектора, координат середины отрезка, построения точек по координатам при решении задач

Фронт.опрос

Провер. работа

29.09

22.09

19-22

Свойства функции

у = cosx и ее график.

Свойства функции

y = sinx и ее график

4

УОИСЗУ

УИНЗ

УЗЗ

Свойства функции

у = cosx и ее график.

Свойства функции

y = sinx и ее график

Знать свойства функций у = cosx и  

y = sinx

Уметь применять свойства функций при решении уравнений, неравенств и построении графиков

Самост. работа

23.09

24.09

24.09

25.09

23-24

Простейшие задачи в координатах.

Контрольная работа по теме: «Координаты точки и координаты вектора».

2

УОИСЗУ

УК

Алгоритм вычисления длины отрезка, координат середины отрезка, построения точек по координатам.

Знать алгоритм вычисления длины отрезка, координат середины отрезка, построения точек по координатам

Уметь применять алгоритмы вычисления длины отрезка, длины вектора, координат середины отрезка, построения точек по координатам при решении задач

Письменная  работа

26.09

29.09

25-28

Свойства и графики функций y = tgxи

y = ctgx.

Обратные тригонометрические функции.

4

УИНЗ

УЗЗ

УИНЗ

УЗЗ

Свойства и графики функций y = tgx   и

y = ctgx.

Обратные тригонометрические функции.

Знать Свойства  функций y = tgx и y = ctgx; определения обратных тригонометрических функций и их свойства

Уметь применять свойства функций при построении графиков функций, решении уравнений и неравенств; применять свойства обратных тригонометрических функций при решении уравнений, построении графиков функций

Графич. работа

Провер. работа

30.09

1.10

1.10

2.10

29-30

Анализ контрольной работы. Угол между векторами.

Скалярное произведение векторов

2

УИНЗ

УЗЗ

Понятие угла между векторами. Нахождение угла между векторами по их координатам. Направляющий вектор. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью.

Понятие скалярного произведения векторов. Две формулы нахождения скалярного произведения векторов. Основное свойство скалярного произведения векторов.

Знать понятие угла между векторами; формулы нахождения угла между векторами по их координатам; понятие скалярного произведения векторов; две формулы для  нахождения скалярного произведения векторов; основные свойства скалярного произведения векторов

Уметь решать задачи по теме

Матем. диктант

3.10

6.10

31-34

Обратные тригонометрические функции. Урок обобщения и систематизации знаний.

Контрольная работа по теме: «Тригонометрические функции».

Работа над ошибками. Предел последовательности

4

УЗЗ

УОИСЗУ

УК

УИНЗ

Тригонометрические функции,  их свойства и графики. Обратные тригонометрические функции.

Предел последовательности.

Знать определение предела последовательности, сходящейся и расходящейся последовательности; свойства сходящихся последовательностей

Уметь находить область определения и множество значений функций; выяснять четность , нечетность функций; схематически изображать графики функций; находить наибольшее и наименьшее значения функций; вычислять пределы последовательностей

Самост. работа

Письменная работа

7.10

8.10

8.10

9.10

35-36

Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

Решение задач по теме: «Метод координат в пространстве».

2

КУ

УОИСЗУ

Использование скалярного произведения векторов при решении задач на вычисление углов между прямой и плоскостью.

Решение задач на использование теории о скалярном произведении векторов

Знать формулы скалярного  произведения векторов; длины вектора; координат середины отрезка;

Уметь строить точки в прямоугольной системе координат по заданным координатам; применять формулы при решении задач векторным, векторно-координатным способами

Провер. работа

10.10

13.10

37-40

Предел последовательности.

Предел функции.

4

УЗЗ

КУ

УИНЗ

УЗЗ

Предел последовательности.

Предел функции.

Знать определение предела последовательности, сходящейся и расходящейся последовательности; свойства сходящихся последовательностей; определение предела функции, типы пределов функции; определение функции непрерывной в точке; функции непрерывной на интервале; свойства функций непрерывных на отрезке

Уметь вычислять пределы последовательностей; находить пределы слева и справа функции в заданной точке; находить вертикальные и горизонтальные асимптоты графика функции;  

Провер. работа

14.10

15.10

15.10

16.10

41-42

Осевая симметрия. Центральная симметрия.

2

КУ

КУ

Осевая, центральная, зеркальная симметрии, параллельный перенос.

Построение фигуры, симметричной относительно оси симметрии, центра симметрии, плоскости, при параллельном переносе.

 Иметь представление о каждом из видов движения: осевая, центральная, зеркальная, параллельный перенос;

Уметь выполнять построение фигуры, симметричной относительно оси симметрии, центра симметрии, плоскости, при параллельном переносе

Уметь решать задачи по теме

Графич. работа

17.10

20.10

43-46

Непрерывность функции.

Определение производной.

Правила дифференцирования суммы.

4

Изучение и закрепление материала.

Изучение и закрепление материала.

Изучение и закрепление материала.

Непрерывность функции.

Определение производной.

Правила дифференцирования суммы.

Знать свойства функций на отрезке; определение производной функции; производные функций

у = кх + в;

у = х2; у = х3; формулы дифференцирования суммы

Уметь находить область определения и множество значений функции; строить графики функции; выяснять непрерывность функции в заданной точке; вычислять производную функции и значение производной в заданной точке; применять формулы дифференцирования суммы при вычислении производной

Провер. работа

21.10

22.10

22.10

23.10

47-48

Контрольная работа по теме: «Метод координат в пространстве».

Анализ контрольной работы. Понятие цилиндра.

2

Контроль знаний,  умений и навыков.

Коррекция знаний и умений.

Ознакомление с новым материалом.

Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковой поверхности, оснований, образующих, оси, высоты, радиуса). Сечение цилиндра.

Развертка боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой и полной  поверхности цилиндра.

Знать понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковой поверхности, оснований, оси, образующих, высоты, радиуса),  сечение цилиндра.

Уметь решать задачи по теме

Письменная

 работа

24.10

27.10

49-52

Правила дифференцирования произведения и частного.

Производная степенной функции.

4

Изучение и закрепление материала.

Комбинированный

Правила дифференцирования произведения и частного.

Производная степенной функции.

Знать формулы дифференцирования произведения и частного; формулы производных элементарных функций

Уметь вычислять производные произведения и частного, производные элементарных функций,  используя формулы дифференцирования

Матем. диктант

28.10

29.10

29.10

30.10

53-54

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра

2

Комбинированный.

Комбинированный

Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковой поверхности, оснований, образующих, оси, высоты, радиуса). Сечение цилиндра.

Развертка боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой и полной  поверхности цилиндра.

Знать понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковой поверхности, оснований, оси, образующих, высоты, радиуса),  сечение цилиндра; понятие развертки боковой поверхности цилиндра; формулы площади полной и площади боковой поверхности;

Уметь вычислять площадь полной и площадь боковой поверхностей цилиндра, используя формулы

Самост. работа

31.10

11.11

55-58

Производные элементарных функций.

Геометрический смысл производной.

4

Применение знаний и умений.

Ознакомление с новым материалом и его закрепление

Производные элементарных функций.

Геометрический смысл производной.

Знать формулы производных элементарных функций; определение углового коэффициента прямой; геометрический смысл производной; уравнение касательной к графику функции

Уметь применять формулы дифференцирования при вычислении производных функций; вычислять угловой коэффициент прямой; записывать уравнение касательной к графику функции

Матем. диктант

Самост. работа

11.11

12.11

12.11

13.11

59-60

Понятие конуса. Площадь поверхности конуса.

2

Комбинированный.

Применение знаний и умений.

Понятие конической поверхности. Конус и его элементы (боковая поверхность, основание, вершина, образующая, ось, высота). Сечение конуса.

Площадь боковой и полной поверхности конуса.

Знать понятие конической поверхности; конуса и его элементов; сечение конуса; формулы площадей боковой и полной поверхностей конуса

Уметь выполнять построение конуса и его сечения; находить его элементы и решать задачи на нахождение боковой и полной поверхностей конуса

Знать понятие усеченного конуса и его элементов; сечение усеченного конуса; развертки боковой поверхности конуса и усеченного конуса; формулы площадей боковой и полной поверхностей конуса и усеченного конуса

Уметь выполнять построения конуса и усеченного конуса; находить их элементы; решать задачи на вычисление площадей полной и боковой поверхностей конуса и усеченного конуса

Фронт. опрос

Самост. работа

14.11

17.11

61-64

Геометрический смысл производной.

Урок обобщения и систематизации знаний.

Контрольная работа по теме: «Производная функции».

4

Закрепление изученной темы.

Обобщение и систематизация знаний и умений.

Проверка знаний и умений.

Правила дифференцирования функций. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные функций.

Знать определение углового коэффициента прямой; геометрический смысл производной; уравнение касательной к графику функции; формулы производных функций

Уметь вычислять угловой коэффициент прямой; записывать уравнение касательной к графику функции; вычислять производные функций; находить наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке; строить график функции на заданном отрезке; решать задачи с использованием производной функции

Матем. диктант

Тестирование

Письменная работа

18.11

19.11

19.11

20.11

65-66

Усеченный конус.

Сфера и шар. Уравнение сферы.

2

Комбинированный.

Изучение и закрепление нового материала

Усеченный конус, его элементы (боковая поверхность, основание, вершины, образующие, оси, высоты). Сечение усеченного конуса. Площадь поверхностей конуса и усеченного конуса.

Понятие сферы и шара и их элементов (радиуса, диаметра). Уравнение поверхности.  Вывод уравнения сферы.

Знать понятие усеченного конуса и его элементов; сечение усеченного конуса; развертки боковой поверхности конуса и усеченного конуса; формулы площадей боковой и полной поверхностей конуса и усеченного конуса; понятие сферы и шара и их элементов (радиуса, диаметра); уравнение поверхности; вывод уравнения сферы

Уметь выполнять построения конуса и усеченного конуса; находить их элементы; решать задачи на вычисление площадей полной и боковой поверхностей конуса и усеченного конуса; записывать уравнение сферы; находить координаты центра и радиус сферы

понятие сферы и шара и их элементов (радиуса, диаметра); уравнение поверхности; вывод уравнения сферы; три случая взаимного расположения сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере; точка касания; свойства и признак касательной плоскости к сфере с доказательством.

Уметь решать задачи по теме

Фронт. опрос

Матем. диктант

21.11

24.11

67-70

Анализ контрольной работы. Возрастание и убывание функций.

Экстремумы функции.

4

Коррекция знаний и умений.

Изучение нового материала и его закрепление.

Комбинированный

. Возрастание и убывание функций.

Экстремумы функции.

Знать определение возрастающей на промежутке и убывающей на промежутке функции; определение точки максимума и точки минимума функции; достаточные условия экстремума

Уметь находить промежутки возрастания и убывания функции; находить критические точки и точки экстремума функции

Самост. работа

25.11

26.11

26.11

27.11

71-72

Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере.

2

Изучение новой темы.

Закрепление и применение знаний и умений.

Три случая взаимного расположения сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Точка касания.

Понятие сферы, описанной около многогранника и вписанной в многогранник. Формула площади сферы.

Понятие сферы и шара и их элементов (радиуса, диаметра). Уравнение поверхности.  Вывод уравнения сферы. Три случая взаимного расположения сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Точка касания.

Знать понятие сферы и шара и их элементов (радиуса, диаметра); уравнение поверхности; вывод уравнения сферы; три случая взаимного расположения сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере; точка касания; свойства и признак касательной плоскости к сфере с доказательством.

Уметь решать задачи по теме

Знать понятие сферы, описанной около многогранника и вписанной в многогранник; формулу площади сферы; уравнение поверхности; вывод уравнения сферы; три случая взаимного расположения сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере; точка касания; свойства и признак касательной плоскости к сфере с доказательством.

Уметь решать задачи по теме

Теорет. опрос

Самост. работа

28.11

1.12

73-76

Наибольшее и наименьшее значения функции.

Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба.

4

Ознакомление с новым материалом.

Закрепление изученного материала.

Изучение и закрепление новой темы.

Наибольшее и наименьшее значения функции.

Производные второго порядка, выпуклость и точки перегиба.

Знать правила вычисления наибольшего и наименьшего значений функции; определение производной первого порядка, производной второго порядка; функции выпуклой вверх и выпуклой вниз; точки перегиба; горизонтальной и наклонной асимптоты

Уметь находить наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке; вычислять производные второго порядка; находить интервалы выпуклости функции и точки перегиба; находить асимптоты функции

Матем. диктант

Провер. работа

2.12

3.12

3.12

4.12

77-78

Площадь сферы.

Решение задач по теме: «Многогранники, цилиндр, шар и конус».

2

Изучение новой темы.

Обобщение знаний и умений.

Применений знаний и умений.

Понятие сферы, описанной около многогранника и вписанной в многогранник. Формула площади сферы.

Понятие сферы и шара и их элементов (радиуса, диаметра). Уравнение поверхности.  Вывод уравнения сферы. Три случая взаимного расположения сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Точка касания.

Цилиндр, его элементы. Площадь боковой и полной поверхностей цилиндра. Конус и усеченный конус, их элементы. Площадь боковой и полной поверхностей конуса и усеченного конуса.

Знать понятие сферы, описанной около многогранника и вписанной в многогранник; формулу площади сферы; уравнение поверхности; вывод уравнения сферы; три случая взаимного расположения сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере; точка касания; свойства и признак касательной плоскости к сфере с доказательством; понятие цилиндр, конус, усеченный конус, сфера; формулы площадей боковых и полных поверхностей цилиндра, конуса, усеченного конуса

Уметь решать задачи по теме