Урок по теме "Функция"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Тема: «Функция»

Основная цель: Ознакомить учащихся с понятием функция.

Ход урока

Устная работа:

1. а) Из формулы расстояния s = vt выразите скорость, время

    б) Составьте формулу для вычисления расстояния s, если, v = 60 км/ч

                                                                                         если  t = 5 ч

 2. у = 3х – 12

Найдите значение у, если х = 2,5

                              х, если у = - 3

3. На рисунках изображены два графика. Один из них показывает процесс наполнения бака водой, а другой – процесс вытекания воды из бака.
   1) Определите, какой процесс описывает каждый из графиков?
   2) По каждому графику ответьте на вопросы:
      а) Сколько литров воды было в баке первоначально?
      б) Сколько литров воды стало в баке через 1 мин; через 3 мин; через 5 мин?
      в) Через сколько минут в баке оказалось 20 литров?
      г) На сколько литров меняется количество воды в баке за 1 мин?
      д) Какой процесс протекал быстрее – наполнение бака водой или вытекание воды из бака?

4. В таблице, помещённой ниже, показано, как при нагревании воды меняется количество поваренной соли, которое может раствориться в 100 г воды без осадка.
Постройте график температуры. 

Новая тема:

В каждом задании мы имели дело с двумя взаимозависимыми величинами: расстояние и скорость, расстояние и время,  и времени, объём воды и время, температура и масса. Причём с изменением одной величины менялась и значение другой. В таких ситуациях одну величину называют независимой, а вторую – зависимой. 

Так с течением времени, изменялся объём воды в ванне. В данном примере время называют независимой переменной, а объём – зависимой.

 С изменением температуры воды изменялось и количество поваренной соли, которое может раствориться в воде без осадка. Температуру обозначили буквой t, а массу – буквой т. То говорят, что t – независимая переменная, а т. – зависимая переменная.

При построении графиков независимую переменную всегда откладывают по горизонтальной оси х, а зависимую переменную – по вертикальной оси у.

***

Чтобы понять связь между разными величинами, нужно познакомиться с понятием «функция».

   Найдём определение функции в учебнике, с. 232       

     Определение функции таково: «Переменную у называют функцией переменной х, если каждому значению  х из некоторого числового множества соответствует единственное значение переменной у».

Долго, нудно и не очень понятно.

    Оказывается, с такими зависимостями мы встречаемся каждый день. Пришли в магазин, покупаем конфеты. Пусть их цена 100 рублей.

-  Сколько денег мы отдадим за 2кг таких конфет? За 5кг?

 Во сколько раз мы больше купим конфет, во столько раз больше отдадим денег. Говорят, что стоимость покупки есть функция от количества конфет.

 Я хочу научить определять, какая зависимость между двумя различными множествами будет функцией, а какая нет.

1)   Представьте себе, что перед вами не доска, а аэропорт, а это не лужи, а множества Х – пассажиры, У – места в самолёте. Пусть пассажиры рассаживаются так: мама (m) занимает кресло №1, ребёнок (r) – кресло №2, папа (p) – кресло №3, дядя (d) - №4, а тётя (t) - №6.

                                  Х                                            У

                              m•                                             • 1

                                                                                      • 2

                        p•                                                              

                                  r•                                       • 3           • 7

                                                                                         • 4

                          d•                                                      • 5

                                t•                                                      • 6

Неважно, что часть кресел осталась незаполненной. Главное то, что каждому пассажиру досталось одно место (т.е. каждому элементу множества Х поставлен в соответствие единственный элемент множества У).

2) Обстоятельства изменились, и маму просят взять ребёнка на руки. Получается такая ситуация:

                                   Х                                              У

                              m•                                             • 1

                                                                                      • 2

                        p•                                                              

                                  r•                                       • 3           • 7

                                                                                         • 4

                          d•                                                      • 5

                                t•                                                      • 6

Всё равно, это функция, не смотря на то, что элементам m и r множества Х соответствует один и тот же элемент множества У, так как выполнено условие: каждому  элементу множества Х поставлен в соответствие единственный элемент из второго множества У.

3) В этом самолёте летит очень «крутой» дядя, который хочет в одно кресло сесть, а на другое положить ноги.

                                   Х                                              У

                              m•                                             • 1

                                                                                      • 2

                        p•                                                              

                                  r•                                       • 3           • 7

                                                                                         • 4

                          d•                                                      • 5

                                t•                                                      • 6

Такое соответствие функцией не является, так как элементу d множества Х соответствует 2 элемента множества У, а это противоречит условию, что каждому элементу множества Х соответствует только один элемент множества У.

4) Я буду демонстрировать вам картинки, нарисованными учащимися нашей школы, а вы определите, является ли изображённая зависимость функцией. (Демонстрация картинок)

5) Независимую переменную очень часто называют аргументом.

 Т. о. х –  это аргумент,  у –  функция.

 Из примеров мы видели, что функцию можно задать различными способами – формулой, графиком, таблицей, словесным описанием.

Чтобы показать, что переменная у зависит от переменной х, пишут следующую запись

у = f(х)

Например,  запись  f(-3) означает найти значение функции при х = - 3

Закрепление: № 704.

Дома: п. 5.2., с. 230, №№ 692, 696, 704