теорема ПИФАГОРА
методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему

МОУ    ЕФРЕМОВСКАЯ    СОШ

Методическая разработка

Учителя математики

 ВОЛКОВОЙ О .П.

Открытый урок  по теме:

« ТЕОРЕМА ПИФАГОРА »

Известно, что геометрия дается тяжело, и поэтому уроки надо вести так, чтобы ребятам было интересно и познавательно, искать связь математики с жизнью, искать необычные задачи, чтобы не было однообразия на уроке.

Ребята любят слушать, часто задают вопросы, ответы на которые в учебнике не найти, а это значит, что математика им интересна.

ПЛАН УРОКА:

1. Повторение.
2. Историческая справка.
3. Теорема Пифагора и ее значение.
4. Закрепление материала.
5. Решение старинных задач.
6. Задание на дом.

ХОД УРОКА:

1. Повторение.

Используя слайды  № 2, 3, 4презентации (Приложение 1.) повторяется пройденный материал.

2. Историческая справка.

УЧИТЕЛЬ:

Сегодня вы познакомитесь с одной из немногих теорем геометрии, которую помнят все учащиеся. Но сначала ребята расскажут вам о математике, именем которого названа эта теорема.

Используя слайд №5 презентации (Приложение 1,2.) подготовленные учащиеся знакомят одноклассников с биографией Пифагора.

3. Теорема Пифагора и ее значение.

В тетрадях и на доске записывается тема урока «Теорема Пифагора».

В современных учебниках теорема сформулирована так:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Учащиеся вместе с учителем в тетрадях делают чертеж прямоугольного треугольника и записывают эту формулировку в обозначениях используя слайд № 6  (Приложение 1.).

Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала иначе:

Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах.

Или:

Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.

УЧИТЕЛЬ:

        Теорема Пифагора имеет богатую историю. Оказывается, она задолго до Пифагора была известна египтянам, вавилонянам, китайцам и индийцам. За восемь веков до нашей эры эта теорема была хорошо известна индийцам под названием «ПРАВИЛА ВЕРЕВКИ» и использовалась ими для построения алтарей, которые по священному предписанию должна иметь строгую геометрическую форму, ориентированную относительно четырех сторон горизонта.

        Доказательство самого Пифагора до нас не дошло. В настоящее время имеется свыше ста различных доказательств теоремы Пифагора. Возможно, что одно из них принадлежит Пифагору или его ученику.

        Вероятно, факт, изложенный в теореме Пифагора, был сначала установлен для равнобедренных прямоугольных треугольников.

(рассматриваются слайды № 7-8    Приложение 1).

        Квадрат, построенный на гипотенузе, содержит четыре треугольника, а на каждом катете построен квадрат, содержащий два треугольника. Из рисунка видно, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

        Если немного перевернуть изображение то можно увидеть «Пифагоровы штаны – во все стороны равны». Такие стишки придумывали учащиеся.

        Теперь докажем теорему и запишем доказательство в тетрадях.

(учащиеся самостоятельно записывают в тетрадях

ДАНО: ∆ АВС, <С=900

ДОКАЗАТЬ: с2 = а2 + b2

Рассмотрим прямоугольный треугольник                                                                             с катетами a  и b и гипотенузой c.                   a

                                                                                    b

Достроим треугольник до квадрата со стороной a  + b.

b

а

                 b                     a

1. Sкв = (a  + b)2 = a2  + 2 a b + b2
2. Sкв = 4S∆ + Sкв.1 = 4 ∙  a b + c2 = 2 a b+ c2

(S∆ =  a b ; Sкв.1 = c2)

a2  + 2 a b + b2 = 2 a b+ c2

a2  + 2 a b + b2  - 2 a b = c2

a2  + b2 = c2

Теорема доказана..

4. Закрепление материала.  

( используется слайд № 9  Приложение 1)

Составить по рисункам, используя теорему Пифагора, если это возможно, верное равенство.

                        х                              Чему равна гипотенуза?

3

                   4

( х2 = 32 + 42 ;  с2 = 9 + 16 = 25; с2 == 5)

Обратите внимание на эти три числа 3, 4, 5.

Треугольник с такими сторонами иногда называют египетским. О нем вы прочтете дома, а на следующем уроке расскажете о «Правиле веревки»

На что  нужно обращать особое внимание при применении теоремы Пифагора?

                Чтобы использовать теорему Пифагора, надо убедиться, что                         треугольник прямоугольный.

5. Решение старинных задач.

        Решим две старинные задачи, в которых будет «работать» теорема «Пифагора». Первая задача взята из первого учебника математики на Руси. Назывался этот учебник «Арифметика». Кто из вас, ребята знает, автора этого учебника? (Леонтий Филиппович Магницкий) Однако настоящая его фамилия Телятин, а Магницким он стал по приказу             ПЕТРА I, который был восхищен его занятиями, притягивавшими к себе всех любознательных подобно магниту). Читаю задачу так, как она была записана в те времена.

        Случися некоему человеку к стене лествицу прибрати, стены же         тоя высота есть 117 стоп. И обретете лествицу долготою 125         стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лествицы нижний конец         от стены отстояти имать.

(Слайд № 10     Приложение 1) Учащиеся работают в тетрадях. Потом проверяется решение задачи путем самопроверки.(Учащиеся сверяют решение с решением, записанным на экране)

Часто математики записывали свои задачи в стихотворной форме. Вот одна из задач индийского математика XII века Бхаскары:

                На берегу реки рос тополь одинокий.

                Вдруг ветра порыв его ствол надломил.

                Бедный тополь упал. И угол прямой

                С теченьем реки его ствол составлял.

                Запомни теперь, что в том месте река

                В четыре лишь фута была широка.

                Верхушка склонилась у края реки.

                Осталось три фута всего от ствола,

                Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

                У тополя как велика высота?

(Слайд №  11   Приложение 1) Учащиеся работают в тетрадях. Потом проверяется решение задачи путем самопроверки.(Учащиеся сверяют решение с решением, записанным на экране)

6. Задание на дом.

   П.54. № 483(а, в), №485

Попробуйте решить древнеиндусскую задачу в стихах:

        Над озером тихим с полфута размером,

        Высился лотоса цвет. Он рос одиноко и ветер порывом

        Отнес его в сторону. Нет боле цветка над водой.

        Нашел же рыбак его ранней весной в  двух футах от места, где рос.

        Итак, предложу я вопрос: Как озера вода здесь глубока?

(Вместе с учителем в классе ребята записывают в привычном виде дано и делают чертеж Слайд №  12   Приложение 1)

Приложение 2.

        В древней Греции  жил ученый Пифагор. Родился он около 580 г. до н.э., а умер в 500 г. до н.э.

        О жизни этого ученого известно немного, зато с его именем связано ряд легенд.

        Рассказывают что он много путешествовал, был в Индии, Египте, Вавилоне. Изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран.         Вернувшись на родину, Пифагор организовал кружок молодежи из представителей аристократии. В кружок принимались с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя.

        Так, на юге Италии, которая была тогда греческой колонией, возникла так называемая пифагорейская школа. Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору.

        Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания.

        После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд, так что установить о Пифагоре правду невозможно.