Урок "Взаимное расположение графиков линейных функций"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Муниципальное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №16»

г. Вологда

                                                                                      Шумихина Наталья Вениаминовна,

                                                                                                  учитель математики

Разработка урока с компьютерным обеспечением

алгебра, 7 класс

«Взаимное расположение графиков линейных функций»

Урок создан в компьютерном редакторе  POWER POINT.

Пояснительная записка.

Тема «Функции» является начальным этапом в систематической функциональной подготовке учащихся. Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и её частного вида- прямой пропорциональности. Умение строить и читать графики этих функций широко используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Данный урок является заключительным при изучении темы «Линейная функция». Ребята уже владеют определенными знаниями, умениями и навыками: умеют строить и читать графики, вычислять значения функции по формуле, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу. Эти знания, умения и навыки позволяют, создавая определенные проблемные ситуации привести детей к самостоятельным выводам о взаимном расположении графиков линейных функций. Таким образом, на этом уроке необходимо не только повторить весь теоретический материал по теме, что само по себе достаточно трудоемко, но и объяснить новый материал, опираясь на знания детей. За 40 минут урока должна быть проделана огромная работа каждым учеником и, конечно, учителем.

Использование мультимедийной презентации на данном уроке объясняется следующим:

• быстрая  и  чёткая проверка домашнего задания;
• возможность контроля, а главное, самоконтроля знаний;
• создание проблемной ситуации и переход к изучению нового материала;
• чертежи на экране более качественные, чем чертежи, выполненные мелом на доске,   т.е. повышается уровень наглядности на уроке;
• при необходимости к некоторым слайдам можно возвращаться несколько раз или оставить на экране (например, алгоритм решения) при самостоятельной работе;
• создаётся обстановка реального общения, при которой ученики стремятся выразить мысли “своими словами”, они с желанием выполняют задания, проявляют интерес к изучаемому материалу;

Тема урока: Взаимное расположение графиков линейных функций.

Цель: рассмотреть возможные случаи расположения графиков линейных функций на координатной плоскости; научиться определять координаты точки пересечения граиков линейных функций.

Задачи:

• развитие наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать      выводы;
• воспитание логического мышления ;
• формирования навыков самоконтроля;
•  развитие самостоятельности, стремления к поиску;

Оборудование: Мультимедийные средства обучения, наличие учебной презентации.

План урока.

1.Организационный момент.(2 мин.)

2.Актуализация знаний.(7мин.)

3.Проверка домашнего задания.(2 мин.)

4.Новый материал.(7мин.)

5.Первичное закрепление.(3 мин.)

6.Новый материал (5 мин.)

7.Закрепление нового материала.(3 мин.)

8. Обучающая самостоятельная работа.(8 мин.)

9. Домашнее задание(1 мин.)

10. Итоги (2 мин.)

Ход урока:

     I.Организационный момент. Приветствие детей.

     II. Актуализация знаний:     Что мы изучали на последних уроках?

                                                     Что является линейной функцией?

                                                     Что является графиком линейной функции?

 Математический диктант:(слайд №2)

(двое учащихся пишут ответы на закрытой доске, остальные в тетради)

 1.Определите значение коэффициентов k и b для каждой из функций

у = 2 – 4х

у = 2х

у = -3

2. Принадлежит ли точка А графику функции у = 3х – 5, если

А(2;1)

3. Решите уравнение:

5х + 2 = 3х

5х + 3 = 7 + 5х

  Проверим свои знания .

III. Проверка домашнего задания. (слайд №3)

С помощью графиков найти координаты точки пересечения

Ответ: графики у = -2х -2 и у = х + 7 пересекаются в А (-3; 4)

IV. Новый материал. (слайд №3,№4)

В домашнем задании мы встретились с одним из возможных случаев расположения двух графиков линейных функций. Об этом мы сегодня и поговорим подробнее. Запишем в тетради число, тему урока: «Взаимное расположение графиков линейной функции»

Что является графиком линейной функции?

Каково взаимное расположение двух прямых на плоскости?

Ребята, посмотрите ,пожалуйста, я построила графики двух линейных функций                у = - 3х + 11 и у = х + 3 ,но забыла нанести единичный отрезок. Как мне найти координаты точки пересечения этих графиков?  

Что известно про точку А? (Она принадлежит обоим графикам)

Что известно про её координаты? Подставив её координаты вместо х и у мы получаем верные числовые равенства  n = m + 3; n = -3m +11.

Посмотрите на левые части этих равенств, какой вывод можете сделать? (Правые части этих равенств равны) m + 3 = - 3m + 11

Вместо чего мы подставляли m? Значит m является корнем какого уравнения? 

              х + 3 = -3х + 11

Решим его  х + 3х = 11 – 3

                    4х = 8

                     х = 2

Что мы нашли? Как найти ординату точки? (Подставим в любую из формул.)                                                   

                  у = 2 + 3 = 5

               Ответ: А(2;5)

Итак, что нужно сделать, чтобы найти координаты точки пересечения графиков линейной функции, не делая построений? (выслушать предполагаемые версии ребят, а потом перейти к алгоритму (слайд №5)).

у = k1x + b1  и    y = k2x + b2

  У вас на столе есть эта памятка.

V. Найдите координаты точки пересечения графиков у = 3х – 4 и у = 5х + 2. (Один ученик у доски, остальные в тетради.)

VI.Найдите координаты точки пересечения графиков функций (слайд №6)

             у = 2х + 3 и у = 2х + 5(Ребята делают задание в тетради)

                  2х + 3 = 2х + 5

                  2х – 2х = 5 - 3

                  0х = 2

                  корней нет

Что получилось? Какой вывод можно сделать?(Значит эти графики не пересекаются)

Посмотрите внимательно на формулы. Почему мы получили 0х = 2?

(Так как коэффициенты при х одинаковы, то при переносе будут противоположны)

Каково взаимное расположение таких прямых? (Они параллельны)

Сделаем вывод. Когда графики функций у = k1x + b1  и    y = k2x + b2

будут параллельны?(ответы ребят(слайд №7))

 Когда графики функций у = k1x + b1  и    y = k2x + b2

будут пересекаться?

VII. Откроем учебники на стр.62 выполним № 335 устно, давая нужные пояснения.

VIII. Выполним № 340 самостоятельно. (слайд №8)

у = 10х – 8  и  у = -3х + 5

1) 10х – 8 = -3х + 5

    10х+3х = 5 + 8

     13х = 13

      х = 1

2)   у = 10·1 – 8

      у = 2

Ответ : (1;2) точка пересечения графиков функций у = 10х – 8  и  у = -3х + 5

IХ. Домашнее задание.

 Откроем дневники запишем домашнее задание п.35,№383,№338.

Х. Подведение итогов. (слайд №7)

Что изучили на уроке? Когда графики линейных функций будут параллельны? Когда графики линейных функций будут пересекаться? Как найти координаты точки пересечения ?

Презентация используется в течение всего урока, но разные виды деятельности чередуются в течение урока. От работы с презентацией ребята переходят к устной работе или работе с учебником, также выполняются задания на доске и в тетрадях. Поэтому использование  презентациии соответствует санитарно – гигиеническим нормам.

Литература:

1. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7 – 9 классы, составитель: Бурмистрова Т.А. -  М.: Просвещение, 2009.
2. Алгебра: учеб. для 7кл. / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков,С.Б. Суворова;  под редакцией С. А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2007-2009.
3. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса. – М.:Илекса, 2007
4. СанПиН 2.4.2.1178 – 02 Гигиенические требования к условиям обучения в общеобразовательных учреждениях  - http://www.skonline.ru/.