математический конструктор корни
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) по теме

Опубликовано 28.09.2014 - 22:04 - Полупанова Елена Петровна

Математический конструктор корни

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon matematicheskiy_konstruktor._korni.doc470.5 КБ

Предварительный просмотр:

                                                       Математический конструктор. Корни.

1. Преобразование иррационального выражения с помощью формул сокращённого умножения, формулы , , правила «раскрытия модуля»

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

1

\sqrt{{{65}^{2}}-{{56}^{2}}}

\sqrt{548^2 - 420^2}.

\sqrt{610^2 - 448^2}.

2

(\sqrt{13}-\sqrt{7})(\sqrt{13}+\sqrt{7})

(\sqrt{10}-\sqrt{12})(\sqrt{10}+\sqrt{12})

(\sqrt{11}-\sqrt{7})(\sqrt{11}+\sqrt{7})

3

\frac{{{(\sqrt{13}+\sqrt{7})}^{2}}}{10+\sqrt{91}}

\frac{{{(3\sqrt{5}-\sqrt{3})}^{2}}}{8-\sqrt{15}}

4

x+\sqrt{x^2-4x+4} при x\le 2.

x+\sqrt{x^2 +16x+64} при x\le -8.

x+\sqrt{x^2 +32x+256} при x\le -16.

5

\sqrt{{{(a-6)}^{2}}}+\sqrt{{{(a-10)}^{2}}} при 6\le a\le 10.

\sqrt{{{(a-3)}^{2}}}+\sqrt{{{(a-9)}^{2}}} при 3\le a\le 9.

\sqrt{{{(a-3)}^{2}}}+\sqrt{{{(a-5)}^{2}}} при 3\le a\le 5.

6

\frac{5\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}}{x} при x>0.

\frac{8\sqrt{x} -2}{\sqrt{x}} + \frac{2\sqrt{x}}{x} при x>0

\frac{5\sqrt{x} +8}{\sqrt{x}} - \frac{8\sqrt{x}}{x} при x>0.

7

\frac{7\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}}+\frac{5\sqrt{x}}{x}+3x-4при x=3.

\frac{10\sqrt{x} -7}{\sqrt{x}} + \frac{7\sqrt{x}}{x} -5x +6при x=3.

\frac{\sqrt{x} +2}{\sqrt{x}} - \frac{2\sqrt{x}}{x} -5x +1при x=3.

8

Найдите \frac{g(2-x)}{g(2+x)}, если g(x)=\sqrt[3]{x(4-x)} при |x|\ne 2.

Найдите \frac{g(7-x)}{g(7+x)}, если g(x)=\sqrt[7]{x(14-x)}, при |x|\ne 7.

Найдите \frac{g(5-x)}{g(5+x)}, если g(x)=\sqrt[9]{x(10-x)}, при |x|\ne 5.

9

Найдите h(5+x)+h(5-x), если h(x)=\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x-10}.

Найдите h(3+x)+h(3-x), если h(x)=\sqrt[9]{x}+\sqrt[9]{x-6}.

Найдите h(2+x)+h(2-x), если h(x)=\sqrt[9]{x}+\sqrt[9]{x-4}.

Вариант 4.

Вариант 5.

1

\sqrt{292^2 - 220^2}.

\sqrt{754^2 - 304^2}.

2

(\sqrt{6}-\sqrt{18})(\sqrt{6}+\sqrt{18})

(\sqrt{17}-\sqrt{12})(\sqrt{17}+\sqrt{12})

3

\frac{{{(\sqrt{6}+\sqrt{14})}^{2}}}{10+\sqrt{84}}

\frac{{{(\sqrt{5}+\sqrt{11})}^{2}}}{8+\sqrt{55}}

4

x+\sqrt{x^2 +26x+169} при x\le -13.

x+\sqrt{x^2 +46x+529} при x\le -23.

5

\sqrt{{{(a-8)}^{2}}}+\sqrt{{{(a-10)}^{2}}} при 8\le a\le 10.

\sqrt{{{(a-1)}^{2}}}+\sqrt{{{(a-5)}^{2}}} при 1\le a\le 5.

6

\frac{10\sqrt{x} +4}{\sqrt{x}} - \frac{4\sqrt{x}}{x} при x>0.

\frac{10\sqrt{x} +2}{\sqrt{x}} - \frac{2\sqrt{x}}{x} при x>0.

7

\frac{7\sqrt{x} -2}{\sqrt{x}} + \frac{2\sqrt{x}}{x} -5x -3при x=1.

\frac{\sqrt{x} -2}{\sqrt{x}} + \frac{2\sqrt{x}}{x} -5x -6при x=3.

8

Найдите \frac{g(2-x)}{g(2+x)}, если g(x)=\sqrt[3]{x(4-x)}, при |x|\ne 2.

Найдите \frac{g(5-x)}{g(5+x)}, если g(x)=\sqrt[3]{x(10-x)}, при |x|\ne 5.

9

Найдите h(3+x)+h(3-x), если h(x)=\sqrt[11]{x}+\sqrt[11]{x-6}.

Найдите h(4+x)+h(4-x), если h(x)=\sqrt[9]{x}+\sqrt[9]{x-8}.

2. Выражения, содержащие корни одной степени.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

1

\frac{{{(2\sqrt{7})}^{2}}}{14}

\frac{{{(2\sqrt{3})}^{2}}}{5}

\frac{{{(5\sqrt{6})}^{2}}}{8}

\frac{{{(3\sqrt{2})}^{2}}}{12}

\frac{{{(2\sqrt{3})}^{2}}}{10}

2

\frac{\sqrt{2,8}\cdot \sqrt{4,2}}{\sqrt{0,24}}

\frac{\sqrt{2,4}\cdot \sqrt{0,6}}{\sqrt{0,16}}

\frac{\sqrt{2,4}\cdot \sqrt{2,1}}{\sqrt{0,56}}

\frac{\sqrt{1,5}\cdot \sqrt{0,6}}{\sqrt{0,1}}

\frac{\sqrt{0,6}\cdot \sqrt{1,2}}{\sqrt{0,18}}

3

(\sqrt{3\frac{6}{7}}-\sqrt{1\frac{5}{7}}):\sqrt{\frac{3}{28}}

(\sqrt{2\frac{2}{3}}-\sqrt{16\frac{2}{3}}):\sqrt{\frac{2}{27}}

(\sqrt{2\frac{2}{5}}-\sqrt{5\frac{2}{5}}):\sqrt{\frac{3}{20}}

(\sqrt{2\frac{2}{5}}-\sqrt{5\frac{2}{5}}):\sqrt{\frac{3}{125}}

(\sqrt{3\frac{6}{7}}-\sqrt{1\frac{5}{7}}):\sqrt{\frac{3}{175}}

4

\frac{\sqrt[5]{10}\cdot \sqrt[5]{16}}{\sqrt[5]{5}}

\frac{\sqrt [4]{9}\cdot \sqrt [4]{36}}{\sqrt [4]{4}}

\frac{\sqrt {3}\cdot \sqrt {15}}{\sqrt {5}}

\frac{\sqrt {10}\cdot \sqrt {15}}{\sqrt {6}}

\frac{\sqrt [4]{15}\cdot \sqrt [4]{27}}{\sqrt [4]{5}}

3. Выражения, содержащие корни разной степени. Формулы   ,

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

1

\frac{\sqrt[9]{7}\cdot \sqrt[18]{7}}{\sqrt[6]{7}}

\frac{\sqrt[15]{6}\cdot \sqrt[10]{6}}{\sqrt [6]{6}}

\frac{\sqrt[24]{10}\cdot \sqrt[12]{10}}{\sqrt [8]{10}}

\frac{\sqrt[6]{2}\cdot \sqrt[3]{2}}{\sqrt {2}}

\frac{\sqrt[20]{10}\cdot \sqrt[5]{10}}{\sqrt [4]{10}}

2

5\cdot \sqrt[3]{9}\cdot \sqrt[6]{9}

9\cdot \sqrt[6]{243}\cdot \sqrt[30]{243}

3\cdot \sqrt[4]{125}\cdot \sqrt[12]{125}

8\cdot \sqrt[3]{49}\cdot \sqrt[6]{49}

7\cdot \sqrt[4]{27}\cdot \sqrt[12]{27}

3

\sqrt[3]{49}\cdot \sqrt[6]{49}

\sqrt[4]{64}\cdot \sqrt[12]{64}

\sqrt[3]{9}\cdot \sqrt[12]{81}

\sqrt[9]{27}\cdot \sqrt[3]{9}

\sqrt[6]{216}\cdot \sqrt[4]{36}

4

\frac{12\sqrt[9]{m}\cdot \sqrt[18]{m}}{\sqrt[6]{m}} при m>0.

\frac{23\sqrt[48]{m}\cdot \sqrt[16]{m}}{\sqrt[12]{m}} при m>0

\frac{16\sqrt[54]{m}\cdot \sqrt[27]{m}}{\sqrt[18]{m}} при m>0.

\frac{21\sqrt[24]{m}\cdot \sqrt[12]{m}}{\sqrt[8]{m}} при m>0.

\frac{6\sqrt[54]{m}\cdot \sqrt[27]{m}}{\sqrt[18]{m}} при m>0.

5

\frac{\sqrt{81\sqrt[7]{b}}}{\sqrt[14]{b}} при b>0.

\frac{\sqrt{4\sqrt[9]{b}}}{\sqrt[18]{b}} при b>0.

\frac{\sqrt{81\sqrt[6]{b}}}{\sqrt[12]{b}} при b>0.

\frac{\sqrt{100\sqrt[9]{b}}}{\sqrt[18]{b}} при b>0.

\frac{\sqrt{9\sqrt[4]{b}}}{\sqrt[8]{b}} при b>0.

6

\frac{\sqrt[9]{\sqrt{m}}}{\sqrt{16\sqrt[9]{m}}} при m>0.

\frac{\sqrt[5]{\sqrt{m}}}{\sqrt{25\sqrt[5]{m}}} при m>0.

\frac{\sqrt[4]{\sqrt{m}}}{\sqrt{4\sqrt[4]{m}}} при m>0.

\frac{\sqrt[5]{\sqrt{m}}}{\sqrt{100\sqrt[5]{m}}} при m>0.

\frac{\sqrt[3]{\sqrt{m}}}{\sqrt{25\sqrt[3]{m}}} при m>0.

7

\frac{15\sqrt[5]{\sqrt[28]{a}}-7\sqrt[7]{\sqrt[20]{a}}}{2\sqrt[35]{\sqrt[4]{a}}} при a>0.

\frac{12\sqrt[6]{\sqrt[21]{a}}-4\sqrt[7]{\sqrt[18]{a}}}{4\sqrt[3]{\sqrt[42]{a}}} при a>0.

\frac{12\sqrt[7]{\sqrt[20]{a}}-9\sqrt[4]{\sqrt[35]{a}}}{15\sqrt[5]{\sqrt[28]{a}}} при a>0.

\frac{13\sqrt[6]{\sqrt[14]{a}}-9\sqrt[7]{\sqrt[12]{a}}}{8\sqrt{\sqrt[42]{a}}} при a>0.

\frac{13\sqrt{\sqrt[20]{a}}-4\sqrt[4]{\sqrt[10]{a}}}{9\sqrt[5]{\sqrt[8]{a}}} при a>0.

8

\frac{\sqrt{m}}{\sqrt[9]{m}\cdot \sqrt[18]{m}} при m=64.

\frac{\sqrt{m}}{\sqrt[4]{m}\cdot \sqrt[12]{m}} при m=4096.

\frac{\sqrt{m}}{\sqrt[18]{m}\cdot \sqrt[9]{m}} при m=729.

\frac{\sqrt{m}}{\sqrt[5]{m}\cdot \sqrt[20]{m}} при m=256.

\frac{\sqrt{m}}{\sqrt[5]{m}\cdot \sqrt[20]{m}} при m=1296.

9

\frac{\sqrt[9]{a}\sqrt[18]{a}}{a\sqrt[6]{a}}при a=1,25.

\frac{\sqrt[12]{a}\sqrt[24]{a}}{a\sqrt[8]{a}}при a=0,5.

\frac{\sqrt[14]{a}\sqrt[35]{a}}{a\sqrt[10]{a}}при a=0,5.

\frac{\sqrt[30]{a}\sqrt[45]{a}}{a\sqrt[18]{a}}при a=2.

\frac{\sqrt[21]{a}\sqrt[28]{a}}{a\sqrt[12]{a}}при a=1,25.

4.Иррациональные  уравнения, приводимые к линейному уравнению.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

1

\sqrt{15-2x}~=~3

\sqrt{55-3x}~=~7

\sqrt{30-7x}~=~4

\sqrt{52-6x}~=~4

\sqrt{22-3x}~=~2

2

\sqrt{\frac{2x+5}{3}}~=~5

\sqrt{\frac{7x+28}{18}}~=~7

\sqrt{\frac{2x+23}{13}}~=~5

\sqrt{\frac{4x+40}{17}}~=~4

\sqrt{\frac{7x+41}{17}}~=~3

3

\sqrt{3x - 8}~=~5

\sqrt{x+32}~=~6.

\sqrt{6x+57}~=~9.

\sqrt{3x+49}~=~10.

\sqrt{x+16}~=~7.

4

\sqrt[3]{{x - 4}} = 3

\sqrt[5]{{x - 3}} = - 2

\sqrt[3]{{x+2}} = 4

\sqrt[3]{{x+1}} = 3

\sqrt[3]{{x-9}} = 4

5.Иррациональные  уравнения, приводимые к дробно-рациональному  уравнению.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

1

\sqrt{\frac{6}{4x-54}}~=~\frac{1}{7}

\sqrt{\frac{3}{5x-30}}~=~\frac{1}{5}

\sqrt{\frac{10}{4x-58}}~=~\frac{1}{7}

\sqrt{\frac{2}{7x-31}}~=~\frac{1}{4}

\sqrt{\frac{18}{2x-52}}~=~\frac{1}{8}

 2

\sqrt{\frac{1}{15-4x}}=0,2

\sqrt{\frac{2}{17-x}}=0,1

\sqrt{\frac{3}{19-7x}}=0,2

\sqrt{\frac{5}{5-6x}}=0,2

\sqrt{\frac{5}{6-x}}=0,5

 3

\sqrt{\frac{1}{5-2x}}=\frac{1}{3}

\sqrt{\frac{5}{20-6x}}=\frac{1}{10}

\sqrt{\frac{5}{3-2x}}=\frac{1}{9}

\sqrt{\frac{3}{8-x}}=\frac{1}{14}

\sqrt{\frac{4}{13-x}}=\frac{1}{15}

6.Иррациональные  уравнения, приводимые к квадратному  уравнению.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

1

Найдите корень уравнения: \sqrt{-72-17x}=-x.Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Найдите корень уравнения: \sqrt{-63-16x}=-x.Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Найдите корень уравнения: \sqrt{-56-15x}=-x.Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Найдите корень уравнения: \sqrt{-54-15x}=-x.Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Найдите корень уравнения: \sqrt{-48-14x}=-x.Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

2

Решите уравнение \sqrt{6+5x}=x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решите уравнение \sqrt{12 +x}=x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Решите уравнение \sqrt{-35 +12x}=x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решите уравнение \sqrt{-40 +13x}=x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решите уравнение \sqrt{27 -6x}=x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Математический конструктор. Корни. Ответы.

1. Преобразование иррационального выражения с помощью формул сокращённого умножения,

формулы , , правила «раскрытия модуля»

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

1

33

352

414

192

690

2

6

-2

4

-12

5

3

2

6

2

2

2

4

2

-8

-16

-13

-23

5

4

6

2

2

4

6

5

8

5

10

10

7

12

1

-13

-1

-20

8

1

1

1

1

1

9

0

0

0

0

0

2. Выражения, содержащие корни одной степени.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

1

2

2,4

18,75

0,5

1,2

2

7

3

3

3

2

3

2

-9

-2

-5

5

4

2

3

3

5

3

3. Выражения, содержащие корни разной степени. Формулы   ,

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

1

1

1

1

1

1

2

15

27

15

56

21

3

7

4

3

3

6

4

12

23

16

21

6

5

9

2

9

10

3

6

0,25

0,2

0,5

0,1

0,2

7

4

2

0,2

0,5

1

8

4

4

9

4

6

9

0,8

2

2

0,5

0,8

4.Иррациональные  уравнения, приводимые к линейному уравнению.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

1

3

2

2

6

6

2

35

122

151

58

16

3

11

4

4

17

33

4

31

-29

62

26

73

5.Иррациональные  уравнения, приводимые к дробно-рациональному  уравнению.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

1

87

21

137

9

602

2

-2,5

-183

-8

-20

-14

3

-2

-80

-201

-580

-887

6.Иррациональные  уравнения, приводимые к квадратному  уравнению.

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

1

-9

-9

-8

-9

-8

2

6

4

5

5

3

   


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

ИНТЕРАКТИВНАЯ ТВОРЧЕСКАЯ СРЕДА ДЛЯ СОЗДАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНСТРУКТОР»

В данной работе предлагается и показывается возможность использования математической программы “Математический конструктор” в учебных темах, где есть построения или где можно продемонстрировать ...

Математический конструктор "Подготовка к ЕГЭ"

Математический конструктор по темам: рациональные выражения, задачи, корни, логарифмы, корни, тригонометрия....

математический конструктор сюжетные задачи

тренажер для подготовки егэ по математике  прототипы задания В1, В2...

Методические особенности применения модельного конструктора «Живая физика» (на примере модели «Математический маятник»)

Рассмотрены особенности применения на уроке одной из моделей конструктора "Живая физика"....

Мастер-класс «Использование интерактивной творческой среды "1С: Математический конструктор" на уроках математики"

Данную работу можно использовать при обобщение опыта работы при подготовке обучающихся к сдаче ОГЭ с использованием инструментальной среды «1С: "Математический конструктор»....

«Развитие математических способностей детей с помощью конструктора Lego»

Материал рекомендуется для учителей-дефектологов, воспитателей ДОУ...

Выступление на методическом объединении на тему: «Развитие математических способностей детей с помощью конструктора Lego»

Материал рекомендуется для учителей-дефектологов, психологов, воспитателей ДОУ, родителей...